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【精编范文】高中数学教学案例-范文模板
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高中数学教学案例

篇一：高中数学教学案例4份
教 学 案 例
1．1集 合
教学目标：
（1）使学生理解集合的含义，知道常用数集的概念及其记法；
（2）使学生初步了解“属于 ”关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限
集、空集的意义；
（3）使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。 教
学重点：
集合的含义及表示方法。 教学过程： 一、问题情境
1．情境：介绍你自己（P .5）；
2．问题：像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什
么共同的特征？ 二、学生活动
1．介绍自己：仿照所给例子，让学生做自我介绍（初步体会集合中元素与集合
的关系）； 2．列举生活中的集合实例（了解集合中元素的确定性）；
3．分析、概括各种集合实例的共同特征。 三、建构数学
1．引导学生自己 总结 给出集合的含义（描述性概念）； 2．介绍集合的表示
方法；
3．常用数集的记法（N、N*、Z、Q、R以及符号?、?）； 4．有关集合知识的
历史简介。 四、数学运用
1．例题

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例1 （1）求方程x2-2x-3=0的解集；
（2）求不等式x?3?2的解集．
例2 求方程x + 1 = 0所有实数解所构成的集合． 2．练习
（1）有限集、无限集、空集，请学生各举一例． （2）第7页练习3，用“?”
或“?”填空（口答）． （3）用列举法表示下列集合： ① {x |x是15的约
数，x∈N}；
② {（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}；
③（x , y）| x + y = 2且x - 2y = 4}；
④ {x|x?(?1),n?N}；
⑤ {(x,y)|3x?2y?16,x?N,y?N}。 (4) 用描述法表示下列集合 （1）{1，4，7，
10，13} ； （2）{-2，-4，-6，-8，-10}
n
2
五、回顾小结：
本节课学习了以下内容：
1． 集合的有关概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；
2． 集合的表示方法——列举法、描述法以及Venn图； 3．常用数集的定义及
记法。 六、课外作业
P 7练习 第2题、第4题、第5题。
函数的单调性
教学目的：理解函数单调性 概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简
单函数在某个区间上的单调性。
教学重点：函数单调性的概念与判断 教学过程：
一、问题情境
1．情境：第2.1.1开头的第三个问题中，θ=f(t)
2．问题：说出气温在哪些时间 段内是升高的？怎样用数学语言刻画“随着时间
的增大气温逐步升高”这一特征？ 二、学生活动

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问题1：观察下列函数的图象（如图1），指出图象变化的趋势．
2 （1）
（2）
（3）
（4）
图1
观察得到：随着x值的增大，函数 的函数图象有的呈逐渐上升的趋势，有的呈
逐渐下降的趋势，有的在一个区间内呈上升的趋势，在另一区 间内呈逐渐下降
的趋势．
问题2：你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？ 讨论得到：
在某一区间内，
当x的值增大时，函数值y也增大?图象在该区间内呈上升趋势； 当x的值增
大时，函数值y反而减小?图象在该区间内呈下降趋势。 函数的这种性质称为
函数的单调性。
三、建构数学
问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？
例如，怎样表述在区间（0，+?）上当x的值增大时，函数y的值也增大？
能不能说，由于 x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝5就说随着x的增大，函数值y
也随着增大？
能不能说， 由于x＝1，2，3，4，5，?时，相应地y＝3，5，7，9，?就说随着
x的增大，函数值y也随 着增大？
答案是否定的。
例如函数y＝(x-－1)-－1（x∈R），当x＝1，2，3 ，4，5，?时，相应地y＝
－1，0，3，8，15，?，就不能说随着x的增大，函数值y也随着增 大．这是因
为x＝－1时，y＝3，就自变量的值而言，－1＜1，而相应的函数值却有3＞－
1，即y不是随着x的增大而增大．
通过讨论，结合图（2）给出f(x)在区间I上是单调增函数的定义。
从图1中可以看出：

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函数y＝2x＋1（x∈R）的单调增区间是（-?，+?）； 函数y＝(x－1)-1（x?R）
的单调增区间是[1，+?)； 气温曲线所表示的函数的单调增区间是[4，14]。
问题4：如何定义单调减函数？（结合图（3）叙述） （学生讨论回答）
从图1中可以看出： 2
函数y＝(x－1)-1（x?R）的单调减区间是（-?，1]； 气温曲线所表示的函数
的单调减区间是[0，4]，[14，24]。
如果函数y=f(x) 在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这个
区间上具有单调性，这个区间就叫做 函数y=f(x)的单调区间。
如函数y=2x+1(x∈R)的单调区间是（-?，+?），函数y ＝(x－1)2-1（x?R）的
单调区间是（-?，1]和[1，+?)，气温曲线所表示的函数的单 调区间是[0，4]，
[4，14]，[14，24]。
2
2
四、数学运用 1．例题
例1 作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间．
1 2
（1）y＝－x＋2；（2）y
(x≠0)．
x
解
（1 ）函数y＝－x2＋2的图像如图4（1）所示，单调减区间为(?∞，0]，单调
减区间为[0，+∞ ]．
1
（2）函数y＝(x≠0)的图像如图4（2）所示，(－∞，0)和(0，＋∞) 是两个单
调减区间．
x
1