高一数学教案：《幂函数》教学设计

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《幂函数》教学设计
无锡市荡口中学 章建忠
一、设计构思
1、设计理念
注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。
这种方式有助于发挥 学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的
“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生 体验数学发现和创造的历程，发
展他们的创新意识。
注重提高学生数学思维能力。课堂教学是 促进学生数学思维能力发展的主阵
地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于 学生主动
地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不
同的表 达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功
感的满足，由此刺激学生非认知 深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，
学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节 主要安排应用类比法进行
探讨，加深学生对类比法的体会与应用。
注重学生多层次的发展。在 问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充
分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学 ”，“不同的人在数学上
得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和
知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题
也应有层次性， 使各层次学生都得到发展。
注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，
各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、
计算器等进行 探索和发现。
另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，
较好 的理解和使用数学概念、性质。
2、教材分析
幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实 验教科书数学（必修1）第二
章第四节的内容。该教学内容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。标 准将
该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学
习过程中， 应能够让学生体会其实际应用。《标准》将幂函数限定为五个具体函
数，通过研究它们来了解幂函数的性 质。其中，学生在初中已经学习了y=x、y=x
2
、
y=x
-1
等 三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。现在
明确提出幂函数的概念，有助于 学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数
的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函 数和对数函数，对研究
函数已经有了基本思路和方法。因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌< br>握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索
函数图象及性质是 一个重要途径。该内容安排一课时。
3、教学目标的确定
鉴于上述对教材的分析和新课程的理念确定如下教学目标：
⑴掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。
⑵能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。
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⑶加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。
⑷培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用。
⑸渗透辨证唯物主义观 点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法
分析问题、解决问题的能力。
4、教学方法和教具的选择
基于对课程理念的理解和对教材的分析，运用问题情境可以使学生 较快的进
入数学知识情景，使学生对数学知识结构作主动性的扩展，通过问题的导引，学
生对数 学问题探究，进行数学建构，并能运用数学知识解决问题，让学生有运用
数学成功的体验。本课采用教师 在学生原有的知识经验和方法上，引导学生提出
问题、解决问题的教学方法，体现以学生为主体，教师主 导作用的教学思想。
教具：多媒体。制作多媒体课件以提高教学效率。
5、教学重点和难点
重点是从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并作简单应用。
难点是引导学生概括出幂函数性质。
6、教学流程
基于新课程理念在教学过程中的体现，教学流程的基线为：

问题情境引入 数学建构 数学探究


数学应用
数学交流

考虑到 学生已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、研究有了一定
的经验和基本方法，所以教学流程又 分两条线，一条以内容为明线，另一条以研
究函数的基本内容和方法为暗线，教学过程中同时展开。
明线：

研究具体幂函数的图象和性质

引例，得出幂函数的定义


归纳幂函数的图象和性质 简单应用 小结及布置作业
暗线：

函数的定义域、值域

函数图象和性质的研究基本方法

函数的奇偶性、单调性 函数的图象



归纳函数的基本性质 函数性质的应用

二、实施方案

问题导引 师生活动 设计意图
7

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问
题
情
境
数

学

建

构
⑴写出下列y关于x的函
数解析式：
①正方形边长x、面积y
②正方体棱长x、体积y
③正方形面积x、边长y
④某人骑车x秒内匀速前
进了1km,骑车速度为y
⑤一物体位移y与位移时
间x，速度1ms

⑵上述函数解析式有什么
共同特征？是否为指数函
数？



学生口答，教师
板书答案。幻灯
片演示问题。

由具体问题入手，
从熟悉的情景引
入，提高学生的参
与程度。符合学生
认 识特点。
数

学

探

究










数




学生相互讨论，
必要时，教师将
解析式写 成指数
幂形式，以启发
学生归纳。投影
演示定义。
⑶判别下列函数中有几个

幂函数？ 学生独立思考，
回答。学生鉴别。2
1
①y=
3
②y=2x
2
③y=x
3
④
幻灯片演示题
x
目。
23
y=x+x ⑤y=-x

⑷幂函数具有哪些性质？学生讨论，教师
研究函数应该是哪些方面引导。学生回答。
的内容。前面指数函数、
对数函数研究了哪些内
容？

⑸幂函数的定义域是否与
对数函数、指数函数一样，
具有相同的定义域？
学 生小组讨论，
得到结论。引导
学生举例研究。
结论：幂指数
?
不同， 定义域并
不完全相同，应
区别对待。

⑹写出下列函数的定义学生解答， 并归
域，并指出它们的奇偶性：纳解决办法。引
1
导学生与指数函
3?2①y=x②y=
2
③y=x④
数、对数函数对
2
照比较。（幻灯 片
3
y=x
演示）
引导学生观察，训
练学生归纳能力。
并与前面知识进行
区分，以进一步帮
助学生明晰概念。

