人教版高中数学《统计》全部教案

抽样方法

（月日）421 教学目标：了解简单随机抽样与分层抽样的概念，要求会用简单随机抽样和分层抽样这两种常用的
抽样方法从总体中抽取样本。 教学重点：会用简单随机抽样和
分层抽样两种方法从总体中抽取样本 教学难点：会用简单随机
抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本 教学过程： 复习：
1 .在统计里，我们把＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫总体，
其中的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫个体， 从总体中＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫一个样本，样本
中＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿叫做样本容量。 2.从5万多名考生中随
机抽取500名学生的成绩，用他们的平均成绩去估计 所有考生
的平均成绩，指出：＿＿＿＿＿＿＿是总体，＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿是个体，＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是
总体的一个样本，样本容量是＿＿＿＿＿＿。 3.我们在初中学< br>习过一些统计知识，了解统计的基本思想方法是用样本估计总
体，即通过不是直接去研究总体，而 是通过从总体中抽取一个
样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况，例如，我们通
常用样本 平均去估计总体平均数，这样，样本的抽取是否得当，
对于研究总体来说十分关键。 那么，怎样从总体 中抽取样本呢？
怎样使所抽取的样本能更充分地反映总体的情况呢？下面我们
介绍两种常用的抽 样方法：简单随机抽样和分层抽样。 二、新
课讲授： 1.简单随机抽样： 假定一个小组有6个学生 ，要通过
逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动，第1次抽取时

每个被抽 到的概率是＿＿＿，第2次抽取时，余下的每个被抽
到的概率都是＿＿，第3次抽取时，余下的每个被抽 到的概率
都是＿＿。 每次抽取时各个个体被抽到的概率是相等的，那么
在整个抽样过程中每个 个体被抽到的概率是否确实相等？ 例如，
从含有6个体的总体中抽取一个容量为2的样本，在整个抽样
过程中，总体中的任意一个个体，在第一次抽取时，它被抽到
的概率是＿＿；若它第1次未被抽 到而第2次被抽a到的概率
是＿＿＿＿，由于个体第1次被抽到与第2次被抽到是＿＿＿
（填互 斥，独立）a事件，根据＿＿＿事件的概率＿＿公式，
在整个抽样过程中，个体被抽到的概率P＝＿＿a ＿＿＿＿＿。
又由于个体的任意性，说明在抽样过程中每个体被抽到的概率
相等，都是＿a＿。 一般地，设一个总体的个体总数为N，如
果通过逐个抽取的方法从中抽取样本，且每次抽取时各个个体< br>被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。 事实上：
用简单随机抽样的方法从个体数 为N的总体中逐次抽取一个容
量为n的样本，那1111么每次抽取时各个个体被抽到的概率
相 等，依次是,,,，且

在整个抽样过
程中每个个体被抽到概率都等于。

N 由于简单随机抽样体现
了抽样的客观性和公平性，且这种抽样方法比较 简单，所以成
为一种基本的抽样方法。如何实施简单抽样呢？下面介绍两种
常用方法 （1）抽签法

先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写 在

形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，
然后将这些 号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次
从中抽出1个号签，连续抽取次，就得到一个容量 为的样本，对个
体编号nn时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本
时，可以利 用学生的学号、座位号等。 抽签法简便易行，当总体的
个体数不多时，适宜采用这种方法。 （2）随机数表法 下面举例说
明如何用随机数表来抽取样本。 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，
可以按下面的步骤进行： 第一步，先将40件产品编号，可以编为
00,01,02，，38,39。 第二步，在附录1随机数 表中任选一个数作为
开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，我们将附录
1中的 第6行至第10行摘录如下。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17
37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06
88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95
55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29
78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86
32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第
三步，从选定的数59开始向右 读下去，得到一个两位数字号码59，
由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出； 继续下
去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由
于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，10
个样本号码已经取满，于 是，所要抽取的样本号码是 16 19 10 12 07

