高中数学作业批改要求-大连高中数学补课
如何写高中数学教案
【篇一:新课标人教版高中数学必修1优秀教案全套】
备课资料
[备选例题]
【例1】判断下列集合是有限集还是无限集,并用适当的方法表示:
(1)被3除余1的自然数组成的集合;
(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合;
(3)二次函数y=x2+2x-10的图象上的所有点组成的集合;
(4)设a、b是非零实数,求y=abab的所有值组成的集
合.
??|a||b||ab|
思路分析:本题主要考查集合的表示法和集合的分类.用列举法
与描
述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什
么.
解:(1)被3除余1的自然数有无数个,这些自然数可以表示为
3n+1(n∈n).用描
述法表示为{x|x=3n+1,n∈n}.
(2)由题意得满足条件的正整数有:3,5
,7,11,13,17,19.则此集合中的元
素有7个,用列举法表示为{3,5,7,11,13
,17,19}.
(3)满足条件的点有无数个,则此集合中有无数个元素,可用描述法来
表示.通常用有序数对(x,y)表示点,那么满足条件的点组成的集合表示
为{(x,y)|
y=x2+2x-10}.
(4)当ab0时,y=abab=-1;当ab0时,则a0,b0或a0,b0.
??|a||b||ab|
abababab=3;若a0,b0,则有y==-1.
????|a||b||ab||a||b||ab|若
a0,b0,则有y=
∴y=abab的所有值组成的集合共有两个元素-1和3.则用列举法表
示为{-1,3}.
??|a||b||ab|
【例2】定义a-b={x|x∈a,x?b},若m={1,
2,3,4,5},n={2,3,6},试用列
举法表示集合n-m.
分析:应用集合a-b={x|x∈a,x?b}与集合a、b的
关系来解决.依据定义知n-m就是集
合n中除去集合m和集合n的
公共元素组成的集合.观察集合m、n,它们的公共元素是2,3.集合n
中除去元素2,3还剩下元素6,则n-m={6}.
答案:{6}.
(设计者:张新军)
设计方案(二)
教学过程
导入新课
思路1.在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地
,一个含有未知数
的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的
解集.
不等式解集的定义中涉及到“集合”,那么,集合的含义是什么呢?
这就是我们这一堂课所要学习的内容
.今天我们开始学习集合,引出
课题.
思路2.开场白:集合是现代
数学的基本语言,它可以简洁、准确地表达
数学内容.这个词听起来比较陌生,其实在初中我们已经有所
接触,比如
自然数集、有理数集,一元一次不等式x-35的解集,这些都是集合.还
有,我们
学过的圆的定义是什么?(提问学生)圆是到一个定点的距离等
于定长的点的集合.接着点出课题.
推进新课
新知探究
提出问题
教师利用多媒体设备向学生投影出下面实例,这5个实例的共同特征
是什么?
(1)1~20以内的所有质数;
(2)我国古代的四大发明;
(3)所有的安理会常任理事国;
(4)所有的正方形;
(5)北京大学2004年9月入学的全体学生.
活动:教师组织学生分小组讨论,每个小
组选出一位同学发表本组的
讨论结果,在此基础上,师生共同概括出5个实例的特征,并给出集合的含义.
引导过程:
①一般地,指定的某些对象的全体称为集合(
简称为集),集合中的每个
对象叫做这个集合的元素.
②集合常用大写字母a,b,c,d,…表示,元素常用小写字母a,b,c,d,…表
示.
③集合的表示法:a.自然语言(5个实例);b.字母表示法.
⑥元素与集合的关系:“属于”和“不属于”分别用“∈”和“?”表示.
元素确定性的符号语言表述为:对任意元素a和集合a,要么a∈a,要
么a?a.
⑦在初中我们学过了一些数的集合,国际标准化组织(iso)制定了常用
数集的记法: 自然数集(包
含零):n,正整数集:n*(n+),整数集:z,有理数
集:q,实数集:r.
因此字母n、z、q、r不能再表示其他的集合,否则会出现混乱的局
面.
提出问题
(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合a”.
