初高中数学怎样衔接-高中数学课文目录
课题 : § 2.1.2指数函数及其性质
一、教学设计思路:
1、函数
及其图像在高中数学中占有重要的位置,如何突破这个
既重要又抽象的内容,其实质就是将抽象的符号语
言与直观的图像语
言有机的结合起来,通过具有一定思考价值的问题,激发学生的求知
欲望和好
奇心。我们知道:函数的表示法有3种:列表、图像、解析
法,以往函数的学习大多只关注图像的作用,
这其实只借助了图像的
直观性。只是从一个角度看函数是片面的。本节课,力图让学生从不
同角
度去研究函数,对函数进行一个全方位的研究,并通过对比总结
得到研究的方法,让学生去体会这种的研
究方法,以便迁移到其他函
数的研究中去。
2、本节课我努力做到:①在课堂活动中通过同伴
合作,自主探
究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式;②在教学过程中努力做
到生生对话,
师生对话,且在对话之后重视体会、总结、反思、力图
在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习
研究数学的方法;
③通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
二、教案
授课人 吴玮 学科 高中
数 学
学校
宁国市津河
中学
课 题 § 2.1.2指数函数及其性质(第一课时)
教学目标
(1) 知识技能目标 :
1、理解指数函数的定义和一般形式;
2、掌握指数函数的图象和性质
(2)
过程与方法目标 :
通过自主探索,让学生经历“特殊
?
一般
?特殊”的认知
过程,经历并逐渐渗透分类讨论、归纳推理等思维和数形结合
的数学思想
(3) 情感、价值观目标 :
让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦,
激发学
生学习兴趣;
教学重点 指数函数的图像和性质
教学难点
指数函数图象和性质的发现过程,及底数a对函数图像的影响
教学方法 探究发现、小组合作
教具、实多媒体辅助教学
验情况
教师活动 学生活动 设计意图
课时安排 2课时
(一) 创设情景,形成概念:
情景1:让1号学生准备2粒米,
1.设疑激趣,通
过与一次函数2号学生准备4粒,3号准备6粒,学生积极抢答两个情景的对比发现一
4号准备8粒??请问51
号同学问题,统一两个问题的新的函数模型,
准备多少粒米? 函数解析式:并感受新函数
指数函数的爆
炸增长。
2.在列式时注
意自变量的范
围,强调对函数
定义域的要求;
3.引导学生把
握特点,试试自
己命名,激发探
究欲望
情景2:同
上,让1号准备2粒米,
y?2x(x?N
?
)
2号准备4粒,3号准备8粒
,4号
y?2
x
(x?N
?
)
准备16粒??请问51号同学准
备多少粒米?(2
51
约为1.2亿
吨米)
问题1:在以上两个问
题中,每
位学生所准备的米数用y表示,
每位同学的编号用x表示,y与x
的关系如何
表示呢?这两个函
数你熟悉吗?会命名吗?
(二)引出概念,探究条件:
定义:
通过对a的条
一般地 , 函数
y
=
a
x
(
a?1
且
学生试探命名后仔细阅件限定的具体
a?1
)
叫做指数函数 , 其中 读定义,形成初步感知; 分析,一方面加
强对指数函数
一般形式的掌
握,为后面研究
其图像和性质
x
是自变量 , 定义域为 R
问题2:讨论底数a的限定原因
(1)若
a
=0
当
x
>0时,
a
x
= 0
当
x
<0时 ,
a
x
无意义
(2)若
a
<0
如:
y?
?
?2
?
x
对
x?
无意义
(3)若
a
=1
1
2
对底数a的分类进行讨奠定基础;另一
论,加深对定义的理解 方面让学生体
会数学的分类
讨论思想
通过两个练习
y?a
x
?1
是一个常数 , 无讨论
的必要
练习1:试判断下列函数哪些是
指数函数
(1)
y?
2
x
(2)
y?x
2
(3)
y??3?2
x
(4)
y?2
x?1
练习2:已知
y?(a
2
?3a?3)?a
x
是
指数函数,则a=
练习1请同学回答,其加深学生对刚
他同学加以纠正
所学指数函数
练习2请一位上台板演
定义和呈现形
式的理解和简
单应用。同时注
意当中对底数a
的限定条件
(三)发现问题,探究性质:
问题3:研究函数要研究哪些方请一位同学
回答,其他通过对旧知识的
面?可以通过怎样的方法来研学生加以补充完善
究?怎样研究指数函数
复习对学生进行
数学思想方法的
渗透,并迁移到问题4:四小组成员分别作出下
列图像
(1)
y?2
x
(2)
y?3
x
xx
学生活动1:小组合作,新知识的探究上
利用描点法画图,画完
1
??
1
?
交流结果
(3)
y?
?
(4)
y?
????
?
2
??
3
?
学生活动2:提出对底
教师活动:
数分类的猜想后观察几1、培养学生合作
1、巡视指导,引导发现
何画板演示,验证猜想 意识;
教师活动
2、利用几何画板演示底数a
不断变化时对应的函数图像
问题5:
观察图形探究性质,填写下表:
图
像
a
>1
2、利用几何画板
的动态演示,给
予学生直观认识
1、由特殊到一般
再到特殊的数学
归纳方法;
0<
a
<1
定义域 R
学生活动:进行一般2、树立数形结
值域 (0,+∞)
化归纳出指数函数
性
恒过(0,1)点
的图像,小组讨论总“看图说话”
质
在R上是增函在R上是减
结指数函数的性质
数 函数
并完成表格
x.>0 ,y>1; x>, 0
x<0
,0
(四)深入探究,加强理解:
1
?问题6:观察
y?2
x
与
y?
?
??
?
2
?
x
合思想,学会
教师不急于给
1
y?3
x
与
y?()
x
这两对函数图像,
学生观察刚所画的出结论,而是
3
它们之间有何联系吗?
教师活动:
图像,小组之间比让学生充分经
较、分
析、归纳,请历知识的形成
过程,从而形
成自己对重难
点的突破策
略,培养学
生
的感悟能力和
分析能力
1、利用几何画板演示图像(同一
代表总结
坐标系内)
2、引导学生进行正确分析,鼓励
他们积极思考发言,表达自己的观
点
总结:
感受数学中蕴
含的对称美。感
悟结论的同时
实现难点的突
破。
(1)在第一象限中图像越往
上底越大;
(2 )当底互为倒数时,图像
关于y轴对称
(五)当堂训练,巩固提高:
请一位同学上台板演,通过本例的设
例1:已知指数函数的图像经其他同学在下面练习
过点(3,
?
),求
f(0),f(1),f(-3)的值
(教师用多媒体演示)
(六)归纳小结:
1、回顾本节课所学;
2、掌握了探究函数的哪些方
法和思路
(七)布置作业:
P习题2.1
5,6
59
置一方面考察
对指数函数一
般形式的掌握,
另一方面考
察
学生对指数运
算的计算能力
学生回答
(八)板书设计:
课题:指数函数
一、定义
二、图像和性质
练习2:
例题1:
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