39 38 33 21 34 注 将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如
N＝100时编号可以是00,01,02， ，这样总体中的所有个体均可
用两位数字号码表示，便于运用随机数表。 当随机地选定开始读数
的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。 在
上面 每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去
掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其 中依次出现的号码可以
看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个
位置上 出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，
即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概 率的。因而利用随机数
表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。 2.分层抽样 一个单
位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有
280人，50岁以上的有9 5人，为了了解这个单位职工与身体状况有
关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄 与这项
指标有关，应该怎样抽取？ 为了使抽出的100名职工更充分地反映
单位职工的整体情 况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总
数的比进行抽样。 因为抽取人数与职工总数的比为100：500=1 ：5
12528095所以在各年龄段抽取的职工人数依次是即25,56,19 ,,,
< br>555
在各个年龄段分别抽取时，可采用前面介绍的简单随机抽样的方法，
将各年龄段抽 取的职工合在一起，就是所要抽取的100名职工。 像
这样当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地
反映总体的情况，

常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进

行抽样， 这种抽取叫做分层抽样，其中所分成的各
部分叫做层。 可以看到，由于各部分抽取的个体数
与 这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体
数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都
是相等的。 由于分层抽样充分利用了已知信息，使
样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以
根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样
在实践中有着广泛的应用。 以上我们简单介 绍了简
单随机抽样和分层抽样，这两种抽样方法的共同特
点是：在整个抽样过程中每个个体被抽 取的概率相
等。简单随机抽样是最基本的抽样方法，当总体由
差异明显的几部分组成，采取分层 抽样时，其中各
层的抽样常采用简单随机抽样。 小结：了解简单随
机抽样与分层抽样的概率，会用简单随机抽样与分
层抽样从总体中抽取样本。 作业： 1.某市的3个区
共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数
之比为2：3 ：5，现要 用分层抽样方法从所有学生
中抽取一个容量为200的样本，这3个区分别应抽
取多少人？ 2.要从全班学生中随机抽选8人去参加
一项活动，分别用抽签法和随机数表法进行抽选 并
写出过程。
抽样方法习题课
4月22日 教学
目的：会用简单随机抽样和分层抽样从总体中抽取

样本 教学重点：简单随机抽样和分层抽样的应用 教
学难点：对抽样中的“随机”、“估计”的思想的理解 教
学过程： 一、复习回顾 1、采用简单随机抽样时，常
用的方法有___________ _、__________________. 2、
当总体由差异明显的几部分组成时，通常采用
____________方法抽取样本. 3、某农场在三块地种有
玉米，其中平地种有150亩，河沟地种有30亩，坡
地种有90亩， 估产时，可按照__________的比例从
各块地中抽取样本. 4、某学校有教师160人，后勤
服务人员40人，行政管理人员20人，要从中抽选
22人参加学区召开的职工代表大会，为了 使所抽的
人员更具有代表性，分别应从上述人员中抽选教师
_______人，后勤服务人员_ _____人，行政管理人员
_____人. 二、例题解析 例1：说明在以下问题中，总
体、个体、样本、样本容量各指什么： （1）为了
了解某学校在一个学期里每天的缺席人数，统计了
其中15天里每天的缺席人数 （2）为了了解某地区
考生（20000名）的高考数学平均成绩，从中抽取了
1000名考生 的成绩.

例2：欲从全班45名学生中随机抽取10名 学
生参加一项社区服务活动，试用随机数表法确定这
10名学生. 评注 ：利用随机数表法抽取样本时，

从第几行的第几个数开始，按照什么方向取数都完
全是任意的。 例3：某电视台在因特网上就观众对其
某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人 数
为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：

很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072 电视
台为了了解观众的具体想法和意见，打 算从中抽选
出60人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，
那么在分层抽样时，每类人中 各应抽选出多少人？
评注：分层抽样的两个步骤：①先求 出样本容量与
总体的个数的比值；②按比例分配各层所要抽取的
个体数。但应注意有时计算出的 个体数可能是一个
近似数，这并不影响样本的容量. 三、课堂练习 1、
为了了解全校240 名高一学生的身高情况，从中抽
取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A 总体是240 B 个体是每一个学生 C 样
本是40名学生 D 样本容量是40 2、为了考察一
段时间内某路 口的车流量，测得每小时的平均车流
量是576辆，所测时间内的总车流量是11520辆，
那 么，此问题中，样本容量是________ 3、为了解初
一学生的身体发育情况，打算在初一年级1 0个班的
某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法
是（ ）

A
随机抽样
B
分层抽样
C
先用抽签法，再用
分层抽样
D
先用分层抽样，再用随机数表法
4
、从
5
名男生、
1< br>名女生中，随机抽取
3
人，检查他们的英
语口语水平，在整个抽样过程中，若这 名女生第一
次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概
率是
1112 A B C D

