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高中数学教学案例分析范文

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 11:45
tags:高中数学教案

广州高中数学教辅-高中数学一年讲几本书




高中数学教学案例分析范


篇一:高中数学教学案例
问题一、上述结论对其他函数成立吗?为什么?
画出函数的图象:、、,比较函数图象与轴
的交点和相应方程的根的关系。
函数的图象与轴交点,即当,该方程有几个根,的
图象与轴就有几个交点,且方程的根就是交点的横坐标。
意图:通过各种函数,将结论推广到一般函数。
2.函数零点概念
对于函数,把使的实数叫做函数的零点。
说明:函数零点不是一个点,而是具体的自变量的取值。
3.方程的根与函数零点的关系
方程有实数根 函数
函数的图象与轴有交点 有零点
以上关系说明:函数与方程有着密切的联系,从而有些方
程 问题可以转化为函数问题来求解,同样,函数问题有时也
可转化为方程问题.这正是函数与方程

1



思想的基础。
4.零点存在性定理
问题二、观察图象(气温变化图)片段,根据该图象片段,
将其补充成完整函数图象,并问: 是否有某时刻的温度为
0℃?为什么?(假设气温是连续变化
的)
意图:通过类比得出零点存在性定理。
给出零点存在性定理:如果函数
曲线,并且有
,使得,那么,函数在区间上的图象是连续不断一条内有
零点.即存在的根。 在区间,这个c也就是方程
问题三、不是连续函数结论还成立吗?请举例说明。
结合函数的图象说明。
问题四、若
问题五、若,函数,函数在区间在在区间在上一定没有零
点吗? 上只有一个零点吗?可能
有几个?
问题六、时,增加什么条件可确定函数
有一个零点?
意图:通过四个问题使学生准确理解零点存在性定理。
5.例题:求函数的零点的个数。 在区间在上只
问题七、能否确定一个区间,使函数在该区间内有零点。

2



问题八、该函数有几个零点?为什么?
意图:通过例题分析,学会用零点存在性定理确定零点存
在区间,并且结合
函数性质,判断零点个数的方法。
六.目标检测设计
1.函数在区间[-5,6]上是否存在零点?若存在,
有几个?
2.利用函数图象判断下列方程有几个根
(1)
(2); 。
3.指出下列函数零点所在的大致区间
(1)
(2)
最后,师生共同小结(略)。
思考题:函数的零点在区间内有零点,如何求出这个;
零点?设计意图:为下一节“二分法”的学习做准备。
篇二:高一数学教学案例
高一数学教学案例

1.1.1 集合(—)
教学目标
(—)教学知识点

3



1. 集合的概念和性质
2. 集合的元素特征
3. 有关数的集合
(=)能力训练要求
1. 培养学生的思维能力
2. 提高学生理解掌握概念的能力
(≡)德育渗透目标
1. 培养学生认识事物的能力
2. 引导学生爱班,爱校,爱国
教学重点
1. 集合的概念
2. 集合元素的三个特征
教学难点
1. 集合元素的三个特征
2. 数集与数集的关系
教学方法
尝试指导法
学生依集合概念 的要求,集合元素的特征,在教师指导下,
能自己举出符合要求的实例,加深对概念的理解,特征的掌< br>握
教学过程
㈠. 复习回顾

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师生共同回顾初中代数涉及“集合”的提法
[师]同学们回忆一下,在初中代数第六章不等式的解法一节
中提到: 一般的说,一个含有未知数的不等式的所有的解,
组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
不等式的解集的定义中涉及到“集合”。
㈡. 讲授新课
下面我们再看一组实例
观察下列实例
⑴数组1,3,5,7
⑵到两定点距离的和等于两定点距离的点
⑶满足3x-2〉x+3的全体实数
⑷所有直角三角形
⑸高一(3)班全体男同学
⑹所有绝对值等于6的数的集合
⑺所有绝对值小于3的整数的集合
⑻中国足球男队的队员
⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员
⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员
通过以上实例,教师指出:
1. 定义
一般地,某些指定对象集在一起就成为一个集合(集)
进一步指出:

