高中数学事件教案

高中数学事件教案


【篇一：高中数学 《随机事件及其概率》教案(2)】

随机事件及其概率

深夜，一辆 出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公
司，红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中红色出 租车公司和蓝
色出租车公司分别占整个城市出租车的84%和9%．据现场目击证人
说，事故现 场的出租车是红色的，并对证人的辨别能力做了测试，
测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红 色出租车具有较大
嫌疑．你觉得警察的这种“直觉”判断对红色出租车公平吗？学了本
节内容后 ，你将能较好地来回答这个问题了．

学法建议

我们生活在一个机遇与 挑战并存、风险与机会同在的世界里，比如
彩票中奖、投资风险、天气预报等．如何把握机会，减少风险 ，趋
利避害？解决这些知识就要用到有关概率论的知识．通过本节的学
习，要能体会确定性现象 与随机现象的含义，了解必然事件、不可
能事件及随机事件的意义，了解随机事件发生的不确定性及频率 的
稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别，理解概率
的统计定义，知道根据概率 的统计定义计算概率的方法．

必然事件

确定性现象

现 象

随机事件及其概

概 率

两个基本条

一、知识网络

易错点提示 必然事件与不可能事件反映的就是在一定条件下的确定
性现象，而随机事件

随机现象 频 率

0≤p(a)≤1 不可能事随机事件

二、知识归纳

1．随机现象与随机事件 （1）确定性现象与随机现象

在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就
是确定性现象．象“同

性电荷，互相吸引”、“导体通电，发热”等都是确定性现象．

在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定
出现哪种结果，这种现象就是随机现象 ．象“买10张福利彩票，中3
张奖”、“某地元旦下雨”等都是随机现象． （2）事件、特征及其分
类

①试验与事件

对于某个现象，如果 能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，
而试验的每一种可能的结果，都是一个事件． ②事件的分类

??必然事件:在一定条件下,必然会发生的事件.

?

?随机现象→随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.

象“抛一石块，下落”、“一个人随着岁月的消逝，一定会衰老、死
亡”等便是必然事件； 象“某学生投篮8次，进10个球”、“任意实
数，其绝对值是负数”等都是不可能事件； 象“某学生 投篮8次，进
5个球”；“某路口单位时间内通过的‘小轿车’的车辆数”等都是随机事
件．< br>
③随机事件的一些特征

首先，在不变的条件下，试验是可能重复实现的 ．例如，抛掷硬币
的试验，就可以在相同高度下反复实施的；

其次，各次试验的结 果不一定相同，每次试验前不能预知是哪一个
结果会发生．例如，你就不能在抛掷硬币前确定硬币着地后 的背向
问题；

最后，所有可能的试验结果都是预先明确的．例如，硬币着地后的
结果只可能有两种背向的． 2．概率及其基本要求 （1）概率的定义

一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大 小，它是0~1之间
的一个数．如果事件用a来表示，则其概率常表示为p(a)． （2）概
率的两个基本要求

由以上两个要求可看出，必然事件与不可能事件可看作 随机事件的
两个极端情形，这也正好应了二者的既对立又统一的辩证关系．

三、释疑解难 1．随机事件的两重性

一个随机事件的发生具有随机性，是否发生有一定的偶然性，但又
存在统计规律性．在进

行大量重复试验时，某个随机事件是否发生具有频率的稳定性，而
频率的稳定性又是必然的， 因此，偶然性与必然性是对立统一
的．尽管不可能事件与必然事件是相互对立的，但它们也可以看成是随机事件的两个极端情形，从而又统一在随机事件之中．这就是

对立与统一的辩证 关系．这也就要求我们辩证地看待“必然事件”、
“不可能事件”与“随机事件”间的关系．

2．概率与频率间的关系

na

随机事件的频率，指此事件a发生的次数na与试验总次数n的比
值n，它具有一定的稳定性，

总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅
度会越来越小．我们给这个 常数取一个名字，那便是随机事件的概
率．

概率可看作频率在理论上的期望值，它 从数量上反映了随机事件发
生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这
个 事件的概率．

潜能开发

思路分析

根据各类事件的意义进行作答．

[解答]必然事件有：①⑦⑧；不可能事件有：④⑨⑩；随机事件有：
②③⑤⑥．

根据频率的计算公式及频率与概率间的关系直接作答． [解答]
（1）因频率的值等于优等品数与抽取球数的比值，故 表格中从左到
右应依次填写0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，