63235
、某大学共有全日
制学生
研究生
15000
1338人，其中专科生
3788
人、本科生
9874
人、
人，现为了调 查学生上网查找资料的情
225
况，欲从中抽取人，为了使样本具有代表性，各
层次学 生分别应抽出多少人才合适？

四、课堂
小结
1
、抽样的两种方法：简单随机抽样与分层抽样

2
、分层抽样的步 骤：①算样本容量与总体的个数的
比值；②求各层所要抽取的个体的数目

五、课堂作
业
1
、为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其
中
200
个零件的长度，在这个问题中，
200
个零件的
长度是

（

）
A
总体
B
个体
C
总体的一个样本

D
样本容量
2
、为了分析高三年级的
8
个班
400
名学生
第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在
8
个班中每
班随机抽取
12
份试卷进行分析，这个问题中样本容
量是（

）
A 8 B 400 C 96 D 96
名学生的成绩

3
、一总体由差异明显的三部分数据组成，分别有
m
个、
n
个、
p
个，现要从中抽取
a
个数据作为 样本考

虑总体的情况，各部分数据应分别抽取
____________
、

___________
、
_______________. 4
、某地有
2000
人参加自学
考试，为了解他们的成绩，从中抽取一个样本， 若
每个考生被抽到的概率都是
0.04
，则这个样本的容量
100
是
_________ 5
、在不大于
1
的正有理数中任取个数，
在这 个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指
什么？
6
、某医院在一段时间内接诊患有心脏病、
高血压、癌症病人共
样方法从所


有病人中抽取一个容量为120的样本，每类病人分别应抽取
多少人？ 7、某网站欲调查网民对当前网页的满意
程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其 中
持各种态度的份数如下表所示：

6000
人，且三类病人之比是< br>1
：
2
：
3
，为了跟踪调查病人的恢复情况，现要用分层抽< br>很满意 满意 一般 不满意
10800 12400 15600 11200 为了 了解网民的具体想法和意见，以
便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为
使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？
实
习作业
（4月26日） 教学目标 能运用简单随机抽样、
分层 抽样的方法抽取样本；能通过对样本的频率分布估计总体
分布；培养学生动手能力和解决实际问题能力 教学重点 抽样
方法的选择；总体分布的分析 教学难点 抽样方法的选择；总

体分布的分析 教学过程 一、引入 大家已经知道了如 何从总
体中抽取样本，如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体
的情况作出一些推断.今天 就要求大家自己动手，运用所学知识
解决实际问题. 二、举例 例 某中学高中部共有16个班级，其 中
一年级6个班，二年级6个班，三年级4个班.每个班的人数均
在46人左右（44人－49 人），各班的男女学生数均基本各占
一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间，它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间
的总和（体育课、上学和放学路上的活 动时间不计在内）.为使
所得数据更加可靠，应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽
样工作 . 此外还有以下具体要求： （1）分别对男、女学生抽取
一个容量相同的样本，样本容量可在40－50之间选择. （2）写
出实习报告，其中含：

全部样本数据；相应于男生样本的与 ，相
体的样应于女生的与，相应于男、女全ssxx21
12
本的；对上面计算结果作 出分析. x解：（1）由于各
个年级的学生参加体育活动的时间存在差异，应采
用分层抽样； 又由于各班的学生数相差不多，且每
班的男女学生人数也基本各占一半，为便于操作，
分层抽样 时可以班级为单位.关于抽取人数，如果从
每班中抽取男、女学生各3人，样本容量各为48
（ 3×16），符合对样本容量的要求. （2）实习报告如

表一所示（3）想一想：1. 如何从，直
生相比，
接得出？ xxx21 2.根据上面的样本数据，还能得出
什么结果？例如，二年级和三年级的学
其与是否存在差异？
s
x三、练习 在本班范围内，就
每名学生所在家庭的月人均用水量进行调查.调查的
具体要求是：先
到
3
查得在同一月份内各家的用水量
（单位以计）， 然后将它除以家庭人中数，结果保留
m
小数点后第2位）；再将所得数据进行整理、计
算和分析，完成下列实习报告.（表二） 四、小结 抽
样时需要对所抽取的统计量的具体含义加以明 确的
界定；当总体的个体数较多时，对抽样方法的运用
可以有一定的灵活性. 五、作业 两位 同学各取一副52
张的花色牌，每张牌都标有从1到13之间的一个正
整数（其中A表示1，J 表示11，Q表示12，K表示
13）.从这副牌中任抽1张，记下这张牌上的数，再
将这张牌 放回，然后再从中任抽1张，记下牌上的
数后，将这张牌放回.如此重复100次，得到100个
数.求其平均数、方差及标准差，各自列出自己的频
率分布表，绘出频率分布直方图，对比两人得出的
结果，体会随机抽样的特点及内涵，写出实验报告.
附： 表一

