最新高中数学根式教案

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2.1.1 指数与指数幂的运
算

第一课时根式教案

根 式
一、
课型：
新课
二、 教学目标
1、 知识与技能：理解根式的概念，掌握n次方根的表示方法和
根式的性质。
2、 过程与方法
（1）采用由特殊到一般的方法，即：由平方根、立方根，运用类
比的方法过渡到n次方根。
（2）由n次方根与根式之间的联系，从n次方根过渡到根式。
三、教学重难点
重点：（1）n次方根的表示方法。
（2）根式的基本性质。
难点：根式的基本性质的运用。
四、教学方法：
讲授法、类比分析法、引导探究法。
五、教具：
彩色粉笔(红色)、小黑板等。
六、教学过程
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(一)、引入新课
同学们，我们在初中学习了平方根、立 方根，并且用了
?a
、
3
a
形式的式子来分别表示了它们。那么，一 个数有没有四次方根、五次
方根…n次方根呢？如果有，这些方根该用什么形式的式子来表示
呢 ？为了解决这些问题，让我们一起来学习本堂课的内容—根式。
师：首先，请同学们回忆一下 平方根、立方根的定义。它们是怎
样定义的呢？（在副版上板书平方根、立方根的定义）。通过平方根、
3
立方根的定义我们知道：由于
(?2)
?4
，
3
?27
，所以我们把
?2,3
分
2
别称为4的平方根，3称为27的 立方根。同学们想一下：
n
5
x?
a,和2又分别称为 81、32的什么呢 ？类似的，若
=81，2=3，2?3
（?3）
4
我们就把x叫做a的n次方 根。
(二)、讲解新课
一、n次方根
1、定义：一般地，
x
n
?
a(n>1,且n
?N
?
),则x叫做a的n次方根。
师：(分析定义)定义告诉我们，如果一个数的n次方等于a,则这
个数就叫做a的n次方根。以前学 过的平方根、立方根就是当n=2、
3时的特殊的n次方根。a的n次方根，如何用含a的式子来表示呢 ？
下面我们就一起来探究一下n次方根的表示方法。
2、n次方根的表示
师：同学们知道一个数的平方根、立方根的个数以及表示形式是
不同的，一个数的n次方根的个数以及表 示形式会不会随着n值的不
同而不同呢？实际上，一个数的n次方根的个数以及表示形式会随着
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n值的不同而有所区别。接下来，我们分n为奇数和n为 偶数两种情
况来分别讨论n次方根的表示方法。
（小黑板上内容）（1） 8的3次方根为（ ）
32的5次方根为（ ）
-8 的3次方根为（ ）
-32 的5次方根为（ ）
（2）16的4次方根为（ ）
64的6次方根为（ ）
-16 的4次方根为（ ）
-64 的6次方根为（ ）
（3） 0 的n次方根为（ ）
（1）当n为奇数时，a
?
a?R
?
的n次方根只有一个，即：
n
a
。
（2）当n为偶数时，

1
。
、a的n次方根有两个，即：
?
n
a


2
。
、
a?0
,a的n次方根不存在。
（3）0的n次方根为0，记作：
n
0
=0.
师：我们在 表示n次方根时，用到了
n
a
形式的式子，我们就把
这种式子称为根式，下面 我们来学习一下根式。
二、根式
1、定义：形如
n
a
（n>1, 且n
?N
*
）的式子叫做根式，n叫做根指数，
a叫做被开方数。
师：我们来看看关于根式的定义需要注意些什么？
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