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人教版高中数学必修三教案-高中数学必修三人教版知识点

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 11:22
tags:高中数学教案

网络上教高中数学的老师-高中数学选修2-1的平面几何


高中数学新课标必修③
第一章:算法初步
1.1 算法与程序框图
第一课时 1.1.1 算法的概念
教学要求:了解算法的含义,体会算法的思想;能 够用自然语言叙述算法;掌握正确的算法应满足的要求;
会写出解线性方程(组)的算法、判断一个数为 质数的算法、用二分法求方程近似根的算法.
教学重点:解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.
教学难点:算法的含义、把自然语言转化为算法语言.
教学过程:
一、复习准备:
1. 提问:我们古代的计算工具?近代计算手段?(算筹与算盘→计算器与计算机,见章头图)
2. 提问:①小学四则运算的规则?(先乘除,后加减) ②初中解二元一次方程组的方法?(消元法) ③
高中二分法求方程近似解的步骤? (给定精度ε,二分法求方程根近似值步骤如下:
A.确定区间
[a,b]
,验证< br>f(a)?f(b)?0
,给定精度ε;B. 求区间
(a,b)
的中点
x
1

C. 计算
f(x
1
)
: 若
f(x
1
)?0
,则
x
1
就是函数的零点; 若
f(a)?f(x
1
)?0
,则令
b?x
1
(此时 零点
x
0
?(a,x
1
)
);

f(x
1
)?f(b)?0
,则令
a?x
1
(此时零点
x
0
?(x
1
,b)
);
D. 判断是否达到精度ε;即若
|a?b|?
?
,则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤2~4.
二、讲授新课:
1. 教学算法的含义:
?
x?2y?2(1)
① 出示例:写出解二元一次方程组
?
的具体步骤.
2x?y?4(2)
?
先具体解方程组,学生说解答,教师写解法 → 针对解答过程分析具体步骤,构成其算法
第一步:②-①×2,得5y=0 ③; 第二步:解③得y=0; 第三步:将y=0代入①,得x=2.
② 理解算法: 12世纪时,指用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 现代意义上的算法是可以用计算机来解决
的某一类 问题的程序或步骤,程序和步骤必须是明确和有效的,且能在有限步完成. 广义的算法是指做某一
件事的步骤或程序.
算法特点:确定性;有限性;顺序性;正确性;普遍性.
举例生活中的算法:菜谱是做菜 肴的算法;洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法;歌谱是一首歌曲的
算法;渡河问题.
?
a
1
x?b
1
y?c
1
(1)
③ 练习: 写出解方程组
?
?
a
1
b
2
?a
2
b
1
?0
?
的算法.
ax?by?c(2)
22
?
2
2. 教学几个典型的算法:
① 出示例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.
提问:什么叫质数?如何判断一个数是否质数? → 写出算法.
分析:此算法是用自然语言的形式描述的. 设计算法要求:写出的算法必须能解决一类问题,并且能够
重复使用. 要使算法尽量简单、步骤尽量少. 要保证算法正确,且计算机能够执行.
② 出示例2:用二分法设计一个求方程
x
2
?3?0
的近似根的算法.
提问:二分法的思想及步骤?如何求方程近似解 →写出算法.
③ 练习:举例更多的算法例子; → 对比一般解决问题的过程,讨论算法的主要特征.
3. 小结:算法含义与特征;两类算法问题(数值型、非数值型);算法的自然语言表示.
2
三、巩固练习:1. 写出下列算法:解方程x-2x-3=0;求1×3×5×7×9×11的值
2. 有蓝和黑两个墨水 瓶,但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中,黑墨水错装在了蓝墨水瓶中,要求将其
互换,请你设计算法 解决这一问题.
3. 根据教材P6 的框图表示,使用程序框表示以上算法.
4. 作业:教材P4 1、2题.








1


高中数学新课标必修③


第二课时 1.1.2 程序框图(一)
教学要求:掌握程序框图的概念;会用通用的图形符号表示算法,掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程
序框图的基本规则,能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的
过程;学会灵活、正确地画程序框图.
教学重点:程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.
教学难点:综合运用框图知识正确地画出程序框图
教学过程:
一、复习准备:
1. 写出算法:给定一个正整数n,判定n是否偶数.
2. 用二分法设计一个求方程
x
3
?2?0
的近似根的算法.
二、讲授新课:
1. 教学程序框图的认识:
① 讨论:如何形象直观的表示算法? →图形方法.
教师给出一个流程图(上面1题),学生说说理解的算法步骤.
② 定义程序框图:程序框图 又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算
法的图形.
③基本的程序框和它们各自表示的功能:
程序框 名称 功能

终端框
表示一个算法的起始和结束

(起止框)

输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息



处理(执行)框
判断框
流程线
赋值、计算
判断一个条件是否成立
连接程序框

④ 阅读教材P5的程序框图. → 讨论:输入35后,框图的运行流程,讨论:最大的I值.
2. 教学算法的基本逻辑结构:
① 讨论:P5的程序框图,感觉上可以如何大致分块?流程再现出一些什么结构特征?
→ 教师指出:顺序结构、条件结构、循环结构.
② 试用一般的框图表示三种逻辑结构. (见下图)

③ 出示例3:已知一个三角形的三边分别为4,5,6,利用海伦公式设计一个算法,求出 它的面积,并画出算
法的程序框图. (学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论:结构特征)
④ 出示例4:任意给定3个正实 数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画
出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)
⑤ 出示例5:设计一个计算1+2+3+?+1000的值的算法,并画出程序框图.
(学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构)
3. 小 结:程序框图的基本知识;三种基本逻辑结构;画程序框图要注意:流程线的前头;判断框后边的流
程线 应根据情况标注“是”或“否”;循环结构中要设计合理的计数或累加变量等.
三、巩固练习: 1.练习:把复习准备题②的算法写成框图. 2. 作业:P12 A组 1、2题.







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高中数学新课标必修③





第三课时 1.1.2 程序框图(二)
教学要求:更进一步理解算法,掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程
序框图.学会灵活、正确地画程序框图.
教学重点:灵活、正确地画程序框图.
教学难点:运用程序框图解决实际问题.
教学过程:
一、复习准备:
1. 说出下列程序框的名称和所实现功能.


2. 算法有哪三种逻辑结构?并写出相应框图

顺序结构 条件结构 循环结构
程序
框图

按照语句的先后顺序,从
上而下依次执行这些语
结构
句. 不具备控制流程的作
说明
用. 是任何一个算法都离
不开的基本结构


根据某种条件是否满足
来选择程序的走向. 当条
件满足时,运行“是”的
分支,不满足时,运行
“否”的分支.

从某处开始,按照一
定的条件,反复执行
某一处理步骤的情
况. 用来处理一些反
复进行操作的问题
二、讲授新课:
1. 教学程序框图
① 出示例1:任意给定3个正实数,判断其是否构成三角形,若构成三角形,则根据海伦公式计算其面积.
画出解答此问题算法的程序框图.
(学生试写 → 共同订正 → 对比教材P7 例3、4 → 试验结果)
② 设计一个计算2+4+6+?+100的值的算法,并画出程序框图.
(学生试写 →共同订正 → 对比教材P9 例5 → 另一种循环结构)
③ 循环语句的两种类型:当型和直到型.
当型循环语句先对条件判断,根据结果决定是否执行循环体;
直到型循环语句先执行一次循环体,再对一些条件进行判断,决定是否继续执行循环体.
两种循环语句的语句结构及框图如右.
说明:“循环体”是由语句组成的程序段,能够完成一项工作. 注意两种循环语句的区
别及循环内部改变循环的条件.
④ 练习:用两种循环结构,写出求100所有正约数的算法程序框图.
2. 教学“鸡兔同笼”趣题:
① “鸡兔同笼”,我国古代著名数学趣题之一,大约在1500年以前,《孙子算经》中记载了这个有 趣的问
题,书中描述为:今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?
② 学生分析其数学解法. (“站立法”,命令所有的兔子都站起来;或用二元一次方程组解答.)
③ 欣赏古代解法:“砍足法”, 假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则 “独脚鸡”, “双脚兔”. 则脚的总 数
47只;与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只).鸡35-12=23(只 ).
④ 试用算法的程序框图解答此经典问题. (算法:鸡的头数为x,则兔的头数为35-x,结 合循环语句与条
件语句,判断鸡兔脚数2x+4(35-x)是否等于94.)
三、巩固练习:1. 练习:100个和尚吃100个馒头,大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个,求 大、小和尚
各多少个?分析其算法,写出程序框图. 2. 作业:教材P12 A组1题.




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高中数学新课标必修③
1.2基本算法语句
第一课时 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
教学要求:正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构. 让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学
问题的方法;并能初步操作、模仿. 通过实例使学生理解 3种基本的算法语句(输入语句、输出语句和赋
值语句)的表示方法、结构和用法,能用这三种基本的算 法语句表示算法,进一步体会算法的基本思想.
教学重点:会用输入语句、输出语句、赋值语句.
教学难点:正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用.
教学过程:
一、新课导入:
1. 提问:学习了哪些算法的表示形式?(自然语言或程序框图描述 )
算法中的三种基本的逻辑结构?(顺序结构、条件结构和循环结构)
2. 导入:我们用自然语言或程序框图描述的算法,计算机是无法“看得懂,听得见”的. 因此还需要将算
法用计算机能够理解的程序设计语言翻译成计算机程序. 程序设计语言有很多种. 如BASIC,Foxbase,C语
言,C++,J++,VB,VC,JB等.
各种程 序设计语言中都包含下列基本的算法语句:输入语句、输出语句、赋值语句条件语句和循环语句.今
天, 我们一起用类BASIC语言学习输入语句、输出语句、赋值语句. 基本上对应于算法中的顺序结构.
二、讲授新课:
INPUT “Maths=”;a
1. 教学三种语句的格式及功能:
INPUT “Chinese=”;b
① 出示例1:编写程序,计算一个学生数学、语文、英语三门课的平
INPUT “English=”;c
均成绩.
d=(a+b+c)3
(分析算法→框图表示→ 教师给出程序,学生试说说对各语句的理
PRINT “The average=”;d
解.)
END