题目 调查本校学生周体育活动的时间 1.
周体育活动时间，指一周中（包括双休日）参加早

锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的
总和（体育课和上学、放学路 上的活动时间不计对
抽取样在内）. 本的要求 2.在所定抽样的“周”之后的
两天内完成抽样工作. 3.男、女学生的两个样本的容
量相同，并在40－50之间选择. 确定抽样采用分层
抽样， 以班为单位，从每班中抽取男、女学生各3
人，两个样本的方法和样容量均为48，在各班抽取
时，采用随机数表法. 本容量 男生 女生 一380 500
245 450 145 620 230 460 600 110 420 105 样本数据年
480 420 520 280 550 660 580 400 420 380 180 500 （单
位：级 350 500 330 600 180 520 140 450 600 400 125
540 分） 二420 580 510 175 280 630 280 380 530 95
100 570 年400 150 450 360 450 330 300 220 320 250
300 350



级 400 420 300 500 580 400 400 360 130 450 590 230 三380 420 235 125 400 470 200 460 165 400 75 430 年330 200
420 280 300 410 300 220 250 130 270 340 级
全体
男生 ， 计算结果 女生 ， 男、女生
计算结果从计算结果看到，在周体育活动时间方面，可以估计男生比女生略多，且波分析 动程度略小，这
所学校高中学生的周体育活动时间平均约为 分. 表二

题目 调查本班每名学生所在家庭的月人均用水量 这里的用水
量是指同一月份内各学生所在家庭的人均用水量（下对获取数据的要求 3月第1天的水表数与本月第1天的水表数之
差），数据单位为，m结果保留到小数点后第2位. 样本数据 3（单位：） m 频率分布表
频率分布直方图 样本平均数 要求讨论：通过对本问题的调查统计分析，可对全班同学所在地统计结果的
分析 区的家庭月人均用水量作出何种估计？



1.
为了在所要求的时间内获取数据，
调查任务就提前布置
.
备注
2.
实习报告可由
部分同学完成，然后向全班同学报告并
进行讨论
.
表三

题目

随机抽样的特点及

内涵

对抽样的要求

从
52
张花色牌有放回
地任抽一张

样本数据

样本平均数

样
本方差

样本标准差

频率分布表

频率分布直方图

计算结果分析

总体方差（标准差）的估计


教学要求：理解方差和标准差的意义，会求样本方差和标准差。 教学过程： 看一个问题：甲乙两个射击运动员在选
拔赛中各射击20次，成绩如下：

甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 5 6 7 8 7 9 9 9 乙 9 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 5 7 8 7 6 问：
派谁参加比赛合适？ 一、方差和标准差计算公式： 1

222２样本方差：s=〔（x—）+（x—）+?+（x—）〕 xxx12n



样本标准差：方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小< br>n
的特征数。标准差大说明波动

大。一般的计算器都有这个键。 例一、 要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运
动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平 均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对
两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位 ：cm）：

甲 755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736
741 乙 729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747 如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？

≈ x甲

≈ x乙s≈ 甲s≈ 乙说明：总体平均数描述一总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫稳定程度。
二、练习： 1、

甲 6 5 8 4 9 6 乙 6 5 8 2 8 7 根据以上数据，说明哪个波动小？

2
、从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：


甲
900 920 900 850 910 920
乙
850 860 890 890 960 950
根
据上述样本估计，哪个总体的波动较小？

3
、甲乙两人在相同条件下个射击
20
次，命中
的环数如下：


甲
7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 6 7 8 7 9 10 9 6
乙
9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7
问谁射击的情
况比较稳定？

三、作业：
1
、为了考察甲乙
两种小麦的长势，分别从中抽取
10
株苗，测
得苗高如下：


甲
12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙
14
13 19 6 8 10 16 11 16 17
哪种小麦长得比较整齐？
2
、< br>某农场种植的甲乙两种水稻，在连续
6
年中

