高一必修一数学教案

高一必修一数学教案


【篇一：新课标人教版高中数学必修1优秀教案全套】

备课资料

［备选例题］

【例1】判断下列集合是有限集还是无限集,并用适当的方法表示:

(1)被3除余1的自然数组成的集合;

(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合;

(3)二次函数y=x2+2x-10的图象上的所有点组成的集合;

(4)设a、b是非零实数,求y=abab的所有值组成的集
合. ??|a||b||ab|

思路分析：本题主要考查集合的表示法和集合的分类.用列举法 与描
述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什
么.

解：(1)被3除余1的自然数有无数个,这些自然数可以表示为
3n+1(n∈n).用描 述法表示为{x|x=3n+1,n∈n}.

(2)由题意得满足条件的正整数有:3,5 ,7,11,13,17,19.则此集合中的元
素有7个,用列举法表示为{3,5,7,11,13 ,17,19}.

(3)满足条件的点有无数个,则此集合中有无数个元素,可用描述法来
表示.通常用有序数对(x,y)表示点,那么满足条件的点组成的集合表示
为{(x,y)| y=x2+2x-10}.

(4)当ab0时,y=abab=-1;当ab0时,则a0,b0或a0,b0. ??|a||b||ab|

abababab=3;若a0,b0,则有y==-1. ????|a||b||ab||a||b||ab|若
a0,b0,则有y=

∴y=abab的所有值组成的集合共有两个元素-1和3.则用列举法表
示为{-1,3}. ??|a||b||ab|

【例2】定义a-b={x|x∈a,x?b},若m={1, 2,3,4,5},n={2,3,6},试用列
举法表示集合n-m. 分析:应用集合a-b={x|x∈a,x?b}与集合a、b的
关系来解决.依据定义知n-m就是集 合n中除去集合m和集合n的
公共元素组成的集合.观察集合m、n,它们的公共元素是2,3.集合n
中除去元素2,3还剩下元素6,则n-m={6}.

答案：{6}.

(设计者：张新军)

设计方案（二）

教学过程

导入新课

思路1.在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地 ,一个含有未知数
的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的
解集. 不等式解集的定义中涉及到“集合”,那么,集合的含义是什么呢?
这就是我们这一堂课所要学习的内容 .今天我们开始学习集合,引出

课题.

思路2.开场白:集合是现代数学的基本语言,它可以简洁、准确地

表达数学内容.这个词听 起来比较陌生,其实在初中我们已经有所接触,
比如自然数集、有理数集,一元一次不等式x-35的解 集,这些都是集
合.还有,我们学过的圆的定义是什么？(提问学生)圆是到一个定点的
距离等

于定长的点的集合.接着点出课题.

推进新课

新知探究

提出问题

教师利用多媒体设备向学生投影出下面实例,这5个实例的共同特征
是什么?

(1)1~20以内的所有质数;

(2)我国古代的四大发明;

(3)所有的安理会常任理事国;

(4)所有的正方形;

(5)北京大学2004年9月入学的全体学生.

活动：教师组织学生分小组讨论,每个小 组选出一位同学发表本组的
讨论结果,在此基础上,师生共同概括出5个实例的特征,并给出集合的含义.

引导过程:

①一般地,指定的某些对象的全体称为集合( 简称为集),集合中的每个
对象叫做这个集合的元素.

②集合常用大写字母a,b,c,d,…表示,元素常用小写字母a,b,c,d,…表
示.

③集合的表示法:a.自然语言(5个实例);b.字母表示法.

④集合元素的 性质:a.确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个
元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要 么属于这个集合,要么不
属于这个集合;b.互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中

的元素是不重复出现的;c.无序性:集合中的元素是没有顺序的. ⑤集
合相等:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.

⑥元素与集合的关系:“属于”和“不属于”分别用“∈”和“?”表示.

元素确定性的符号语言表述为:对任意元素a和集合a,要么a∈a,要
么a?a.

⑦在初中我们学过了一些数的集合,国际标准化组织(iso)制定了常用
数集的记法: 自然数集(包 含零):n,正整数集:n*(n+),整数集:z,有理数
集:q,实数集:r.