5



集合中每个对象叫做这个集合的元素。
[师]上述各例中集合的元素是什么?
[生]例⑴的元素为1,3,5,7。
例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点尖距离的点。
例⑶的元素为满足不等式3x-2〉x+3的实数x
例⑷的元素为所有直角三角形
例⑸为高一(3)班全体男同学
例⑹的元素为-6,6
例⑺的元素为-2,-1,0,1,2
例⑻的元素为中国足球男队的队员
例⑼的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员
例⑽的元素为参与WTO谈判的中方成员
[师]请同学们另外举出三个例子,并指出其元素。
[生]⑴高一年级所有女同学。
⑵学校学生会所有成员。
⑶我国公民基本道德规范。
其中例⑴的元素为高一年级所有女同学。
例⑵的元素为学生会所有成员。
例⑶的元素为爱国守法,明礼诚信,团结友爱,勤俭自强,
敬业奉献。
[师]一般地来讲,用大括号表示集合。师生共同完成上述例
题集合的表示。

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如:例⑴{1,2,5,7};
例⑵到{两定点距离的和等于两定点尖距离的点};
例⑶{3x-2}x+3的解}
例⑷{直角三角形};
例⑸{高一(3)班全体男同学};
例⑹{-6,6};
例⑺{-2,-1,0,1,2};
例⑻{中国足球男队的队员};
例⑼{参加2008年奥运会的中国代表团成员};
例⑽{参与中国加入WTO谈判的中方成员}。
2集合元素的三个特征
⑴A={1,3},问3,5哪个是A的元素?
⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合?
⑶A={2,2,4}表示是否准确?
⑷A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示为
同一集合?
生在师的指导下回答问题:
例⑴ 3是集合A的元素,5不是集合A的元素。例⑵由于
素质好 的人标准不可量化,故A不能表示为集合。例⑶的表
示不准确,应表示为A={2,4}。例⑷的A与B 表示同一集
合,因其元素相同。由此从所给问题可知,集合元素具有以
下三个特征: ⑴确定性

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集合中的元素必须是确定的,也就是说,对于一个给定的
集合,其元素的意义是明确的。
如上的例⑴,例⑵,再如{参加学校运动会的年龄较小的人}
也不能表示为一个集合。
⑵互异性
集合中的元素必须是互异的,也就是说,对于一个给定的
集合,它的任何两个元素 都是不同的。如例⑶,再如A={1,
1,2,4,6}应表示为A={1,2,4,6}
⑶无序性
集合中的元素是无先后顺序,也就是说,对于一个给定的
集合,它的任何两个元素 都是可以交换的。如上例⑴
[师]元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”两种。
如A={2,4,8,16}4∈A 8∈A 32不属于A 请同学们考
虑:
A={2,4},B={{1,2},{2,3},{2,4} ,{3,5},A与B
的关系如何?
虽然A本身是一个集合。但相对B来讲,A是B的一个元
素。故A∈B。
篇三:高中数学教学案例
高中数学教学案例
——直线的斜率(1)
一、案例背景

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《高中数学课程标准 》指出“学生的数学学习活动不应只限
于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探
索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这
些方式有助于发挥学生的主动性,使学生的 学习过程成为在
教师引导下的“再创造”过程。”,“高中数学课程应该反璞归
真,努力揭示数 学概念、法则、结论的发展过程和本质。数
学课程要讲逻辑推理,更要讲道理,通过典型例子的分析和< br>学生自主探索活动,使学生理解数学概念、结论逐步形成的
过程,体会蕴涵在其中的思想方法,追 寻数学发展的历史足
迹,把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。”
上述精神表达 了数学教学的新理念,即坚持以学生为主体,
教师为主导。在这种理念下,数学的课堂教学应该是丰富多
彩的学生创造性的活动。可是,却有很多学生对数学不大感
兴趣,觉得数学很难学,很枯燥。我 觉得其中的一个原因是:
在课堂教学中,教师没有创设适当的问题情境,来激发学生
的求知欲。 “问题教学法”正是以问题为主线,引导学生主动
探究,体验数学发现和构建的过程,完全符合新课程标 准的
理念。因此,“问题教学法”在高中数学新课程的教学中尤显
重要。下面,我结合直线的斜 率的内容就新课标下高中数学
问题教学法谈一些个人体会。
二、案例过程
(一)、创设情境,引入课题