② 对照例1的程序,学习三种语句的格式与功能.
语句、格式、功能
输入语句INPUT
格式:INPUT “提示内容”;变量
功能:从键盘输入值给变量.
说明 程序运行到INPUT语句时会暂停,屏幕上出现一个问
号,等待你从键盘输入一些数据,输入后按 回车,程序
把这些数据依次赋值给变量表中的变量,然后继续往下
执行. 格式中有“;”与“,”分隔的区别
表达式可以是常量、变量、计算公式或系统信息. 一个
语句可以输出多个表达式,之间用“,”或“;”分隔. 如
果表达式是引号引起来的字符 串,则原样输出.如果
PRINT语句后没有任何内容,则表示输出一个空行.
输出语句PRINT
格式:PRINT “提示内容”;表达式
功能:在屏幕上输出常量、变量或表达式
的值,可以输出数值计算的结果.
“LET”可以省略,“=”的右侧必须是表达式,左侧必
赋值语句LET
须是变量. 一个赋值语句只能给一个变量赋值,但在一
格式:LET 变量=表达式
个语句行中可以写出多个赋值语句,中间是“:”分隔. 赋
功能:计算表达式的值,将此值赋 给“=”
值号“=”与数学中的等号不完全一样,常重复赋值
左边的变量.
2. 教学例题:
① 出示例2:用描点法作函数y=x
3
+3x
2
-2 4x+30的图象时,需要求出自变量和函数的一组对应值. 编写
程序,分别计算当x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时的函数值
② 出示例3:给一个变量重复赋值. (程序见P16)
③ 出示例4:交换两个变量A和B的值,并输出交换前后的值.
(教法:先分析算法→画出框图→编写程序→分析各语句→变式→小结:先写算法,再编程)
3. 小结:输入、输出和赋值语句的格式;赋值“=”及表达式;编写简单程序解决数学问题.
三、巩固练习:1. 练习:教材P16 1、2题
四、 作业:P16 3、4题.









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高中数学新课标必修③
第二课时 1.2.2 条件语句
教学要求:正确理解条件语句的概念,并掌握其结构. 会应用条件语句编写程序.
教学重点:条件语句的步骤、结构及功能.
教学难点:会编写程序中的条件语句.
教学过程:
一、复习准备:
1. 提问:算法的三种逻辑结构?条件结构的框图模式?
2. 提问:输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能?
3. 一次招生考试中,测试三门课程,如果三门课程的总成绩在200分及以上,则被录取. 请对解决此问题的
算法分析,画出程序框图. (变题:…总成绩在200分以下,则不被录取)
二、讲授新课:
1. 教学条件语句的格式与功能:
① 分析:复习题③中的两种条件结构的框图模式?
② 给出复习题③的程序,试读懂程序,说说新的语句的结构及含义.
③ 条件语句的一般有两种:IF—THEN语句;IF—THEN—ELSE语句. 语句格式及框图如下.

分析语句执行流程,并说明: ①“条件”是由一个关系表达式或逻辑表达式构成,其一般形 式为“<表达式><
关系运算符><表达式>”,常用的运算符有“>”(大于)、“<”(小于)、“ >=”(大于或等于)、“<=”(小于或
等于),“<>”(不等于). 关系表达式的结果可取两个值,以“真”或“假”来表示,“真”表示条件满足,
“假”则条件不满足. ②“语句”是由程序语言中所有语句构成的程序段,即可以是语句组. ③ 条件语句可
以嵌套,即条件 语句的THEN或ELSE后面还可以跟条件语句,嵌套时注意内外分层,避免逻辑混乱.
2. 教学典型例题:
② 出示例5:编写程序,输入一元二次方程ax
2
+bx+c=0的系数,输出它的实数根.
(算法分析 →画程序框图 →编写程序 → 给出系数的一组值,分析框图与程序各步结果)
注意:解方程之前,先由判别式的符号判断方程根的情况. 函数SQR()的功能及格式.
② 讨论:例5程序中为何要用到条件语句?条件语句一般用在什么情况下?
答:一般用 在需要对条件进行判断的算法设计中,如判断一个数的正负,确定两个数的大小等问题,还有
求分段函数 的函数值等,往往要用条件语句,有时甚至要用到条件语句的嵌套
③ 练习:编写程序,使得任意输入的2个实数从小到大排列.
④ 出示例6:编写程序,使得任意输入的3个实数从小到大排列.
(讨论:先用什么语句?→ 用具体的数值给a

b

c,分析计算机如何排列这些数?
→写出程序 → 画出框图 → 说说算法 → 变式:如果是4个实数呢?
3. 小结:条件语句的格式与功能及对应框图. 编程的一般步骤:①算法分析 :根据提供的问题,利用数学
及相关学科的知识,设计出解决问题的算法. ②画程序框图:依据算法分析,画出程序框图. ③写出程序:
根据程序框图中的算法步骤,逐步写出相应的程序语句.
三、巩固练习:
1. 练习:教材P22 1、2题.
2. 试编写程序进行印刷品邮资的计算. (前100g 0.7元,以后每100g 0.4元)
3. 作业:P22 3、4题.










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高中数学新课标必修③
第三课时 1.2.3 循环语句
教学要求:正确理解循环语句的概念,并掌握其结构. 会应用循环语句编写程序.
教学重点:两种循环语句的表示方法、结构和用法,用循环语句表示算法.
教学难点:理解循环语句的表示方法、结构和用法,会编写程序中的循环语句.
教学过程:
一、复习准备:
1. 设计一个计算1+2+3+……+10的算法,并画出程序框图.
2. 循环结构有哪两种模式?有何区别?相应框图如何表示?
答:当型(while型)和直到型(until型). 当型循环语句先对条件判断,根据结果决定是否执行循 环体,
可能一次也不执行循环体,也称为“前测试型”循环;直到型循环语句先执行一次循环体,再对一 些条件进
行判断,决定是否继续执行循环体.
二、讲授新课:
1. 教学两种循环语句的格式与功能:
① 给出复习题①的两种循环语句的程序,试读懂程序,说说新的语句的结构及含义.
② 两种循环语句的语句结构及框图如下.
说明:“循环体”
是由语句组成
的程序段,能够
完成一项工作.
当使用WHIL语
句时,循环内部应当有改变循环的条件,否则会产生无限循环. 学习时注意两种循环语句的区别.
③ 讨论:两种循环语句的区别?
当型循环先判断后执行 ,直到型循环先执行后判断,则:在WHILE语句中,是当条件满足时执行循环体;
在UNTIL语句 中,先执行循环体,再当条件不满足时再执行循环体.
2. 教学例题:
① 出示例:编写程序,计算1+2+3+??+99+100的值.
(分析:实现累加的算法 → 分别用两种循环语句编写 → 变题:计算20以内偶数的积.
② 给出下列一段程序,试读懂程序,说说各语句的作用,分析程序的功能. (见教材P24)
(读,找疑问 → 说各语句 → 分析功能)
③ 练习:用描点法作函数y=x
3
+3x
2
-24x+30的图象时,需要求出自变量和
INPUT “n=”;n
函数的一组对应值. 编写程序,分别计算当x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,
i=1
2,3,4,5时的函数值.
a=0
④ 分析右边所给出程序:当n=10时,结果是多少?程序实现功能?
WHILE i <=n
3. 小结:
a = a+(i+1)i
i = i+1
①循环语 句的两种不同形式:WHILE语句和UNTIL语句(还可补充了For语句),
WEND
掌握它们的一般格式.
PRINT “…”;a
② 在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时,一定要注意它们的格式
END

及条件的表述方法. WHILE语句中是当条件满足时执行循环体,而UNTIL语句
中是当条件不满足时执行循环体.
③ 循环语句主要用来实现算法中的循环结构,在处理一些需要反复执行的运算任务. 如累加求和,累乘求
积等问题中常用到.
三、巩固练习: 1. 练习:教材P24 1题.
2. 编写程序,实现输出1000以内能被3和5整除的所有整数. (算术运算:5 MOD 3 =2)
3. 作业:P24 2、3题.










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高中数学新课标必修③
1.3算法案例
第一课时 1.3.1 算法案例---辗转相除法与更相减损术
教学要求:理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理,并能根据这些原理进行算法分析; 基本能 根
据算法语句与程序框图的知识设计出辗转相除法与更相减损术完整的程序框图并写出它们的算法程序.
教学重点:理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.
教学难点:把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.
教学过程:
一、复习准备:
1. 回顾算法的三种表述:自然语言、程序框图(三种逻辑结构)、程序语言(五种基本语句).
2. 提问:①小学学过的求两个数最大公约数的方法?(先用两个公有的质因数连续去除,一直除到所得的
商 是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来.)口算出36和64的最大公约数. ②除了用这种方法外还有没< br>?36
和28的最大公约数就是64和36的最大公约数,有其它方法?
?64?36? 1?28
,反复进行这个步骤,
直至
8?4?2
,得出4即是36和64的最 大公约数.
二、讲授新课:
1. 教学辗转相除法:
例1:求两个正数1424和801的最大公约数.
分析:可以利用除法将大数化小,然后逐步找出两数的最大公约数. (适用于两数较大时)
①以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法,也叫欧几里德算法,它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的. 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下:
(1)用较大的数m除以较小的数n得 到一个商
S
0
和一个余数
R
0
;(2)若
R
0
=0,则n为m,n的最大公约
数;若
R
0
≠0,则用除数n除 以余数
R
0
得到一个商
S
1
和一个余数
R
1
;(3)若
R
1
=0,则
R
1
为m,n的最大< br>公约数;若
R
1
≠0,则用除数
R
0
除以余数
R
1
得到一个商
S
2
和一个余数
R
2
; ??依次计算直至
R
n
=0,此时
所得到的
R
n?1
即为所求的最大公约数.
②由上述步骤可以看出,辗转相除法中的除法是一个反复执行的步骤,且 执行次数由余数是
否等于0来决定,所以我们可以把它看成一个循环体,它的程序框图如右图:(师生共 析,写
出辗转相除法完整的程序框图和程序语言)
练习:求两个正数8251和2146的最大公约数. (乘法格式、除法格式)
2. 教学更相减损术:
我国早期也有求最大公约数问题的算法,就是更相减损术. 在《九章算术》中有更 相减损术求最大公约数的
步骤:可半者半之,不可半者,副置分母?子之数,以少减多,更相减损,求其 等也,以等数约之.
翻译为:(1)任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数. 若是,用2约简 ;若不是,执行第二步.(2)以
较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减 小数. 继续这个操作,直到所得的数
相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数.
例2:用更相减损术求91和49的最大公约数.
分析:更相减损术是利用减法将大数化小,直到所得数相等时,这个数(等数)就是所求的最大公约数. (反
思:辗转相除法与更相减损术是否存在相通的地方)
练习:用更相减损术求72和168的最大公约数.
3. 小结:辗转相除法与更相减损术 及比较①都是求最大公约数的方法,辗转相除法以除法为主,更相减损
术以减法为主,计算次数上辗转相 除法计算次数相对较少;②结果上,辗转相除法体现结果是以相除余数为
0得到,而更相减损术则以减数 与差相等而得到.
三、巩固练习:1、练习:教材P35第1题 2、作业:教材P38第1题











