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2019高中数学教案:高一数学《数列》教学设计方案语文

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 12:33
tags:高中数学教案

高中数学必修2同步解析与测评-高中数学的符号是啥意思


高中数学教案:高一数学《数列》教学设计方案
教学目标
1.使学生理 解的概念,了解通项公式的意义,了解递推公
式是给出的一种方法,并能根据递推公式写出的前几项.
(1)理解是按一定顺序排成的一列数,其每一项是由其项
数唯一确定的.
(2)了解的各种表示方法,理解通项公式是第 项 与项数
的关系式,能根据通项公式写出 的前几项,并能根据给出的
一个的前几项写出该的一个通项公式.
(3)已知一个的递推公式及前若干项,便确定了,能用代
入法写出的前几项.
2. 通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个通项
公式,培养学生的观察能力和抽象概括能力.
3.通过由 求 的过程,培养学生严谨的科学态度及良好的
思维习惯.
教学建议
(1)为激发学生学习的兴趣,体会知识在实际生活中的作
用,可由实际问题引入,从中抽象出 要研究的问题,使学生
对所要研究的内容心中有数,如书中所给的例子,还有物品
堆放个数的计 算等.
(2)中蕴含的函数思想是研究的指导思想,应及早引导学
生发现与函数的关系.在教 学中强调的项是按一定顺序排列
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的,“次序”便是函数的自变量, 相同的数组成的,次序不
同则就是不同的.函数表示法有列表法、图象法、解析式法,
类似地, 就有列举法、图示法、通项公式法.由于的自变量
为正整数,于是就有可能相邻的两项(或几项)有关系 ,从
而就有其特殊的表示法——递推公式法.
(3)由的通项公式写出的前几项是简单的代入 法,教师应
精心设计例题,使这一例题为写通项公式作一些准备,尤其
是对程度差的学生,应多 举几个例子,让学生观察归纳通项
公式与各项的结构关系,尽量为写通项公式提供帮助.
(4 )由的前几项写出的一个通项公式使学生学习中的一个
难点,要帮助学生分析各项中的结构特征(整式, 分式,递
增,递减,摆动等),由学生归纳一些规律性的结论,如正
负相间用 来调整等.如果 学生一时不能写出通项公式,可
让学生依据前几项的规律,猜想该的下一项或下几项的值,
以便 寻求项与项数的关系.
(5)对每个都有求和问题,所以在本节课应补充前 项和的
概念,用 表示 的问题是重点问题,可先提出一个具体问题
让学生分析 与 的关系,再由特殊到一般,研究其一般规律,
并给出严格的推理证明(强调 的表达式是分段的);之后再
到特殊问题的解决,举例时要兼顾结果可合并及不可合并的
情况.
(6)给出一些简单的通项公式,可以求其最大项或最小项,
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又是函数思想与方法的体现,对程度好的学生应提出这一问
题,学生运用函数知识是可以解决的.
教学设计示例
的概念
教学目标
1.通过教学使学生理解的概念,了解的表示法,能够根据
通项公式写出的项.
2.通过定义的归纳概括,初步培养学生的观察、抽象概括
能力;渗透函数思想.
3.通过有关实际应用的介绍,激发学生学习研究的积极性.
教学重点,难点
教学重点是的定义的归纳与认识;教学难点 是与函数的联
系与区别.
教学用具:电脑,课件(媒体资料),投影仪,幻灯片
教学方法:讲授法为主
教学过程
一.揭示课题
今天开始我们研究一个新课题.
先举一个生活中 的例子:场地上堆放了一些圆钢,最底下的
一层有100根,在其上一层(称作第二层)码放了99根,
第三层码放了98根,依此类推,问:最多可放多少层?第
57层有多少根?从第1层到第57 层一共有多少根?我们不
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能满足于一层层的去数,而是要但求如何 去研究,找出一般
规律.实际上我们要研究的是这样的一列数
(板书) 象这样排好队的数就是我们的研究对象——.
(板书)第三章
(一)的概念
二.讲解新课
要研究先要知道何为,即先要给下定义,为帮助同学概括出