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师:同学们骑自行车上坡时很吃力,这与坡的什么有关?
课件:
生:与坡的平缓和陡有关。
师:我们分析一下坡的平缓和陡问题。
先请同
学们来观察下面两幅图片:
课件:
如图是两张不同的楼梯图。
问题1:其中的楼梯有什么不同?
生:楼梯的平缓和陡程度不同。
问题2:用什么量来刻画楼梯的平缓和陡呢?
(提示:观察楼梯下面两个三角形)
生:用高度和宽度的比值来反映。
师:一般地:高度和宽度的比值就叫坡度。
即:高度?坡度 宽度
所以楼梯的倾斜程度是由坡度来刻画的,坡度越大,楼梯
越陡。
(二)、归纳探索,形成概念
1.借助模型,直观感知
课件:给出一个楼梯模型
楼梯上面有一条直线,直线就反映坡度。
〖设计意图〗从模型直观感知直线的斜率,完成直线的斜

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率的感性认识。
问题3:楼梯的倾斜程度用坡度来刻画,那么直线的倾斜程
度用什么量来刻画呢?
(对第三个问题,学生议论纷纷,部分学生不知道如何准
确回答)
2.通过探究,形成概念 x
师:研究直线的倾斜程度可以借助直角坐标系。
(师生共同探究,得出直线的斜率严格的定义,板书定义 。
引导学生找出定义中的关键)
直线的倾斜程度?
MP QM高度MP?宽度QM,这个比值就叫直线的斜率。(常
用字母K表示) 即:K?
〖设计意图〗使学生体会通过实际问题如何抽象出具体的
数学概念的数学过程。
(三)、掌握概念,适当延展
问题4:如何用点的坐标形式来表示斜率呢?
2,y2),如果 x1≠x2,则直线 PQ的斜率为:
2) y2?y1?y K?x2?x1?y纵坐标增量???x横坐标增量
(斜率的几何意义)
〖设计意图〗把对直线的斜率的认识由感性上升到理性认
识的高度,完成对概念的更深层次的认识。
问题5:直线斜率会因为点取的不同而改变吗?

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生:另取两点说明问题
(不会改变)
问题
6:是不是所有的直线都有斜率?
(一些学生说是的,一些学生说不是的。叫了一个说不是
的学生发表一下支持自己观点的理由)
生:垂直于x轴的直线斜率不存在。
1.让学生分析、解决问题
课件:
例1.如图直线 l1,l2,l3,l4 都经过点P(2,3) ,又l1,l2,l3,l4

别经过点 Q1(-2,1),Q2(4,1),Q3(5,3),Q4(2,5) ,讨论l1,l2,l3,l4
斜率是否存在, 如果存在,求出直线的斜率。
2=-1
(学生板演,然后由 学生评价。给了学生足够的思考时间,
几个学生发表了自己的看法,全班讨论、分析,达成共识)
教师强调书写格式和注意点。然后引导学生小结:
已知不垂直于x轴的直线上任意两点就可以求出斜率。
2.分别通过代数和几何角度研究直线的斜率
例2:经过点A(3,2)画直线,使直线的斜率分别为
12?① 0,② 不存在, ③2 ,④3
解:①过(3,2),(0,2)画一条直线即得。②过(3,2),(3,

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0)画一条直线即得。 ③(法一:待定系数法)
设直线上另一个点为(x,0),则:
2?0k??2?x?23?x
所以过点(3,2)和(2,0)画直线即可
说明:也可设点为(0,y)或其它特殊点。
(法二:利用斜率的几何意义) 根据斜率公式?K??y?x,斜
率为2表示直线上的任一 点沿x轴方向向右平移1个单位,
再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线上 即可以把
点(3,2)向右平移1个单位,得到点(4,2),
再向上平移2个单位后得到点(4,4),因此通过点(3,2),
(4,4)画直线即得。
④ 将点(3,2)向右平移3个单位,再向下平移2个单位后
得到点(6,0),过(3,2)和(6 ,0)画直线即为所求。
〖设计意图〗初步掌握代数和几何角度求直线的斜率的方
法和步骤。用代数方法
研究图形的几何性质,培养学生数形结合的数学思想。
(四)、归纳小结,提高认识
教师小结:
(1) 直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求法。
(2) 斜率是反映直线的倾斜程度,在同一条直线上任何不同
的两点所确定的斜率相等。
(3) 直线的斜率公式的应用,体现了平面解析几何的本质是:

