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高中数学试讲经典教案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 11:23
tags:高中数学教案

应聘高中数学老师的自我介绍-高中数学排列问题评课稿


高中数学试讲经典教案


【篇一:人教版高中数学必修四教师资格试讲教案全套】

课题1 任意角

教学目标

(一) 知识与技能目标

理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. (二)
过程与能力目标

会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集
合;掌握区间角的集合 的书写.

(三) 情感与态度目标

1. 提高学生的推理能力; 2.培养学生应用意识. 教学重点

任意角概念的理解;区间角的集合的书写. 教学难点

终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写. 教学过程 一、引
入:

1.回顾角的定义

①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

②角的第二种定义是角可以 看成平面内一条射线绕着端点从一个位
置旋转到另一个位置所形成的图形.

2实际生活中出现一系列关于角的问题 二、新课讲解: 1.角的有
关概念:

③角的分类: a

正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的


④注意:

①定义:若将 角顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,
那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说 这个角是第几象限
角. ②课堂练习,小试牛刀

注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象
限 3.探究:教材p3面

终边相同的角的表示:

负角:按顺时针方向旋转形成的角

注意: ⑴ k∈z

⑶ 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同
的角有无限个,它们相差


正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的


负角:按顺时针方向旋转形成的角

③象限角;

④终边相同的角的表示法. 5.课后作业:

①教材p5练习第1-5题; ②预习弧度制

课题2 任意角的三角函数

一、教学目标:

1.掌握任意角的三角函数的定义;

3.树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数;

二、教学重点:三角函数的定义;

思考:我们已经学过锐角三角函数,知道它们都是以锐 角为自变量,
以比值为函数值的函数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标
来表示锐角三角 函数吗?

结论:在rt△abc中,设a对边为a,b对边为b,c对边为c,锐
角a的正弦,

aba

余弦,正切依次为:sina=,cosa=,tana=

ccb

锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数

思考1:角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三
角函数重新定义. 你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐
角三角函数吗?

mpb

=; oproma

oprmpb

oma

的位置的改变而改变大小.

我们可以将点p取在使线段op的长r=1以得到用直角坐标系内的
点的坐标表示锐角三角函数: mpommpb

单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点o为圆心,以单位长度为半径

的圆称为单位圆.

二新课讲授

1.任意角的三角函数的定义

y

y


x

思考3:在上述三角函数定义中,自变量是什么?对应关系有什么特点,
函数值是什么?

+k

x

(3)正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单 位圆上点的坐标或坐标
的比值为函数值的函数,

我们将这种函数统称为三角函数. 2.利用定义求角的三角函数值

3

解:在直角坐标系中,作∠aob=

, 3

x

1∠aob的终边与单位圆的交点坐标为(,2sin

=-=,tan=32323

变为呢? 36

思考:如果将

思考:一般的,设角a终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点
的距离为r,则

sina=

yxy

,cosa=,tana=,你能自己给出证明吗? rrx

思考 如果将题目中的坐标改为(-3a,-4a),题目又应该怎么做?

四.课堂小结 五.布置作业

练习1、2、3 六课后反思 七板书设计

课题3同角三角函数的基本关系

教学目标:

1、掌握同角三角函数的基本关系式、变式及其推导方法;

2、会运用同角三角函数的基本关系式及变式进行化简、求值及恒等
式证明; 3、培养学生观察发现能力,提高分析问题能力、逻辑推理
能力.增强数形结合的思想、创新意识 。

学习重点:同角三角函数的基本关系式推导及其应用 学习难点:同
角三角函数的基本关系式变式及灵活运用 课 时: 1课时 教学过程

【创设引入】

1、三角函数的定义是什么?

22

2、探究活动: sin30?=? , cos30?=? , sin30?+cos30?= ?

sin45?=? , cos45?=? , sin245?+cos245?=?


3、猜测sin120?+cos120?= ? ,由上情况初步得出什么结论?

4、从 单位圆看,各象限的角的正弦线、余弦线所在的三角形是什么
三角形?由勾股定理得出什么结论?

2

2

【探究新知】

1. 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义

的,你能从圆的几何性质出发,讨论一

下同一个角不同三角函数之间的关系吗?

如图:以正弦线mp,余弦线om和半径op三者的长构成直角三角形,
而且op=1.由勾 股定理由

3

5

(k∈z)时,有

3. 巩固练习p20页第1,2,3题 4.例题讲评

cosx1+sinx

=例7.求证:.