7


高中数学新课标必修③
第二课时 1.3.2 算法案例---秦九韶算法
教学要求:了解秦九韶算法的计算过程,并理解利用秦九韶算法可以减少计 算次数、提高计算效率的实质;
理解数学算法与计算机算法的区别,理解计算机对数学的辅助作用.
教学重点:秦九韶算法的特点及其程序设计.
教学难点:秦九韶算法的先进性理解及其程序设计.
教学过程:
一、复习准备:
1. 分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数623和1513的最大公约数.
2. 设计一个求多 项式
f(x)?2x
5
?5x
4
?4x
3
?3x< br>2
?6x?7

x?5
时的值的算法. (学生自己提出一般的
解决方案:将
x?5
代入多项式进行计算即可)
提问 :上述算法在计算时共用了多少次乘法运算?多少次加法运算?此方案有何优缺点?(上述算法一共做
了 5+4+3+2+1=15次乘法运算,5次加法运算. 优点是简单、易懂;缺点是不通用,不能解决任意多项
式的求值问题,而且计算效率不高.)
二、讲授新课:
1. 教学秦九韶算法:
① 提问:在计算
x
的 幂值时,可以利用前面的计算结果,以减少计算量,即先计算
x
,然后依次计算
x?x

22
(x
2
?x)?x

((x
2?x)?x)?x
的值,这样计算上述多项式的值,一共需要多少次乘法,多少次加法?(上述算< br>法一共做了4次乘法运算,5次加法运算)
②结论:第二种做法与第一种做法相比,乘法的运算 次数减少了,因而能提高运算效率,而且对于计算机来
说,做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长 得多,因此第二种做法能更快地得到结果.
③更有效的一种算法是:
将多项式变形为:< br>f(x)?2x
5
?5x
4
?4x
3
?3x
2
?6x?7?((((2x?5)x?4)x?3)x?6)x?7

依次计算< br>2?5?5?5

5?5?4?21

21?5?3?108

108?5?6?534

534?5?7?2677


f(5)?2677
. ――这种算法就是“秦九韶算法”. (注意变形,强调格式)
④练习:用秦九韶算法求多项式
f(x)?2x
4
?x
3
?3x
2
?5x?1

x?4
时的值.
(学生板书
?
师生共评
?
教师提问:上述算法共需多少次乘法运算? 多少次加法运算?)
⑤ 如何用秦九韶算法完成一般多项式
f(x)?a
n
x
n
?a
n?1
x
n?1
???a
1
x? a
0
的求值问题?
改写:
f(x)?a
n
x
n< br>?a
n?1
x
n?1
???a
1
x?a
0< br>?(?(a
n
x?a
n?1
)x?a
n?2
)x?? ?a
1
)x?a
0
.
首先计算最内层括号内一次多项式的值,即< br>v
1
?a
n
x?a
n?1
,然后由内向外逐层计算一 次多项式的值,即
v
2
?v
1
x?a
n?2
v
3
?v
2
x?a
n?3

?
v
n
?v
n?1
x?a
0
.
⑥结论:秦九韶 算法将求
n
次多项式的值转化为求
n
个一次多项式的值,整个过程只需
n
次乘法运算和
n

加法运算;观察上述
n
个一次式,可 发出
v
k
的计算要用到
v
k?1
的值,若令
v0
?a
n
,可得到下列递推公式:
?
v
0
?a
n
,
. 这是一个反复执行的步骤,因此可用循环结构来实现.
?
v?vx?a(k?1,2,
?
,n)
k?1n?k
?
k
⑦练习:用秦九韶算法求多项式
f(x)?5x
5
?2x
4
?3.5 x
3
?2.6x
2
?1.7x?0.8

x?5
时 的值并画出程序框
图.
2. 小结:秦九韶算法的特点及其程序设计
三、巩固练习:1、练习:教材P35第2题 2、作业:教材P36第2题












8


高中数学新课标必修③
第三课时 1.3.3 算法案例---进位制
教学要求:了解各种进位制与十进制之间转换的规律,会利用各种进位制与十进 制之间的联系进行各种进位
制之间的转换;学习各种进位制转换成十进制的计算方法,研究十进制转换为 各种进位制的除k去余法,并
理解其中的数学规律.
教学重点:各种进位制之间的互化.
教学难点:除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计.
教学过程:
一、复习准备:
1. 试用秦九韶算法求多项式
f(x)?4x
5
?x
2
?2

x?3
时的值,分析此过程共需多少次乘法运算?多少 次
加法运算?
2. 提问:生活中我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种 数字都是十进制的.比如时间和
角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制,旧式的秤是十六进 制的,计算一打数值时是12进制
的......那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢 ?
二、讲授新课:
1. 教学进位制的概念:
①进位制是人们为了计数和运算方 便而约定的记数系统,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几. 如:
“满十进一”就是十进制,“满二进一”就是二进制
?
. 同一个数可以用不同 的进位制来表示,比如:十进
数57,可以用二进制表示为111001,也可以用八进制表示为71、 用十六进制表示为39,它们所代表的数值
都是一样的. 表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表 示,如上例中:
111001
(2)
?71
(8)
?39
( 16)

② 一般地,任意一个
k
进制数都可以表示成不同位上数字与基数的 幂的乘积之和的形式,即
a
n
a
n?1
...a
1
a
0(k)
(0?a
n
?k,0?a
n?1
,...,a< br>1
,a
0
?k)?a
n
?k
n
?a
n?1
?k
n?1
??a
1
?k
1
?a
0
?k
0
.
如:把
110011
(2)
化为十进制 数,
110011
(2)
=1
?
2+1
?
2+0< br>?
2+0
?
2+1
?
2+1
?
2=32+1 6+2+1=51.
543210
把八进制数
7348
(8)
化为 十进制数,
7348
(8)
?7?8
3
?3?8
2
?4?8
1
?8?8
0
?3816
.
2. 教学进位制之间的互化:
①例1:把二进制数
1001101
(2)
化为十进制数.
(学 生板书
?
教师点评
?
师生共同总结将非十进制转为十进制数的方法)
分析此过程的算法过程,编写过程的程序语言. 见P34
②练习:将
2341< br>(5)

121
(3)
转化成十进制数.
③例2、把89化为二进制数.
分析:根据进位制的定义,二进制就是“满二进一”,可以用2连续去除89或所得商,然后取余数. (教师
板书)
上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法.
④练习:用除k取余法将89化为四进制数、六进制数.
⑤例3、把二进制数
11011.101
(2)
化为十进制数.
解 :
11011.101
(2)
?1?2
4
?1?2
3
?0?2
2
?1?2
1
?1?2
0
?1?2
?1
?0?2
?2
?1?2
?3
?27.625
.
(小数也可利用上述方法化进行不同进位制之间的互化. )
变式:化为八进制
?
方法:进制互化
3. 小结:进位制的定义;进位制之间的互化.
三、巩固练习:1、练习:教材P35第3题 2、作业:教材P38第3题











9


高中数学新课标必修③
第四课时 1.3.4 生活中的算法实例
教学要求:通过生活实例进一步了解算法思想.
教学重点:生活实例的算法分析.
教学难点:算法思想的理解.
教学过程:
一、复习准备:
1. 前面学习了哪几种算法案例?每种算法的作用及操作方法是怎样的?
2. 算法思想在我们的生活中无处不在,如何利用我们所学习的知识解决生活中的实际问题?
二、讲授新课:
1. 霍奇森算法:
提问:同学们经常会面对一个共同的问题,就是有时有太多的事情要做. 例如,你可能要面临好几门课 的作
业的最后期限,你如何合理安排以确保每门课的作业都能如期完成?如果根本不可能全部按期完成, 你该怎
么办?(霍奇森算法可以使得迟交作业的数目减到最小. 这一算法已经广泛应用于工业生产安排的实践中.)
例如:当你拿到下面这组数据后,你会如何安排你 的时间,以确保每门课的作业都能如期完成?若不能全部
按期完成,也能尽量使迟交作业的数目减到最小 ?
学 科 数 学 语 文 历 史 外 语 物 理 化 学
期限小时 2 5 2 4 2 1
所需时间小时 1 2 0.5 1 0.5 0.5 若知道各项作业的到期日,并且知道或能估计出完成每项作业将花费的时间,那么霍奇森算法可用自然语言< br>描述为:①把这些作业按到期日的顺序从左到右排列,从最早到期的到最晚到期的;②假设从左到右一项一
项做这些作业的话,计算出从开始到完成某一项作业时所花的时间. 依次做此计算直到完成了所列表中 的全
部作业而没有一项作业会超期,停止;或你算出某项作业将会超期,继续第三步;③考虑第一项将会 超期的
作业以及它左边的所有作业,从中取出花费时间最长的那项作业,并把它从表中去掉;④回到第二 步,并重
复第二到四步,直到做完.
2. 孙子问题:
韩信是秦末汉初的著名军事家. 据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场,刘邦问韩信有什么
办法,不要逐个报数,就能知道场上士兵的人数.
韩信先令士兵排成了3列纵队进行操练,结果有2人多余;接着他立刻下令将队形改为5列纵 队,这
一改又多出3人;随后他又下令改为7列纵队,这一次又剩下2人无法成整行. 由此得出共有士兵2333人. 如
何用现在的算法思想分析这一过程?
《孙子算经》中给出 了它的具体解法,其步骤是:选定
5?7
的倍数,被3除余1,即70;选定
3?7< br>的
一个倍数,被5除余1,即21;选定
3?5
的一个倍数,被7除余1,即1 5. 然后按下式计算
m?70?2?21?3?15?2?105p
,式中105为
3,5,7
的最小公倍数,
p
为适当的整数,使得
0?m?105

