高中数学新教材培训心得体会-安徽高中数学竞赛初赛时间
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【篇一:高中数学精品教案
人教版必修一】
人教版高中数学必修1精品教案(整套)
课题:集合的含义与表示(1)
课 型:新授课 教学目标:
(1)
了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征; (2)
理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; (3) 掌握常用数集及
其记法;
教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合
的关系; 教学过程:
一、引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训
动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一
个词语,我们感兴趣的是问题中某些
特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,
为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些
研究对象的总体。
阅读课本p2-p3内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念
1.
集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,
人们
能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个
总体。
2. 一般地
,我们把研究对象统称为元素(element),一些元素组
成的总体叫集合(set),
也简称集。
3.
思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)
大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流; (3) 非负奇
数;
(4)
方程x?1?0的解;
(5) 某校2007级新生; (6) 血压很高的人; (7)
著名的数
学家;
(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点 (9)
全班成绩好的学
生。
对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 4.
关于集合
的元素的特征
2
(1)确定性:设a
是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或
者是a的元素,或者不是a的元素,两种情况必有一种且
只有一种
成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相
同
的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
(4)集
合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系;
(1)如果a是集合a的元素,就说a属于(belong to)a,记作:
a∈a
(2)如果a不是集合a的元素,就说a不属于(not belong
to)a,记作:a?a
例如,我们a表示“1~20以内的所有质数”组成
的集合,则有3∈a
4?a,等等。
6.集合与元素的字母表示:
集合通常用大写的拉丁字母a,b,c?
表示,集合的元素用小写
的拉丁字母a,b,c,?表示。 7.常用的数集及记法:
非负整数集(或自然数集),记作n; 正整数集,记作n*或n+;
整数集,记作z;
有理数集,记作q; 实数集,记作r; (二)例
题讲解:
例1.用“∈”或“?”符号填空:
(1); (2);(3); (4
;
(5)设a为所有亚洲国家组成的集合,则中国,美国a,印度a,
英国 a。
例2.已知集合p的元素为1,m,m
(三)课堂练习:
课本p5练习1; 归纳小结:
本节课从实例入手
,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且
结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及
其记法。
作业布置:
2
?3m?3,
若3∈p且-1?p,求实数m的值。
1.习题1.1,第1- 2题;
2.预习集合的表示方法。 课后记:
课题:集合的含义与表示(2)
课 型:新授课 教学目标:
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)
描述不
同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:掌
握集合的表示方法;
教学难点:选择恰当的表示方法; 教学过程:
一、复习回顾:
1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常
用的数集及表示。
2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分
别是什么?有何关系
二、新课教学
(一).集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语
言来描述一个集合,但这将给我们带
来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“?方法叫
列举法。
如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?;
说明:1.集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必
考
虑元素的顺序。
?”括起来表示集合的
2.各个元素之间要用逗号隔开; 3.元素不能重复;
4.集合中的元素可以数,点,代数式等;
5.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规
律显示清
楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为?1,2,3,4,5,......?
例1.(课本例1)用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有
自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;
(4)方程组?
思考2:(课本p4的思考题)得出描述法的定义:
(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号{ }
内。
具体
方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值
(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后
写出这个集合中元素所