(2)你能写出不等式2-x3的所有解吗?怎样表示这个不等式的解集?
活动:学生回答后,教师指出:
①在数学中,为书写规范,我们把封闭曲线简化为一个大括
号,然后把
元素一一列举出来,元素与元素之间用逗号隔开写在大括号内来表示
这个集合.这种
表示集合的方法称为列举法.如本例可表示为
a={0,1,2,3,4}.
②描
述法:将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写
成{x|p(x)}的形式.其中x
为元素的一般特征,p(x)为x满足的条件.如
数集常用{x|p(x)}表示,点集常用{(x,y
)|p(x,y)}表示. 应用示例
思路1
1.课本第3页例1.
思路分析:用相应的数学知识明确集合中的元素,再写在大括号内.
点评:本题主要考查集
合表示法中的列举法.如果一个集合是有限集,
并且元素的个数较少时,通常选择列举法表示,其特点是
非常显明地表
示出了集合中的元素,是常用的表示法;列举法表示集合的步骤:(1)用
字母表
示集合;(2)明确集合中的元素;(3)把集合中所有元素写在大括
号“{}”内,并写成a={……
}的形式.
变式训练
请试一试用列举法表示下列集合:
(1)a={x∈n|且9∈n}; 9?x
(2)b={y|y=-x2+6,x∈n,y∈n};
(3)c={(x,y)|y=-x2+6,x∈n,y∈n}.
分析:本题考查列举法与描述法的相互转化.明确各个集合中的元素后
再写在大括号内.
(1)集合a中元素x满足9均为自然数; 9?x
(2)集合b中y值为函数y=-x2+6的函数值的集合;
(3)集合c中元素为点,抛物线上横、纵坐标均为自然数的点.
答案:(1)a={0,6,8};
(2)b={2,5,6};
(3)c={(0,6),(1,5),(2,2)}.
2.课本第4页例2.
思路分析:本题重点学习用描述法表示集合.用一个小写英文字母表
示集合中的元素,作为集合中元素的代表符号,找到集合中元素的共同
特征,并把共同特征用数
学符号来表达,然后写在大括号“{}”内.
点评:本题主要考查集合的表示方法,以及应
用知识解决问题的能力;
描述法表示集合的步骤:(1)用字母分别表示集合和元素,(2)用数学符<
br>号表达集合元素的共同特征;(3)在大括号内先写上集合中元素的代表
符号及取值(或变化)范
围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元
素所具有的共同特征.并写成a={…|…}的形式;描
述法适合表示有无
数个元素的集合,当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示.
变式训练
课本p5练习2.
思路2
1.下列所给对象不能构成集合的是( )
a.一个平面内的所有点
b.所有大于零的正数
c.某校高一(4)班的高个子学生
d.某一天到商场买过货物的顾客
思路分析:本题考查集合中元素的确定性.由集合的含义
,可知组成集
合的元素必须是明确的,不能模棱两可.在a中对于任何一个点要么在
这个平面内
,要么不在这个平面内,因而它可以组成一个集合;在b中
由于大于零的正数很明确,因此b也能组成一
个集合;c中由于“高个
子”没有一个确定的标准,因而不能判定一个学生到底是不是高个子,
故它不能组成集合;而d中对于任何一个顾客在这一天是否到过某商
场,以及是否买过货物是非常明确的
,因此它也能组成一个集合.
答案:c
变式训练
下列各组对象中不能构成集合的是( )
a.高一(1)班全体女生
b.高一(1)班全体学生家长
c.高一(1)班开设的所有课程
d.高一(1)班身高较高的男同学
分析:判断所给对象能否构成集合的问
题,只需根据构成集合的条件,
即集合中元素的确定性便可以解决.因为a、b、c中所给对象都是确<
br>定的,从而可以构成集合;而d中所给对象不确
定,原因是找不到衡量学生身高较高的
标准,故不能构成集合.若将d中
“身高较高的男同学”改为“身高175
cm以上的男同学”,则能构成集
合.
答案:d
2.用另一种形式表示下列集合:
(1){绝对值不大于3的整数};
(2){所有被3整除的数};
(3){x|x=|x|,x∈z且x5};
(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈z};
(5){(x,y)|x+y=6,x0,y0,x∈z,y∈z}.