这里取
p?2
.
求解“孙子问题”的一种普通算法:
第一步:
m?2
.
第二步:若
m
除以3余2,则执行第 三步;否则
m?m?1
,执行第二步.
第三步:若
m
除以5余3 ,则执行第四步;否则
m?m?1
,执行第二步.
第四步:若
m
除以7余2,则执行第五步;否则
m?m?1
,执行第二步.
第五步:输出
m
.
3. 小结:算法的基本思想.
三、巩固练习: 作业:教材P38第3题











10


高中数学新课标必修③
第二章:统计
2.1随机抽样
第一课时 2.1.1简单随机抽样
教学要求:正确理解随机抽样的必要性和重要性,掌 握简单随机抽样的两种方法(抽签法和随机数法)的一
般步骤,能从生活实际中提出一定价值的统计问题 .
教学重点:掌握抽签法和随机数表法的一般步骤.
教学难点:正确理解样本的随机性,合理选择抽签法与随机数法.
教学过程:
一、复习准备:
1、讨论:如何对一批袋装牛奶质量进行检查? (普查的弱点;抽样省时、省力→抽样必要性)
2、讨论:什么是总体与样本?怎样获取样本呢?什么样的样本是一个好的样本?
如何通过一勺汤的味道来判断一锅汤的味道?(关键在于将总体“搅拌均匀”)
阅读著名的统计调查失败的案例,思考美国总统选举的民意测验与实际选举结果为何相反?
二、讲授新课:
1、教学简单随机抽样的概念:
① 思考:如要在我们班选出五个人去参加劳动, 应当怎样选呢? 怎样选才是最公平的呢?
② 简单随机数法的概念: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),
如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种抽样方法叫做简随机抽样. 有抽签法与随
机数法两种方法.
强调三点: 不放回的抽取;样本个数n小于等于总数N;抽到的机会相等.
③练习:下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?
A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本. B.箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行 质量
检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子.
2、教学抽签法和随机数法
① 抽签法也叫抓阄法:一般地,抽签法就是把总体中的N个个体 编号,把号码写在号签上,将号签放在一
个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次 ,就得到一个容量为n的样本.
② 游戏: 给班上的每位同学编上号码,然后让同学用小纸条把号 码写下来放在粉笔盒里,我把小纸条搅拌均
匀,随机的抽出五个号码,被抽到的同学会有奖品.
在这个游戏结束以后,由同学来总结抽签法的步骤:
给个体编号 → 在不透明的容器里搅拌均匀 → 要不放回随机的抽取.
③讨论:抽签法的优点和缺点?(优点:简单 易行,当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易,个体有均等的
机会被抽中,从而能保证样本的代表性.
缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀,使样本代表性差的可能性很大. )
④ 随机数法:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法.
⑤ 出示例:从800袋牛奶种抽取出60袋看一看质量是否达标.
给每一袋牛奶编号. → 在随 机数表中任选一个数(表略),在这个向右读(也可向左),连取三位,包含
它本身,比如785,因为 对应的编号785<800,说明这个号码在总体内所以将它取出. 然后继续向右读916 ,
因为916>800,所以舍去. 然后到末行的时候可以向上也可以向下读,直到取够60个为止. (▲带领同学
反复练习,使同学学会如何使用随机数表. )
⑥讨论:随机数法的优点和缺点? (优点:当个体数量较多时,个体有均等的机会被抽中.
缺点:个体数量很多时,对个体编号的工作量太大;“搅拌均匀”也比较困难. )
3、小结:简单随机抽样两种方法操作步骤及优、缺点. (优点:对个体数量较少时,抽取样本简便易行. 缺
点:当个体数量较多时,对个体编号的工作量太大,使操作不快捷. )
三、巩固练习:1、P47-1,2,3,4 2、作业:从100件产品中抽10件,试写两种操作步骤. 读报.
(将100件编号为00,01 ,?99,在随机数表中选定一个起始位置,如取第21行第1个数开始,选取10
个为68,34,3 0,13,70,55,74,77,40,44,这10件即为所要抽取的样本.)







11


高中数学新课标必修③
第二课时 2.1.2系统抽样
教学要求 :正确理解系统抽样的概念;掌握系统抽样的步骤;正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系;掌
握系统 抽样的优点和缺点.
教学重点:掌握系统抽样的步骤.
教学难点:系统抽样时,当分段间隔k不是整数的时候怎么办.
教学过程:
一、复习准备:
1. 提问:简单随机抽样应注意几点?有哪几种方法?每种方法的优点和缺点是什么?
2. 分别用两种方法设计从本班学生53人中抽取5人进行调查的抽样方案.
3. 引入:当个体的数量较多的时候,为了使个体的被抽中的机会均等,要用随机数法.
可是数量太多,编号的工作量又太大,也很难搅拌均匀. 面对这种情况,我们今天来学一种新的抽样方法—
—系统抽样.
二、讲授新课:
1、教学系统抽样的概念及步骤:
① 系统抽样概念:当总体中的个体数较多时,将总体的每 个个体进行编号,并根据样本数对编号进行分段,
然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体, 得到所需样本的抽样方法.
② 进行系统抽样的步骤:
(1)先将总体的N个个体编号. 有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等;
(2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当Nn(n是样本容量)是整数时,取k=Nn;
(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);
(4)按照一定的规则抽取样本. 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加得到第 3个个体编
号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.
③ 注意:分段间隔k的确定. 当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时,取
k?
NN
;若不是整数时,
nn
可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本 容量n整除. 每个个体被剔除的机
会相等,从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.
2、教学例题:
① 出示例:我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级 的500名学生中抽取50名进行
调查. 用系统抽样的方法,你怎样进行操作呢?
解:第一步,编号,给500名同学编号.(注意和随机数法不同,500人、编号不一定是三位数. 如1,2,
3. . . ) ; 第二步,分段,确定分段间隔k=50050=10.(把500人分成了10段); 第三步,确定起始号, 在
第一段1~10里随机的选一个数(抽签法)比如6;第四步,抽取样本,每隔10个号码抽取一个, 要选的50
个数的编号是6、16、26、36、46. . . . . . . . . 496(如果第三步选的是10,则他们的编号是10、20、30. . . . 500)
② 思考:当第二步的k不是整数的时候怎么办呢? 例题变式502人. (先随机剔除几个个体)
③ 练习:在2003名同学间选出100人进行有关视力的问卷调查,你怎样选取样本呢?
分析:我们知道2003100不是整数,这时我们就要随机的选出3名同学(用什么方法?)
然后再重新进行编号,步骤就和能整除的时候一样了.
3、小结:由同学来总结系统抽样有那些优点和缺点. (优点:可以利用个体自身的编号,对数量较多的个
体操作比较便捷. 缺点:当对总体情况不是很了解的情况下,样本的代表性较差. )
注意:在使用抽样方法时,总体的数量较多,但必须要对总体有个大概了解的前提下.
三、巩固练习:
1、练习:P49-1,2,3;读报(第30期第1版文);阅读:广告数据的可靠性. 2、作业:P54-6.












12


高中数学新课标必修③
第三课时 2.1.3分层抽样
教学要 求:使学生掌握分层抽样的方法,并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较,活学活用,并
能把 三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题,使样本有更好的代表性.
教学重点:运用分层抽样的方法抽取样本.
教学难点:恰当选用三种抽样方法解决实际问题.
教学过程:
一、复习准备:
1、提问:一般在什么条件下使用系统抽样?系统抽样都有那些步骤?当分段间隔不是整数的时候怎么办 ?
2、试设计从高一学生804人中抽取40人进行调查的抽样方案.
变式:学校高一学生800人,高二640人,高三560人,从全校抽取100人,如何抽样?
3、 引入:当对总体情况不是很了解的情况下用系统抽样,样本的代表性可能会很差,比如抽取的可能都是
男 生,或都是女生. 而且有时一些问题农村和城市,老人和孩子等都有很大的差异,当总体存在很大的差异
时,我们怎么办呢,今天我们来学习第三种抽样方法分层抽样.
二、讲授新课:
1、教学分层抽样概念及步骤:
① 定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然 后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数
量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样 方法叫分层抽样.
② 步骤:根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层;根据总体中的个体数N 和样本容量n计算抽样比k
n
=;确定第i层应该抽取的个体数目n
i
≈N< br>i
×k(N
i
为第i层所包含的个体数),使得诸n
i
之和为 n;在各个
N
层中,按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体,合在一起得到容量为n的样 本.
③ 出示例:一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从全体运动员中 抽出一个容
量为28的样本.
分析:因为有男,女两个互不交叉的层,所以选用分层抽样. 因为总体的个数是56+42=98,样本容量为 28,
一定的比例对该题而言样本容量除以总体的个数为2898=27,那么在男队员中应选取的人数 为56*27=16
人,女队员中应选取的人数为42*27=12人.
解:田径队共有人数56+42=98人,样本容量为28人,则总数与样本容量的比是28:98=2:7,
男队员中应选取的人数为56*27=16人,女队员中应选取的人数为42*27=12人.
④ 练习:某地区想调查中小学学生的近视情况,已知高中生有2400人,初中生有10900人,小 学生有11000
人,如果要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本 ?
分析:因为被调查的总体有很明显的差异,所以要使用分层抽样,找到样本容量与总体个数的比例 ,再和
每个层的个体数相乘,得到的样本数量之和就是应抽取的人数.
解:因为要抽取 1%,所以样本容量与总体个数的比例为1:100,则高中应抽取人数为2400*1100=24,初
中应抽取人数为10900*1100=109,小学应抽取人数为11000*1100=110
思考:如何在2400中抽取24人呢?
2、比较三种抽样方法:
① 简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法,其他两种抽样方法都建立在此基础上. 在系统抽样的各段
抽样、分层抽样的各层抽样,都需简单随机抽样来实现.
② 分析与比较三种抽样方法的要点、共同点、不同点、联系、适应范围.(见报第30期第1版)
三、巩固练习:
1、练习:教材P52第1、2、3题. 2、作业:教材P54 第5题;读报(《数学周报》第30期).