的定义,再给出几列数:
(幻灯片) ①
自然数排成一列数:
3个1排成一列:
无数个1排成一列:
的不足近似值,分别近似到 排列起来:
正整数 的倒数排成一列数:
函数 当 依次取 时得到一列数:
函数 当 依次取 时得到一列数:
请学生观察8列数,说明每列数就是一个,中的每个数都有
自己的特定的位置 ,这样就是按一定顺序排成的一列数.
(板书)1.的定义:按一定次序排成的一列数叫做.
为表述方便给出几个名称:项,项数,首项(以幻灯片的形
式给出).以上述八个为例,让学生练习指 出某一个的首项
是多少,第二项是多少,指出某一个的一些项的项数.
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由此可以看出,给定一个,应能够指明第一项是多少,第二
项是多少,……,每一项都是 确定的,即指明项数,对应的
项就确定.所以中的每一项与其项数有着对应关系,这与我
们学过 的函数有密切关系.
(板书)2.与函数的关系
可以看作特殊的函数,项数是其自变量,项是项数所对应的
函数值,的定义域是正整数集 ,或是正整数集 的有限子
集 .
于是我们研究就可借用函数的研究方法,用函数的观点看
待.
遇到数学概念不单要下定义,还要给其数学表示,以便研究
与交流,下面探讨的表示法.
(板书)3.的表示法
可看作特殊的函数,其表示也应与函数的表示法有联系,首
先 请学生回忆函数的表示法:列表法,图象法,解析式法.相
对于列表法表示一个函数,有这样的表示法: 用 表示第一
项,用 表示第一项,……,用 表示第 项,依次写出成为
(板书)(1)列举法
.(如幻灯片上的例子)简记为 .
一个函数的直观形式是其图象,我们也可用图形表示一个,
把它称作图示法.
(板书)(2)图示法
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启发学生仿照函数图象的画法画的图形.具体方法是以项数
为横坐标,相应的项 为纵坐标,即以 为坐标在平面直角坐
标系中做出点(以前面提到的 为 例,做出一个的图象),所
得的的图形是一群孤立的点,因为横坐标为正整数,所以这
些点都在 轴的右侧,而点的个数取决于的项数.从图象中
可以直观地看到的项随项数由小到大变化而变化的趋势.
有些函数可以用解析式来表示,解析式反映了一个函数的函
数值与自变量之间的数量关系,类似 地有一些的项能用其项
数的函数式表示出来,即 ,这个函数式叫做的通项公式.
(板书)(3)通项公式法
如 的通项公式为 ;
的通项公式为 ;
的通项公式为 ;
的通项公式具有双重身份,它表示了的第 项,又是这个中
所有各 项的一般表示.通项公式反映了一个项与项数的函数
关系,给了的通项公式,这个便确定了,代入项数就 可求出
的每一项.
例如, 的通项公式 ,则 .
值得注意的是,正如一个函数未 必能用解析式表示一样,不
是所有的都有通项公式,即便有通项公式,通项公式也未必
唯一.
除了以上三种表示法,某些相邻的两项(或几项)有关系,
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这个关系用一个公式来表示,叫做递推公式.
(板书)(4)递推公式法
如前面所举的钢管的例子,第 层钢管数 与第 层钢管数 的
关系是 ,再给定 ,便可依次求出各项.再如 中, ,这个
就是 .
像这样,如果已知的第1项(或前几项) ,且任一项与它的
前一项(或前几项)间的关系用一个公式来表示,这个公式
叫做这个的递推公 式.递推公式是所特有的表示法,它包含
两个部分,一是递推关系,一是初始条件,二者缺一不可.
可由学生举例,以检验学生是否理解.
三.小结
1.的概念
2.的四种表示
四.作业 略
五.板书设计
(一)的概念 涉及的及表示
1.的定义
2.与函数的关系
3.的表示法
(1)列举法
(2)图示法
(3)通项公式法
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(4)递推公式法
探究活动
将边长为 厘米的正方形分成 个边长为1厘米的正方形,数
出其中所有正方形的个数.

解:当 时,共有正方形 个;当 时,共有正方形 个;当 时,
共有正方形 个;当 时,共有正方形 个;当 时,共有正方
形 个;归纳猜想边长为 厘米的正方形中的正方形共有 个.


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