高中数学教案示例

学科：数学 任课教师：刘俊杰 授课日期：2004年10月19日(星期二)
班级
教学课题
教学
目标
难点
重点
高一（5）班 授课时间 第3节
教案
函数的奇偶性
掌握函数奇偶性的考察方法；奇偶性的函数图像关系；
掌握复合型函数的奇偶性判断方法规则；
含参数类问题考察注意事项及考题形式分析；
复合函数的奇偶性的考察；
含参数问题的奇偶性单调区间的考察；
课前
检查
作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ ；建议：
第一教学环节：新课程抽查检验、作业检查反馈；
第二教学环节：函数奇偶性的考察


（一）主要知识点：
课
堂
教
学
过
程

过
程
1．函数的奇偶性的定义；
2．奇偶函数的性质：
（1）定义域关于原点对称；
（2）偶函数的图象关于
y
轴对称，奇函数的图象关于原点对称；
3．
f(x)
为偶函数
?f(x)?f(|x|)
．
4． 若奇函数
f(x)
的定义域包含
0
，则
f(0)?0
．
（二）主要考察方法：
1．判断函数的奇偶性方法：（1）首先要研究函数的定义域； （2）其次要考虑
f
?
x
?
与
f
?
? x
?
的关系。
2．牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；
3．设
f(x)
，
g(x)
的定义域分别是
D
1
,D
2
，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=
奇，奇
?
奇=偶，偶 +偶=偶，偶
?
偶=偶，奇
?
偶=奇．
（三）．1、一些特殊函数的奇偶性
（1） f
(
x
)=
log
a
11
x?1
2
，
f
(
x
)=
log
a
(x?1?x)
，
f
(
x
)=
x
?
，
2?1
2
x?1
（2） f
(
x
)=|
x
+1| - |
x
-1|，等均为奇函数；
（3） f
(
x
)=0，±a (a为实数)等既是奇函数又是偶函数；
（4） f
(
x
) =
c
(
c
为非零常数，
x
的取值关于原点对称)，为偶函数．
(四)典型例题分析：
a
x
?1
1．已知函数
f
(
x
) =
x
(
a
＞0，且
a
≠1)．判断
f
(
x
)的奇偶性；
a?1
2、已知
f(x)
是周期为2的奇 函数，当
0?x?1
时，
f(x)?lgx.
设
635
a? f(),b?f(),c?f(),
则 （ ）
522
（A）
a?b?c
（B）
b?a?c
（C）
c?b?a
（D）
c?a?b


第
1
页

3.已知定义在R上的奇函数
f
(
x
)满足
f
(
x
+2)＝－
f
(
x
)，则
f
(6) 的值为（ ）
(A) －1 (B)0 (C)1 (D)2
4、函数
y?ax?bx?c
是偶函数的充要条件是___________

5、已知
f(x)?ax?bx?cx?dx?5
，其中
a,b, c,d
为常数，若
f(?7)??7
，则
753
2
f(7) ?
_______
2
6、函数
F(x)?(1?
x

)f(x)(x?0)< br>是偶函数，且
f(x)
不恒等于零，则
f(x)
（ ）
2?1
（A）是奇函数 （B）是偶函数
（C）可能是奇函数也可能是偶函数 （D）不是奇函数也不是偶函数

7 ．已知函数
y?f(x)
在R是奇函数，且当
x?0
时，
f(x)? x?2x
，则
x?0
时，
f(x)

的解析式为_______________

8，已知
f(x)
是定义在实数集
R
上的函数，满足
f(x?2)??f(x)
，且
x ?[0,2]
时，
2
f(x)?2x?x
2
，
（1） 求
x?[?2,0]
时，
f(x)
的表达式；（2）证明
f(x)是
R
上的奇函数．


（五）高考题型分析及课堂练习(能力培养)：
1
考题1、已知函数
f?
x
?
?a?
x
,
，若
f
?
x
?
为奇函数，则
a?
________。
2?1
考题 2、已知
a?R
，函数
f(x)?sinx?|a|,x?R
为奇函数，则< br>a
＝ （ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1
考题3、设
f(x)
是
R
上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）
Ａ．
f(x)f(?x)
是奇函数
Ｃ．
f(x)?f(?x)
是偶函数
Ｂ．
f(x)f(?x)
是奇函数
Ｄ．
f(x)?f(?x)
是偶函数．
例4、已知
f(x)
是
R
上的奇函数，且当
x?(0,??)
时，
f(x)?x(1?
3
x)
，
则
f(x)
的解析式为 ．

例5、已知
f(x)
是偶函数，
x?R
，当
x?0
时，
f(x)
为增函数，若
x
1
?0,x
2
?0
，
且
|x
1
|?|x
2
|
， 则 （ ）


A
.
f(?x
1
)?f(?x
2
)


C
.
?f(x
1
)?f(?x
2
)





B
.
f(?x
1
)?f(?x
2
)

D
.
?f(x
1
)?f(?x
2
)
< br>例6．设
a
为实数，函数
f(x)?x
2
?|x?a|?1< br>，
x?R
．
（1）讨论
f(x)
的奇偶性； （2）求
f(x)
的最小值．
例7． 已知
f(x)
是定义在实 数集
R
上的函数，满足
f(x?2)??f(x)
，且
x?[0,2 ]
时，
f(x)?2x?x
2
，
（1）求
x?[?2,0 ]
时，
f(x)
的表达式；（2）证明
f(x)
是
R
上的奇函数．

第
2
页

?2
x
?b
例8．已知定 义域为
R
的函数
f(x)?
x?1
是奇函数。
2?a
（Ⅰ）求
a,b
的值；
（Ⅱ）若对任意的
t?R< br>，不等式
f(t
2
?2t)?f(2t
2
?k)?0
恒成立，求
k
的取值范围；
例9．设
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，且
f(x?2)??f(x)
，又当
?1?x?1
时，
f(x)?x
3
，（1）证明：直线
x?1
是函数
f(x)
图象的一条对称轴：
（2）当
x?[1,5]
时，求
f(x)
的解析式

第三环节：小结，课后针对性习题布置

1强调重点掌握复合型函数奇偶性判断法则；奇偶性函数的图像性质及考察；
2 根据函数奇偶性，会用数形结合思想解决相关单调性问题；
课堂
检测
测试题(1 0分钟)_______道；成绩______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后
作业__3___题; 巩固复习____________________ 预习布置_____________________
巩固
课
学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□
后
备
需要

配合
注


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