高中数学指数教案

高中数学指数教案


【篇一：人教版高中数学指数与指数函数教案】

二指数与指数函数（2.5 指数）

教学时间: 第二课时

课 题: 2.5.2 分数指数幂 教学目标：

1.理解分数指数幂的概念。

2.掌握有理指数幂的运算性质。

3.会对根式、分数指数幂进行互化。

4.培养学生用联系观点看问题。 教学重点：分数指数幂的概念和运
算性质。 教学难点：分数指数幂概念的理解 教学方法：发现教学法
教具准备：投影片2张（1.回顾性质，2.举例） 教学过程：

（i）复习回顾

师：上一节课，我们一起复习了整数指数幂折运算性质，并学习了
根式的运算

性质。

（打出投影片1）

师：对于整数指数幂运算性质（2），当a0,m,n是分数时也成立。

（说明： 对于这一点，课本采用了假设性质（2）对a0,m,n是分数
也成立这种方法，我认为不妨先推广性质 （2），为下一步利用根式
运算性质推导正分数指数幂的意义作准备）。

师：对于根式的运算性质，大家要注意被开方数an的幂指数n与
根式的根指数

n的一致性。接下来，我们来看几个例子。

（打出投影片2）

（说明：对于例子可设计为填空题，让学生参与得出。）

师：上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用
到了推广的

整数指数幂运算性质（2）。因此，我们可以得出正分数指数幂的意
义。 （ii）讲授新课

1.正数的正分数指数幂的意义：板书

m

na?am(a?0,m,n?n*,且n?1

师：大家要注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；
二是根式与

分数指数幂可以进行互化。

另外，我们还对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定。

2.规定：板书

a?m

n?1

am

n(a?0,m,n?n*,且n?1)

0的正分数指数幂等于0。0的负分数指数幂无意义。

师：规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有
理数指数。

当a 0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用。即
对于任意有理数r,s,均有下面的运算 性质：

3.有理指数幂的运算性质：板书

(1)ar?as=ar+s(a0,r,s∈q)

(2)(a)=ar?(a0,r,s∈q)

rs

(3)(a?b)=a?b(a0,b0,r∈q)

师：说明：若a0,p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上
述有理指数

幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书
从略。 rrr(这一说明是为下一小 节学习指数函数作铺垫。接下来，大
家通过例题来熟悉一下本节的内容。)

4.例题讲解

1－316100））4。例2：求值：8， 481－23123

分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。

解：

8＝（22＝22＝4；

1＝10－1＝；10 1－3－2－3（－2）?（－3）6（）＝（2）＝2＝
2＝64；4

34?（ －16－322－327（）4＝（）4＝（）＝。81338100＝（10）
＝10－2－1212 12?（－2232333?23

例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：

分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。

a2?a,a3?a2,aa(式中a?0)

解：

a?a?a?a?a

3232322122?1223?a;?a;

1

23411352a?a?a?a?a12123?32aa?(a?a)?(a)?a.

师：为使大家进一步熟悉分数指数幂的意义与有理指数幂的运算性
质，我们来

做一下练习题。

（iii）课堂练习

课本p74练习：1、2、3。

要求：学生板演练习，做完后老师讲评。

（iv）课时小结

通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂
与

根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质。

（v）课后作业

一、课本p75习题2.5：2,3,4.

二、1.预习内容：课本p73

2.预习提纲：

（1）根式的运算如何进行？

（2）利用理指数幂运算性质进行化简、求值，有哪些常用技巧？

板书设计:

教学后记:

【篇二：高中数学高一上册函数图像的变换教案】


函数图象的变换及图象的应用

学习目标：

1. 使学生通过一些特殊函数的图象归纳出图象平移、对称变换的方
法和规律。

2. 会利用一些基本函数的图象通过平移、对称变换做出一些常见函
数的图象。

3. 会利用函数的图象解决有关函数的问题。

教学重点：

图象的平移和对称关系

探究过程：

问题1：如何由f(x)?x2的图象得到下列各函数的

图象？ 并在同一坐标系内画出它们的草图。

(1)f(x?1)?(x?1)2 (2)fx(?1)?x(?2 1)

2(3)f(x)?1?x2?1(4)fx(?)?1x? 1

规律：平移变换

y?f(x)?y?f(x?a)左右平移?

?a?0,向___平移a个单位。,即：“左加，右减” a?0,向___平移|a|个
单位

k?0,向___平移a个单位。“上加，下减” k?0,向___平移|a|个单位
y?f(x)?y?f(x)?k上下平移

问题2：说出下列函数的图象与指数函数y?2x的图象的关系，并画
出它们的示意图

.

规律总结：

对称变换：（1）函数y?f(x)与y ?f(?x)的图象关于
____________________对称；

（2 ）函数y?f(x)与y??f(x)的图象关于____________________对
称
（3）函数y?f(x)与y??f(?x)的图象关于_________________ ___
对称；

（4）函数y?f(x)与y?f?1(x)的图象关于_____ _______________
对称；

问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它
们之间有什么关系？

规律总结：对称变换

（5）由y?f(x)的的图象做y?f(|x|)：保留 y?f(x)图象右测的部分，
再加上将右测的部分关于y 轴对称到图象的左测的部分，去掉原来
左测的部分。口诀：“清左翻右”

（6）由 y?f(x)的的图象做y?|f(x)|：保留y?f(x)图象上方的部分，
再加上下方的部分关于 x轴对称到上方的部分。去掉原来下方的部
分。

变式练习：

分别指出由函数y?x的图象，变为y?|x|?1和y?|x?1|图象的过程，
并分别画出它们的图 象。

二、图象的应用：

例1.将函数y=lgx的图象向左平移1 个单位，再作关于原点对称的
图形后.求所得图象对应的函数解析式.

例2.已知函数y? ｜2x-2｜

（1）用变换法做出函数的图象，并写出单调区间；

（3）指出x取何值时，函数有最小值。

例3.讨论关于x的方程|x2?2x?3|?a(a?r)的实数根的个数。

当堂检测：

1.(c级)（1998全国高考）函数y?a|x|(a?1)的图象是

2. (b级)（1997全国,理）将y?2x的图象

(a)先向上平行移动1个单位

(b)先向右平行移动1个单位

(c)先向左平行移动1个单位

(d)先向下平行移动1个单位

再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y?log2(x?1)图象

3. (a级)方程|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（ ）

(a)0(b)1(c)2(d)3

4. (b级)y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向到.

课后拓展案：

1．(c级)将函数y?2?x 图像向左平移1个单位，再向上平移3个单
位所得图像的函数解析式为（）

（a）y?2?x?1?3 （b）y?2?x?1?3 （c）y?2?x?1?3 （d）
y?2x?1?3

2．(b级)若把函数y?f?x?的图像作平移，可以 使图像上的点p?1,0?
变换成点p?2,2?，则平移后

（） 所得图像的函数解析式是

（a）y?f?x?1??2 （b）y?f?x?

1??2

（c）y?f?x?1??2 （d）y?f?x?1??2

3.(b级)

函数y?平移

个单位得到函数y?.

【篇三：高中数学必修一：函数的概念及其表示教案】


学科: 数学任课教师：周老师 授课时间： 年月日(星期)-

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