高中数学教案百度云

高中数学教案百度云


【篇一：人教版高中数学《函数》全部教案】

第一教时

教材：映射

目的：要求学生了解映射和一一映射的概念，为今后在此基础上对
函数概念的理

解打下基础。 过程：

一、复习：以前遇到过的有关“对应”的例子

1? 看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系。

2? 对任意实数a，数轴上都有唯一的一点a与此相对应。 3? 坐标
平面内任意一点a 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应。 4? 任意一
个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应。

二、提出课题：一种特殊的对应：映射

（1） （2）（3） （4） 引导观察，分析以上三个实例。注意讲清
以下几点：

1．先讲清对应法则：然后， 根据法则，对于集合a中的每一个元素，
在集合b中都有一个（或几个）元素与此相对应。

2．对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、
④） 3．映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。
4．注意映射是有方向性的。

5．符号：f ： b 集合a到集合b的映射。 6．讲解：象与原象定义。

再举例：1?a={1,2,3,4} b={3,4,5,6,7,8,9} 法则：乘2加1是映射

2?a=n+ b={0,1} 法则：b中的元素x 除以2得的余数 是映射
3?a=zb=n* 法则：求绝对值 不是映射（a中没有象）

4?a={0,1,2,4} b={0,1,4,9,64} 法则：f ：ab=(a?1)2 是映

射

三、一一映射

观察上面的例图（2） 得出两个特点：

1?对于集合a中的不同元素，在集合b中有不同的象

（单射） 2?集合b中的每一个元素都是集合a中的每一个元素的象
（满射）

即集合b中的每一个元素都有原象。 结论：（见p48） 从而得出一
一映射的定义。 例一：a={a,b,c,d}b={m,n,p,q} 它是一一映射 例二：
p48

例三：看上面的图例（2）、（3）、（4）及例1?、2?、4? 辨析为
什么不是一一

映射。 四、练习 p49

五、作业 p49—50 习题2．1

《教学与测试》 p33—34第16课

第二教时

教材：函数概念及复合函数

目的：要求学生从映射的观点去理解函数的概念，明确决定函数的
三个要素。 过程：

一、复习：（提问）

1．什么叫从集合到集合上的映射？

2．传统（初中）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？ 二、
函数概念：

1．重复初中时讲的函数（传统）定义：“定义域”“函数值”“值域”的

定义。

2．从映射的观点定义函数（近代定义）：

1?函数实际上就是集合a到集合b的一个映射 fb 这里 a, b 非

空。

2?a：定义域，原象的集合

b：值域，象的集合（c）其中c ? bf：对应法则x?ay?b

3?函数符号：y=f(x) —— y 是 x 的函数，简记 f(x) 3．举例消化、
巩固函数概念：见课本 p51—52

一次函数，反比例函数，二次函数 注意：1?务必注意语言规范

2?二次函数的值域应分 a0, a0 讨论

只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。 例一：
判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？ 1．y1?

(x?3)(x?5)

x?3

y2?x?5 解：不是同一函数，定义域

不同

2。 y1?x?1x?1 y2?x?1)(x?1)解：不是同一函数，定义域

不同

3。 f(x)?x g(x)?x2

4．

不是同一函数，值域不同解：

f(x)?x f(x)?x3

解：是同一函数

5．f1(x)?(2x?5)2 f2(x)?2x?5解：不是同一函数，定义域、值域都

不同

例二： p55 例三 （略） 四、关于复合函数

设 f(x)=2x?3g(x)=x2+2 则称 f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。
f[g(x)]=2(x2+2)?3=2x2+1 g[f(x)]=(2x?3)2+2=4x2?12x+11

例三：已知：f(x)=x?x+3求：f(

2

1

)f(x+1) x

111

解：f()=()2?+3

xxx

f(x+1)=(x+1)2?(x+1)+3=x2+x+3

例四：课本p54 例一

五、小结：从映射观点出发的函数定义，符号f(x)函数的三要素，
复合函数

六、作业：《课课练》p48-50 课时2 函数（一） 除“定义域”等内
容 ．

第三教时

教材：定义域

目的：要求学生掌握分式函数、根式函数定义域的求法，同时掌握
表示法。 过程： 一、复习：

1．函数的定义（近代定义） 2．函数的三要素

今天研 究的课题是函数的定义域—自变量x取值的集合（或者说：
原象的集合a）叫做函数y=f(x)的定义 域。

二、认定：给定函数时要指明函数的定义域。对于用解析式表示的
函数如果没 有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表
达式有意义的自变量取值的集合。

例一、（p54例二）求下列函数的定义域： 1．f(x)?

1

2。 f(x)?3x?2 x?2

解：要使函数有意义，必须：解：要使函数有意义，必须：
x?2?03x+2≥0

即 x ? 2即 x≥? ∴函数f(x)?