因此字母n、z、q、r不能再表示其他的集合,否则会出现混乱的局
面.

提出问题

(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合a”.

(2)你能写出不等式2-x3的所有解吗？怎样表示这个不等式的解集？

活动：学生回答后,教师指出:

①在数学中,为书写规范,我们把封闭曲线简化为一个大括 号,然后把
元素一一列举出来,元素与元素之间用逗号隔开写在大括号内来表示
这个集合.这种 表示集合的方法称为列举法.如本例可表示为
a={0,1,2,3,4}.

②描 述法:将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写
成{x|p(x)}的形式.其中x 为元素的一般特征,p(x)为x满足的条件.如
数集常用{x|p(x)}表示,点集常用{(x,y )|p(x,y)}表示. 应用示例

思路1

1.课本第3页例1.

思路分析：用相应的数学知识明确集合中的元素,再写在大括号内.

点评：本题主要考查集 合表示法中的列举法.如果一个集合是有限集,
并且元素的个数较少时,通常选择列举法表示,其特点是 非常显明地表
示出了集合中的元素,是常用的表示法;列举法表示集合的步骤:(1)用
字母表 示集合;(2)明确集合中的元素;(3)把集合中所有元素写在大括
号“{}”内,并写成a={…… }的形式.

变式训练

请试一试用列举法表示下列集合:

(1)a={x∈n|且9∈n}; 9?x

(2)b={y|y=-x2+6,x∈n,y∈n};

(3)c={(x,y)|y=-x2+6,x∈n,y∈n}.

分析:本题考查列举法与描述法的相互转化.明确各个集合中的元素后
再写在大括号内.

(1)集合a中元素x满足9均为自然数; 9?x

(2)集合b中y值为函数y=-x2+6的函数值的集合;

(3)集合c中元素为点,抛物线上横、纵坐标均为自然数的点.

答案：(1)a={0,6,8};

(2)b={2,5,6};

(3)c={(0,6),(1,5),(2,2)}.

2.课本第4页例2.

思路分析：本题重点学习用描述法表示集合.用一个小写英文字母表
示集合中的元素,作为集 合中元素的代表符号,找到集合中元素的共同
特征,并把共同特征用数学符号来表达,然后写在大括号“ {}”内.

点评：本题主要考查集合的表示方法,以及应用知识解决问题的能力;
描述法表示集合的步骤:(1)用字母分别表示集合和元素,(2)用数学符
号表达集合元素的共同特征 ;(3)在大括号内先写上集合中元素的代表
符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出 这个集合中元
素所具有的共同特征.并写成a={…|…}的形式;描述法适合表示有无
数个元 素的集合,当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示.

变式训练

课本p5练习2.

思路2

1.下列所给对象不能构成集合的是( )

a.一个平面内的所有点

b.所有大于零的正数

c.某校高一(4)班的高个子学生

d.某一天到商场买过货物的顾客

思路分析：本题考查集合中元素的确定性.由集合的含义,可知组成集
合的元素必须是明确的 ,不能模棱两可.在a中对于任何一个点要么在
这个平面内,要么不在这个平面内,因而它可以组成一个 集合;在b中
由于大于零的正数很明确,因此b也能组成一个集合;c中由于“高个
子”没有一 个确定的标准,因而不能判定一个学生到底是不是高个子,
故它不能组成集合;而d中对于任何一个顾客 在这一天是否到过某商
场,以及是否买过货物是非常明确的,因此它也能组成一个集合.

答案：c

变式训练

下列各组对象中不能构成集合的是( )

a.高一(1)班全体女生

b.高一(1)班全体学生家长

c.高一(1)班开设的所有课程

d.高一(1)班身高较高的男同学

分析:判断所给对象能否构成集合的问题, 只需根据构成集合的条件,
即集合中元素的确定性便可以解决.因为a、b、c中所给对象都是确
定的,从而可以构成集合;而d中所给对象不确

定,原因是找不到衡量学生身高较高的标准 ,故不能构成集合.若将d中
“身高较高的男同学”改为“身高175 cm以上的男同学”,则能构成集
合.

