高中数学学科教学设计

高中数学学科教学设计

教学
指数函数的图象及其性质

主题

一、教材分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数 学（1）》（人教A版）第
二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学 生的实
际情况，我将《指数函数及其性质》划分为三节课（探究图象及其性质，指数
函数及其性 质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。 指数函数是重
要的基本初等函数之一，作为常见函 数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数
的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函 数应重点研究。
二、学生分析

本校学生生源状况不是很好，学习的积极性和主动性 都不是特别强，很多
同学有畏难情绪，家长对学生的学习也不太重视，导致很多学生学习态度不端
正，遇到不会做的题目不愿意主动思考而是简单的上网查答案或是直接放弃。
如何引起学生的学习兴趣 、激发学习热情是重点。

三、教学目标
1、理解指数函数的概念。
2、 通过学生分组探究进行活动，掌握指数函数的重要性质。通过做练习，
使学生感受到理论与实践的统一。
3、培养学生的类比、分析、归纳能力。

四、教学环境

□简易多媒体教学环境√ □交互式多媒体教学环境
□网络多媒体环境教学环境 □移动学习 □其他

五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？
在 哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期

效果是？）200字

我校是一所乡镇高中，目前已有的信息技术较为 薄弱，教室仅有简
易的投影设备，因此能够用上的技术很有限，所以准备在创设情景
和讲授函数 研究方法的时候使用投影仪。这样一是便于提前准备好
相关图象和列表，不用在课堂上在黑板上花时间去 人工画，二是图
象更加准确。使用的预期效果是想引导学生可以从图象和解析式
（包括列表）不 同的角度对函数进行研究，对学生进行数学思想方
法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论）的 教育，希望
能够丰富课堂的教学形式，激发学生的学习、思考和主动探索的兴
趣，也引导学生正 确的使用目前能够接触到的信息技术手段来为学
习服务。

六、教学流程设计（可加行）

教学环节

（如：导
入、讲 授、
复习、训
练、实验、
研讨、探
究、评价）

提出问题：如果让1 号同学准备2粒米，2
导入：创设情 号同学准备4粒米，3 号同学准备6粒米，
景提出问题 4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒
米，按照这样的规律，51号同学该准备多
少粒米？
学生回答公布事先估算的数据：51同学准
思考并
回答问
题

信息
技术
学生
活动

支持
（资
源、方
法、手
段等）

事先准
备相关
资料
预设学
生会漏
掉取值
教师活动

备102粒米，大约5克重。
继续提问：如果改成1号准备2粒，2号准
备4粒，3号准备6粒，4 号准备16粒，5
号准备32粒，按照这样的规律，51号该准
备多少粒？
范围，引
导学生
思考具
体问题
中x的范
学生可能无法回答正确数字，后公布事 先
估算的数据，51 号所需准备的大米约重1.
2亿吨。
提问：在以上两个问题中 ，每位同学所需
准备的米粒数用y表示，每位同学的座位
号数用x表示，y与x之间的关系分别 是什
么
师生互动 指数函数的定义 讨论并
其实，在本章开头的问题2中，也有给出 指
一个与
y?2
x
类似的关系式
y?1.073
x
数函数
（
x?N
?
,x?20
） 的定义
（1）让学生思考讨论以下问题（问题
逐个给出）：（约3分钟）
①
y?2
x
（
x?
N
?
）和
y?1.073
x
（
x?N
?
,x?20
）这两个解析式有什么共
同特征？
②它们能否构成函数？
③是我们学过的哪个函数？如果不
是，你能否根据该函数的特征给它起个恰
当的名字？
引导学生观察，两个函数中，底数是
常数，指数是自变量。
如果可以用字母
a
代替其中的底数，那
么上述两式就可以表示成
y?a
x
的形式。自
变量在指数位置，所以我们把它称作指数
函数。
对于底数的分类，可将问题分解为：
x?
1
①若
a?0
会有什么问题？（如
a??2
，
2
则在实数范围内相应的函数值不存
在）
②若 会有什么问题？（对于
x?0
，
a
x
都无意义）
围 < br>提前预
设好学
生已看
到教科
书中的
定义等
情况时的应对

③若 又会怎么样？（无论
取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）
为了避免上述各种情况的发生,所以
规定 且 .
问学生是否明确了指数函数的定义 ，
能否写出一两个指数函数？教师也在黑板
上写出一些解析式让学生判断，如
y?2? 3
x
，
y?3
2x
，
y??2
x
。


指数函数性质 进行观
（1）提出两个问题（约3分钟） 察并思
①目前研究函数一般可以包括哪些方考
面；
②研究函数（比如今天的指数函数）
可以怎么研究？用什么方法、从什么角度
研究？
可以从图象和解析式这两个不同的角
度进行研究；可以从具体的函数入手（即
底数取一 些数值）；当然也可以用列表法研
究函数，只是今天我们所学的函数用列表
法不易得出此函数的 性质，可见具体问题
要选择适当的方法来研究才能事半功倍！
还可以借助一些数学思想方法来思 考。

分组活动，合
作学习
从图象和解析式这两个不同的角度对小组讨

指数函数进行研究。 论交流
①让学生分为两大组，一组从解析式得出研
的角度入手（ 不画图）研究指数函数，一究成果
组借助投影仪的展示从图象的角度入手研并展示
究指数函数；
②每一大组再分为若干合作小组（建
议4人一小组）；
③每组都将研究所得到的结论或成果
写出来以便交流。

用投影
仪展示
投影仪
展示

交流、总结

在巡视过程中应关注各组的研究情
况，此时可选 一些有代表性的小组上台展
示研究成果，并对比从两个角度入手研究
的结果。
可根据 上课的实际情况对学生发现、
得出的结论进行适当的点评或要求学生分
析。这里除了研究定义域 、值域、单调性、
奇偶性外，再引导学生注意是否还有其它
性质？
各组在研究过程中 除了定义域、值域、
单调性、奇偶性外是否还得到一些有价值
的副产品呢？（如过定点（0，1 ），
y?a
x
与
展示讨
论成果

1
y?()
x
的图象关于y轴对称）
a

练习 ⑴在同一平面直角坐标系中画出
1
y?3
x
和
y?()
x< br>的大致图象，并说出
3
这两个函数的性质；
⑵求下列函数的定义域：①
答题 准备好
合适的
练习题
y?2
x?2
1
，②
y?()
x
。
2< br>1
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习
所做的支持、对学生能力的培 养的设计，教与学方式的创
新等）200字左右

本节课改变了以往常见的函数研究方 法，让学生从不同的角度去研究函
数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函 数的性
质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数
的研究中去 。教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态
感方面的不足。
在教学过程 中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思
想方法之美、体会数学思想方法之重要，部 分学生还能自觉得运用这些数学思
想方法去分析、思考问题。