是：

2 3

1

的定义域是：∴函数f(x)?3x?2的定义域x?2

2??

?x|x?2? ?x|x???

3??

3。f(x)?x?1?

1

2?x

?x?1?0?x??1

解：要使函数有意义，必须： ? ? ?

2?x?0x?2?? ∴函数f(x)?x?2的定义域是： ?x|x??1且x?2?例二、
求下列函数的定义域： 1．f(x)?

4?x?1 2．f(x)?

2

x2?3x?4

x??2

解：要使函数有意义，必须：解：要使函数有意义，必须：

4?x2?1

?x2?3x?4?0?x??4或x??1

?? ?

x?1?2?0x??3且x?1??

即： ?3?x?3 ?x??3或?3?x??1或x?4 ∴函数f(x)?

4?x?1的定义域为： ∴函数f(x)?

2

x2?3x?4

的定义

x??2

域为：

{x |?3?x?3}{ x|x??3或?3?x??1或x?4} 3．f(x)?

11?

11?1x

【篇二：高中数学人教版必修5全套教案】


课题: 1．1．1正弦定理

授课类型：新授课

●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，
掌握正弦定理的内容及其证明方法 ；会运用正弦定理与三角形内角

和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学 生从已有的
几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导
学生通过观察， 推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进
行定理基本应用的实践操作。

情 感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题
的运算能力；培养学生合情推理探索数学 规律的数学思思想能力，
通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现
事物 之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点

正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点

已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程
Ⅰ.课题导入

如图1．1-1，固定?abc的边cb及?b，使边ac绕着顶点 c转动。
思考：?c的大小与它的对边ab的长度之间有怎样的数量关系？ 显
然，边ab的长度随着其对角?c的大小的增大而增大。能否

用一个等式把这种关系精确地表示出来？Ⅱ.讲授新课

[探索研究](图1．1-1)

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨 直角三
角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在rt?abc中，设
bc=a,ac= b,ab=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的a

则定

义

，

有

a

?sinac

?

，

b

?sinbc

，又sci??n

c

c

,1

a

sina

?

b

sinb

c

sinc

?c?

从而在直角三角形abc中，

a

sina

b

sinb

?

c

sinc

cab

(图1．1-2)

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？

（由学生讨论、分析）

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

如图1．1-3，当?abc是锐角三角形时，设边ab上的高是cd，根
据任意角三角函数 的定义，有cd=asinb?bsina,则同理可得从而

a

sina

?

b

sinb

，c

sinc?

?

b

sinb?

，a

sina

b

sinb

c

sinc

ac b

(图1．1-3) 思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边
长问题 ，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

??????

（证

法二）：过点a作j?ac， c

???????由向量的加法可得 ab?ac?cb

??????????????

则j?ab?j?(ac?cb)????????????????∴j?ab?j?ac?j?cb
j ??????????0

jabcos?90?a??0?jcbcos?900?c?

∴csina?asinc，即

???

ac

?

?????bc

同理，过点c作j?bc，可得 ?

从而

sinasinbsinc

类似可推出，当?abc是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由
学生课后自己推导）

从上面的研探过程，可得以下定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

a

?

b

?

c

a

sina

?

b

sinb

?

c

sinc

[理解定理]

（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比
例系数为同一正数，即存在正数k使a?ksina，b?ksinb，c?ksinc；
（2）

a

sinasinbsinc

从而知正弦定理的基本作用为：

?

b

?

c

等价于

a

sina

?

b

sinb

，

c

sinc

?

b

sinb

，

a

sina

?

c

sinc

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如a?

bsina

； sinb

ab

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，
如sina?sinb。 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和
角的过程叫作解三角形。 [例题分析]

例1．在?abc中，已知a?32.00，b?81.80，a?42.9cm，解三角形。
解：根据三角形内角和定理，

c?1800?(a?b)

?1800?(32.00?81.80)

?66.20； 根据正弦定理，

asinb42.9sin81.80b???80.1(cm)；

sin32.00

根据正弦定理，

asinc42.9sin66.20c???74.1(cm). 0

sin32.0

评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。

例 2．在?abc中，已知a?20cm，b?28cm，a?400，解三角形
（角度精确到10，边长 精确到1cm）。

解：根据正弦定理，

bsina28sin400

sinb???0.8999.

