高中数学教学设计模版

宣城市2010-2011学年度
中小学幼儿园优秀教学
设计、教学课例和教育
案例评选参评案例
吴玮 宁国市津河中学
课题 : § 2.1.2指数函数及其性质
一、教学设计思路：
1、函数及其图像在高中数学中占有重要 的位置，如何突破这个
既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像
语言有 机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的
求知欲望和好奇心。我们知道：函数的表示法 有3种：列表、图
像、解析法，以往函数的学习大多只关注图像的作用，这其实只借
助了图像的 直观性。只是从一个角度看函数是片面的。本节课，力
图让学生从不同角度去研究函数，对函数进行一个 全方位的研究，
并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法，
以便迁移到其 他函数的研究中去。
2、本节课我努力做到：①在课堂活动中通过同伴合作，自主探
究培养学 生积极主动、勇于探索的学习方式；②在教学过程中努力
做到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体 会、总结、反思、
力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的
方法；③通 过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
二、教案
授课人 吴玮 学科 高中
数 学
课 题 § 2.1.2指数函数及其性质(第一课时)
学校 宁国市津河
中学

教学目标 (1) 知识技能目标 :
1、理解指数函数的定义和一般形式；
2、掌握指数函数的图象和性质
(2) 过程与方法目标 :
通过自主探索，让学生经历“特殊
?
一般
?特殊”的
认知过程，经历并逐渐渗透分类讨论、归纳推理等思维和
数形结合的数学思想
(3) 情感、价值观目标 :
让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦， 激发
学生学习兴趣；
教学重点 指数函数的图像和性质
教学难点 指数函数图象和性质的发现过程，及底数a对函数图像的影
响
教学方法 探究发现、小组合作
教具、实验多媒体辅助教学
情况
教师活动 学生活动 设计意图
课时安排 2课时

（一） 创设情景，形成概念：
情景1：让1号 学生准备2粒米，2
号学生准备4粒，3号准备6粒，4
号准备8粒……请问51号同学准备< br>多少粒米？
情景2：同上，让1号准备2粒米，
2号准备4粒，3号准备8粒，4号准
备16粒……请问51号同学准备多
少粒米？（2
51
约为亿吨米）
问题1：在以上两个问题中，每位
学生所准备的米数用y表示，每位
同学的编号用x表示，y 与x的关系
如何表示呢？这两个函数你熟悉
吗？会命名吗？
学生积极抢答两个情1 .设疑激趣，
景问题，统一两个问通过与一次函
题的函数解析式：
y?2x(x?N< br>?
)

y?2
x
(x?N
?
)

数的对比发现
一新的函数模
型，并感受新
函数指数函数
的爆炸增长。
2.在列式时注
意自变量的范
围，强调对函
数定义域的要
求；
3.引导学生把
握特点，试试
自己命名，激
发探究欲望

（二）引出概念，探究条件：
定义：
一般地 , 函数
y
=
a
x
(
a?1
且
a?1
) 叫做指数函数 , 其中
x

学生试探命名后仔细通过对a的条
阅读定义，形成初步件限定的具体
感知； 分析，一方面
对底数a的分类进行加强对指数函
讨论，加深对定义的数一般形式的
理解 掌握，为后面
是自变量 , 定义域为 R
问题2：讨论底数a的限定原因
（1）若
a
=0
当
x
>0时,
a
x
= 0
当
x
<0时 ,
a
x
无意义
（2）若
a
<0
如：
y?
?
?2
?
x
对
x?
无意义
(3)若
a
=1
y?a
x
?1
是一个常数 , 无讨论的
练习1请同学回答，研究其图像和
其他同学加以纠正 性质奠定基
练习2请一位上台板础；另一方面
演 让学生体会数
学的分类讨论
思想
通过两个练习
加深学生对刚
所学指 数函数
定义和呈现形
式的理解和简
单应用。同时
注意当中对底
数a的 限定条
件
1
2
必要
练习1：试判断下列函数哪些是指
数函数
(1)
y?
2
x
(2)
y?x
2

(3)
y??3?2
x
(4)
y?2
x?1

练习2：已知
y?(a
2
?3a?3)?a
x
是指
数函数，则a=

（三）发现问题，探究性质：
问题3：研究函数要研究哪些方
面？可以通过怎样的方法来研
究？怎样研究指数函数
问题4：四小组成员分别作出下
列图像
（1）
y?2
x
（2）
y?3
x

1
??
1
?
（3）
y?
?
（4）
y?
????

?
2
??
3
?xx
请一位同学回答，其通过对旧知识
他学生加以补充完善 的复习对学生
学生活动1：小组合
作，利用描点法画
图，画完交流结果
学生 活动2：提出对
进行数学思想
方法的渗透，
并迁移到新知
识的探究上
底数分类的猜想后观1、培养学生合
察几何画板演示，验作意识；
证猜想 2、利用几何画
板的动态演
教师活动：
1、巡视指导，引导发现
示，给予学生
教师活动
直观认识
2、利用几何画板演示底数a不断
1、由特殊到一
变化时对应的函数图像
般再到特殊的
问题5：
数学归纳方
观察图形探究性质，填写下表：


法；
a
>1 0<
a
<1

（可加附页）
图
像
[板书设计]

学生活动：进行一般2、树立数形
性 定义域 R
化归纳出指数函数的结合思想，
质 值域 （0，+∞）
图像，小组讨论总结学会“看图
恒过（0，1）点
指数函数的性质并完说话”
在R上是增函在R上是减
成表格
数 函数
学生观察刚所画的图给出结论，
x.>0 ，y>1； x>，
像，小组之间比较、而是让学生
x<0 ，0分析、归纳，请代表充分经历知
x>0，y>1
总结
（四）深入探究，加强理解：
1
?
问题6：观察
y?2
x
与
y?
?
??

?
2
?
1
y?3
x
与
y?()
x
这两对函数图像，
3
x< br>教师不急于
识的形成过
程，从而形
成自己对重
难点的突破
策略 ，培养
学生的感悟
能力和分析
能力
它们之间有何联系吗？
教师活动：
1、利用几何画板演示图像（同一
坐标系内）
2、引导学生进行正确分析，鼓励
他们积极思考发言，表达自己的
观点

总结： 请一位同学上台板演，感受数学中蕴
含的对称美。
感悟结论的 同
时实现难点的
突破。
通过本例的设
置一方面考察
对指数函数一< br>般形式的掌
握，另一方面
考察学生对指
数运算的计算
能力
（1）在第一象限中图像越往其他同学在下面练习
上底越大；
（2 ）当底互为倒数时，图像
关于y轴对称
（五）当堂训练，巩固提高：
例1：已知指 数函数的图像
经过点（3，
?
），求
f(0),f(1),f(-3)的值
（教师用多媒体演示）
（六）归纳小结：
1、回顾本节课所学；
2、掌握了探究函数的哪些方
法和思路
（七）布置作业：
P习题 5，6
59
学生回答
（八）板书设计：
课题：指数函数
一、定义
二、图像和性质 练习2：
例题1：
三、教学点评：