思路分析:用列举法
与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要
明确元素满足的条件是什么.
答
案:(1){绝对值不大于3的整数}还可以表示为{x||x|≤3,x∈z},也可
表示为{-3,
-2,-1,0,1,2,3}.
(2){x|x=3n,n∈z}.
(3)∵x=|x|,∴x≥0.
又∵x∈z且x5,
∴{x|x=|x|,x∈z且x5}还可以表示为{0,1,2,3,4}.
(4){-2}.
(5){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.
变式训练
用适当的形式表示下列集合:
(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;
(2)所有被3整除的数组成的集合;
(3)方程(3x-5)(x+2)(x2+3)=0实数解组成的集合;
(4)一次函数y=x+6图象上所有点组成的集合.
分析:元素较少的有限集宜采用列举法;对无限集或元素较多的有限集
宜采用描述法.
答案:(1){x||x|≤3,x∈z}或{-3,-2,-1,0,1,2,3};
(2){x|x=3n,n∈z}; (3){5,-2}; 3
(4){(x,y)|y=x+6}.
3.已知集合a={x|ax2-3x+2=0,a
∈r},若a中至少有一个元素,求a的
取值范围.
思路分析:对
于方程ax2-3x+2=0,a∈r的解,要看这个方程左边的
x2的系数,a=0和a≠0方程的根
的情况是不一样的,则集合a的元素
也不相同,所以首先要分类讨论.
解:当a=0时,原方程为-3x+2=0?x=2,符合题意; 3
?a?0,9解得a≠0且a≤.
8?9?8a?0.当a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一
元二次方程,则?
综上所得a的取值范围是{a|a≤
4.用适当的方法表示下列集合:
(1)方程组?9}. 8?2x-3y?14,的解集;
?3x?2y?8
(2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合;
(3)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;
(4)所有正方形;
(5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.
分析
:本题考查集合的表示方法.所谓适当的表示方法,就是较简单、
较明了的表示方法.由于方
?2x-3y?14,程组?的解为x=4,y=-2.故(1)宜用列举法;(2)中尽管是有限集,但由于它的元素个3x?2y?8?
数较多,所以用列举法表示是不明智的,故
用描述法;(3)和(5)也宜用描
述法;而(4)则宜用列举法为好.
解:(1){(4,-2)};
(2){x|x=3k+2,k∈n且x1000};
(3){(x,y)|x0且y0};
(4){正方形};
(5){(x,y)|x-1或x1}.
知能训练
课本p5练习1、2.
拓展提升
1.已知a={x∈r|x=|a|
|b||c||ab||ac||bc||abc|,abc≠0},用列举法表示
集??????ab
cabacbcabc
合a.
分析:解决本题的关键是去掉绝对值符号,需分类讨论.
解:题目中x的取值取决于a、b、c的正负情况,可分成以下几种情
况讨论:
(1)a、b、c全为正时,x=7;
(2)a、b、c两正一负时,x=-1;
(3)a、b、c一正两负时,x=-1;
(4)a、b、c全为负时,x=-1.
∴a={7,-1}.
注意:(2)、(3)中又包括多种情况(a、b、c各自的正负情况),解题时
应考虑全面.
2.已知集合c={x|x=a+b,a∈a,b∈b}.
(1)若a={0,1,2,3},b={6,7,8,9},求集合c中所有元素之和s;
(2)若a={0,1,2,3,4,…,2
005},b={5,6,7,8,9},试用代数式表示出集合c
中所有元素之和s;
(3)联系高斯求s=1+2+3+4+…+99+100的方法,试求出(2)中的s.
思路分析:先用列举法写出集合c,然后解决各个小题.
答案:(1)列举法表
示集合c={6,7,8,9,10,11,12},进而易求得
s=6+7+8+9+10+11+1
2=63.
(2)列举法表示集合c={5,6,7,…,2 013,2
014},由此可得
s=5+6+7+…+2 013+2 014.