答案：d

2.用另一种形式表示下列集合:

(1){绝对值不大于3的整数};

(2){所有被3整除的数};

(3){x|x=|x|,x∈z且x5};

(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈z};

(5){(x,y)|x+y=6,x0,y0,x∈z,y∈z}.

思路分析：用列举法 与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要
明确元素满足的条件是什么.

答 案：(1){绝对值不大于3的整数}还可以表示为{x||x|≤3,x∈z},也可
表示为{-3, -2,-1,0,1,2,3}.

(2){x|x=3n,n∈z}.

(3)∵x=|x|,∴x≥0.

又∵x∈z且x5,

∴{x|x=|x|,x∈z且x5}还可以表示为{0,1,2,3,4}.

(4){-2}.

(5){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.

变式训练

用适当的形式表示下列集合:

(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;

(2)所有被3整除的数组成的集合;

(3)方程(3x-5)(x+2)(x2+3)=0实数解组成的集合;

(4)一次函数y=x+6图象上所有点组成的集合.

分析:元素较少的有限集宜采用列举法;对无限集或元素较多的有限集
宜采用描述法. 答案：(1){x||x|≤3,x∈z}或{-3,-2,-1,0,1,2,3};

(2){x|x=3n,n∈z}; (3){5,-2}; 3

(4){(x,y)|y=x+6}.

3.已知集合a={x|ax2-3 x+2=0,a∈r},若a中至少有一个元素,求a的
取值范围.

思路分析：对 于方程ax2-3x+2=0,a∈r的解,要看这个方程左边的
x2的系数,a=0和a≠0方程的根 的情况是不一样的,则集合a的元素
也不相同,所以首先要分类讨论.

解：当a=0时,原方程为-3x+2=0?x=2,符合题意; 3

?a?0,9解得a≠0且a≤. 8?9?8a?0.当a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一
元二次方程,则?

综上所得a的取值范围是{a|a≤

4.用适当的方法表示下列集合:

(1)方程组?9}. 8?2x-3y?14,的解集;

?3x?2y?8

(2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合;

(3)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;

(4)所有正方形;

(5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.

分析 :本题考查集合的表示方法.所谓适当的表示方法,就是较简单、
较明了的表示方法.由于方

?2x-3y?14,程组?的解为x=4,y=-2.故(1)宜用列举法;(2)中尽管是有限集,但由于它的元素个3x?2y?8?

数较多,所以用列举法表示是不明智的,故 用描述法;(3)和(5)也宜用描
述法;而(4)则宜用列举法为好.

解：(1){(4,-2)};

(2){x|x=3k+2,k∈n且x1000};

(3){(x,y)|x0且y0};

(4){正方形};

(5){(x,y)|x-1或x１}.

知能训练

课本p5练习1、2.

拓展提升

1.已知a={x∈r|x=|a| |b||c||ab||ac||bc||abc|,abc≠0},用列举法表示
集??????ab cabacbcabc

合a.

分析:解决本题的关键是去掉绝对值符号,需分类讨论.

解：题目中x的取值取决于a、b、c的正负情况,可分成以下几种情
况讨论:

(1)a、b、c全为正时,x=7;

(2)a、b、c两正一负时,x=-1;

(3)a、b、c一正两负时,x=-1;

(4)a、b、c全为负时,x=-1.

∴a={7,-1}.

注意：(2)、(3)中又包括多种情况(a、b、c各自的正负情况),解题时
应考虑全面.

2.已知集合c={x|x=a+b,a∈a,b∈b}.

(1)若a={0,1,2,3},b={6,7,8,9},求集合c中所有元素之和s;

(2)若a={0,1,2,3,4,…,2 005},b={5,6,7,8,9},试用代数式表示出集合c
中所有元素之和s;

(3)联系高斯求s=1+2+3+4+…+99+100的方法,试求出(2)中的s.

思路分析：先用列举法写出集合c,然后解决各个小题.

答案：(1)列举法表 示集合c={6,7,8,9,10,11,12},进而易求得
s=6+7+8+9+10+11+1 2=63.