具有的共同特征。 一般格式:?x?ap(x)
?x?2y?0;
的解组成的集合。
?2x?y?0.
?
如:{x|x-32},{(x,y)|y=x2+1},{x︳直角三角形},?; 说明:
1.课本p5最后一段话;
2.描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y= x2+3x+2}与
{y|y= x
2+3x+2}是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元
素也可省略,例如:{x︳整数},
即代表整数集z。
辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}
。下
列写法{实数集},{r}也是错误的。
例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)
方程x2—2=0的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20
的所有整数组成的集合;
【篇二:高中数学教案(分享)】
课
题:7.5曲线和方程(一)曲线和方程
教学目标:
1.了解曲线上
的点与方程的解之间的一一对应关系,领会“曲线的
方程”与“方程的曲线”的概念及其关系,并能作简
单的判断与推理
2.在形成概念的过程中,培养分析、抽象和概括等思维能力,掌握
形数结合
、函数与方程、化归与转化等数学思想,以及坐标法、待
定系数法等常用的数学方法3.培养学生实事求
是、合情推理、合作
交流及独立思考等良好的个性品质,以及主动参与、勇于探索、敢
于创新的
精神教学重点:理解曲线与方程的有关概念与相互联系教
学难点:定义中规定两个关系(纯粹性和完备性
)授课类型:新授
课课时安排:1课时教 具:多媒体、实物投影仪教材分析:
曲
线属于“形”的范畴,方程则属于“数”的范畴,它们通过直角坐标
系而联系在一起,“曲线和方程”这
节教材,揭示了几何中的“形”与
代数中的“数”的统一,为“依形判数”和“就数论形”的相互转化奠
定
了扎实的基础.这正体现了几何的基本思想,对解析几何教学有着
深远的影响.曲线与方程的
相互转化,是数学方法论上的一次飞
跃.本节教材中把曲线看成是动点的轨迹,蕴涵了用运动的观点看<
br>问题的思想方法;把曲线看成方程的几何表示,方程看作曲线的代
数反映,又包含了对应与转化的
思想方法由于曲线和方程的概念是
解析几何中最基本的内容,因而学生用解析法研究几何图形的性质时,只有透彻理解曲线和方程的意义,才能算是寻得了解析几何学
习的入门之径.求曲线的方程的问
题,也贯穿了这一章的始终,所
以应该认识到,本节内容是解析几何的重点内容之一根据大纲要求,本节内容分为3个课时进行教学,具体的课时分配是:第一课时讲
解“曲线与方程”与“方程与曲线
”的概念及其关系;第二课时讲解求
曲线方程的一般方法,第三课时为习题课,通过练习
来总结、巩固
和深化本节知识,并解决与曲线交点有关的问题。考虑到本节内容
的基础性和灵活
性,可以对课本例题和练习作适当的调整,或进行
变式训练
针对第一课时概念强、
思维量大、例题习题不多的特点,整节课以
启发学生观察思考、分析讨论为主。当学生观察例题回答不出
“为什
么”时,可以举几个点的坐标作检验,这就是“从特殊到一般”的方法;
或引导学生看图
,这就是“从具体(直观)到抽象”的方法;或引导
学生回到最简单的情形,这就是以简驭繁;或引导学
生看(举)反
例,这就是正反对比,总之,要使启发方法符合学生的认知规律
教学过程:
一、复习引入: 温故知新,揭示课题
问题:
(1)求如图所示的ab的垂直平分线的方程;
(2)画出方程x?y?0和方程y?x2
所表示的曲线观察、思考,求得(1)
的方程为y?x,(2)题画图如下
讲解:
第(1)题是从曲线到方程,曲线c(
即ab的垂直平分线)?点的坐标(x,y)?方程f(x,y)=0
第(2)题是从方程
到曲线,即方程f(x,y)=0?
解(x,y)(即点的坐标)?曲线c.
教师在此基础上揭示课题,并提出下面的问题让学生思考问题:
方程f(x,y)=0的解
与曲线c上的点的坐标,应具备怎样的关系,才
叫方程的曲线,曲线的方程?设计意图:
通过复习以前的知识来引入新课,然后提出问题让学生思考,创设
问题情境,激发学生学习的
欲望和要求二、讲解新课:
1. 运用反例,揭示内涵
由上面得出:
“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐
标的点都在曲线上”后,不急于抛物线定义,而
是让学生判断辨别问
题:
下列方程表示如图所示的直线c,对吗?为什么?
(1)x?
2
2
y?0;
(2)x?y?0;
(3)|x|-y=0.
上题供学生思考,口答.方程(1)、(2)、(3)都不是表示曲线c的方
程.
第(1)题中曲线c上的点不全都是方程x?
y?0的解,如点(-1,-1)
等,即不符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”这一结论;
第(2)题中,尽
管“曲线c上的坐标都是方程的解”,但以方程
x2?y2?0的解为坐标的点不全在曲线c上,如点(
2,-2)等,即不符
合“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这一结论;
第(3
)题中,类似(1)(2)得出不符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”,
“以方程的解为坐标的点都
在曲线上”.事实上,(1)(2)(3)中各方程表
示的曲线应该是下图的三种情况:
上面我们既观察、分析了完整地用方程表示曲线,用曲线表示方程
的例子,又观察、分析了
以上问题中所出现的方程和曲线间所建立
的不完整的对应关系. 2.讨论归纳,得出定义
讨论题:在下定义时,针对(1)x?
2
2
y?0 中“曲线上有的点的坐标
不是方程的解”以及(2)x?y?0中“以
方程的解为坐标的点不在曲线
上”的情况,对“曲线的方程应作何规定?学生口答,老师顺其自然
地给出定义.这样,我们可以对“曲线的方程”和“方程的曲线”下这
样的定义:
在直角坐标系中,如果某曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)?0的
实数解建立了如下关系:
(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(纯粹性)(2)以这个方程
的解为坐标
的点都是曲线上的点.(完备性)那么,这个方程叫做
曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线设计意图:
上述概念是本课的重点和难点,让学生自己通过讨论归纳出来,老
师再说
清楚这两大性质(纯粹性和完备性)的含义,使学生初步理解这个概念
3.变换表达,强化理解
曲线可以看作是由点组成的集合,记作c;一个关于x,y的二元方程
的解可以作
为点的坐标,因而二元方程的解也描述了一个点集,记
作f 请大家思考:如何用集合c和点集f间的关
系来表达“曲线的方
程”和“方程的曲线”定义中的两个关系,进而重新表述以上定义
关系(1)指集合c是点集f的子集,关系(2)指点集f是点集合c的子
集.