知识延伸事件a发生的频率

fn(a)

na

n，它总是

趋近于某个常数，并在它的附近摆动，而这一个常数就是概率．频< br>率是一个个的近似值、实验值，而概率则是一个理论

0.951，0.948．

（2）由（1）知，虽然抽取球的个数可以不同，计算 得到的频率值
也不同，但它们均在常数0.95的附近摆动，根据频率与概率间的关
系可知，抽 取一个乒乓球检测时，质量为优等品的概率为0.950．

[例3]盒中装有4只相同的白 球与6只相同的黄球．从中任取一只
球．试指出下列事件分别属于什么事件？它们的概率是多少？

①a=“取出的球是白球”； ②b=“取出的球是蓝球”； ③c=“取出的球
是黄球”； 思路分析

事件类型共分3类，这个只需要对照其意 义回答即可．至于概率可
直接计算得到或根据事件的意义而得到． [解答]a是随机事件，概率

为0.4； b是不可能事件，概率为0； c是随机事件，概率为0.6；
d是必然事件，概率为1．

值，一个确定的值． 思维诊断本题中由于有精确度的要求，故应注
意小数点后数位的取舍．需注意的是：0.95与0.95 0意义是不同
的． 知识拓展不可能事件与必然事件虽然是两类不同的事件，但它
们可以看作是 随机事件的两个极端情形．用这种既对立又统一的观
点去看待它们，有利于认识它们间的内在联系． 本题还可反映这样
的事实，a、c是不可能同时发生但也必有一个发生．a+c=d．

体验探究一、数海拾贝 1个数学家＝10个师

在第二次世界大战中，美国曾 经宣布：一名优秀数学家的作用超过
10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，
当时，英美两国限于实 力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军
的“潜艇战”搞得英美两军焦头烂额．

为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用
概率论分析后得出，船队与敌潜艇相遇 是一个随机事件，从数学角
度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船编队规模越
小 ，编次就越多，编次越多，与敌人相遇的概率就越大；反之，船
编队规模越大，编次就越小，编次越小， 与敌人相遇的概率就越
小．

美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集 合，再集体
通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰
队遭袭被击沉的概 率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保
证了物资的及时供应．

二、小小科学家 概率没有记忆

例1 赌徒：已经开了七把小了，下把一定开大，全压上！ 例2 股
民：此股已经七年没涨了，马上一定涨，全买！ 例3 失恋者：已经
被抛弃七次了，这次不可能再失败了！

以上三个例子都是生活中常见 现象，作为心理强化给自己一些安慰
本无可厚非，但往往判断者还会将这种判断戴上科学的帽子，美其< br>名曰从概率上判断，这真是按概率判断吗？概率如果有言，必对此
种悲剧云非我之罪，或对这种成 功叹不敢居功．

概率在生活中无处不在，但要靠概率得出有益的结论却不是毫无约
束的．要想靠科学的概率方法去推论，首先需要知道什么是随机事
件？从概率看，我们把事件分成必然事 件、不可能事件和随机事件

三种．必然事件是概率为1的事件，不可能事件是概率为0的 事
件，而随机事件则是概率大于0小于1的事件．要注意的是：随机
事件不是不能预测，而是我 们发现了某种统计规律，该事件是服从
这一统计规律的大量事件中的一个事件．

而 概率计算是从统计的前提得出统计的结论，这里就提醒我们通过
概率理论计算某事件概率时，需要先知道 有没有统计的前提！即我
们是否能得到该事件符合的某一统计规律，显然上面的2、3例并不
能 满足要求．以例2为例：股民的事例要符合可求概率的事件要
求，就需要两个基本前提，一、所有股价都 是随机波动的；二、所
有股权的波动因素是同权的（或已知的）．这可能吗？实际上可能
这一事 件（股价涨）连随机事件都算不上，如果有庄家操纵，可能
是必然事件；如果公司很差又没人理会，可能 就是不可能事件．连
随机性质都无法确定的事件显然是不可能通过概率判断的．例3同
理．
例1是标准的随机事件，根据归纳我们知道骰子出大或小两个事件
符合的是0.5的概 率分布，加起来是概率为1的必然事件，这就是统
计前提．符合了随机事件的要求，下一个问题是如何计 算？有很多
人会这样说：连出八个小的概率是0.5的八次方，约等于千分之四，
所以当然在第 八次全压上．但第八把投前我们只能得到骰子出大、
小的概率各是0.5，而不是其他．这就是常言说的 “概率没有记忆”！
如果不清楚这一点就孤注一掷，那么输了以后就请不要去哀叹运气
的向背， 痛诉世道的不公，而应该问问自己真的懂概率吗？真的是
在用科学方法知而后行吗？