(2)列举法表示集合c={5,6,7,…,2 013,2 014},由此可得
s=5+6+7+…+2 013+2 014.

课堂小结

在师生互动中,让学生了解或体会下列问题:

(1)本节课我们学习过哪些知识内容?

(2)你认为学习集合有什么意义？

(3)选择集合的表示法时应注意些什么?

【篇二：人教版高中数学必修一教案1】


课题：1.1 集合

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学
的一个重要的基础，一方

面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，
集合论及其所反映的数学 思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课 型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理
解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描
述不同的具体问题，感受 集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正
确表示一些简单的集合； 教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年 段在体育馆集合进行军训
动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些
特定（是高一而不是高二、 高三）对象的总体，而不是个别的对象，
为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一 些
研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称 集合为一些确定的、不同的东西的全体，
人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这 个
总体。

2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成 的总
体叫集合（set），也简称集。

3. 思考1：课本p3的思考题，并再列 举一些集合例子和不能构成集
合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一 个具体对象，则或
者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种
成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同
的个体（对象）， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样

5. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作
a∈a

（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，
记作a?a（或a a 6. 常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作n

正整数集，记作n*或n+；

整数集，记作z

有理数集，记作q

实数集，记作r

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个 集合，但这将给我们带来很多不便，
除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

例1．（课本例1）

思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考
虑元素的顺序。

（2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}
内。

具体 方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值
（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后 写出这个集合中元素所
具有的共同特征。

如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?；

例2．（课本例2）

说明：（课本p5最后一段）

思考3：（课本p6思考）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解， 集合
的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下
列写法{实数集}，{r}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种
表示法，要注意，一般 集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采
用列举法。

（三）课堂练习（课本p6练习）

三、归纳小结

本节课从实例入手， 非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且
结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表 示方法，
包括列举法、描述法。

四、作业布置

书面作业：习题1.1，第1- 4题

课题:1.2集合间的基本关系

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课 型：新授课

教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用venn图表达集合间的关系；

（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；

教学过程：

五、引入课题

1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：

（1）0 n；（2

；（3）-1.5 r

2、类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的
“大小”关系呢？（宣

布课题）

六、新课教学

（一） 集合与集合之间的“包含”关系；

a={1，2，3}，b={1，2，3，4}

集合a是集合b的部分元素构成的集合，我们说集合b包含集合a；

如果集合a 的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合
有包含关系，称集合a是集合b的子集（subs et）。

记作：a?b(或b?a)

读作：a包含于（is contained in）b，或b包含（contains）a

当集合a不包含于集合b时，记作

a b

用

a?b(或b?a)

（二）

a?b且b?a，则a?b中的元素是一样的，因此a?b

?a?b即 a?b?? b?a?

练习

结论：

任何一个集合是它本身的子集

（三） 真子集的概念

若集合a?b，存在元素x?b且x?a，则称集合a是集合b的真子集
（proper subset）。

记作：a b（或b a）

读作：a真包含于b（或b真包含a）

举例（由学生举例，共同辨析）

（四） 空集的概念

（实例引入空集概念）

不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：?

规定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五） 结论：

1a?a 2a?b，且b?c，则a?c ○○

（六） 例题

（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化简集合a={x|x-32},b={x|x?5}，并表示a、b的关系；

（七） 课堂练习

（八） 归纳小结，强化思想

两个集合之间的基本 关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实
数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含 ”两种关系及其
表示方法；

（九） 作业布置

1、 书面作业：习题1.1 第5题

2、 提高作业：

1 已知集合a?{x|a?x?5}，b?{x|x≥2}，且满足a?b，求实数a○

的取值范围。

2 设集合a?{○四边形}，b?{平行四边形}，c?{矩形}，

d?{正方形}，试用venn图表示它们之间的关系。

课题：1.3集合的基本运算

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简
单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补
集；（3）能用venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理
解抽象概念的作用。

课 型：新授课

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样
做”；

教学过程：

七、引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以 进行加法运算，类比实
数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

