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【篇一：高中数学精品教案 人教版必修一】

人教版高中数学必修1精品教案(整套)

课题：集合的含义与表示(1)

课 型：新授课 教学目标：

（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2）
理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； （3） 掌握常用数集及
其记法； 教学重点：掌握集合的基本概念； 教学难点：元素与集合
的关系； 教学过程： 一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训
动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一 个词语，我们感兴趣的是问题中某些
特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，
为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些
研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，
人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个
总体。

2. 一般地 ，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组
成的总体叫集合（set），

也简称集。

3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

（1） 大于3小于11的偶数； （2） 我国的小河流； （3） 非负奇
数；

（4） 方程x?1?0的解；

（5） 某校2007级新生； （6） 血压很高的人； （7） 著名的数
学家；

（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点 （9） 全班成绩好的学
生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合
的元素的特征

2

（1）确定性：设a 是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或
者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且 只有一种
成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相 同
的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集
合相等：构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作：
a∈a （2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong
to）a，记作：a?a 例如，我们a表示“1~20以内的所有质数”组成
的集合，则有3∈a

4?a，等等。

6．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母a，b，c?
表示，集合的元素用小写

的拉丁字母a,b,c,?表示。 ７．常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作n； 正整数集，记作n*或n+；
整数集，记作z； 有理数集，记作q； 实数集，记作r； （二）例
题讲解：

例1．用“∈”或“?”符号填空：

（1）； （2）；（3）； （4

；

（5）设a为所有亚洲国家组成的集合，则中国，美国a，印度a，

英国 a。

例2．已知集合p的元素为1,m,m

（三）课堂练习：

课本p5练习1； 归纳小结：

本节课从实例入手 ，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且
结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及 其记法。
作业布置：

2

?3m?3, 若3∈p且-1?p，求实数m的值。

1．习题1.1，第1- 2题； 2．预习集合的表示方法。 课后记:

课题：集合的含义与表示(2)

课 型：新授课 教学目标：

（1）了解集合的表示方法；

（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）
描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：掌
握集合的表示方法； 教学难点：选择恰当的表示方法； 教学过程：
一、复习回顾：

１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常
用的数集及表示。 ２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分
别是什么？有何关系 二、新课教学

（一）．集合的表示方法

我们可以用自然语言和图形语 言来描述一个集合，但这将给我们带
来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“?方法叫
列举法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；

说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必
考

虑元素的顺序。

?”括起来表示集合的

2．各个元素之间要用逗号隔开； 3．元素不能重复；

4．集合中的元素可以数，点，代数式等；

5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规
律显示清

楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为?1,2,3,4,5,......?

例1．（课本例1）用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有
自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1到20以内的所有质数组成的集合； （4）方程组?

思考2：（课本p4的思考题）得出描述法的定义：

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }
内。

具体 方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值
（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后 写出这个集合中元素所
具有的共同特征。 一般格式：?x?ap(x)

?x?2y?0;

的解组成的集合。

?2x?y?0.

?

如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，?； 说明：

1．课本p5最后一段话；

2．描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y= x2+3x+2}与
{y|y= x 2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元
素也可省略，例如：{x︳整数}， 即代表整数集z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数} 。下
列写法{实数集}，{r}也是错误的。

例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）
方程x2—2=0的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20
的所有整数组成的集合；

【篇二：高中数学教案(分享)】


课 题：7.5曲线和方程（一）曲线和方程

教学目标：

1．了解曲线上 的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的
方程”与“方程的曲线”的概念及其关系，并能作简 单的判断与推理
2．在形成概念的过程中，培养分析、抽象和概括等思维能力，掌握
形数结合 、函数与方程、化归与转化等数学思想，以及坐标法、待
定系数法等常用的数学方法3．培养学生实事求 是、合情推理、合作
交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢
于创新的 精神教学重点：理解曲线与方程的有关概念与相互联系教
学难点：定义中规定两个关系（纯粹性和完备性 ）授课类型：新授
课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教材分析：

