高中数学对数教学设计

篇一：高中数学对数与对数运算教案
《对数与对数运算》
教案
xx大学数学与统计学院
xxx
一、教学目标
1、知识 目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；
理解对数的运算性质 ，形成知识技能；
2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于 对数的问
题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力；
3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌 握对数运
算的重要性质。
二、教学理念
为了调动学生学习的积极性，使学生化 被动为主动，从学习中体会快乐。本节课我引导学生
从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型 ，体会对数的必要性。在教学重难点上，
我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生 讨论的方式来加深理解，很
好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、 动脑，掌握学
习的主动权。
三、教法学法分析
1、教法分析
新课 程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极
性、主动性。本着 这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究
法、启发式引导法。 2、学法分析
“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动 的主
题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主
要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。
四、教材分析
本节讲对数的概念和运 算性质主要是为后面学习对数函数做准备。这在解决一些日常生活问
题及科研中起着十分重要的作用。同 时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互
联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力 都具有重要的意义。
五、教学重点与难点
重点 ：（1）对数的定义；
（2）指数式与对数式的相互转化及其条件。 难点 ：（1）对数概念的理解；
（2）对数运算性质的理解； （3）换底公式的应用。
六、课时安排：1个课时 七、教学过程
（一）创设情境，引入课题
问题：我们能从关系y?13?1.01x中，算出任意一个 年头x的人口总数，反之，如果问“哪
一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿??”，该如何解 决？
抛出问题，让学生思考，这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。
（二）讲授新课 1．对数的定义
x
一般地，如果a?n(a?0,且a?1),那么数x叫做以a为底n的对数，记

作
x?logan(a?0,且a?1,n?0)，
其中a叫做对数的底数，n叫做真数。
2. 两种特殊的对数
① 当底数为10时，称这种对数为常用对数，记为lgn?log10n；
?时，称这种对数为自然对数，记为② 当底数为无理数e?2.71828
lnn?logen。
3．指数式与对数式的相互转化及其条件 当a?0,且a?1时，有如下关系
ax?n
x?logan
底数底数 指数 对数 幂 真数
通过以上直观图示可以看出，指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运
算，但都表示a,x,n三 个数之间的数量关系，在a?0,且a?1的条件下，这两种运算可以相
互转化，它们互为逆运算。
例1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 （1）54?625；（2）2?6?
m
1
； 64
?1?
(3)???5.73； （4）log116??4；
?3?2（5）lg0.01??2； （6）ln10?2.303 解：（1）log5625?4（2）log2
1
??6 64
?4
?1?
（3）log15.73?m （4）???16
?2?3（5）10?2?0.01 （6）e2.303?10 课堂练习1：把下列指数式写成对数式
(1)2?8 (2)2?
3
5
1
?113
? 2 (3)2?(4)273
23
?1
课堂练习2：把下列对数式写成指数式
11(3)lo??(4)2log??4 (1)log39?2 (2)log1?253235
481
4. 探究对数运算的特殊性质 ① 负数和零没有对数，即n?0； ② 1的对数为0，即loga1?0；
③ 底数的对数为1，即logaa?1；
④ 两种对数恒等式：alogan?n和logaan?n。 5. 探究对数的运算法则
由指数函数与对数函数的关系，可以很容易得到对数的运算性质，看如下的一个例子：
当a?0，且a?1，m?0，n?0时，由于
am?an?am?n

故可以设
m?am，n?an
那么
mn?am?n
由对数的定义可以得到
logam?m，logan?n，
logam?n?m?n
将m和n分别带入，那么可以得到如下结论：
logam?n?logam?logan
可以以此为例，让学生在课堂上推导出如下运算性质的另外两个公式： 对数运算性质：
如果a?0，且a?1，m?0，n?0，那么：
（1）logam?n?logam?logan （2）loga
m
?logam?logan n
（3）logamn?nlogam（n?r） 6. 引入实例，加深对公式的理解 例2．求下列各式的值 （1）
log2(47?25)；
（2）lg；
解：（1） log 4 7 ? （2） lg2 5)2(
?log247?log225?7log24?5log22?7?2?5?1
?19
?lg102?5
25
篇二：人教a版高中数学必修1教案 2.2对数函数教案
课题：
2.2.1对数
教学目的：（1）理解对数的概念；
（2）能够说明对数与指数的关系；
（3）掌握对数式与指数式的相互转化．
教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过
程：
一、引入课题
1． （对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要
性；
设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 2． 尝试解决本小
节开始提出的问题． 二、新课教学
1．对数的概念
一般地，如果ax?n(a?0,a?1)，那么数x叫做以，．a为底．．n的对数（logarithm）
记作：
x?log
a
n
n— 对数式
a— 底数，n— 真数，log
a