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用代数方法研究图形的几何性质,体现了数形结合的重要数
学思想。
(由于时间不够,也没能由学生做课堂小结)
三、案例分析
(一)本节课的设计分析
1、教学难点的确定
过两点的直线斜率的计算公式的推导.
2、教学目标的确定
根据本课教材的特点、新课标对本节课的教学要求以及学生
的认知水平, 从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观
三个方面确定了教学目标.
(1)知识与技能:理解直线的斜率的概念及过两点的直线
斜率的计算公式;
掌握直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围.
(2)过程与方法:从生活实际出发,引导学生探索直线的
斜率的概念,渗透数
形结合的思 想方法,;通过对直线的斜率概念的研究,培养
学生的主动探究知识、合作交流的意识;培养学生发现问 题、
分析问题、解决问题的能力。提高学生的观测、探究、分析
问题、解决问题的能力.
(3)情感态度价值观:通过知识的探究过程培养学生细心
观察、认真分析、严

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谨论证的良好思维习惯,从感性到理性的认知过程.通过< br>课堂教学培养学生的数行结合的美感与严谨治学的生活态
度.
3、教学方法和教学手段的选择
本节课是直线的斜率第一节课,采用教师设问启发引导,
学 生探究学习的教学方法,通过创设情境,本节课使用了多
媒体课件来辅助教学,为学生提供直观感性的材 料,有助于
学生对问题的理解和认识.
4、教学过程的设计
针对本节课教学目标,教学过程分为三个阶段:
(1)课题引入阶段:提出的问题符合学生的生活经验,能
引起学生的兴趣,锻
炼学生的观 察能力。通过图形的直观感觉,给学生直线的
斜率的感性认识,为突破难点做好铺垫。从而自然地导入课
题。
(2)定义探究阶段:重视课堂问题的设计。围绕四个问题,
对定义进行探究,
层层深入,发动学生,积极思考,最终形成概念.
(3)概念应用阶段:直线的斜率定义应用设计例 1,这一
过程由学生来完成,使学生自主进行学习,独立探究问题,
充分暴露思维中的缺点,最 后由学生总结出问题。
(二)本案例课堂教学的特点

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1.重视课堂提问的设计,激发学生的求知欲。
2.体现了学生的主体性,提高了学生学习的主动性。
3. 注重引导学生主动探究,建构新知。重视概念形成的过
程,注重培养学生的数学思维能力。
4.重视交流合作,培养学生的合作精神。
(三)本案例课堂教学引发的思考
上完课我 的感觉很好,在这个班的教学效果可以说是非常
好的。学生的作业完成得也很好。但在第一个班级上课, 由
于时间控制得不好,讲到例2③(法二:利用斜率的几何意义)
时,缩短了给学生独立思考的 时间,没有让学生充分地展示
他们的一些想法,怕时间不够,我自己给学生做了详尽的分
析和解 答,该强调的也都强调了。但作业一反馈过来,比这
个班差好多!可以说,这给了我一次震撼:我多讲是 没有用
的,把知识强加给学生,只是我的一相情愿,学生并不会因
为我讲得有多而掌握的好。我 深深感到,教学非以学生为主
体不可。
教学以学生为主体,要求教师在课堂教学中,得根据学生
已有的认知状态和生活经验, 设计一系列的问题, 让学生在
独立思考、合作交流、自主探索的过程中主动去发现、建构
新知 识,获得对数学学习的积极体验。
探究活动比较费时间,我有时一发现个别学生得到了正确
的结论,就让其

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