高中数学优秀教学设计案例

高中数学教学设计大赛
获奖作品汇编





（上 部）

目 录

1、集合与函数概念实习作业……………………………………
2、
指数函数的图象及其性质……………………………………
3、对数的概念…………………………………………………
4、对数函数及其性质（1）……………………………………
5、对数函数及其性质（2）……………………………………
6、函数图象及其应用……………………………………
7、方程的根与函数的零点……………………………………
8、用二分法求方程的近似解……………………………………

9、用二分法求方程的近似解……………………………………
10、直线与平面平行的判定……………………………………

11、循环结构 …………………………………………………
12、任意角的三角函数（1）…………………………………
13、任意角的三角函数（2）……………………………………
14、函数
y?As in(
?
x?
?
)
的图象…………………………
15、向量的加法及其几何意义………………………………………
16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）………………
17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）……………………
18、正弦定理（1）……………………………………………………
19、正弦定理（2）……………………………………………………
20、正弦定理（3）……………………………………………………

21、余弦定理………………………………………………
22、等差数列………………………………………………

23、等差数列的前n项和………………………………………
24、等比数列的前n项和………………………………………

25、
简单的线性规划问题
………………………………………
26、拋物线及其标准方程………………………………………
27、圆锥曲线定义的运用………………………………………

前 言
为了更好地贯彻落实和科课程 标准有关要求，促进广大教师学习现代
教学理论，进一步激发广大教师课堂教学的创新意识，切实转变教 学观
念，积极探索新课程理念下的教与学，有效解决教学实践中存在的问题，
促进课堂教学质量 的全面提高，在2007年由福建省普通教育教学研究室
组织，举办了一次教学设计大赛
活动< br>。这次活动数学学科高中组共收到
有49篇教学设计文章。获奖文章推荐评审专家组本着公平、公 正的原则，
经过认真的评审，全部作品均评出了相应的奖项；专家组还为获得一、
二等奖的作品 撰写了点评。本稿收录的作品全部是参加此次福建省教学
设计竞赛获奖作者的文章。按照征文的规则，我 们对入选作品的格式作
了一些修饰，并经过适当的整合，以飨读者。
在此还需要说明的是，为 了方便阅读，获奖文章的排序原则，并非按
照获奖名次的前后顺序，而是按照高中数学新课程必修1—5 的内容顺序，
进行编排的。部分体现大纲教材内容的文章则排在后面。
不管你获得的是哪个级 别的奖项,你们都可以有成就感,因为那是你
们用心、用汗浇灌出的果实,它记录了你们奉献于数学教育 事业的心路历
程.书中每一篇的教学设计都耐人寻味,都能带给我们许多遐想和启迪.
你们是优 秀的,在你们未来悠远的职业里程中,只要努力,将有更多的辉
煌在等待着大家。谢谢你们!
编者
2008-3-23 于福州

1、集合与函数概念实习作业


一、教学内容分析
《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。- ----《实
习作业》。本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受
数学的魅力。学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻
的理解；感受新的 学习方式带给他们的学习数学的乐趣。
二、学生学习情况分析
该内容在《普通高中课程标准 实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。学
生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和 新鲜感，但缺乏经验，所以需要教
师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。特别在分 组时注意学生
的合理搭配（成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等），选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过
程中受到更多的 数学文化的熏陶。

三、设计思想
《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文 化的价值。数学教育不仅应该
帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。 让学生逐
步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内
涵 。
四、教学目标
1．了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件
和人物；
2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；
3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价
值观。
五、教学重点和难点
重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；

难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。
六、教学过程设计
【课堂准备】
1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作 ，
确保每位学生都参加。
2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组 中去了解选题
情况，尽量多地选择不同的题目。