因为00＜b＜1800，所以b?640，或b?1160. ⑴ 当b?640时，

c?1800?(a?b)?1800?(400?640)?760，

asinc20sin760c???30(cm).

sin400

⑵ 当b?1160时，

c?1800?(a?b)?1800?(400?1160)?240，

asinc20sin240c???13(cm).

sin400

评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解
的情形。 Ⅲ.课堂练习

第5页练习第1（1）、2（1）题。

[补充练习]已知?abc中，sina:sinb:sinc?1:2:3，求a:b:c （答案：
1：2：3）

Ⅳ.课时小结（由学生归纳总结）

（1）定理的表示形式：

a

sinasinbsinc

或a?ksina，b?ksinb，c?ksinc(k?0) （2）正弦定理的应用范围：

①已知两角和任一边，求其它两边及一角；

②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。 Ⅴ.课后作业

第10页[习题1.1]a组第1（1）、2（1）题。 ●板书设计 ●授后记

?

b

?

c

?

a?b?c

?k?k?0?；

sina?sinb?sinc

课题: 1.1.2

余弦定理

授课类型：新授课

●教学目标 知识与技能：掌握余弦定理 的两种表示形式及证明余弦
定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实
践演算掌握运用余弦定理解决两类基 本的解三角形问题 情感态度与
价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解
事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点

余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； ●教学难点

勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。 ●教学过程 Ⅰ.课
题导入

如图1．1-4，在?abc中，设bc=a,ac=b,ab=c,

已知a,b和?c，求边

ac b

(图1．1-4)

Ⅱ.讲授新课 [探索研究]

联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？ 用正
弦定理试求，发现因a、b均未知，所以较难求边c。

由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。a

?????????????????

如图1．1-5，设cb?a，ca?b，ab?c，那么c?a?b，则 bc

???????c?c?a?ba?b

??????

?ab?b??2a??b c a??2a??2

?a??2a?b

?2

????

从而 c2?a2?b2?2abcosc (图1．1-5)

同理可证 a2?b2?c2?2bccosa

b2?a2?c2?2accosb

于是得到以下定理

余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和 减去
这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 a2?b2?c2?2bccosa

b2?a2?c2?2accosb c2?a2?b2?2abcosc

思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可
以求出第四 个量，能否由三边求出一角？

（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：

b2?c2?a2

cosa?

a2?c2?b2

cosb?

b2?a2?c2

cosc?

[理解定理]

从而知余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知
三角形的三条边就可以求出其它角。

思考：勾股定理指出了直角三角形中三 边平方之间的关系，余弦定
理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理
之 间的关系？

（由学生总结）若?abc中，c=900，则cosc?0，这时c2?a2?b2
由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。
[例题分析]

例1．在?abc

中，已知a

?，c，b?600，求b及a ⑴解：∵b2?a2?c2?2accosb

=2?2?2?cos450

=12?2?1) =8

∴b?

求a可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：

b2?c2?a21

, ⑵解法一：∵

cosa?

∴a?60.

a解法二：∵

sina?sinbsin450,

2.4?1.4?

3.8,

2?1.8?3.6,

∴a＜c，即00＜a＜900,

∴a?60.

【篇三：高中数学必修五全套教案】


课题2.1数列的概念与简单表示法

●教学目标

知识与技能：理解数 列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一 项；对于
比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。

过程与方法：通 过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通
项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．

情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提
高数学学习的兴趣。 ●教学重点

数列及其有关概念，通项公式及其应用 ●教学难点

根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程

Ⅰ.课题导入

三角形数：1，3，6，10，?

正方形数：1，4，9，16，25，? Ⅱ.讲授新课

⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.

注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列
的数相同而排列次序不同，那么它们就 是不同的数列；

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列
中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的
项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，?，第n
项，?.

例如， 上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或
首项），“9”是这个数列中的第6项.

⒊数列的一般形式：a1,a2,a3,?,an,?，或简记为?an?，其中an是
数列的第n项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，
这是一个数列，它的首项是“1”，1

“”是这个数列的第“33

下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对
应关系？这一关

系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，
从而发现数列的通项公式）对于上面的 数列②，第一项与这一项的
序号有这样的对应关系： 项 1

12

13

14

15

↓↓ ↓ ↓ ↓

序号 1 2 3 4 5

这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：an?

1n

来表示其对应关系

即：只要依次用1，2，3?代替公式中的n，就可以求出该数列相应
的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系

⒋ 数列的通项公式：如果数列?an?的第n项an 与n之间的关系可
以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.

注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；

⑵一个数列的通项公式有时 是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，
0，?它的通项公式可以是an?

1?(?1)

2

n?1

，也可以是an?|cos

n?12

?|.

⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是
该数列中的一项. 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第

项，又是这个数列中所有各项的

一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数
列的通项公式，这个数列便 确定了，代入项数就可求出数列的每一
项． 5.数列与函数的关系

数列可以看成 以正整数集n*（或它的有限子集{1，2，3，?，n}）
为定义域的函数an?f(n)，当自变量 从小到大依次取值时对应的一列
函数值。

反过来，对于函数y=f(x),如果f (i)（i=1、2、3、4?）有意义，那么
我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)?，f(n)，? 6．数列的
分类：

1）根据数列项数的多少分：

有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷
数列 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6?是无
穷数列 2）根据数列项的大小分：

递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。 递减
数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。

常数数列：各项相等的数列。

摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的
前一项的数列 观察：课本p33的六组数列，哪些是递增数列，递减
数列，常数数列，摆动数列？ [范例讲解]课本p34-35例1

Ⅲ.课堂练习课本p36[练习]3、4、5

[补充练习]：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：

468102

(1) 3, 5, 9, 17, 33,??； (2) , , , , , ??；

356399153

(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,??； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ??；解：(1) an
＝2n＋1； (2) an＝

2n(2n?1)(2n?1)

； (3) an＝

1?(?1)

2

n

；

(4) 将数列变形为1＋0, 2＋1, 3＋0, 4＋1, 5＋0, 6＋1, 7＋0, 8＋
1, ??, ∴an＝n＋

1?(?1)

2

n

；

Ⅳ.课时小结

本 节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任
意一项，并会根据数列的前n项求一些简 单数列的通项公式。

Ⅴ.课后作业

课本p33习题2.1a组的第1题

题: 2.1数列的概念与简单表示法

●教学目标

知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异< br>同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项
和与an的关系

过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。

情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提
高数学学习的兴趣。 ●教学重点

根据数列的递推公式写出数列的前几项 ●教学难点

理解递推公式与通项公式的关系 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [复习引入]
数列及有关定义 Ⅱ.讲授新课 数列的表示方法 1、 通项公式法

如果数列?an?的第n项与序号之间 的关系可以用一个公式来表示，
那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

如数列

的通项公式为

的通项公式为

；

；

的通项公式为

；

2、 图象法

启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数

项

为纵坐标，即以

为横坐标，相应的

为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列

为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，
因为横

坐标为正整数，所以这些点都在

轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可

以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．

3、 递推公式法

观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型． 模型一：自上而
下：

第1层钢管数为4；即：1?4＝1+3

第2层钢管数为5；即：2?5＝2+3 第3层钢管数为6；即：3?6＝
3+3 第4层钢管数为7；即：4?7＝4+3 第5层钢管数为8；即：
5?8＝5+3 第6层钢管数为9；即：6?9＝6+3 第7层钢管数为10；
即：7?10＝7+3

若用an表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数
列，且an?n?3(1

≤n≤7）

运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运
用这一关系，会

让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找
规律） 模型二：上下层之间的关系

自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。

即a1?4；a2?5?4?1?a1?1；a3?6?5?1?a2?1 依此类推：
an?an?1?1（2≤n≤7）

对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一
关系也较为重要。 定义：

递推公式：如果已知数列?an?的第1项（或前几项），且任一项
an与它的前一项an? 1（或前n项）间的关系可以用一个公式来表
示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 递推公式也是给出数
列的一种方法。

如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89 递推公
式为：a1?3,a2?5,an?an?1?an?2(3?n?8)

数 列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先
请学生回忆函数的表示法：列表法，图象 法，解析式法．相对于列
表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用

示第一项，用

4、列表法

．简记为

．

表

表示第一项，??，用

表示第

项，依次写出成为

[范例讲解]

a1?1?

?

例3 设数列?an?满足?写出这个数列的前五项。 1

a?1?(n?1).?n

an?1?

解：分析：题中已给出?an?的第1项即a1?1，递推公式：an?1?

1an?11a3

解：据题意可知：a1?1,a2?1?[补充例题]

1a1

?2,a3?1?

1a2

?

23

，a4?1?

?

53

,a5?

85

例4已知a1?2，an?1?2an 写出前5项，并猜想an．

n

法一：a1?2 a2?2?2?22 a3?2?22?23，观察可得 an?2

法二：由an?1?2an∴an?2an?1即

anan?1

n?1

?2

∴

anan?1

?

an?1an?2

?

an?2an?3

????

a2a1

?2

n?1n

?2 ∴ an?a1?2

Ⅲ.课堂练习

课本p31练习2 [补充练习]

1．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通
项公式 (1) a1＝0, an?1＝an＋(2n－1) (n∈n)； (2) a1＝1, an?1＝

2anan?2

(n∈n)；

(3) a1＝3, an?1＝3an－2 (n∈n).

解：(1) a1＝0, a2＝1, a3＝4, a4＝9, a5＝16, ∴ an＝(n－1)2; (2)
a1＝1,a2＝

23

,a3＝

12

?

24

, a4＝

1

25

, a5＝

13

?

26

, ∴ an＝

2

2n?1



(3) a1＝3＝1+2?3, a2＝7＝1+2?3, a3＝19＝1+2?3,

3

4

n?1



Ⅳ.课时小结

本节课学习了以下内容：