1 注意底数的限制a?0，且a?1； 说明：○
2 ax?n?log
○
a
n?x3 注意对数的书写格式． ○
1 ?1； 思考：○
2 是否是所有的实数都有对数呢？ ○
设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．
两个重要对数：
2 自然对数（natural logarithm）○：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数
lnn．
2． 对数式与指数式的互化
log
a
n?x ? a?n
x
对数式 对数底数
对数
? 指数式
← a → 幂底数 ← x → 指数
真数 ← n →幂
例1．（教材p73例1）
巩固练习：（教材p74练习1、2）
设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念． 说明：本例题和练习均
让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注
意哪些问题．
3． 对数的性质 （学生活动）
1 阅读教材p73例2，指出其中求x的依据； ○
2 独立思考完成教材p74练习3、4，指出其中蕴含的结论 ○对数的性质
（1）负数和零没有对数；
（2）1的对数是零：loga1?0； （3）底数的对数是1：log（4）对数恒等式：alog（5）log
a
a
a
a?1；
n
?n；
a
n
?n．
三、归纳小结，强化思想
1 引入对数的必要性； ○
2 指数与对数的关系； ○
3 对数的基本性质． ○

四、作业布置
教材p86习题2．2（a组） 第1、2题，（b组） 第1题．
课题：
2.2.1对数的运算性质 教学目的：（1）理解对数的运算性质；
（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数； （3）通过阅读材料，了
解对数的发现历史以及对简化运算的作用． 教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般
对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 教学
过程： 五、引入课题
b
3． 对数的定义：a?n?log
a
n?b； a
b
4． 对数恒等式：a六、新课教学
log
a
n
?n,log
a
?b；
1．对数的运算性质 提出问题：
根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题： 1 设log○2 设log○
a
2?m，log
a
3?n，求a
m?n
；
a
m?m，log
a
n?n，试利用m、n表示loga(m·n)．
（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算
性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质） 运算性质：
学生活动：
1 阅读教材ｐ75例3、4，○；
设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．
2 完成教材ｐ79练习1~3 ○
设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识． 4． 利用科学
计算器求常用对数和自然对数的值
设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法． 思考：对于本小
节开始的问题中，可否利用计算器求解log
18
1.01

13
的值？从而引入换底
公式．
5． 换底公式
log
b?
loglog
cc
ba
a
（a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）．
学生活动
1 根据对数的定义推导对数的换底公式． ○
设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．
2 思考完成教材p76问题（即本小节开始提出的问题）○； 3 利用换底公式推导下面的结
论 ○
（1）log
a
m
b
n
?
nm
log
a
b；
（2）log
a
b?
1log
b
a
．
设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．
说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数． 6． 课
堂练习
1 教材ｐ79练习4 ○
2 已知lg2?0.3010,lg3?0.4771,试求：lg12的值。 ○
3 试求：lg22?lg2?lg5?lg5的值。○（对换5与2，再试一试） 4 a?b?lg32?lg35?3lg2?lg5，
试求：3ab?a3?b3的值。 ○
5 设lg2?a,lg3?b，试用a、b表示log512 ○
七、归纳小结，强化思想
本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、
思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法． 八、作业布置

1． 基础题：教材p86习题2．2（a组） 第3 ~5、11题；
2． 提高题：
14
7?a,14
b
?5，试用a、b表示log
35
28； 1c?1a?12b
3 设a、b、c为正数，且3a?4b?6c，求证：○
3． 课外思考题：
．
设正整数a、b、c（a≤b≤c）和实数x、y、z、?满足：
x
y
z
a?b?c?30，
?
1x
?
1y
?
1z
?
1
?
，
求a、b、c的值．
课题：
2.1.2对数函数（一）
教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函
数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特
殊点；
（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函
数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．
教学重点：掌握对数函数的图象和性质．
教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程： 九、引入课题
1．（知识方法准备）
1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ ○
设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的
方法——借助图象研究性质．
2 对数的定义及其对底数的限制．○
设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例）
教材p81引例