13


高中数学新课标必修③
2.2用样本估计总体
第一课时 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一)
教学要求:通过实例体会分布的意义和作用 ,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表、画频率分布直
方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各 自的特点.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体
的思想,会用样本的频率分布估计总体 分布.
教学重点:会列频率分布表,画频率分布直方图.
教学难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布.
教学过程:
一、复习准备:
1. 讨论:我们要了解我校学生每月零花钱的情况, 应该怎样进行抽样.
2. 提问:学习了哪些抽样方法?一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢?
3. 讨论:通过抽样方法收集数据的目的是什么?(从中寻找所包含的信息,用样本去估计总体)
指 出两种估计手段:一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征(平均数、标准差
等) 估计总体的数字特征.
二、讲授新课:
1、教学频率分布直方图的作法:
① 引例:确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费. 如
果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢 ?为了了较为合理地确定出这个
标准,需要做哪些工作?
② 讨论:如何采用抽样调查的方式,得到本市的居民月均用水量?
③ 给出100位居民的月均用水量表,讨论:如何分析数据?
分析数据的一种基本方法是用图将它 们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式,作图可以达到
两个目的,一是从数据中提取信息,二 是利用图形传递信息
④ 频率分布的概率:频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小. 一般用频率分布直方图
反映样本的频率分布.
⑤ 作频率分布直方图的步骤:
求极差(数据组中最大值与最小值的差距); 决定组距与组数(强调取整);将数据分组;列频率分布表
(包括分组、频数累计、频数、频率);作频率分布直方图(在频率分布表的基础上绘制,横坐标为样本数据尺寸,纵坐标为频率组距.)
⑥ 例:作出教材P56页 居民月均用水量的频率分布直方图.
(师生共同按步骤完成)
⑦ 讨论:纵坐标为何取频率组距? (用矩形面积表示频率)
结论:用矩形面积表示频率,总面积为1.
注:频 率分布表列出的是在名个不同区间内取值的频率,直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个
区间内取 值的频率.
2、分析对比频率分布直方图:
① 将组距确定为1,作出教材P56页 居民月均用水量的频率分布直方图.
② 讨论:谈谈两种组距下,你对图的印象? 同一个样本数据,绘制出来的分布图是唯一的吗?
(当取不同的组距,得到不同形状的图形,不同的图形给人的感觉也不同. )
③ 讨论: 频率分布 图有没有保留我们收集的数据?根据月均用水量的频率分布直方图,你能得到一些怎样
的结论?(集中范 围、变化趋势、直观表明分布特征、用样本推测总体)
④ 思考:如果当地政府希望使85%以上的居 民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表2-2和频率分布
直方图2.2-1,你能对制定月用水量 标准提出建议吗? (3t)
⑤ 练习:P61页第3题的数据,若要绘制成频率图,你打算分几组、极值是多少、组距多少?
3. 小结:处理样本数据,绘制频率分布直方图的五个步骤. 理解面积表示频率.
三、巩固练习: 1. 练习:作P61 3题数据的频率分布直方图. 2. 作业: P61 1题.








14


高中数学新课标必修③
第二课时 2.2.1 用样本的频率分布估计总体频率分布 (二)
教学要求:通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本 数据的过程中,学会列频率分布表、画频率分布直
方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点.在 解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体
的思想,会用样本的频率分布估计总体分布,
教学重点:学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图.
教学难点:体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布
教学过程:
一、复习准备:
1. 讨论:绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢?
2. 练习:给出一个频率分布直方图,进行一些分析.
(如何表示频率?面积和?集中范围?变化趋势?)
二、讲授新课:
1、教学频率分布折线图及茎叶图:
① 定义频率分布折线图:画好频率分布图后,我们把频 率分布直方图中各小长方形上端连接起来,得到的
图形.
② 定义总体密度曲线:在样本频 率分布直方图中,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计
中称这条光滑曲线为总体密度曲 线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供
更加精细的信息.
注:频率折线图是随着样本而变化的,因此并不能由频率折线图得到准确的总体密度曲线. 当样本容量 不断
增加,分组的组距不断缩小,频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线即总体密度曲线,它由( a,b)
的阴影部分的面积,直观反映总体在范围(a,b)内取值的百分比.
③ 讨论:对于任何一个总体,它的密度曲线是不是一定存在?它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来?
(实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难想函数图象那样准确地画出来,我们 只能
用样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本容量越大,这种估计就越精确.)
④ 提问:目前有哪些方式可以发现样本的规律?
(分布表、直方图、折线图都能帮助发现样本数据的规律)
⑤ 定义茎叶图: 当数据是两位有效数字 时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表
示个位数,即第二个有效数字,它的中 间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把
这样的图叫做茎叶图.
注:茎叶是一种形象的说法,表明两部分数据间的关系,茎是指数据中用来分组的依据数,叶是指被分到这
组的数.
⑥ 出示例:试将下列两组数据制作出茎叶图.
甲得分:13 ,51,23,8,26,38,16,33,14,25,39,
乙得分:49,24,12,31,60,31,44,36,15,37,25,36,39,
(▲ 师生共同按制作茎叶图的方法进行操作)
⑦ 讨论:用茎叶图处理样本数据有何好处,什么时候用茎叶图会比较方使?
(茎叶图不仅能够保留原始数据,数据可以随时记录,随时添加,方便记录, 而且能够展示数据的分布情
况,但其仅适用于样本数据较少时,否则枝叶会太长. 茎叶图中数据的茎和叶的划分,可根据数据的特点灵
活地决定.)
2、练习: 教材 P61第3题.
3、小结: 不易知一个总体的分布情况时,往往从总体中抽取一个样本,用样本的 频率分布去估计总体的频
率分布,样本容量越大,估计就越精确. 目前有:频率分布表、直方图、茎叶图.
三、巩固练习:
1. 练习:试制作本班男同学身高的茎叶图. 2. 作业:P72 1、2题,只作图.










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高中数学新课标必修③
第三课时 2.2.2 用样本的数字特征估计总体数字特征(一)
教学要求:正确理解样本数据分布直方图的意义和作用,从 样本频率分布直方图中提取基本的数字特征(如
众数、中位数、平均数),并做出合理的解释. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,形成对
数据处理过程进行初步评价的意识.
教学重点:从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征(如众数、中位数、平均数).
教学难点:对比初中所学众数、中位数、平均数的概念.
教学过程:
一、复习准备:
1. 提问:作样本频率分布直方图的基本步骤是怎样的?
2. 讨论:如何通过样本的频率分布直方图分析出一些规律?(给出一个图,试着分析)
3. 已知数据:10,11,12,12,13,13,13,14,15, 根据初中所学的知识,试求中位数、众数、平均数.
复习:初中学习的中位数、众数、平均数概 念?(样本众数:样本观测值中出现次数最多的数;样本中位
数:将一组数据从按大小依次排列,处在最 中间的一个数据;平均数.)
讨论:如何通过样本的数字特征来了解总体的数字特征?
引入:这节课学习如何通过频率分布直方图分析数字特征(中位数、众数、平均数).
二、讲授新课:
1、教学众数、中位数、平均数的估计:
① 讨论:结合教材月平均用水量的频率分布直方图,如何估计众数?(注意哪段范围的数最多)
② 估计众数:频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字. (最高矩形的中点)
③ 思考:从这些 样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是2.25t,翻回到课本第56页看
看原来抽 样的数据,有没有2.25 这个数值呢?根据众数的定义,2.25怎么会是众数呢?为什么?
(结论:这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因,而2.25是由样本数据的
频率分布直方图得来的,所以存在一些偏差。)
④ 讨论:结合教材月平均用水量的频率分布直方图,如何估计中位数?(注意中位数分离标准)
⑤ 估计中位数:中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.
原因:在样本数据中,有50 %的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数。因此,在
频率分布直方图中,矩形的 面积大小正好表示频率的大小,即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。
由此可以估计出中位数的 值为2.02。
⑥ 思考:2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,你能解释其中的原因吗?
(同上:样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了)
⑦ 讨论:平均数的理解? (平均数描述了数据的平均水平,是一组数据的重心,定量地反映了数据的集中
趋势所处的水平. )
⑧ 估计平均数:频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.
2、比较众数、中位数、平均数:
① 讨论:中位数是否受极端值的影响? 在某些情况下这是一个优点,但是它对极端值的不敏感有时也会成
为缺点,试举例说明吗?
② 小结:它们都是对数据中心位置的描述,可以作为总体相应特征的估计. 样本众数易计算,但只能表达
样本数据中的很少一部分信息,不一定唯一;中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息,与数据的排列位
置有关;平均数受样本中的每一个数据的影响,绝对值越大的数据,对平均数的影响也越大.三者相比,平均数代表了数据更多的信息,描述了数据的平均水平,是一组数据的“重心”.
3、小结:如何通过频率分布直方图估计数字特征; 为何与实际计算有误差;三特征对比.
三、巩固练习: 1、练习:课本P61页第一题. 由我们绘得的频率分布直方图求这组数据的平均数、中位数、
众数. 2、作业:预习教材P64~69











