职业学校高一数学教案

课题：函数的概念（一）
课 型：新授课
教学目标：
（1 ）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻
画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的三要素；
（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学过程：
一、复习准备：
1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关
系？
2．回顾初中函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值 ，y都
有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。
表示方法有：解析法、列表法、图象法.
二、讲授新课：
（一）函数的概念：
思考1：（课本P
15
）给出三个实例：
A．一枚炮弹发射，经26秒 后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高
度h（米）与时间t（秒）的变化规律是
h ?130t?5t
2
。
B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层 空洞问题，图中曲线
是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P
15
图）
C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民
生活质量的高 低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见
课本P
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表） 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量
之间存在着怎样的对应关 系？ 三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个 x，按
照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：

f:A?B

函数的定义：
设A
、
B是两个非空的数集， 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A
中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数
f(x)
和它对应，那么称
f
:
A?B
为从集合A到集合B的一个 函数（function），记作：
y?f(x),x?A

其中，x叫自 变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的
y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x?A}
叫值域（range）。显然，值域是集合B
的子集。
（1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R；
（2）二次函数
y?ax
2
?bx?c
(a≠0)的定义域是R，值域是B ；当a>0时，值

??
4ac?b
2
?
4ac?b< br>2
?
????
域
B?
?
yy?
?
； 当a﹤0时，值域
B?
?
yy?
?
。
4a
?
4a
???
????
k
（3）反比例函数
y?(k?0)
的定义域是
?
xx?0
?
，值域是
?
yy?0
?
。
x
（二）区间及写法：
设a、b是两个实数，且a（1） 满足不等式
a?x?b
的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；
（2） 满足不等式
a?x?b
的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；
（3） 满 足不等式
a?x?b或a?x?b
的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示
为
?
a,b
?
,
?
a,b
?
；
这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。（数轴表示见课本P
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表格）
符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。
我们把满足
x ?a,x?a,x?b,x?b
的实数x的集合分别表示为
?
a,??
?,
?
a,??
?
,

?
??,b
?
,
?
??,b
?
。
巩固练习：
用区间表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}
（学生做，教师订正）
（三）例题讲解：
例1．已知函数
f(x)?x< br>2
?2x?3
，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。











变式：求函数
y?x
2
?2x?3,x?{?1,0,1,2}
的值 域








1
例2．已知函数
f(x)?x?3?
，
x?2
2
（1） 求
f(?3),f(),f
?
f
?
?3
?
?
的值；
3
（2） 当a>0时，求
f(a),f(a?1)
的值。