这样根据集合的性质,可以用集合相等的概念来定义“曲线的方
程”与“方程的曲线”,
即:
(1)c?f?
??c?f
(2)f?c?
设计意图:
通过集合的表述,使学生对曲线和方程的
关系的理解得到加深和强
化,在记忆中上也趋于简化三、讲解范例:
例1
解答下列问题,且说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义
中的哪一个关系?
(1)点m1(3,?4),m2(?2,2)是否在方程为x?y?25的圆上?
(2)已知方
程为x2?y2?25的圆过点m3(,m),求m的值.
学生练习,口答;
教师纠错、小结22
依据关系(1),可知点m1在圆上,m2不在圆上. 依据关系(2),求
得m??32 例2
证明以坐标原点为圆心,半径等于5的圆的方程是
x2?y2?25.
由学生自己阅读课本解答,教师适时插话,强调证明要
紧扣定义,分两步进行.
给出推论,升华定义:
(1)两曲线c1:f1(x,y)?0,c2:f2(x,y)?0的交点的坐标必为方程组
?f1(x,y)?0
的实根?
f(x,y)?0?2
(2)两曲线c1:y?f(x),c2:y??(x)的交点的横坐标必为方程
f(x)??(x)的实根四、课堂练习:
1.如果曲线c上的点满足方程f(x,y)=0,则以下说法正确的是( )
a.曲线c的方程是f(x,y)=0 b.方程f(x,y)=0的曲线是c
c.坐标满足方程f(x,y)=0的点在曲线c上
d.坐标不满足方程f(x,y)=0的点不在曲线c上 分析:判定曲线和
方程的对应关系,必须注意
两点:(1)曲线上的点的坐标都是这个
方程的解,即直观地说“点不比解多”称为纯粹性;(2)以这
个方程
的解为坐标的点都在曲线上,即直观地说“解不比点多”,称为完备
性,只有点和解一一
对应,才能说曲线的方程,方程和曲线解:由
已知条件,只能说具备纯粹性,但不一定具备完备性.故选
d 2.判断
下列结论的正误,并说明理由.
(1)过点a(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x=0;
(2)到x轴
距离为2的点的直线方程为y=-2;
(3)到两坐标轴的距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1; (4)△abc
的顶点a(0,-3
),b(1,0),c(-1,0),d为bc中点,则中
线ad的方程为x=0 分析:判断所给问题
的正误,主要依据是曲线的
方程及方程的曲线的定义,即考查曲线上的点的纯粹性和完备性.
∴所给问题不具备完备性∴结论错误(4)中线ad是一条线段,而
不是直线,
∴x=0(-3≤y≤0),
∴所给问题不具备纯粹性. ∴结论错误.
4)、c(,?
5
37)、d(4,0)中的( )
4
b.1个
c.2个
d.3个
a.0个
【篇三:人教版高一必修1数学教案:精品全套】
人教版高中数学必修1精品教案(整套)
课题:集合的含义与表示(1)
课 型:新授课
教学目标:
(1) 了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;
(2) 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系;
(3)
掌握常用数集及其记法;
教学重点:掌握集合的基本概念;
教学难点:元素与集合的关系;
教学过程:
一、引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训
动员;试问这个通知的对
象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是
问题中某些
特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,
为此,我们将学
习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些
研究对象的总体。
阅读课本p2-p3内容
二、新课教学
(一)集合的有关概念
1.
集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,
人们
能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.
一般地,我们把研究对象统称为元素(element),一些元素组
成的总体叫集合
(set),也简称集。
3.
思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)
大于3小于11的偶数;
(2) 我国的小河流;
(3)
非负奇数;
(4) 方程x2?1?0的解;
(5)
某校2007级新生;
(6) 血压很高的人;
(7)
著名的数学家;
(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点
(9)
全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征
(1)确定性:设a是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或
者是a的元素,
或者不是a的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同
的个体(对象),
因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
(4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。
5. 元素与集合的关系;
(1)如果a是集合a的元素,就说a属于(belong
to)a,记作:
a∈a
(2)如果a不是集合a的元素,就说a不属于(not
belong to)a,
记作:a?a
例如,我们a表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,
则有3∈a
4?a,等等。
6.集合与元素的字母表示:
集合通常用大写的拉丁字母a,b,c?