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高中数学新课标必修③
第四课时 2.2.2 用样本的数字特征估计总体数字特征(二)
教学要求:正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差. 能根据实际问题的需要合 理地
选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释. 会用样本的数字
特征估计总体的数字特征,形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
教学重点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
教学难点:能应用相关知识解决简单的实际问题。
教学过程:
一、复习准备:
1. 提问:如何通过频率分布直方图估计数字特征(中位数、众数、平均数)?
2. 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕
甲运动员﹕7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;
乙运动员﹕9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.
观察上述样本数据,试比较两个运动员的水平?
(平均数公式:
x?
x1
?x
2
?????x
n
xf?x
2
f
2
?????x
m
f
m
;或
x?
11
. )
nn
3. 讨论:判断哪个运动员发挥的更稳定些吗? → 引入课题(标准差、方差)
二、讲授新课:
1、教学标准差与方差:
① 讨论:频率分布直方图能否反映数据的离散程度?
(极差反映了数据的变化的幅度. → 去掉最高分、最低分的统计策略)
② 定义标准差:样本数据到平均数的平均距离,也是我们统计中经常用到的量.
|x?x|?|x
2
?x|????|x
n
?x|
“平均距离”,用s表示,
s?
1
,其中
x
为样本数据
x
1
,x
2
,???,x
n
的平均数. 由
n
(x
1
?x)
2
?(x
2
?x)
2
?? ???(x
n
?x)
2
于含有绝对值,运算不方便,用
s?
计算标准差.
n
意义:标准差用来表示稳定性,标准差越大,数据的离散程度就越大,也就越不稳定. 同时,
[x?2s,x?2s]
几乎包含了所有样本数据.
③ 练习:计算复习题2中所给数据的标准差. (笔算、计算器算)
(x
1
?x)2
?(x
2
?x)
2
?????(x
n
?x)
2
2
2
④习惯用标准差的平方
s
——方差来表示数据的分散 程度,即
s?
. 两者
n
都是描述一组数据围绕平均数波动的大小,实际应用中比较广泛的是标准差.
⑤ 练习:计算复习题2中所给数据的方差. (笔算); 教材P67页 例1,比较平均数与标准差.
2、教学例题:
① 出示例2:教材P68页 . (学生用计算器计算——老师分析——总结方法)
方法点拔:在应用平均数与方差解决实际问题时,先比较平均数,再看方差(或标准差)
② 练习:P70第2、3题.
3. 小结:处理样本数据特征进而估计总体的数据特征,我们主要从平 均数与方差(或标准差)两个方向去
分析. 先比较平均数,再看方差(或标准差).
三、巩固练习:
1. 练习:教材 P73第7题.
2. 作业:教材 P73第6题.











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高中数学新课标必修③
第五课时 2.2. 用样本估计总体(练习课)
教学要求:复习列频率分布表、 画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,用样本的数字特征来了解总体的
数字特征.在解决统计问题的 过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,进而处理实际问题.
教学重点:用样本频率分布及数字特征估计总体.
教学难点:理解根据样本估计总体.
教学过程:
一、复习准备:
1. 提问:作频率分布直方图的步骤?样本数字特征的估计及求法?
2. 讨论:如何通过样本的数字特征来了解总体的数字特征?
二、案例分析
1. 教学典型例题:
① 提问:用样本估计总体,样本的选取必需科学实际.若我们要了解某批产品(有级 别之分)的质量情况,那应采
用什么抽样方式呢?
② 练习:已知样本7,10,14,8, 7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,1,29,13,12,那么这组样本数据 落在8.5——11.5范围
内的概率是多少?
用样本的分布估计总体的优劣:(在正常范围内,数据越集中,可估计总体的数据就越集中)
③ 出示例1:已知某班学生在一次数学考试中的成绩如下:
92,88,76,91,68,94,65 ,58,81,73,69,75,96,81,86,8092,77,73,64,63,87,89,71 ,90,74,69,88,53,85,31,48,22,64,69,79,80,6
3,61, 43,.
(1) 列出频率分布表
(2) 画出频率分布的直方图;
(3) 估计不及格和优秀率(80以上)
前面我们已经学习了绘制样本的频率分布直方图,能否从中找出样本数据的中位数、众数?
注:由频率分布直方图得到的众数、中位数、平均数与实际数据计算有时是不一样的.
④ 出示例2: 现有两种玉米.甲乙, 测得它们的高度分别为
甲: 25,41,40,37,22,14,19,39,21,42
乙: 27,16,44,27,44,16,40,40,16,40
试比较哪种玉米长得整齐?
分析:从样本的数据的收集,我们只需分析数据的离散程度就行了,而离散程度的度量就是所说的数 据的方
差.因此我们只需比较两组数据的方差即可.
2、教学如何用样本估计总体:
① 用样本的特征估计总体的特征
极差反映了数据的变化的幅度.
平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平。用样本平均数估计总体平均数。
标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度。 用样本标准差估计总体标准
差。样本容量越大,估计就越精确
② 阅读:教材P70 生产过程中的质量控制.
思想:3个标准差内的最小可能之假设检验思想.
3. 小 结:用样本估计总体的两个手段(用样本的频率分布估计总体的分布;用样本的数字特征估计总体的
数字 特征),需要从总体中抽取一个质量较高的样本,才能不会产生较大的估计偏差,且样本容量越大,估
计 的结果也就越精确.
三、巩固练习:
1. 练习:教材 P92第6题. 2. 作业:教材 P92第7题.











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高中数学新课标必修③
2.3变量间的相关关系
第一课时 2.3.1 变量之间的相关关系
教学要求:通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。
教学重点:通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。
教学难点:变量之间相关关系的理解。
教学过程:
一、新课准备:
1.粮食产量与施肥量有关系吗?
2. 提问:“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高, 学生的水平也越高。教师的水平与学生的水平有什么
关系?你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关 系的成语吗?(水滴石穿 三人行必有我师等)
二、讲授新课:
1. 问题的提出
1. 请同学们如实填写下表(在空格中打“√” )
















你的数学成











你的物理成




学生讨论:我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。( 似乎就是数学好的,物理也好;数学
差的,物理也差,但又不全对。)物理成绩和数学成绩是两个变量, 从经验看,由于物理学习要用到比较多
的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一 定影响的。但决非唯一因素,还有其它因
素,如是否喜欢物理,用在物理学习上的时间等等。(总结:不 能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断
定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的, 它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数
学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意 义。)
2.给出相关关系的概念
1.相关关系的概念

两个变量之间的关 系可能是确定的关系(如:函数关系),或非确定性关系。当自变量
取值一定时,因变量也确定,则为确 定关系;当自变量取值一定时,因变量带有随机性,这种变量之间的关
系称为相关关系。相关关系是一种 非确定性关系。
(分析:两个变量→自变量取值一定→因变量带有随机性→相关关系)
2.例:商品销售收入与广告支出经费之间的关系。(还与商品质量,居民收入,生活环境等有关)
3.小结:1.现实生活中相关关系的实例。2.相关关系的概念。
三.巩固练习
1.练习:教材P76 1,2题。
2.分析:人的身高和年龄是一对相关关系。因为在某 一个年龄上,人的身高在取值上带有一定的随机性,如
受遗传.营养.体育锻炼.心理素质等因素的影响 。
3.讨论:期中考试数学成绩与复习时间的投入量的关系。(还可能受身体状况.心情问题等影响)。
四.作业
1.调查人的身高与他的右手长的关系。
2.收集你从小学到高中的数学成绩并分析比较,得出结论。














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高中数学新课标必修③
第二课时 2.3.2 两个变量的线性相关(1)
教学要求:明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间 除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性
的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系

教学重点:利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系.
教学难点:作散点图和理解两个变量的正相关和负相关。
教学过程:
一、复习准备:
1. 人的身高和体重之间的关系?
2. 学生设计一个统计问题,并指出问题涉及的总体是什么,所涉及的变量是什么.
二、讲授新课:
1. 教学散点图
① 出示例题:在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:
23 27 38 41 45 49 50
年龄
9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
脂肪

53 54 56 57 58 60 61
年龄
29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
脂肪
分析数据:大体上来看,随着年龄的增加,人体中脂肪的百分比也在增加。我们可以作散 点图来进一步分析。
②散点图的概念:将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来,得到表示两个变量 的一组数据的图形,这样
的图形叫做散点图。(1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函 数来描述变量之间的关系,即
变量之间具有函数关系.2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近, 变量之间就有相关关系。3. 如果
所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系)
③正相关与负相关概念:如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关。如果散点图 中
的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关。(注:散点图的点如果几乎没有什么规则,则这 两个
变量之间不具有相关关系)
④讨论:你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗?(比如高学历高收入现象)
⑤练习:一个工厂为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次调查,收集数据
如下:
零件数
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
加工时
62 68 75 81 89 95 102 108 115 122

1. 画出散点图。
2. 指出是正相关还是负相关。
3. 关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论?
⑥小结:1.散点图的画法。 2.正相关与负相关的概念。
三.练习
1.教材P86 A组 2题
四.作业
1. 教材P87 B组 1题 (1)
2. 找生活中一些实例数据,自己分析。













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高中数学新课标必修③
第三课时 2.3.2 两个变量的线性相关(2)
教学要求:经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二 乘法的思想,能根据给出的线性
回归方程的系数公式建立线性回归方程.
教学重点:根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程.
教学难点:理解最小二乘法的思想
教学过程:
一、复习准备:
1. 作散点图的步骤和方法?正.负相关的概念?
2. 提问:看人体的脂肪百分比和年龄的散点图,当人 的年龄增加时,体内脂肪含量到底是以什么方式增加
的呢?
二、讲授新课:
1. 教学回归直线概念:
① 从散点图上可以看出,这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线。如果散 点图中点的分布从整体上
看大致在一条直线附近,我们就称这这两个变量之间具有线形相关关系,直线叫 回归直线。(线形相关→回
归直线)
②提问:从散点图上可以发现,人体的脂肪百分比和年龄 的散点图,大致分布在通过散点图中心的一条直线。
那么,怎样确定这条直线呢?(学生讨论:1.选择 能反映直线变化的两个点。2. 在图中放上一根细绳,使得
上面和下面点的个数相同或基本相同。3. 多取几组点对,确定几条直线方程。再分别算出各个直线方程斜
率、截距的算术平均值,作为所求直线的 斜率、截距。)。教师:分别分析各方法的可靠性。
2. 教学最小二乘法:
①求回归方程 的关键是如何用数学的方法刻画“从整体上看,各点与此直线的距离最小”.如果直线的方程

y?
?
x?
?
,用
?
?
?
,
?< br>,i
?
表示第
i
个样本点
?
x
i
, y
i
?
与直线之间的距离,则从总体上看各点与此直线的距离可以
用所有样本 点与回归直线的距离来表示,即用下面的公式
Q
?
?
,
?
?
?
?
?
?
?
,
?
,i
?
i?1
n
来表示.注意到上面的等式对于任
何实数
?