课堂小结
在师生互动中,让学生了解或体会下列问题:
(1)本节课我们学习过哪些知识内容?
(2)你认为学习集合有什么意义?
(3)选择集合的表示法时应注意些什么?
【篇二:高中数学教案精选】
高中数学教案选
教学章节:数学归纳
法 .......
..................................................
..............................................
.................................................
2 教学章节:数学归纳法应
用 ...............................
..................................................
......................
........................
................. 4 教学章节:充要条
件.................
..................................................
.....................................
.........
............................................ 6
教学章节:椭圆的定
义 ...................................
..................................................
..................
............................
....................11 教学章节:椭圆及其标准方
程 .........
..................................................
............................................
..
................................. 14
教学章节:椭圆及其标准方
程 ................................
..................................................
.....................
..................
................. 17 教学章节:椭圆的简单几何性
质 ..........
..................................................
...........................................
...
............................ 20 教学章节:椭圆的几何性
质 .
..................................................
..................................................
..
....................................... 23
教学章节:椭圆及其标准方
程 ................................
..................................................
.....................
.........................
.......... 27 教学章节:椭圆及其标准方
程 ..................
..................................................
...................................
...........
........................ 30
教学章节:数学归纳法
教学目标:理解“归纳法”和“数学归纳法”的含意和本质;掌握数
学
归纳法证题的两个步骤一个结论;会用“数学
归纳法”证明简单的恒等式。
初步掌握归纳与推理的方法;培养大胆猜想,小心求证的辩证思维
素质。
培养学生对于数学内在美的感悟能力。
教学重点:使学生理解数学归纳法的实质,掌握数学
归纳法的证题
步骤(特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒
等变换的运用)。
教学难点:如何理解数学归纳法证题的有效性;递推步骤中如何利
用归纳假设。 教学过程:
一、 引入:
问题1:这个盒子里有十个乒乓球,如何证明里面的球全为橙色?
问题2:请大家回忆,课本是如何得出等差数列的通项公式的? 二、
归纳法:
教师引导学生明了以上两个问题的异同点。
由此,得出归纳法的概念:由一系列
有限的特殊事例得出一般结论
的推理方法。同时指明了完全归纳法与不完全归纳法的区别。
[投影]通过数学家费马运用不完全归纳得出错误结论的事例来说明不
完全归纳法的缺憾之处
仅根据一系列有限的特殊事例得出一般结论
是要冒很大风险的,因为有可能产生不正确的结论。
[提问]如何解决
不完全归纳法存在的问题呢?
引导学生得出:只有经过严格的证明,不完全归纳得出的结论才是
正确的。 三、
数学归纳法:
[提问]若盒子里的乒乓球有无数个,如何证明它们全是橙色球呢?
在学生讨论未果的基础上,教师给出方法供学生参考:
①证明第一
次拿出的乒乓球是橙色的;②构造一个命题并证明,此
命题的题设是:“若某一次拿出的球是橙色的”,
结论是:“下次拿出
的球也是橙色的”。以上两步都被证明,则盒子中的乒乓球全是橙色
的。(
该命题并不是孤立地研究“某一次”、“下一次”取的是橙球,
而且由“某次取出的是橙球”来得到“下
一次取出的也是橙球”的逻辑
必然性,即一种递推关系)
教师引导学生讨论:以上两个步骤如果都得到证明,是否能说明全
部的乒乓球都是橙色的?
由此,得出数学归纳法的基本概念:它是
自然数相关问题的一种证明方法。
[提问]在现实生活中有没有相似的
“递推”思想的实例呢?
[提问]这种思考方法能不能用来证明第二个
问题呢?
