高一数学教学教案

高一数学教学教案
集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论 时产生
了探索无穷集和超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷数的存
在，并对无穷问题进行了哲学的 讨论，最终建立了较完善的
集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。以下是整
理的高一 数学教学教案，欢迎阅读。
(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念
及记法
(2)使学生初步了解“属于”关系的意义
(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
教学重点：集合的基本概念及表示方法
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与
描述法，正确表示
一些简单的集合
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
1.集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学
中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集
合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解
集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学
习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识

在日常生活、学习、工作中， 也是认识问题、研究问题不可
缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是
本章学习的基础
把集合的初步知识与简 易逻辑知识安排在高中数学的
最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密
切联系 ，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，
下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出
集合与集合的元素的概念，并且 结合实例对集合的概念作了
说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描
述法，还给出了画图表示集合的例子
这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引
言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本
节课的教学重点是集合的基本概念
集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触
集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识
教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一
个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说
明
1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质
数与和数;
2.教材中的章头引言;

3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);
4.“物以类聚”，“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
阅读教材第一部分，问题如下：
(1)有那些概念?是如何定义的?
(2)有那些符号?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、
一些 人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，
或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合 ，也简称
集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集
合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简
称集)
(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合 记作
N，
(2)正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N*或N+

(3)整数集：全体整数的集合 记作Z ,
(4)有理数集：全体有理数的集合 记作Q ,
(5)实数集：全体实数的集合 记作R
注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，
自然数集包括
数0
(2)非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等
其它
数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排
除0
的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作
a∈A
(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，
记作
4、集合中元素的特性
(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在
这个集合里，
或者不在，不能模棱两可
(2)互异性：集合中的元素没有重复
(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常

的顺序写出)
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、
Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
1、教材P5练习1、2
2、下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数 (不确定)
(2)好心的人 (不确定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)
3、设a,b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元
素是_-2,0,2__
4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合，最多含( A )
(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素
5、设集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的
数，求证：
(1) 当x∈N时, x∈G;
(2) 若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而 不一定属于集合G
证明(1)：在a+b (a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,
则x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G
证明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)

∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，
又∵ =
且 不一定都是整数，
∴ = 不一定属于集合G
1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)
2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
3.常用数集的定义及记法