?< br>都有定义,因此可把
Q
?
?
,
?
?
看成二元 函数.这样,“从整体上看,各点与此直线的距离最小”
的含义是回归方程的截距
a
和 斜率
b
构成的点
?
a,b
?
应该是函数
Q
?
?
,
?
?
的最小值点.特别地,当
?
?
?
,
?
,i
?
?
?
y
i
?
?
x
i
?
?
i
?
2
时,
?a,b
?
应该使函数
222
(教师
Q
?
?,
?
?
?
?
y
1
?
?
x1
?
?
?
?
?
y
2
?
?x
2
?
?
?
???
?
y
n
?
?
x
n
?
?
?
达到极小值,即
a

b
由公式①给出。
板书
?
师生公同分析
?
师生共 同总结)
②给出最小二乘法公式:求回归直线,使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做 最小二乘法。
公式见课本P80面
③例:有一间商店,为了研究气温对冰箕淋销售的影响。经 过统计,得到一个卖出的冰箕淋与当天气温的对
比表。
气温
-5 0 4 12 19 21 23 27 31 36
冰箕淋
2 10 26 75 104 143 128 132 145 156
个数
1. 画出散点图。2.求回归方程。3.如果气温是25,预测这天卖出的冰箕淋个数。
(学生共练
?
教师分析
?
师生共同总结)
④练习:课本P86 A组 3
三. 小结:如何求回归直线
四.作业:教材P86第4题












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高中数学新课标必修③
第四课时 2.3.2 生活中线性相关实例
教学要求:通过生活实例进一步了解最小二乘法思想.
教学重点:生活实例的直线回归分析.
教学难点:最小二法思想的理解.
教学过程:
一、复习准备:
1. 如何求回归直线方程?
2. 最小二乘法思想的是什么?在我们生活中如何应用,能举一.两个例子?
二、讲授新课:
1. 直线回归方程的应用
(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量系
(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量)
进行估计,即可得到个体Y值的容许区间。
(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化,通过控制x的范围来实现统计控制的标。
2.实例分析:
某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出(
科研费用支出(
年份
1998
1999
2000
2001
2002
2003
合计
要求估计利润(
科研费用支出
5
11
4
5
3
2
30
X
i
)与公司所 获得利润(
Y
i
)的统计资料如下表:
利润
31
40
30
34
25
20
180
X
i
)与利润(
Y
i
)统计表。单位:万元
Y
i
)对科研费用支出(
X
i
)的线性回归模型。
现利用公式(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)求解参数
?
0

?
1
的估计值:利润(
Y
i
)对科研费用支出(
X
i
)的线性回
i
(过程略) 归模型直线方程为:
i
(学生练习
?
教师分 析
?
师生共同总结)
2. 应用Excel软件
求直线回归方程,相关系 数和作图,这些EXCEL可以方便地做到。(插入
?
图表
?
图类修改)< br>50
40
30
20
10
0
024681012
y = 2x + 20
R
2
= 0.8264
系列1
线性 ( 系列1)
?
?20?2XY
(教师演示
?
学生模仿
?
学生演示)
3.练习:课本P86 A组 2题
3. 小结:回归直线方程,最小二乘法基本思想.
三、巩固练习:
1.课本P84 2题
2.作业:教材P87 B组 第1题









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高中数学新课标必修③
第三章:概率
3.1 随机事件的概率
第一课时 3.1.1 随机事件的概率
教学要求:了解随机事件、必然事件、不可 能事件的概念;正确理解事件A出现的频率的意义;正确理解
概率的概念,明确事件A发生的频率
f
n
(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系;利用概率知识正确
理解现实 生活中的实际问题.
教学重点:事件的分类;概率的定义以及概率和频率的区别与联系.
教学难点:随机事件及其概率,概率与频率的区别和联系.
教学过程:
1. 讨论:①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上?②购买本期福利彩票是否能中奖?
2. 提问:日 常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的,但当我们把某些事件放在一起时,会表现出令
人惊奇 的规律性.这其中蕴涵什么意思?
二、讲授新课:
1. 教学基本概念:
① 实例:①明天会下雨 ②母鸡会下蛋 ③木材能导电
② 必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;
③ 不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;
④ 确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件; 随机事件:??
⑤ 频数与频率 :在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现
的次数
n
A
为事件A出现的频数;称事件A出现的比例
f
n
(A)=
n
A
为事件A出现的概率:对于给定的随
n
机事件A,如果随着试验次数的 增加,事件A发生的频率
f
n
(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P
( A),称为事件A的概率;
⑥ 频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数n< br>A
与试验总次数n的比值
n
A
,它具
n
有一定的稳定 性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们
把这个常数叫做 随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复
试验的前提下可以 近似地作为这个事件的概率.
2. 教学例题:
③ 出示例1:指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件?
(1)如果
a,b
都是实数,
a?b?b?a
;(2)没有水分,种子发芽;(3)从分别标有1,2,3,4, 5,6
的6张号签中任取一张,得到4号签.
④ 出示例2 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
10 20 50 100 200 500
射击次数n
击中靶心次数m
击中靶心的频率
8

19

44

92

178

455

m

n
(1)填写表中击中靶心的频率;(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么?
(教法:先依次填入表中的数据,在找出频率稳定在常数,即为击中靶心的概率)
⑤ 练习: 某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次环中9环,有4次中8环,有1
次未中 靶,试计算此人中靶的频率,假设此人射击1次,试问中靶的频率约为多大?中10环的概率约
为多大?
3. 小结:随机事件、必然事件、不可能事件的概念;事件A出现的频率的意义,概率的概念
三、巩固练习:
1. 练习:1. 教材 P105 1、2 2. 作业 2、3






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高中数学新课标必修③
第二课时 3.1.2 概率的意义
教学要求:正确理解概率的意义, 并能利用概率知识正确解释现实生活中的实际问题.
教学重点: 概率意义的理解和应用.
教学难点:用概率知识解决现实生活中的具体问题.
教学过程:
一、复习准备:
1. 讨论:有人说,既然抛一枚硬币出现正面的概率 是0.5,那么连续两次抛一枚质地均匀的硬币,一定是“一
次正面朝上,一次反面朝上”,你认为这种 想法正确吗?
2. 提问:如果某种彩票的中奖概率是
1
,那么买1000张这种彩票一定能中奖吗?
1000
二、讲授新课:
1. 教学基本概念:
① 概率的正确理解:概 率是描述随机事件发生的可能性大小的度量,事件A的概率P(A)越大,其发生
的可能性就越大;概率 P(A)越小,事件A发生的可能性就越小.
② 概率的实际应用(知道随机事件的概率的大小,有利 我们做出正确的决策,还可以判断某些决策或规则的正
确性与公平性.)
③ 游戏的公平性: 应使参与游戏的各方的机会为等可能的,即各方的概率相等,根据这一教学要求确定游戏规
则才是公平的
④ 决策中的概率思想:以使得样本出现的可能性最大为决策的准则
⑤ 天气预报的概率解释 :降水的概率是指降水的这个随机事件出现的可能,而不是指某些区域有降水或能不
能降水.
⑥ 遗传机理中的统计规律:
2. 教学例题:
① 出示例1:有人说,既然抛一 枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛一枚硬币两次,一定是一次
正面朝上,一次反面朝上, 你认为这种想法正确吗?
② 练习:如果某种彩票的中奖概率是
1
,那么买1000 张这种彩票一定能中奖吗?请用概率的意义解释.
1000
(分析:买1000张彩票 ,相当于1000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以做1000次试验的
结果也是随机的, 也就是说,买1000张彩票有可能没有一张中奖。)
③ 出示例2:在一场乒乓球比赛前,裁判员利用抽签器来决定由谁先发球,请用概率的知识解释其公平性.
(分析:先发球的概率是0.5,取得的发球权的概率是0.5)
④ 练习:经统计某篮球运 动员的投篮命中率是90%,对此有人解释为其投篮100次一定有90次命中,10
次不中,你认为正 确吗?
3. 小结:概率的意义,丰富对概率事件的体验,增强对概率背景的认识,体会概率的意义.
三、巩固练习:1. 练习:教材 P111 1、2 作业:P111 3 P117 5
2. 生活中,我们经常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概率为90%,结 果根本一点雨都没下,天气预
报也太不准确了。”学了概率后,你能给出解释吗?
2. 孟德 尔的豌豆试验数据,孟德尔用黄色和绿色的豌豆杂交,第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年,当他
把第 一年收获的黄色豌豆再种下时,收获的豌豆既有黄色的,又有绿色的.具体的数据如下表:(用概率
的知 识解释一下这个遗传规律)
性状 显性 隐性 显性:隐性
用子叶的颜色












黄色6022 绿色2001 3.01:1
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高中数学新课标必修③
第三课时 3.1.3 概率的基本性质
教学要求:正确理解事件的包含、并和、交积、相等,及互斥事件和对立事件的概念; 掌握概率的几个基本
性质; 正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
教学重点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算.
教学难点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算.
教学过程:
一、复习准备:
1. 讨论:集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4 }
?
{2,3,4,5}等;
2. 提问:在掷骰子试验中,可以定义许多事件如: C
1
={出现1点},C
2
={出现2点},C
3
={出现 1点或2点},
C
4
={出现的点数为偶数}??,这些事件是否存在一定的联系?
二、讲授新课:
1. 教学基本概念:
① 事件的包含、并、交、相等见课本P115;
② 若A∩B为不可能事件,即A∩B=
?
,那么称事件A与事件B互斥;
③ 若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;
④ 当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为
必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B).
2. 教学例题:
① 出示例1:一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A:命中环数大于7环; 事件B:命中环数为10环;
事件C:命中环数小于6环; 事件D:命中环数为6、7、8、9、10环.
② 出示例2:如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是
取到方块(事件B)的概率是
1

4
1

问:
4
(1) 取到红色牌(事件C)的概率是多少?
(2) 取到黑色牌(事件D)的概率是多少?
(讨论:事件C是事件A与事件B的并,且A与B互斥, 因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件
C与事件D是对立事件,因此P(D)=1—P(C).)
③ 练习:袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为到黑球或黄球的概率是
1
,得
3
55
,得到黄球或绿球的概率也 是,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概
1212
率各是多少?
(分析: 利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.)
3. 小结:概率的基本性质;互斥事件与对立事件的区别与联系.
三、巩固练习:
1. 练习:教材P114 第1、2、5题.
2. 抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现 奇数,事件B为出现2点,已知P(A)=
(B)=
1
,P
2
1,求出现奇数点或2点的概率之和.
6
3. 某射手在一次射击训练中,射中10环、8 环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算该射
手在一次射击中:(1)射 中10环或9环的概率;(2)少于7环的概率.
4. 作业 P114 第3题 P117 第6题.