[投影]给出问题2的数学
归纳法的证明,将每一步骤标号,引导学
生对比上一问题与此问题类似之处,进而得出数学归纳法的证题
思
路和步骤。教师再通过投影明确数学归纳法的“奠基步骤”和“递推步
骤”这“两个步骤”以
及“一个结论”。 四、 例题讲解:
例1、数列{an},其通项公式为an=2n-1
,请猜测该数列的前n项
和公式sn,并用数学归纳法证明该结论。
教师板演学生的解题步骤。
师生共同归结:
1、
数学归纳法是一种完全归纳的证明方法,它适用于与自然数有
关的问题。
2、两个步骤、一个结论缺一不可,否则结论不能成立;
3、在证明递推步骤时,必须使用归纳假设,必须进行恒等变换。
第3点可结合学生完成情况来阐明。 五、 反馈练习:
用数学归纳法证明:
a组:
1、1+2+3+?+n=n(n+1)2 (n∈n);
2、首项为a1,公比为q的等比数列的通项公式为:an=a1qb组:
1、1+2+2+?+2=2-1 (n∈n);
2、s=1(1?3)+1(3?5)+1(5?7)+?+1[(2n-1)?(2n+1)] (n∈n)
六、
知识小结:
投影:
七、 作业:
p121 1、①② 预习课本p115-117
2
n-1
n
n-1
(n∈n)
教学章节:数学归纳法应用
教学目标:使学生能掌握用“归纳法”去猜想有关命题的条件、结论。
教学重点:如何用“归纳法”去推导、猜想。 教学难点:。 教学过程:
(一)创设问题情境
问题1:“管中窥豹,略见一斑”的含义是什么?
(比喻可以从观察到事物的一部分情况推测到事物的全体情况)
例:看一下广交会上的出口商品,就可以了解到我国目前的经济发
展情况。
问题2:用了解同学们的作业情况,可以用什么方法? (二) 师生
共同探索
上
述推理所采用的方法实际上就是归纳法,它是由一系列有限的特
殊事例去推导出一般的结论。归纳法可以
帮助我们从特殊事例中去
发现一般规律。
例1、 已知数列:
1
1?22?33?4
34
,
1
,
1
,.......,
1n(n?1)
,......
计算得:
s1=
12
,s2?
23
,s3?
,……,由此可猜测Sn=_____________
例2:观察下列式子:
1+
1
2
23223
则可归纳出________________
3
, 1+
1
2
+
1
2
5
,1+
12
2
+
13
2
+
14
2
?
74
,……
教师引导学生观察上述两例的变化规律,可得:例1的Sn= 1+
nn?1
,例2的
1
2
23
(三)学生讨论归纳
+
1
2
+……+
1n
2
?
2n?1n
(n?2)
下列各题由学生进行分组讨论,然后教师进行提问 1、
对一切自然
数n,猜出使t
n
?n成立的最小自然数t。
2
2、
平面上有几条直线,其中无两条平行,无三条共点,问:
①
这n条直线共有几个交点f(n)?(
12
n(n?1)
2
② 这n条直线互相分割成多少条线段(或射线)?(n条)
③ 平面被这n条直线分割成多少块区域?(
n?n?2
2
2
)
3、
已知数列{an}中,a1=
13
, an+1=
an?13?an
。求a2, a3, a4,猜测通项公式an
(an?
2n2n?4
)
4、 设
数列{an}的各项均为正整数,a1=1,设
sn=a1+a2+……+an,若对自然数n总有
) 2
小结:上述各题均属结论探索法,即由条件去归纳探索、满足条件
的结论。
下面题目,则属条件探索法,即由成立的结论去探索命题的条件。
5、(89年全国理科高考题)是否存在常数a、b、c,使得等式
1?2?2?3?.....?n(n?1)(a=3,b=11,c=10)
(四)归纳小结
归纳法是一种常用的推理方法,它是由一系列有限的事例去推理一
般的结论。虽然它得到的结论不一定正确,但却是我们解决问题和
发现规律的桥梁。用归纳法得出的结论
是否正确,还须用数学归纳
法加以证明。 (五)作业布置
1、
已知数列{an}满足sn=2n-an
(n?n),求出此数列的前四
项,作出猜想求出an,再证明之。 2、
是否存在常数a、b、c使
得等式
2
2
2
sn+1+sn=( sn+1-sn)
,试推测用n表示Sn的关系式(sn?
2
n(n?1)
?
n(n?1)12
(an
2
?bn?c)对一切自然数n都成立?并证明你的结论
1?3?2?4?3?5?......?n(n?2)?