各年的平均产量如下 ：


品种

第
1
年

第
2
年

第
3
年

第
4
年

第
5
年

第
6
年

甲
6.75 6.9 6.75 6.38 6.83
6.9
乙
6.68 7.2 7.13 6.38 6.45 6.68
哪种水稻的产量比
较稳定？

总体分布的估计
（4月24
日） 教学目标

通过统计案例，会用样本频率
分布估计总体分布

教学重点

用样本频率分布
估计总体分布

教学难点

频率分布表和频率分
布直方图的绘制

教学过程

一

引入

在统计中，
为了考察一个总体的情况，通常是从 总体中
抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总
体的相应情况。这种估计大体分为两类，一< br>类是用样本频率分布估计总体分布，一类是
用样本的某种数字特征（例如平均数、方差
等 ）去估计总体的相应数字特征。下面我们
先通过案例来介绍总体分布的估计。

二

案例
分析

例
1
为了了解某地区高三 学生的身体发
育情况，抽查了地区内
100
名年龄为
17.5
岁~18
岁的男生的体重情况
,
结果如下
(
单位
:kg)

56.5
69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 76 58.5 72 73.5 56 67 70 57.5 65.5
68 71 75



62 68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 68 55 72 66.5 74 63 60
55.5 70 64.5 58 64 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 58 76 71 66

63.5 56 59.5 63.5 65 70 74.5 68.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 57.5 60
71.5 57 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 58 59 65.5 62.5 69.5 72
64.5 75.5 68.5 64 62 59.5 65.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63 试
根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布
作出估计。 解:按照下列步骤获得样本的频率分布. (1)求最大值
与最小值的差. 在上述数据中，最大值是7 6，最小值是55，它
们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数
据的变动范围有多大. (2)确定组距与组数. 如果将组距定为2，
那么由21÷2=10.5，组 数为11，这个组数适合的.于是组距为2，
组数为11. （3）决定分点. 根据本例中数据的特点 ，第1小组
的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一
个数据既是起 点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组
的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是 ［54.5，56.5），
［56.5，58.5），?，［74.5，76.5）. （4）列频率分布表 如表
① 频率分布表

分组 频数累计 频数 频率 ［54.5，
56.5） 2 0.02 ［56.5，58.5） 6 0.06 ［58.5，60.5） 10 0.10
［60.5，62.5） 10 0.10 ［62.5，64.5） 14 0.14 ［64.5，66.5）
16 0.16 ［66.5，68.5） 13 0.13 ［68.5，70.5） 11 0.11 ［70.5，
72.5） 8 0.08 ［72.5，74.5） 7 0.07 ［74.5，76.5） 3 0.03 合计
100 1.00 （5）绘制频率分布直方图. 频率分布直方图如图1-1所
示



频率组距
体重
56.5 70.5 74.5 76.5 54.5 58.5 60.5 62.5 66.5 68.5

72.5 64.5
由于图中各小长方形的面积等于相应各组 的频率，
这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.
在反映样本的频率分布 方面，频率分步表比较确切，频率分布
直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频< br>率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重
在（64.5，66.5）kg的 学生最多，约占学生总数的16%；体重
小于58.5kg的学生较少，约占8%；等等. 三 巩固练习 1 有一
个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下： ［12.5，
15.5） 3 ［24.5，27.5） 10 ［15.5，18.5） 8
［27.5，30.5） 5 ［18.5，21.5） 9 ［30.5，33.5） 4
［21.5，24.5） 11 （1）列出样本的频率分布表和画出频率分
布直方图； （2）根据样本的频率分布估计，小于30.5的数据
约占多少？ 2 食品厂为加强质量管理，抽查了某
天生产的罐头80只，得其质量数据如下（单位：克） 342 340
348 346 343 342 346 341 344 348 346 346 340 344 342 344
345 340 344 344 336 348 344 345 332 342 342 340 350 343
347 340


344 353 340 340 356 346 345 346 340 339 342
352 342 350 348 344 350 336 340 338 345 345
349 336 342 335 343 343 341 347 341 347 344
339 347 348 343 347 346 344 343 344 342 333
345 339 350 337 （1）画出样本的频率分布直方图；