处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：
系t?log
5730
12
p，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数” ．（进
而引入对数函数的概念） 十、新课教学
（一）对数函数的概念
1．定义：函数y?log
a
x(a?0，且a?1)叫做对数函数（logarithmic function）
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
1 对数函数的定义与指数函数类似，注意：○都是形式定义，注意辨别．如：y?2log
x
5
2
x，
y?log
5
都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 2 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○
巩固练习：（教材p68例2、3）
（二）对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：
1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；○（可用描点法，也可借助科学计算器或计算
机）
（1） y?log（2） y?log
2
x
x
12
（3） y?log3x （4） y?log
13
x
2
3 思考底数a是如何影响函数y?log○
a
x的．（学生独立思考，师生共同总结）
篇三：高中数学对数函数学案、教案
对数函数学案
第75页 出题人：苗明明考纲解读：
① 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点． ② 知
道对数函数是一类重要的函数模型．
③ 了解指数函数y?ax与对数函数y?loga

x(a?0,且a?1)互为反函数． 学习目标：
1. 学生能写出对数函数的定义，能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质.
2. 知道对数函数是一类重要的函数模型．
3. 能说出指数函数和对数函数互为反函数及图像间的对称关系.
学习重点：能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质. 学习难点：利用对数
函数性质解决一些综合题.
学习过程： 知识梳理：
1．对数函数的概念
形如 的函数叫做对数函数. 说明：（1）一个函数为对数函数的条件是： ①系数为1；
②底数为大于0且不等于1的正常数； ③自变量x为真数. 对数型函数的定义域：
特别应注意的是：真数 、底数 。
2、由对数的定义容易知道对数函数y?loga x(a?0,a?1)是指数函数y?ax(a?0,a?1)的反函数。
反函数及其性质
①互为反函数的两个函数的图象关于直线对称。
②若函数y?f(x)上有一点(a,b)，则必在 其反函数图象上，反之若(b,a)在反函数图象上，
则 必在原函数图象上。
③利用反函 数的性质，由指数函数y?ax(a?0,a?1)的定义域x?r，值域y?0，容易得到对数
函数
y?logax(a?0,a?1)的定义域为x?0，值域为r.
4、对数函数在第一象限的图像分布 5、比较大小
比较对数的大小，一般遵循以下几条原则：
①如果两对数的底数相同，则由对数函数的单调性（底数a?1为增；0?a?1为减）比较； ②
如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较； ③如果两对数的底数不同
而真数相同，如y?logax1
与y?log
a2
x的比较（a1?0,a1?1,a2?0,a2?1）.可
借助对数函数在第一象限的图像分布来做.
题型1：图像问题
（1）.如图是对数函数y?log431
ax的图象，已知a值取,3,5,
10
，则图象c1,c2,c3,c4相应的a值依次是（ ） a．、433、5、
110
b．、4、
33
、
1105 c．431
3、、5、
10
d．41
3
、、
10

、
35
（2）.已知a?0，且a?1，函数y?ax与y?loga(?x)的图象只能是图中的（ ）
（3）已知f?1(x)图像过(3,2)点，那
么f(x-3)+2的图像一定过点 .
题型2：比较大小
（1）log3
43,log34,log434的大小顺序为（ ）
a．log34?log43?log
3
4b．log?log3
3
4
3443?log
4．log34?log
3
4?log43d．log
4
4?log34?log43
3
4
c3
4
3
3
（2）若a2?b?a?1，试比较loga
a
b
,log
b
b
a
,logba,logab的大小.
题型3：解不等式 已知log
1
a
2
?1，那么a的取值范围是 .
题型4：函数的定义域、值域问题
（1）求函数y=logx2
2(?x?2)的定义域、值域
（2）求函数y=log2(?x2?x?2)的定义域、值域
（3）求函数y=log2(x2?2x?3)的定义域、值域
（4）设函数f(x)?lg(ax2?2x?1)(a?r).

①若f(x)的定义域为r，求a的取值范围； ②若f(x)的值域为r，求a的取值范围。