思考（p9思考题），引入并集概念。

八、新课教学

1. 并集

一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称
为集合a与 b的并集（union）

记作：a∪b读作：“a并b”

即： a∪b={x|x∈a，或x∈b}

venn图表示：

（重复元素只看成一个元素）。 例题（p9-10例4、例5）

问题：在上图中我们除了 研究集合a与b的并集外，它们的公共部
分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合a与b 的
交集。

2. 交集

一般地，由属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫做集
合a与b的交集

交集的venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合a与b的公
共元素组成的集合。 例题（p9-10例6、例7）

拓展：求下列各图中集合a与b的并集与交集

a

集

3. 补集

全集：一般地， 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有
元素，那么就称这个集合为全集（universe） ，通常记作u。

补集：对于全集u的一个子集a，由全集u中所有不属于集合a的
所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集

（complementary set）,简称为集合a的补集， 记作：cua 即：
cua={x|x∈u且x∈a}

补集的venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制

例题（p12例8、例9）

4. 求集合的并、交、 补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集
合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，

在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发

去揭示、挖掘题设条件 ，结合venn图或数轴进而用集合语言表达，
增强数形结合的思想方法。

5. 集合基本运算的一些结论：

a∩b?a，a∩b?b，a∩a=a，a∩?=?,a∩b=b∩a

a?a∪b，b?a∪b，a∪a=a，a∪?=a,a∪b=b∪a （cua）∪a=u，
（cua）∩a=?

若a∩b=a，则a?b，反之也成立

若a∪b=b，则a?b，反之也成立

若x∈（a∩b），则x∈a且x∈b

若x∈（a∪b），则x∈a，或x∈b

6. 课堂练习

（1）设a={奇数}、b={偶数}，则a∩z=a，b∩z=b，a∩b=?

（2）设a={奇数}、b={偶数}，则a∪z=z，b∪z=z，a∪b=z

(3)集合a?{n|nm?1?z}，b?{m|?z}，则a?b?__________22

5(4)集合a?{x|?4?x?2}，b?{x|?1?x?3}，c?{x|x?0，或x?} 2

那么a?b?c?_______________,a?b?c?_____________;

九、归纳小结（略）

十、作业布置

3、 书面作业：p13习题1.1，第6-12题

【篇三：高中数学必修一教案】


第一章 集合与函数概念

1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示

课标三维定向

〖知识与技能〗1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

2、掌握集合中元素的特性。

3、能选择自然语言、图形语言、集合语言（ 列举法或描述法）描述
不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

〖过程与方 法〗通过实例，从集合中的元素入手，正确表示集合，
结合集合中元素的特性，学会观察、比较、抽象、 概括的思维方法，
领悟分类讨论的数学思想。

〖情感、态度、价值观〗在运用集合 语言解决问题的过程中，逐步
养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问
题。

教学重、难点

〖重点〗集合的含义与表示方法。

〖难点〗集合表示方法的恰当选择及应用。

教学过程设计

一、阅读课本：p2—6（10分钟）（学生课前预习）

二、核心内容整合

1、为什么要学习集合——现代数学的基础（数学分支）

2、集合的含义：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做
集合。

3、集合的特性

（1）确定性。问题：“高个子”能不能构成集合？我国的小河流呢？

〖知识链接〗模糊数学（“模糊数学简介”、“浅谈模糊数学”）

（2）互异性：集合中的元素不重复出现。如{1，1，2}不能构成集
合

（3）无序性——相等集合，如{1，2} = {2，1}

4、元素与集合之间的“属于”关系：a?a,a?a

5、一些常用数集的记法：n（n*，n+），z，q，r。如：r+表示什
么？

6、集合的表示法：

（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}“括起来。

例1、用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；{0，1，2，3，4，5，6，
7，8，9}

（2）方程x?x的所有实数根组成的集合；（0，1）

（3）由1 ~ 20以内的所有质数组成的集合。（难点：质数的概念）

{2，3，5，7，11，13，17，19}

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。{x|x?p}

例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x?2?0的所有实数根组成的集合；

列举法：；描述法：{x|x2?2?0}。

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

列举法：{11，12，13，14， 15，16，17，18，19}；描述法：
{x|10?x?20,x?z}。 〖知识链接〗代表元 素：如{x|y?x2}（自变量的
取值范围），{y|y?x2}（函数值的取值范围），{(x,y )|y?x2}（平面
上在抛物线上的点）各代表的意义。