曲 线属于“形”的范畴，方程则属于“数”的范畴，它们通过直角坐标
系而联系在一起，“曲线和方程”这 节教材，揭示了几何中的“形”与
代数中的“数”的统一，为“依形判数”和“就数论形”的相互转化奠 定
了扎实的基础．这正体现了几何的基本思想，对解析几何教学有着
深远的影响．曲线与方程的 相互转化，是数学方法论上的一次飞
跃．本节教材中把曲线看成是动点的轨迹，蕴涵了用运动的观点看< br>问题的思想方法；把曲线看成方程的几何表示，方程看作曲线的代
数反映，又包含了对应与转化的 思想方法由于曲线和方程的概念是
解析几何中最基本的内容，因而学生用解析法研究几何图形的性质时，只有透彻理解曲线和方程的意义，才能算是寻得了解析几何学
习的入门之径．求曲线的方程的问 题，也贯穿了这一章的始终，所
以应该认识到，本节内容是解析几何的重点内容之一根据大纲要求，本节内容分为3个课时进行教学，具体的课时分配是：第一课时讲
解“曲线与方程”与“方程与曲线 ”的概念及其关系；第二课时讲解求

曲线方程的一般方法，第三课时为习题课，通过练习 来总结、巩固
和深化本节知识，并解决与曲线交点有关的问题。考虑到本节内容
的基础性和灵活 性，可以对课本例题和练习作适当的调整，或进行
变式训练

针对第一课时概念强、 思维量大、例题习题不多的特点，整节课以
启发学生观察思考、分析讨论为主。当学生观察例题回答不出 “为什
么”时，可以举几个点的坐标作检验，这就是“从特殊到一般”的方法；
或引导学生看图 ，这就是“从具体（直观）到抽象”的方法；或引导
学生回到最简单的情形，这就是以简驭繁；或引导学 生看（举）反
例，这就是正反对比，总之，要使启发方法符合学生的认知规律

教学过程：

一、复习引入： 温故知新，揭示课题

问题： (1)求如图所示的ab的垂直平分线的方程；

(2)画出方程x?y?0和方程y?x2 所表示的曲线观察、思考，求得(1)
的方程为y?x，(2)题画图如下

讲解：

第(1)题是从曲线到方程，曲线c(

即ab的垂直平分线)?点的坐标(x,y)?方程f(x,y)=0 第(2)题是从方程
到曲线，即方程f(x,y)=0? 解(x,y)(即点的坐标)?曲线c．

教师在此基础上揭示课题，并提出下面的问题让学生思考问题:

方程f(x,y)=0的解 与曲线c上的点的坐标，应具备怎样的关系，才
叫方程的曲线，曲线的方程？设计意图：

通过复习以前的知识来引入新课，然后提出问题让学生思考，创设
问题情境，激发学生学习的 欲望和要求二、讲解新课：

1. 运用反例，揭示内涵

由上面得出： “曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐
标的点都在曲线上”后，不急于抛物线定义，而 是让学生判断辨别问
题：

下列方程表示如图所示的直线c，对吗？为什么？

（1）x?

2

2

y?0;

（2）x?y?0;

（3）|x|-y=0.

上题供学生思考，口答．方程(1)、(2)、(3)都不是表示曲线c的方
程． 第（1）题中曲线c上的点不全都是方程x?

y?0的解，如点(-1,-1)

等，即不符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”这一结论；

第(2)题中，尽 管“曲线c上的坐标都是方程的解”，但以方程
x2?y2?0的解为坐标的点不全在曲线c上，如点( 2，-2)等，即不符
合“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这一结论；

第(3 )题中，类似(1)(2)得出不符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”，
“以方程的解为坐标的点都 在曲线上”．事实上，(1)(2)(3)中各方程表
示的曲线应该是下图的三种情况：

上面我们既观察、分析了完整地用方程表示曲线，用曲线表示方程
的例子，又观察、分析了 以上问题中所出现的方程和曲线间所建立
的不完整的对应关系． 2．讨论归纳，得出定义

讨论题：在下定义时，针对（1）x?

2

2

y?0 中“曲线上有的点的坐标

不是方程的解”以及（2）x?y?0中“以 方程的解为坐标的点不在曲线
上”的情况，对“曲线的方程应作何规定？学生口答，老师顺其自然
地给出定义．这样，我们可以对“曲线的方程”和“方程的曲线”下这
样的定义：

在直角坐标系中，如果某曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)?0的
实数解建立了如下关系：
(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）(2)以这个方程
的解为坐标 的点都是曲线上的点．（完备性）那么，这个方程叫做
曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线设计意图：

上述概念是本课的重点和难点，让学生自己通过讨论归纳出来，老
师再说

清楚这两大性质(纯粹性和完备性)的含义，使学生初步理解这个概念
3．变换表达，强化理解

曲线可以看作是由点组成的集合，记作c；一个关于x,y的二元方程
的解可以作 为点的坐标，因而二元方程的解也描述了一个点集，记
作f 请大家思考：如何用集合c和点集f间的关 系来表达“曲线的方
程”和“方程的曲线”定义中的两个关系，进而重新表述以上定义

关系(1)指集合c是点集f的子集，关系(2)指点集f是点集合c的子
集． 这样根据集合的性质，可以用集合相等的概念来定义“曲线的方
程”与“方程的曲线”，

即：

(1)c?f?