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高中数学新课标必修③
3.2 古典概型
第一课时 3.2.1 古典概型
教学要求:通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些 随机事件所含的基本事件数及
事件发生的概率.
教学重点:理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.
教学难点:古典概型是等可能事件概率.
教学过程:
一、复习准备:
1. 回忆基本概念:必然事件,不可能事件,随机事件(事件).
(1)必然事件:必然事件是每次试验都一定出现的事件.
不可能事件:任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件.
(2)随机事件(事件):随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件,简称为事件.
二、讲授新课:
1. 教学:基本事件(要正确区分事件和基本事件)
定义:一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件,称作基本事件.
基本事件的两个特点:
(1) 任何两个基本事件是互斥的;
(2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
例1:字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?
分析:为了得到基本事件,我们可以按照某种顺序,将所有的结果都列出来.
2. 教学:古典概型的定义
古典概型有两个特征:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
(2)各基本事件的出现是等可能的,即它们发生的概率相同.
我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型(classical models of probability)简称古典概型
注意:在“等可能性”概念的基础上,很多实际问题符合或近 似符合这两个条件,可以作为古典概型来
看待.
例2:掷两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率.
取样本空间:{甲正乙正,甲正乙反,甲反乙正,甲反乙反}.
这里四个基本事件是等可能发生的,故属古典概型.
n=4, m=1, P=1 4
A 包含的基本事件的个数
对于古典概型,任何事件的概率为:
P(A)=

基本 事件的总数
P
120
例2:(关键:这个问题什么情况下可以看成古典概型的)
P
120
例3:(要引导学生验证是否满足古典概型的两个条件)
3. 小结:古典概型的两个特点:有限性和等可能性
三、巩固练习:
1. 练习:在10件产品 中,有8件是合格的,2件是次品,从中任意抽2件进行检验,计算:(1)两件都是
次品的概率;(2 )2件中恰好有一件是合格品的概率;(3)至多有一件是合格品的概率(分析:这里出现的
结果是等可 能性的,因此可以用古典概型.)
2. 连续向上抛掷两次硬币,求至少出现一次正面的概率.(分析:这一个不是等可能的.)
3. 一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率.
4 作业:①教材P
127
第2题 ,②教材P
128
.第4题









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高中数学新课标必修③
第二课时 3.2.2 (整数值)随机数(randon numbers)的产生
教学要求:让学生学会用计算机产生随机数.
教学重点:初步体会古典概型的意义.
教学难点:设计和运用模拟方法近似计算概率.
教学过程:
一、复习准备:
回忆古典概型的两个特征:有限性和等可能性.
二、讲授新课:
1. 教学:例题
P
122
例4:假设储蓄卡的密码由4位数组成,每个数字可以是0,1,2,??, 9十个数字中的任意一个,假
设一个人完全忘记了自己的密码,问他到自动取款机上试一次密码就能取到 钱的概率是多少?
P
122
例5:某种饮料每箱装配听,如果其中有2听不合格,问 质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产
品的几率有多大?
2. 教学:随机数的产生(教师带着学生
用计算器操作)
RAND RANDI
PR
⑥ 如何用计算器产生随机数:
STAT DEG



ENTER
RANDI(a,b)

STAT DEG


RANDI(a,b)

ENTER

3 STAT DEG
随机函数:REND(a,b)产生从整数a到
整数b的取整数值的随机数.
②如何用计算机产生随机数:在Excel 执行RANDBETWEEN函数或者查看P
95
的随机数表.
P
126< br>例6,天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为
40
0
0
。这三天中恰有两天下雨的概率大概
是多少?
分析:试验的结果可能有限个,但结果的出现不 是等可能的,所以不能用古典概型的公式,只能用模拟实验
来做模拟.
3. 小结:古典概型,如何用计算机产生随机数.
三、巩固练习:
1. 练习:教材 P123.第1题,第2题,
某食品公司为新产品问世拟举办2004年国庆促销活动,方法是买一份 糖果摸一次彩,摸彩的器具是黄、
白两色乒乓球,这些乒乓球的大小与质地完全相同。另有一只棱长约为 30厘米密封良好且不透光的长方体
木箱(木箱上方可容一只手伸人).该公司拟按中奖率1%设大奖, 其余99%则为小奖,大奖奖品的价值为400
元,小奖奖品的价值为2元.请你按公司的要求设计一个 摸彩方案.
解析:本题并不要求计算中奖概率,而是在给定的中奖率条件下设计摸奖的方案,因此本题 是个开放性问题,
可以有多种构思,可谓“一果多因”.
2. 作业:①教材P
128
A 组第6 题,②教材P
128
B组第2题













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高中数学新课标必修③
3.3几何概型
第一课时 3.3.1 几何概型
教学要求:结合已学过两 种随机事件发生的概率的方法,更进一步研究试验结果为无穷多时的概率问题理解
几何概型的定义与计算 公式.
教学重点:初步体会几何概型的意义.
教学难点:对几何概型的理解.
教学过程:
一、复习准备:
1. 回忆基本事件的两个特点:(1)任何两个基本 事件是互斥的。(2)任何事件(除不可能事件)都可以表
示成基本事件的和.
2.回忆古典概型有两个特征:有限性和等可能性.
3.提出问题:在现实生活中,常常遇到试验结果是无穷多的情况,那又怎样计算呢?
二、讲授新课:
1. 教学:几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该 事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几
何概率模型(geometric models of probability)简称为几何概型.
在几何概型中,事件A概率计算公式为:
P(A)?
构成事件A的区域长度
?
面积或体积
?
试验的全部结果所构成的区域长度
?
面积或体积?

几何概型的特点:在一个区域内均匀分布,只与该区域的大小有关.
几何概型与古典概型的区别:试验的结果不是有限个.
例1某路公共汽车5分钟一班准时到达 某车站,求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率(假定车到来
后每人都能上).
可以认为人在任一时刻到站是等可能的.设上一班车离站时刻为a,则某人到站的一切可能时刻为Ω= (a,
a+5),记A={等车时间少于3分钟},则他到站的时刻只能为g = (a+2, a+5)中的任一时刻,故
g的长度3
?

?的长度5
例2.某个 人午觉醒来,他打开收音机。想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
分析:在0到6 0分钟任一时刻打开收音机是等可能的,但0到60分钟之间有无穷个时刻,不能用古典概型
的公式计算 ,,因为是等可能的,所以他在哪一时段打开收音机的概率只与该时段的长度有关而与位置无关,
这符合 几何概型的要求.)
3. 小结: 如何利用几何概型事件和随机模拟方法来求一些求知量?

三、巩固练习:
1.(会面问题)两人相约7点到8点在某地会面,先到者等候另 一人20分钟,过时离去.求两人会面的概
5
率.答案:
9
2.猪八戒每天 早上7点至9点之间起床,求它在7点半之前起床的概率.(将问题转化为时间长度)
4. 作业:P137,A组第1题











P(A)?
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高中数学新课标必修③
第二课时 3.3.2均匀随机数的产生
教学要求:让学生知道如何利用计算机Excel软件产生均匀随机数关利用随机模拟方法估计求知量.
教学重点:体会随机模拟中的统计思想.
教学难点:如何把求未知量的问题转化为几何概型概率的问题.
教学过程:
一、复习准备:
1. 回忆:几何概型的定义,以及相关的古典概型中的随机模拟方法.
二、讲授新课:
1. 教学:均匀随机数的产生操作方法与整数值随机数产生的方法相同,前 面学生有了基础这里易掌握只要
老师在课堂是带学生操作一次就行。
例2. 假设你家订了一 份报纸,送报工人可能在早上6:30至7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去
工作的时间在早 上7:00至8:00之间,问你父亲在离开家之前能得到报纸的概率是多少?
分析:计算该事件的概率有两种方法.
利用几何概型的公式:找到试验的全部结果构成的区域及父亲离开家前能拿到报纸的区域.
用随机模拟的方法:
例3:在正方形中随机撒一把豆子,用随机模拟方法估计圆周率的值.(试验模拟:真的撒一把豆子)
分析:首先判断每个豆子落在正方形的区域是否是等可能的,是等可能的,就数圆内的豆子数和方形内的 豆
子数.

3. 小结:如何利用几何概型事件和随机模拟方法来求一些求知量?
三、巩固练习:
1.如图在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板,上面画了大、中、小 三个同心圆,半
径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m处向此木板投镖,设击中线上或没有投 中木板时都
不算,可重新投一次. 问:⑴投中大
圆内的概率是多少? ⑵投中小
圆与中圆形成的圆环的概率是多少? ⑶投中大
圆之外的概率又是多少? 分析 :投中正
方形木板上每点都是一个基本事件,可以是正方形上除线上任一点,因而基本事件有无限多个, 其发生的可
能性都相同,所以投中某人部分的概率只与这部分的面积有关,符合几何概型的要求.
2.一海豚在水池中游玩,水池长30米,宽为20米的长方形,求此海豚嘴离岸边不超过2米的概率.
分析:采用设计模拟试验的方法估计事件的概率:先产生随机数x,y,表示横坐标与纵坐标,如果
?
x,y
?
出现
在阴影区域就说事件发生了.
3.某中学高一年级有 12个班,要从中选2个班代表学校参加某项活动,由于某些原因,一班必须参加,另
外再从二到十二班 中选一个班。有人提议用如下方法:掷两个骰子得到的点数的和是几点就选几班,你认为
这样做公平吗? 为什么?(不公平:不是等可能的)
4 作业:P137,A组第3题

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