1-sinxcosx

通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤. 5.巩固练习p20
页第4,5题 6.学习小结

(2)利用平方关系时,往往要开方,因此要先根据角所在象限确定
符号,

【篇二:新课标高一数学人教版必修1教案全集教师资
格试讲必备】


课题:1.1 集合

学情分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学
的一个重要的基

础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。
另一方面,集合论及其所反映的数学思 想,在越来越广泛的领域种
得到应用。 课 型:新授课

教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理
解集合“属于”

关系;

(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描
述不同 的具体问题,感受集合语言的意义和作用;


教学重点:集合的基本概念与表示方法;

教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正
确表示一些简单

的集合;

教学过程:

一、 引入课题

军训前学 校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训
动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生 还是个别学生?

在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些
特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,
为此,我们将学习一个新的概念—— 集合(宣布课题),即是一些
研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容

二、 新课教学

(一)集合的有关概念

1. 集合理论创 始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,
人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东 西是否属于这个
总体。

2. 一般地,研究对象统称为元素(element), 一些元素组成的总
体叫集合(set),也简称集。

3. 思考1:课本p3的思 考题,并再列举一些集合例子和不能构成集
合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问 题。

4. 关于集合的元素的特征

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————————

(1)确定性:设a是一个 给定的集合,x是某一个具体对象,则或
者是a的元素,或者不是a的元素,两种情况必有一种且只有一 种
成立。

(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。

(3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样

5. 元素与集合的关系;

(1)如果a是集合a的元素,就说a属于(belong to)a,记作
a∈a

(2)如果a不是集合a的元素,就说a不属于(not belong to)a,
记作a?a(或)(举例) 6. 常用数集及其记法


非负整数集(或自然数集),记作n

正整数集,记作n*或n+;

整数集,记作z

有理数集,记作q

实数集,记作r

(二)集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来 很多不便,
除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。

如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?;

例1.(课本例1)

思考2,引入描述法

说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考
虑元素的顺序。

(2) 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}
内。 具体方法:在大括号内先 写上表示这个集合元素的一般符号及
取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元< br>素所具有的共同特征。

如:{x|x-32},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?



例2.(课本例2)

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说明:(课本p5最后一段)

思考3:(课本p6思考)

强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合
的代表元素也可省略,例如:{整数},即 代表整数集z。

辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下
列写法{实数集},{r}也是错误的。

说明:列举法与描述法各有优点,应该根 据具体问题确定采用哪种
表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采
用列 举法。

(三)课堂练习(课本p6练习)

三、 归纳小结


本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且
结合实例对 集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,
包括列举法、描述法。 四、

五、

六、

作业布置 板书设计(略) 课后反思 书面作业:习题1.1,第1- 4


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课题:1.2集合间的基本关系

学情分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课 型:新授课

教学目的:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;

(2)理解子集、真子集的概念;

(3)能利用venn图表达集合间的关系;

(4)了解与空集的含义。

教学重点:子集与空集的概念;用venn图表达集合间的关系。 教
学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别;

教学过程:

七、 引入课题

1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白:

(1)0 n;(2)

;(3)-1.5 r

2、 类比实数的大小关系,如57 ,2≤2,试想集合间是否有类似的
“大小”关系呢?(宣布课题)

八、 新课教学

a={1,2,3},b={1,2,3,4}

集合a是集合b的部分元素构成的集合,我们说集合b包含集合a;
如果集合a的任何一个元素都是集 合b的元素,我们说这两个集合
有包含关系,称集合a是集合b的子集(subset)。

记作:a?b(或b?a)

读作:a包含于(is contained in)b,或b包含(contains)a
(一) 集合与集合之间的“包含”关系;

当集合a不包含于集合b时,记作 b


用venn图表示两个集合间的“包含”关系 a?b(或b?a)

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(二) 集合与集合之间的 “相等”关系;

a?b且b?a,则a=b中的元素是一样的,因此a=b

?a?b即 a=b?? b?a?

任何一个集合是它本身的子集

(三) 真子集的概念

若集合a?b,存在元素x∈b且x?a,则称集合a是集合b的真子
集(proper subset)。

记作:

a b(或b a)

读作:a真包含于b(或b真包含a)

举例(由学生举例,共同辨析)

(四) 空集的概念

不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:?