三、迁移应用

1、已知4?{1,a,(a?1)}，求实数a的值。

2、已知m?{x|ax?2x?1?0}是单元素集合，求实数a的值。

思路探求：（1）对a讨论；（2）方程仅一根???0。

四、学习水平反馈：p6，练习；p13，习题11，a组，1、2。

五、三维体系构建 22222

??元素与集合的关系集合的含义?? 集合的含义与表示??元素的特
征：确定性、互异性、无序性

??集合的表示：列举法、描述法

六、课后作业：p13，习题11，a组，3、4。

22补充：已知a?{a?2,(a?1),a?3a?3}，若1?a，求实数a的值。

七、教学反思：

1.1.2 集合间的基本关系

课标三维定向

〖知识与技能〗1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集
合的子集。

2、在具体情景中，了解空集的含义。

〖过程与方法〗从类比两个实数之间的关系入手，联 想两个集合之
间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。

〖情感、态度、 价值观〗通过直观感知、类比联想和抽象概括，让
学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理 地思考的习
惯和积极探索创新的意识。

教学重、难点

〖重点〗理解子集、真子集、集合相等等。

〖难点〗子集、空集、集合间的关系及应用。

教学过程设计

一、问题情境设疑——类比引入

问题：实数有相等关系、大小关系，可否拓展到集合之间的关系？

引例：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？

（1）a = {1，2，3}，b = {1，2，3，4，5}；

（2）设a为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，b为这个
班全体学生组成的集合；

（3）设c = {x | x是两条边相等的三角形}，d = {x | x是等腰三角
形}。

二、核心内容整合

1、子集的概念

集合a中任意一个元素都是集合b的元素，记作a?b或b?a。图示
如下 符号语言：任意x?a，都有x?b。

2、集合相等

类比：实数：a?b且a?b?a?b

集合：a?b且b?a?a?b

3、真子集的概念

集合a?b，但存在元素x?b，且x?a，记作a?b或b?a。（a ≠ b）
说明：从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。

4、空集的概念：

不含任何元素的集合，记作?

规定：空集是任何集合的子集：??a

〖知识链接〗比较计算机“我的文档”的“文件夹”与子集的关系。如
何体现“集合相等”？

5、包含关系{a}?a与属于关系a?a有什么区别？

如0，{0}，?。注意区分元素与集合，集合与集合之间的符号表示。

6、集合的性质

（1）反身性：a?a,??a

（2）传递性：a?b,b?c?a?c

（1）a = {1，3，5}，b = {1，2，3，4，5，6} （ √ ）

（4）a = {a，b，c，d}，b = {d，b，c，a} （ √ ）

三、例题分析示例

例1、写出集合{a , b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

?，{a}，{b}，{a，b}。

〖探究拓展〗练习：p8，练习1。

探究：集合a中有n个元素，请总结出它的子集、真子集的个数与
n的关系。 子集的个数：2 n，真子集的个数：2 n – 1。与杨辉三角
形比较。

例2、设a?{x,x,xy},b?{1,x,y}，且a = b，求实数x，y的值。

例3、若a?{x|?3?x?4},b?{x|2m?1?x?m?1}，当b?a时，求实数
m的取 值范围。

2

四、学习水平反馈：p8，练习2，3；p14，1，2。

五、三维体系构建

集合间的基本关系：子集，集合相等，真子集，空集。

六、课后作业

1、已知a , x∈r，集合a = {2 , 4 , x 2 – 5x + 9} , b = {3 , x 2 + ax
+ a}，

（1）若a = {2 , 3 , 4}，求x的值；

（2）若2?b,b?a，求a , x的值。

2、已知a = {x | x – 1或x 2} , b = {x | 4x + p 0}，且a?b，求实
数p的取值范围。

七、教学反思：