??c?f (2)f?c?

设计意图：

通过集合的表述，使学生对曲线和方程的 关系的理解得到加深和强
化，在记忆中上也趋于简化三、讲解范例：

例1 解答下列问题，且说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义
中的哪一个关系？

(1)点m1(3,?4),m2(?2,2)是否在方程为x?y?25的圆上？ (2)已知方
程为x2?y2?25的圆过点m3(,m)，求m的值． 学生练习，口答；
教师纠错、小结22

依据关系(1)，可知点m1在圆上，m2不在圆上． 依据关系(2)，求
得m??32 例2 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是
x2?y2?25． 由学生自己阅读课本解答，教师适时插话，强调证明要
紧扣定义，分两步进行．

给出推论，升华定义：

(1)两曲线c1:f1(x,y)?0,c2:f2(x,y)?0的交点的坐标必为方程组

?f1(x,y)?0

的实根?

f(x,y)?0?2

（2）两曲线c1:y?f(x),c2:y??(x)的交点的横坐标必为方程

f(x)??(x)的实根四、课堂练习：

1．如果曲线c上的点满足方程f（x,y)=0，则以下说法正确的是（ ）
a.曲线c的方程是f(x,y)=0 b.方程f(x,y)=0的曲线是c

c.坐标满足方程f(x,y)=0的点在曲线c上

d.坐标不满足方程f（x,y)=0的点不在曲线c上 分析：判定曲线和
方程的对应关系，必须注意 两点：（1）曲线上的点的坐标都是这个
方程的解，即直观地说“点不比解多”称为纯粹性；（2）以这 个方程
的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比点多”，称为完备
性，只有点和解一一 对应，才能说曲线的方程，方程和曲线解：由
已知条件，只能说具备纯粹性，但不一定具备完备性.故选 d 2.判断
下列结论的正误，并说明理由.

（1）过点a（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=0; (2)到x轴
距离为2的点的直线方程为y=-2;

(3)到两坐标轴的距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1; (4)△abc
的顶点a（0，-3 ），b（1，0），c（-1，0），d为bc中点，则中
线ad的方程为x=0 分析：判断所给问题 的正误，主要依据是曲线的
方程及方程的曲线的定义，即考查曲线上的点的纯粹性和完备性.

∴所给问题不具备完备性∴结论错误（4）中线ad是一条线段，而
不是直线， ∴x=0(-3≤y≤0),

∴所给问题不具备纯粹性. ∴结论错误.

4）、c（,?

5

37）、d（4，0）中的（ ） 4

b.1个

c.2个

d.3个

a.0个

【篇三：人教版高一必修1数学教案：精品全套】


人教版高中数学必修1精品教案(整套)

课题：集合的含义与表示(1)

课 型：新授课

教学目标：

（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；

（2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；

（3） 掌握常用数集及其记法；

教学重点：掌握集合的基本概念；

教学难点：元素与集合的关系；

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训
动员；试问这个通知的对 象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是 问题中某些
特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，
为此，我们将学 习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些
研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，
人们

能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组
成的总体叫集合

（set），也简称集。

3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

（1） 大于3小于11的偶数；

（2） 我国的小河流；

（3） 非负奇数；

（4） 方程x2?1?0的解；

（5） 某校2007级新生；

（6） 血压很高的人；

（7） 著名的数学家；

（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点

（9） 全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或
者是a的元素，

或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同
的个体（对象），

因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

5. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作：
a∈a

（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，
记作：a?a 例如，我们a表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，
则有3∈a