巩固概念，强化学
生对概念形式特征
的把握。

引导学生回想前面
学习指数函数与对
数函数的研究内容
和过程。启发学生
用类比思想进行研究幂函数。

激发学生探讨的欲
望，提高学生主动
参与程度。
引导学生具体问题
具体分析，并作简
单归纳：分数指数
应化成根式，负指
数 写成正数指数再
写出定义域。幂函
数的奇偶性也应具
体分析。
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学





探





究












数


学


探


究

⑺上述函数的单调性如学生思考：作图
何？如何判断？

学生作图，教师
⑻在同一坐标系内作出上巡视。将学生作
述函数的图象。 图用实物投 影仪
演示，指出优点
和错误之处。教
师利用几何画板
演示（附图1）通
过超级链接几何
画板演示。

学生讨论，总结。
⑼上述函数图象有哪些共教师引导。可将
同点？ 学生已熟悉的函< br>1
数y=,y=x一同
x
投影，帮助学生
观察。（投影演示
结 论）

⑽回答第7个问题。 学生思考，回答。
教师注意学生叙
述的严密。
引发学生作图研究
函数性质的 兴趣。
函数单调性的判
断，既可以使用定
义，也可以通过图
象解决，直观，易
理解。
训练学生作图的基
本功，加强学生的
实践，让学生在自
己的 经验中认识幂
函数的图象。避免
教师直接使用计算
机演示图象，剥夺
学生动手 的机会。


训练学生观察分析
能力。

⑾图象之间有什么区别？
特别是在分布上。与常数
?
有什么联系？
数



学
教师通过几何画
板演示图象在第< br>一象限内的变化
规律，以验证学
生猜想。通过超
级链接几何画板
演示。 （附图2）

⑿巩固练习 写出下列函

数的定义域，并指出它们学生独立思考并训练学生自觉运用
的奇偶性和单调性：①回答。 幂函数图象性质的
1
基本规律。
4?3
4
y=x②y=x③y=x。
训练学生的语言叙
述能力。再 次体会
与指数函数、对数
函数性质的区别。
体会幂指数的不同
情况对函数单调 性
的影响。

这是较高要求，可
以让学生自由猜想
和发言。进一步 提
高学生观察，归纳
能力。
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应



用
⒀简单应用1：比较下列

各组中两个值的大小，并


说明理由：
11
学生思考，作答，
22
①0.75，0.76；
教师引导学生 叙
11
述语言的逻辑
②(-0.95)
3
，(-0.96)
3
；
性。
③0.23
?
3
5
，0.24
?
3
5


训练学生用函数性
质进行解释，强化
学生逻辑意识。其
中第④小题是利用
指数函数性质解
决，注意区别。
；
④0.31
2.3
，0.31
2.4

使用计算器验证，
提高学生使用学习
工具的意识。
⒂简单应用2：幂函数

对幂函数定义进一

步巩固，对函数性y=(m
2
-3m-3)x
m
在区间
学生思考，作答。质作初步 应用。同
时训练学生对初步
?
0,??
?
上是减函数，求m
教师板演。
答案进行筛选。
的值。

⒃简单应用2：
11
学生思考，作答。训练学生灵活使用
??
22
已知(a+1)<(3-2a) ,试
教师板演。 性质解题。

求a的取值范围。
数⒄小结：今天的学习 内容学生思考、小组让学生回顾，小结，
学和方法有哪些？你有哪些讨论，教师引导。 将对学生形成知识
交收获和经验？ 系统产生积极影
流 响。

思考5作为训练学
数
⒅布置作业： 生应用数学于实际
学
课本p.73 2、3、4、思考5 的较好例子，应让
再
能力较好学生得到
现
充分发展。
几点说明：
⑴本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。
⑵画函数图象时，如果学生已能够运用计算 器或相关计算机软件作图，可以
让学生自己操作，以提高学生探索问题的兴趣和能力，并提高教学效率。
⑶由于课程标准对幂函数的研究范围有相对限制，故第11个问题要求较高，
建议视具体情况选 择教学。
⑷本设计相关课件采用PowerPoint演示文稿，其中部分使用超级链接至几
何画板（4.06版本）进行演示。



7
⒁请学生考虑可以如何验

证上述答案的正确。 学生实践。

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附图1




f?x? = x
3

2

q?x? = x
3

1

g?x? = x
2

h?x? = x
-2










附图2 幂函数在第一象限内的变化规律演示
8
6
4
2
-10-5510
-2
-4
-6
-8
7

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8
6
a = 2.01
f?x? = x
a
-10 -5
4
2
拖我
-2
510
-4
-6
-8< br>

7