表示,集合的元素用
小写的拉丁字母a,b,c,?表示。
7.常用的数集及记法:
非负整数集(或自然数集),记作n;
正整数集,记作n*或n+;
整数集,记作z;
有理数集,记作q;
实数集,记作r;
(二)例题讲解:
例1.用“∈”或“?”符号填空:
(1); (2);
(3)z; (4
;
(5)设a为所有亚洲国家组成的集合,则中国a,美国,印度a,
英国 a。
(三)课堂练习:
课本p5练习1;
归纳小结:
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且
结合实例对集合的概念作了
说明,然后介绍了常用集合及其记法。
作业布置:
1.习题1.1,第1- 2题;
2.预习集合的表示方法。
课后
课题:集合的含义与表示(2)
课 型:新授课
教学目标:
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正确选择
自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)
描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
教学重点:掌握集合的表示方法;
教学难点:选择恰当的表示方法;
教学过程:
一、复习回顾:
1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常
用的数集及表示。 2.集合{1,2
}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分
别是什么?有何关系
二、新课教学
(一).集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形
语言来描述一个集合,但这将给我们带
来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1)
列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“??”括起
来表示集合的方法叫列举法。
如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?;
说明:1.集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必
考
虑元素的顺序。
2.各个元素之间要用逗号隔开;
3.元素不能重复;
4.集合中的元素可以数,点,代数式等;
5.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规
律显示
清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为?1,2,3,4,5,......?
例1.(课本例1)用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;
?x?2y?0;(4)方程组?的解组成的集合。 ?2x?y?0.
思考2:(课本p4的思考题)得出描述法的定义:
(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号{ }
内。
具体
方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值
(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后
写出这个集合中元素所
具有的共同特征。
一般格式:?x?ap(x)?
如:{x|x-32},{(x,y)|y=x2+1},{x︳直角三角形},?;
说明:
1.课本p5最后一段话;
2.描述法表示集合应注意集合的代表元素x2+3x+2}与 {y|y=
x2+3x+2}是不同
的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也
可省略,例如:{x︳整数},即代表整数集z。
辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下
列写法{
实数集},{r}也是错误的。
例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;
?x?y?3;(3)方程组?的解。
x?y??1.?
思考3:(课本p6思考)
说明:列举法与描述
法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种
表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,
不宜采
用列举法。
(二).课堂练习:
1.课本p6练习2;
2.用适当的方法表示集合:大于0的所有奇数
3.集合a={x|4∈z,x∈n},则它的元素是 。 x?3
4.已知集合a={
x|-3x3,x∈z},b={(x,y)|y=x2+1,x∈a},则
集合b用
列举法表示是
归纳小结:
本节课从实例入手,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描
述法。
作业布置:
1. 习题1.1,第3.4题;
2.
课后预习集合间的基本关系.
课后记:
课题:集合间的基本关系
课 型:新授课
教学目标:
(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用venn图表达集合间的关系;
(4)了解空集的含义。
教学重点:子集与空集的概念;能利用venn图表达集合间的关系。
教学难点:弄清楚属于与包含的关系。
教学过程:
一、复习回顾:
1.提问:集合的两种表示方法?
如何用适当的方法表示下列集合?
(1)10以内3的倍数;
(2)1000以内3的倍数
2.用适当的符号填空: n; q; r。
思考1:类比实数的大小关系,如57,2≤2,试想集合间是否有类
似的“大小”关系呢?
二、新课教学
(一). 子集、空集等概念的教学:
比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系:
(1)a?{1,2,3},b?{1,2,3,4,5};
(2)c?{汝城一中高一班全体女生},d?{汝城一中高一班全体学生};
(3)e?{x|x是两条边相等的三角形},f?{xx是等腰三角形}
由学生通过观察得结论。
1. 子集的定义:
对于两个集合a,b,
如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,
我们说这两个集合有包含关系,称集合a是集合b的子集
(subset)。 记作:
a?b(或b?a)
读作:a包含于(is contained in)b,或b包含(contains)a
当集合a不包含于集合b时,记作a?b
用venn图表示两个集合间的“包含”关系:
如:(1)中a?b2.
集合相等定义:
如果a是集合ba的子集,则集合a与集合b中的元素是一样的,
因此集合a与集合b相等,即若a?b且b?a,则a?b。
如(3)中的两集合e?f。
3. 真子集定义:
若集合a?b,但存在元素x?b,且x?a,则称集合a是集合b的真子
集(proper
subset)。记作:
a b(或b a)
读作:a真包含于b(或b真包含a)
如:(1)和(2)中a b,c
d;
4. 空集定义:
不含有任何元素的集合称为空集(empty
set),记作:?。
用适当的符号填空:
??0?; ?; ????; ?0????
思考2:课本p7 的思考题
5. 几个重要的结论:
(1) 空集是任何集合的子集;
(2) 空集是任何非空集合的真子集;
(3) 任何一个集合是它本身的子集;
(4) 对于集合a,b,c,如果a?b,且b?c,那么a?c。
说明:
1.
注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系,集合与集合是“包含
于”“不包含
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