16
n(an
2
?bn?c)对一切自然数n都成立。并证明你的结论。
【篇三:如何撰写小学数学教案】
如何撰写小学数学教案
根据即墨教研室的要求,特将小学数学教案撰写的标准下发到各学
校,请各位数学教师认真学
习,按照要求,撰写教案。 一个完整的
教案包括以下内容:
【教学内容】
【教材简析】 【教学目标】
【教学重难点】 【教学用具】 【教学过程】
教案格式要求:
目标明确 流程清晰 预设充分意图明显 行文严谨 回顾全面
⑴教学内
容。
要写明所教学的内容是哪个版本第几单元(第几信息窗)第几页。
⑵教材简析。
要写明本节教材的来龙去脉,即本节的知识基础和为哪些后续知识<
br>做准备(即承上启下的作用),以及信息窗所呈现的素材意图。 ⑶
教学目标。
三维目标都要兼顾,不仅要有知识目标、能力目标,更要关注学生
的情感、态度价值观。
⑷教学重难点。
重难点要找准,以便在教学过程中重点讲解。
(5)教学过程
1.教
学环节要清楚明白。每一个大环节、每一个大环节中的每一个
小环节都要层次清楚,目标明确。
2.重要知识不要遗漏,尤其要注意练习环节。以前老师们往往不注重
练习环节的设计,只是呈
现练习题的内容,而对于练习过程的预设、
练习题的处理没有一一写明。现在要求要把练习的的每一个环
节呈
现出来,要充分预设。
3.要注意和教学实录的区别。教学实录的形式一般是
师:??
生:??,教案撰写则要运用诸如谈话、引导、提问、小结等用语。
4.每个教学环节都要有设计意图,即这一环节你之所以这样设计的
原因是什么,目的是什么。
5. 预设要充分。每一个教学环节,教师要充分考虑学生在这个环节
会出现什么情况,针对
这些可能出现的情况,教师分别应采取什么
措施,这样教师在教学过程中就会做到胸有成竹、游刃有余,
这样
就会达到心中有学生的境界。
6.回顾要全面。课堂“总结回顾”时,不能走
过场草草了事,也要充
分预设,要引导学生对全课的所学知识点、学习方法、情感体验等
进行梳
理归纳,在交流时还要引导学生将所学知识与以前的知识进
行前后的联系,教师再进行适当的引导和总结
提升。
7.撰写教案时行文要严谨。包括教案的的格式、字号、大小标题的
序号写
法、标点符号等等都要非常规范。
教案撰写的水平,体现了老师理解教材的水平以及灵活调
控课堂的
能力,从而为更好的提高教学效率和教学质量打好基础。
《圆的认识》
【教学内容】苏教版五年级下册第93页~94页的内容
【教材分析】这部分内容是学生在已经直观认识圆的基础上,引导
学生进一步认识圆的圆心、半径和直径
,探索并发现圆的基本特征,
学会用圆规画圆。
【教学目标】
1、使学生在观察、画图、测量和实验等活动中感受并发现圆的有关
特征,知道什么是圆心、半径和直径
;能用圆规画指定圆的大小;
会应用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念,
发展数学思考。
3、使学生进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的价值,提
高数学学
习的兴趣和学好数学的自信心。
【教学重点】能用圆规画圆;认识圆心、半径和直径;圆的主要特
征。
【教学难点】半径和直径概念。
【教学用具】多媒体课件、圆规、直尺等
【教学过程】
一、创设情境,提供素材
谈话:对于圆,相信同学们一定不会陌生。想一想生活中你哪里见
到过圆呢?
看来,圆无处不在。今天老师也带来了一些图片。(出示图片)
多
媒体呈现生活中圆形物体的图片,学生欣赏。
古希腊一位数学家曾经说过,在一切平面图形中,圆是最美的。
(板书:圆)
【设
计意图】通过寻找生活中的圆,让学生感受到圆在生活中无处
不在;老师呈现生活中美丽的圆,让学生感
受到圆的美丽,激发学
生学习的兴趣。
二.分析素材,理解概念。
(1)第一次尝试画圆
谈话:同学们都认识圆,那你能画一个圆吗?下面以小组
为单位利
用手中的工具,试着画一个圆吧。
(学生可能用瓶盖、两个半圆、线绳、圆规画圆)
请学生上来展示画出的圆和画的过程。
谈话:同学们用这么多方法画出了圆,比较一下,你最喜欢哪一种?