参考题目：（1）函数产生的 社会背景；（2）函数概念发展的历史过程；（3）函数
符号的故事；（4）数学家（如：开普勒、伽利 略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、
欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴契夫斯基等）与函数；（5）也可 自拟题目
3．分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每人的具体任
务。
4．搜集资料：针对所选题目，通过各种方式（相关书籍----《函数在你身边》、
《世界函数通史 》、《世界著名科学家传记》等；相关网页---、
http:bjakqnjbsdb8njsxxc
等）搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录
相关资料，写出实习报告。
实习报告 年 月 日
题目

组长及参加人员
教师审核意见及等级
正文
备注

（指出参考文献或相关网页）
5．投影仪、多媒体；
6．把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。
【
教学过程
】
1．出示课题：交流、分享实习报告
2．交流、分享：（由数学科代表主持。小组推荐中心发言人；以下记录均为发言概述）
（1）学生1：函数小史
数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估 量的作用。
有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用。我们刚学过的函数就是这
样的重要概念。在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各
个领域。最早提出函 数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱

布尼茨用“函 数”一词表示幂。1755年，瑞士数学家欧拉把给出了不同的函数定义。中
文数学书上使用的“函数” 一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》
（1895年）一书时，把“functio n”译成“函数”的。
我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结，也正是这些
影响着数学及其相邻学科的发展。
（2）教师带头鼓掌并简单评价
（3）学生2： 函数概念的纵向发展 ：
该同学从早期函数概念——几何观念下的函数到十八世纪函数概念——代数观 念
下的函数讲述了函数概念的发展。其中包括18世纪中叶著名的数学家欧拉对函数概
念发展的 贡献。接着又讲述了十九世纪函数概念——对应关系下的函数。以及现代函
数概念——集合论下的函数。 函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函
数的现代定义形式。
（4）教师带头鼓掌并简单评价
（5）学生3：我国数学家李国平与函数
学生3描 述了数学家中国科学院数学物理学部委员．李国平（1910—1996），的
身世和他的成长历程。李 国平1933年毕业于中山大学数学天文系。后历任中国科学
院数学计算技术研究所所长，中国科学院武 汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，
中国科学院学部委员等职务。学生还通俗地讲述了李国平先生 在微分方程复变函数论
领域的卓越贡献。
（6）教师带头鼓掌并简单评价
（7）学生4：函数概念对数学发展的影响
该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用是 不可估量的事实出发，讲述了
函数概念对数学发展的深刻影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡 ，回顾函
数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十
分 有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能
帮助我们领悟数学概念 对数学发展，数学学习的巨大作用．
函数概念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番 图对不定方程已
有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽．该学生说道，早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、
双曲函数等等． 1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于
另一个变量的依赖关系，但由于当 时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到
17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学 家还没有明确函数的一般意义．
从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大量 数学素材，
研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要．

（8）教师带头鼓掌并简单评价
（9）学生5：函数概念的历史演变过程 < br>该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了它们的量的属
性，即数学抽象的 目的只是数量关系和空间形式．这就决定了数学与其它自然科学的
区别，也决定了数学的特殊性．如果在 两个集合元素之间存在有确定的对应关系，就
称为是一个映射．
上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程．学生展示了下表：





早期函数概念
在认识自然、改造自然的过程中不断遇到：在数量上描述一些现

象的几个不同的量是 紧密地互相联系的，一个量完全决定于其它
量的值，即通过其它量值的一些代数运算





函数是这样一个量，它是通
代 数 函 数
过其它一些量的代数运算得
到的

世纪函数概18

念



19世纪函数概

念
解 析 函 数
函数是指由一个变量与一些
常量通过任何方式形成的解
析表达式








对于给定区间上的每一个x
变 量 函 数
值，y总有唯一确定的值与
之对应，则称y是x的函数．
近代函数概念
映 射 函 数
设M与N是两个集合，f是
个法则，若对于m中每一个
元素x， 由f总有N中唯一
确定元素y与之对应，则f
是定义在M上的一个函数．
（10）教师带头鼓掌并简单评价
3．课堂小结：