规定: 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

1a?a ○2a?b,且b?c,则a?c ○(五) 结论:

(六) 例题

(1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。

(2)化简集合a={x|x-32},b={x|x≥5},并表示a、b的关系;

(七) 课堂练习

(八) 归纳小结,强化思想

两个集合之间的基本 关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实
数间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含 ”两种关系及其
表示方法;

(九)

(十) 作业布置 习题1.1 第5题 课后反思

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【篇三:教师资格证试讲高中数学教案】


教案三

(人教版必修一 第一单元 课时3:集合的基本运算)

一、题目:集合的基本运算 二、教学时间:45分钟 三、授课人数:
四、课时:1课时 五、课型: 六、教学目标:


1. 知识与技能

(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与
并集. (2)理解在集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补
集.

(3)能使用venn图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念
的作用. 2. 过程与方法

学生通过观察和类比,借助venn图理解集合的基本运算. 3.情感.
态度与价值观

(1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用.

(3)感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确. 七、
教学重点、难点:

重点:交集与并集,全集与补集的概念.

难点:理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系. 八、学法与
教学用具:

1.学法:学生借助venn图,通过观察.类比.思考.交流和讨论等,理
解集

合的基本运算.

2.教学用具:投影仪. 九、教学思路:

(一)创设情景,揭示课题

问题1:我们知道,实数有加法运算。类比实数的加法运算,集合
是否也可以“相加”呢?

请同学们考察下列各个集合,你能说出集合c与集合a.b之间的关
系吗? (1)a={1,3,5},b={2,4,6},c={1,2,3,4,5,6};

(2)a={x|x是理数},b={x|x是无理数},c={x|x是实数}

理科组 组?高中数学 no.姓名: 第 1 页

引导学生通过观察,类比.思考和交流,得出结论 。教师强调集合也
有运算,这就是我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 l.并集

—般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,称
为集合a与b的并集. 记作:a∪b. 读作:a并b. 其含义用符号表
示为:

ab={x|x∈a,或x∈b} 用venn图表示如下:

请同学们用并集运算符号表示问题1中a,b,c三者之间的关系.
练习.检查和反馈

(1)设a={4,5,6,8),b={3,5,7,8),求a∪b.

(2)设集合a a={x|-1x2},集合b={x|1x3},求ab.


让学生独立完成后,教师通过检查,进行反馈,并强调:

(1)在求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一
次. (2)对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题. 2.交集

(1)思考:求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有
其他运算吗?

请同学们考察下面的问题,集合a.b与集合c之间有什么关系?
①a={2,4,6,8,10},b={3,5,8,12},c={8};

② a={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.b={x|x
是国兴中学2004年 9月入学的高一年级同学},c={x|x是国兴中学
2004年9月入学的高一年级女同学}.

教师组织学生思考.讨论和交流,得出结论,从而得出交集的定义;
一般地,由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合,称为a
与b的交集.

理科组 组?高中数学 no.姓名: 第 2 页

记作:a∩b. 读作:a交b

其含义用符号表示为:

ab={x|x∈a,且x∈b}.

接着教师要求学生用venn图表示交集运算.

(2)练习.检查和反馈

①设平面内直线l1上点的集合为l1,直线l2上点的集合为l2,试
用集合的运算表示l 1、l2的位置关系.

②学校里开运动会,设a={x|x是参加一百米跑的同学},b= {x|x是
参加二百米跑的同学},c={x|x是参加四百米跑的同学},学校规定,
在上述 比赛中,每个同学最多只能参加两项比赛,请你用集合的运
算说明这项规定,并解释集合运算a∩b与a ∩c的含义.

学生独立练习,教师检查,作个别指导.并对学生中存在的问题进行
反馈和纠正.

(三)学生自主学习,阅读理解

1.教师引导学生阅读教材第11~12页中有关补集的内容,并思考
回答下例问题:

(1)什么叫全集?

(2)补集的含义是什么?用符号如何表示它的含义?用venn图又
表示? (3)已知集合a={x|3≤x8},求era.


(4)设s={x|x 是至少有一组对边平行的四边形},a={x|x是平行四
边形},b={x|x是菱形},c={x| x是矩形},求bc,痧ab,请学生回答上
述问题,并及时给予评价. (四)归纳整理,整体认识

1.通过对集合的学习,同学对集合这种语言有什么感受? 2.并集.
交集和补集这三种集合运算有什么区别?

理科组 组?高中数学 no.姓名: 第 3 页

s

a.

在学生阅读.思考的过程中,教师作个别指导,待学生经过阅读和思
考完后,

(五)作业

1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律?

2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集.交集和补集的
现实含义. 3.书面作业:教材第14页习题1.1a组第7题和b组第
4题.

理科组 组?高中数学 no.姓名: 第 4 页

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