（2）根据样本的频率分布估计，质量不小于350克
的罐头约占多少？ 四 小结 获得样本的频率
分布的步骤：(1)求最大值与最小值的差；(2)确定组
距与组数 ；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）
绘制频率分布直方图. 五 作业 1 某人在同 一条件下
射靶50次，其中射中5环或5环以下2次，射中6
环3次，射中7环9次，射中8环 21次，射中9环
11次，射中10环4次. （1）画出上述样本的频率分
布直方图； （2）根据上述结果估计，该射击者射中
7环—9环的概率约是多少？ 2 在生产过程
中，测得维尼纶的纤度（表示纤维粗细的一种量）有
如下的100个数据： 1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40
1.30 1.42 1.47 1.39 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42
1.45 1.35 1.42 1.39 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30
1.34 1.42 1.37 1.36 1.37 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45
1.32 1.48 1.40 1.45 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48
1.40 1.39 1.38 1.40 1.36 1.45 1.50 1.43 1.38 1.43
1.41 1.48 1.39 1.45 1.37 1.37 1.39 1.45 1.31 1.41
1.44 1.44 1.42 1.47 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35
1.42 1.43 1.42 1.42 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36
1.37 1.27 1.37 1.38 1.42 1.34 1.43 1.42 1.41 1.41
1.44 1.48 1.55 1.37 （1）画出样本的频率分布直方

图； （2）根据上述结果估计，小于各端点值的数据
所占的百分比各约是多少？
总体期望值的估计
(4
月24日) 教学目标：1、使学生掌握用样本的平均数
去估计总体期望值。

2、培养学生分析数据的能力。
体)的平均数
教学重点：计算样本(总

123nn教学难点：适当抽样
提高样本的代表性。 教学过程： 一、引言： 在初中，总体 平均
数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均水平。对很多总体
来说，它的平均数不易求 得，常用容易求得的样本平均数：
而且常用两个样本平均数的大小对它进行估计，

123nn去近似地比较相应的两个总体的平
均数的大小。 二、新课： 例1、在一批试 验田里对某早稻品种
进行丰产栽培试验，抽测了其中151块试验田的单位面积(单位
面积的大 小为)的产量如下:（单位：KG） 2hm

15 504 402
492 495 500 501 405 409 460 486 460 371 420
456 395 这批试验田的平均单位面积产量约是多少？ 例2、
某校高二年级进行一次数学测试，抽取 40人，算出其平均成绩
为80分，为准确起见，后来又抽取50人，算出其平均成绩为
83分 ，通过两次抽样的结果，估计这次数学测试的平均成绩。
例3、被誉为“杂交水稻之父” 的 中国科学院院士袁隆平，为了
得到良种水稻，进行了大量试验，下表是在10个试验点对A、
B 两个品种的对比试验结果：

各试验点亩产量(KG) 品种 1 2 3

4 5 6 7 8 9 10 A 490 509 527 497 520 582 497 489 538 532 B 504
486 463 475 530 473 470 475 453 512 试估计哪个品种的平均产
量更高一些？ 用样本的平均数去估计总体平均数(总体期望值)
简单易行，因三、小结 ：而用途十分广泛，但估计的 结果具有
一定的近似性，甚至可能出现较大的偏差与疏误，这与确定性
数学中通过逻辑推理得到 肯定的结论的情况有所不同，学习中
要注意体会。为了使样本更充分地反映总体的情况，可在条件
许可的情况下，适当增加样本容量，并力求使抽样方法更加合
理，以提高样本的代表性。 四、作业： 1、已知10个数据：
1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 1195 1199

它们的平均数是 ( ) A 1300 B 1200 C 1100
D 1400 2、若M个数的平均数是X, N个数的平均数是Y,则这M+N
个数的平均数是
、某工厂研制 A、B两种灯泡，为了比较这两种灯
泡的平均使用寿命，从这两种灯泡中各抽10只进行的使用寿命试验 ，
得到如下数据(单位：小时) A。1000 1200 1650 1342 1679 999
1320 1540 1276 1342 B。1580 1420 1320 1149 1330 1178 1440
1553 1642 1005 根据上述两个样本，能对两种灯泡的平均使用寿命
作出什么样的估计？ 4、一个水库养了某种鱼10万条，从中捕捞
了20条，称得它们的质量如下： (单位：KG) 1.15 1.04 1.11 1.07
1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29
1.16 1.24 1.12 1.16 计算样本平均数，并根据计算结果估计水库里

所有这种鱼的总质量约是多少？ 5、从A、B两种棉花中各抽10
株，测得它们的株高如下：(CM) A、 25 41 40 37 22 14 19 39 21
42 B、 27 16 44 27 44 16 40 16 40 40 (1)哪种棉花的苗长得高？
(2) 哪种棉花的苗长得整齐？