大多数学生喜欢用圆规画的圆。
小结:看来用这些工具画圆有一定的局限性,不如
圆规来得方便,
这正像我们俗话说的:“没有规矩不成方圆”。也就是说没有圆规就
画不出一个
既大小合适又比较规范的圆。
【设计意图】:因为学生已经对圆有了大量的生活经验,所以
让学
生利用手中的工具第一次自己尝试画圆,让学生通过自己动手、动
口、动脑等实践活动,体
验“没有规矩,不成方圆的道理”。体会用
圆规画圆的准确性。
(2)第二次尝试画圆
谈话:下面就用大家喜欢的圆规再试着画一个圆好不好?
(学生自己尝试用圆规画圆。可能出现圆画的不完整、不圆滑等情
况)
追问:看来要画一个规范的圆,一定要掌握方法。在画的时候应该
注意什么呢?
(学生能说出针尖不能动、两脚间的距离不能变等)
小结:针扎的一点不能动,概况的说是
定点,两脚间的距离不能变
就是要定长,最后旋转一周就画成了一个圆。(板书:定点、定长、
旋转) 师总结,课件演示圆的正确画法。
【设计意图】:通过第二次试画,鼓励学生在自
主尝试中探索用圆
规画圆的方法,然后教师呈现一个学生画的不太标准的圆,让学生
交流在画圆
时可能出现了哪些问题。学生在通过交流注意的问题基
础上,又通过课件演示,指导学生掌握正确的画圆
方法。
(3)第三次画圆
谈话:已经学会了圆的画法,想不想再画一个试一试?
学生用正确的方法画一个圆。
谈话:观察刚才我们画的圆,想一想圆与我们学过的其他平面
图形
有什么不同呢?(出示三角形、正方形、长方形、圆等平面图形做
比较)
引导学生说出:圆是由一条曲线围成的平面图形。
【设计意图】:通过这一次画圆,使学生进一步熟练用圆规画圆的
方法。而圆
与其他
平面图形的比较使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时,也渗透曲线图形和直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的
知识面,而且从空间观念方面来说,进入了一新的领域。
三.借助素材,总结概念。
1、认识圆的各部分名称
(1)认识圆心
谈话:我们每次用圆规画圆的时间都会留下一个针扎的眼,我们把
这个针眼用个圆点点出来,同学们知道这个点叫什么名字吗?板书
(圆心,o)
圆心我们通常用字母o来表示。请在你画的圆中标出圆心并用字母
o来表示。
(2)认识半径
谈话:能在你画的圆中用直尺将圆规两脚之间的距离画出来吗?观
察这条线段有什么特点呢?
(学生能说出线段一个端点在圆心,一个端点在圆上。)
教师讲
解像这样的线段我们称它为半径。(板书:半径,r)请在你
画的圆中标出半径,并用字母来表示。
(3)认识直径
教师呈现一条直径。问还是一条半径吗?这条线段有什么特点呢?
(学生能说出两个端点都在圆上,而且经过圆心。)
师讲解,我们把这样的一条线段叫直径
。(板书:直径,d)请你在
你画的圆中标出直径并用字母表示。
(4)小练习:
谈话:我们刚刚一起认识了圆的半径和直径。现在老师给你一组线
段,你能从中找出半径和直径吗?(课件呈现练习题)
【设计意图:借助学生自身画圆的体
会以及通过老师必要的引导和
讲解,认识圆心、半径和直径。对于圆的半径直径的概念学生自主
探究总结的难度比较大,所以教师在这里进行适当的引导是非常有
必要的。后面追加的小练习让学生进一
步巩固对圆心、半径和直径
的认识,使之掌握的更扎实。】
2、认识圆的特征
谈话:刚才我们了解了圆的那么多知识,圆里面还有很多奥秘值得
我们进一步去
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