4?a，等等。

6．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母a，b，c?
表示，集合的元素用

小写的拉丁字母a,b,c,?表示。

７．常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作n；

正整数集，记作n*或n+；

整数集，记作z；

有理数集，记作q；

实数集，记作r；

（二）例题讲解：

例1．用“∈”或“?”符号填空：

（1）； （2）；

（3）z； （4

；

（5）设a为所有亚洲国家组成的集合，则中国a，美国，印度a，
英国 a。

（三）课堂练习：

课本p5练习1；

归纳小结：

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且
结合实例对集合的概念作了 说明，然后介绍了常用集合及其记法。

作业布置：

1．习题1.1，第1- 2题；

2．预习集合的表示方法。

课后

课题：集合的含义与表示(2)

课 型：新授课

教学目标：

（1）了解集合的表示方法；

（2）能正确选择 自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）
描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：掌握集合的表示方法；

教学难点：选择恰当的表示方法；

教学过程：

一、复习回顾：

１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常
用的数集及表示。 ２．集合{1,2 }、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分
别是什么？有何关系

二、新课教学

（一）．集合的表示方法

我们可以用自然语言和图形 语言来描述一个集合，但这将给我们带
来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“??”括起
来表示集合的方法叫列举法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；

说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必
考

虑元素的顺序。

2．各个元素之间要用逗号隔开；

3．元素不能重复；

4．集合中的元素可以数，点，代数式等；

5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规
律显示

清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为?1,2,3,4,5,......?

例1．（课本例1）用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；

?x?2y?0;（4）方程组?的解组成的集合。 ?2x?y?0.

思考2：（课本p4的思考题）得出描述法的定义：

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }
内。

具体 方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值
（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后 写出这个集合中元素所
具有的共同特征。

一般格式：?x?ap(x)?

如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，?；

说明：

1．课本p5最后一段话；

2．描述法表示集合应注意集合的代表元素x2+3x+2}与 {y|y=
x2+3x+2}是不同 的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也
可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下
列写法{ 实数集}，{r}也是错误的。

例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；

?x?y?3;（3）方程组?的解。 x?y??1.?

思考3：（课本p6思考）

说明：列举法与描述 法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种
表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时， 不宜采
用列举法。

（二）．课堂练习：

１．课本p6练习2；

２．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

３．集合a＝{x|4∈z，x∈n}，则它的元素是 。 x?3

４．已知集合a＝{ x|-3x3，x∈z}，b＝{(x,y)|y＝x2+1，x∈a}，则
集合b用

列举法表示是

归纳小结：

本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描
述法。

作业布置：

1． 习题1.1，第３．4题；

2． 课后预习集合间的基本关系.

课后记:

课题：集合间的基本关系

课 型：新授课

教学目标：

（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用venn图表达集合间的关系；

（4）了解空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；能利用venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清楚属于与包含的关系。

教学过程：

一、复习回顾：

1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？

（1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数

2.用适当的符号填空： n； q； r。

思考1：类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类
似的“大小”关系呢？

二、新课教学

（一）. 子集、空集等概念的教学：

比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：

（1）a?{1,2,3}，b?{1,2,3,4,5}；

（2）c?{汝城一中高一班全体女生}，d?{汝城一中高一班全体学生}；

（3）e?{x|x是两条边相等的三角形}，f?{xx是等腰三角形}

由学生通过观察得结论。

1． 子集的定义：

对于两个集合a，b， 如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，
我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集
（subset）。 记作：

a?b(或b?a)

读作：a包含于（is contained in）b，或b包含（contains）a

当集合a不包含于集合b时，记作a?b

用venn图表示两个集合间的“包含”关系：

如：（1）中a?b2． 集合相等定义：

如果a是集合ba的子集，则集合a与集合b中的元素是一样的，
因此集合a与集合b相等，即若a?b且b?a，则a?b。

如（3）中的两集合e?f。

3． 真子集定义：

若集合a?b，但存在元素x?b,且x?a，则称集合a是集合b的真子
集（proper subset）。记作：

a b（或b a）

读作：a真包含于b（或b真包含a）

如：（1）和（2）中a b，c d；

4． 空集定义：

不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：?。

用适当的符号填空：

??0?； ?； ????； ?0????

思考2：课本p7 的思考题

5． 几个重要的结论：

（1） 空集是任何集合的子集；

（2） 空集是任何非空集合的真子集；

（3） 任何一个集合是它本身的子集；

（4） 对于集合a，b，c，如果a?b，且b?c，那么a?c。

说明：

1． 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含
于”“不包含