三、智慧列车

[例4] 某种病的治愈率为0.10，那么，前18人没有治愈，后2人一
定能治愈吗？如0.10？ 思路分析

根据概率的意义作答．

[解答]如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率为10%，指随着
试验次数增加，即治疗

的病人数的增加，大约有10%的人能够治愈，对于一次试验来说，
其结果是随机的，因此前 18

【篇二：《4.2 事件的独立性》教案】


《4.2 事件的独立性》教案

【教学目标】

通过典型案例，学习统计方法，并能用这些方法解决一些实际问
题；经历数据处理的过

程，培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点，体会统计
方法的广泛性，实用性。

【教学重点】

独立性检验含义的理解

【教学难点】

独立性检验的初步应用

一、课前预习

1.独立事件

（1）独立事件的定义：对于两个事件a,b，如果有就称事件a 与b
互相独立，简称a与b独立。

（2）当事件a与b独立时，事件 也独立。 2.字母表示的2?2列联
表：

bb

n12

n22合计 表中：n+1=n+2=

n1+=n2+= aa合计n11n21n1+n2+n+1n+2n

=n

4.独立性检验思想

（1）用h0表示事件a与b独立的决定式，即h0：p(ab)=p(a)p(b),
称h0为。

【篇三：高中数学优秀教学设计案例】


高中数学教学设计大赛

获奖作品汇编

（上部）

目录

1、集合与函数概念实习作业?????????????? 2、指数函数的图
象及其性质??????????????

3、对数的概念???????????????????

4、对数函数及其性质（1）??????????????

5、对数函数及其性质（2）??????????????

6、函数图象及其应用??????????????

7、方程的根与函数的零点??????????????

8、用二分法求方程的近似解??????????????

9、用二分法求方程的近似解??????????????

10、直线与平面平行的判定??????????????

11、循环结构 ???????????????????

12、任意角的三角函数（1）?????????????

13、任意角的三角函数（2）??????????????

15、向量的加法及其几何意义???????????????

16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）??????

17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）????????

18、正弦定理（1）????????????????????

19、正弦定理（2）????????????????????

20、正弦定理（3）????????????????????

21、余弦定理??????????????????

22、等差数列??????????????????

23、等差数列的前n项和???????????????

24、等比数列的前n项和???????????????

25、简单的线性规划问题???????????????

26、拋物线及其标准方程???????????????

27、圆锥曲线定义的运用???????????????

前言

为 了更好地贯彻落实和科课程标准有关要求，促进广大教师学习现
代教学理论，进一步激发广大教师课堂教 学的创新意识，切实转变
教学观念，积极探索新课程理念下的教与学，有效解决教学实践中
存在 的问题，促进课堂教学质量的全面提高，在2007年由福建省普
通教育教学研究室组织，举办了一次教 学设计大赛活动。这次活动
数学学科高中组共收到有49篇教学设计文章。获奖文章推荐评审专
家组本着公平、公正的原则，经过认真的评审，全部作品均评出了
相应的奖项；专家组还为获得一、二等 奖的作品撰写了点评。本稿
收录的作品全部是参加此次福建省教学设计竞赛获奖作者的文章。
按 照征文的规则，我们对入选作品的格式作了一些修饰，并经过适
当的整合，以飨读者。

在此还需要说明的是，为了方便阅读，获奖文章的排序原则，并非
按照获奖名次的前后顺序， 而是按照高中数学新课程必修1—5的内
容顺序，进行编排的。部分体现大纲教材内容的文章则排在后面 。

不管你获得的是哪个级别的奖项,你们都可以有成就感,因为那是你们
用心、用 汗浇灌出的果实,它记录了你们奉献于数学教育事业的心路

历程.书中每一篇的教学设计 都耐人寻味,都能带给我们许多遐想和启
迪.你们是优秀的,在你们未来悠远的职业里程中,只要努力, 将有更多
的辉煌在等待着大家。谢谢你们!

编者

2008-3-23 于福州

1、集合与函数概念实习作业

一、教学内容分析

二、学生学习情况分析

三、设计思想

《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学
教育不仅应该帮助学生学习 和掌握数学知识和技能，还应该有助于
学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精< br>神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。

四、教学目标

1．了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用
的历史事件和人物；

2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；

3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技
能和民主价值观。

五、教学重点和难点

重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；

难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。

六、教学过程设计

【课堂准备】

1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要 做
好协调工作，确保每位学生都参加。

2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业 的题目。教师应该到各组
中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。