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北京科技大学 邵丽华
《空间中的垂直关系》教学计划
课题
知识点
已有知识点
知识与技
能
教
学
目
标
过程与方
法
情感、态
度与价值
观
教学重点
教学难点
教学方法
1.2.3空间中的垂直关系—直线与平面垂直
线线垂直的定义、线面垂直的定义及判定定理
平面内的直线与直线垂直
1.1学生能掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义
1.2学生能掌握直线与平面垂直的判定定理
2.1培养学生的空间想象能力,从
空间的线线垂直过渡到线面垂直,逐
步培养和发展学生的几何直观和空间想象能力
2.2通过对判定定理和其推论的证明及应用,加强学生逻辑思维能力和
推理论证能力的培养
3.1利用线面垂直的判定定理的发现及概念,有效解决它在实际生活中
的应用
3.2培养学生的创新意识及团队合作精神,提高学生学习数学的兴趣
使学生了解直线与平面垂直的概念,直线与平面垂直的判定定理及应用
让学生理解直线与平面垂直的判定定理证明思路
“问题探究式”教学法,通过学生发现问题、
分析问题和解决问题的过
程,让学生主动参与到教学和学习活动中来,形成以学生为中心的探究
性学习活动。
教学过程
教师活动
问题1:空间中两直线有什么样关系?
问题2:平面内如何判定两直线垂直?
问题3:在长方体中那些棱是互相垂直的?
引导学生利用手中两支笔,由垂直相交
,经
过平移其中一条,得到异面两直线垂直的情
形,从而引出空间两直线垂直的定义——如果两直线相交于一点或经过平移后相交于一
点,并且交角为直角,称这两直线互相垂直。
自由作答
课型
新授课
教学环节及时
间
1.复习引入(5
分钟)
学生活动
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北京科技大学 邵丽华
2.问题探究(8
分钟)
①请同学们观察图片,说出旗杆与地面、高
楼的侧棱与地面的位置有什么关系?
②请把自己的数学书打开直立在桌面上,观
察书脊与桌面的位置有什么关系?
③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应
的几何图形。
回答以上问题后思考:①一
条直线与平面垂
直时,这条直线与平面内的直线有什么样的
位置关系?
②多媒体演示:旗杆与它在地面上影子的位
置变化。
定义:如果直线
l与平面α内的任意一条直
线都垂直,我们就说直线
l
与平面α互相垂
直,
记作:
l
⊥α.
分组讨论,并派代表回答
问题
请学生用文字语言描述
运算法则。
观看多媒体演示,并初步
得出直线与平面垂直的
定义。在老师的
指导下明
确相关概念。
直线
l
叫做平面α的垂
线,平面
α叫做直线
l
的垂面.直线与平面
垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足。
问题:1、一条直线垂直于平面内的一条直线,
这条直线一定垂直于这个平面吗?
2、一条直线垂直于平面内的无数条直线,这
条直线一定垂直于这个平面吗?
3、一条直线垂直于平面内的两条平行直线,
这条直线一定垂直于这个平面吗?
4、一条直线垂直于平面内的两条相交直线,
这条直线一定垂直于这个平面吗?
学生
思考讨论,可以利用
几只笔来演示。前三个问
题学生比较容易理解,第
四个会有争议,
可以暂时
设一个疑问。
3、概念深化(5
分钟)
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北京科技大学 邵丽华
提出问题:学校广场上树了一根新旗杆,现
要检验它是否与地面垂直,你有什么好办
法?
进行折纸试验:如图,请同学们拿出准备好的一块(任意)三角形的纸片,我们一起来
做一个实验:过△ABC的顶点A翻折纸片,
得
到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌
回答问题
思考与讨论:①折痕AD
与桌面垂直吗?
②如何翻折才能使折痕
AD与桌面
所在的平面垂
面上,(BD、DC与桌面接触).观察并思考: 直?
4、直线与平面
垂直的判定定
理的探究(10
分钟)
多媒体演示翻折过程。
定理:一条直线与一个平面内的两条相交直
线都垂直,则该直线与此平面垂直。
<
br>③思考:由折痕AD⊥BC,
翻折之后垂直关系,即AD
⊥CD,AD⊥BD发生变化<
br>吗?由此你能得到什么
结论?归纳出直线与平
面垂直的判定定理。
给出上面问题4的正确答案。
定理推论:两条平行直线中,有一条垂直于
平面,那么另一条也垂直于这个平面。(给
出简单证明过程)
问题1:教材中的思考与讨论
请同学们小组讨论,老师适时点拨
问题2:教材中例2
请同学独立完成,老师适时点拨
分组讨论,得出结论
同学独立完成,注意解题
步骤
注重解题步骤,独立完成
5、应用举例(8
分钟)
6、课堂练习(8
分钟)
学生练习,练习A,3、4题
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7、归纳小结(1
分钟)
1、 线线垂直的定义;
2、
线面垂直的定义和判定定理、推理;
3、 线线垂直与线面垂直之间的相互关系;
4、
线面垂直判定定理的应用。
1、练习B,1、2、3注意解题步骤的书写
2、探究:如图,
PA⊥圆O所在平面,AB是圆O的直径,C是圆周上一
点,则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱
锥中最多有几个直角三
角形?
8、布置作业
9、板书设计
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