高一数学下学期教案

高一数学下学期教案


【篇一：人教版高中高一数学上册全册教案下载1】

人教版高中高一数学上册全册教案下载1（还有2哦）

课题：1.1 集合

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学
的一个重要的基础，一方

面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，
集合论及其所反映的数学 思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型：新授课

课时计划：本课题共安排1课时

教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；

（2）初步了解“属于”关系的意义；

（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正
确表示一些简单的集合；

教具使用：常规教学

教学过程： 一、听课要求

1.课前要预习，课后要复习，作业要认真，按时完成，优秀的学生
往往是能自学的； 2.认真听讲，积极思维，听课时要做笔记，笔记
本要大。记录教师范例、练习、课本重

点难点，不懂就问； 3.每周一测，每天都有作业，按时完成作业，
作业要求每个月装订一次。 二、温故知新，引入课题

军训前学校通知： 8月15日8点，高一年段在体育馆进行军训 动
员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，我们感兴趣 的是问题中的对象整体，而不是个别的对象，
为此，我们将学习一个新的概念（宣布课题） 三、新课教学

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，
人们

能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.在本书，一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简
称集。 3.集合的正例和反例

（1）{2，3，4}，{（2，3），（3，4）}， {三角形}， { x2，3x+2，
5y3

-x，x2+y2} ，{51，52，53，…，100}，{2，4，6，8，…}，{1，2，
（1，2），{1，2} }

（2）“好心的人”“著名的数学家”……这类对象一般不能构成数学意
义上的 集合，因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明
确标准。{1，1，2}由于出现重复元素， 也不是集合的正确表示。 4.
关于集合的元素的特征

（1）确定性：设a是一个 给定的集合，x是某一个具体对象，则或
者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一 种
成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互
不相同的个体（对象） ，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序， 但在表示数列之类的特
殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。

5.集合中的每个对象叫做这个集合的元素集合元素与集合的关系用
“属

于”和“不属于”表示；

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作a?a （2）如果
a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a a 例如：1?z，2.5 z，
0?n；

6.集合的表示方法，常用的有列举法和描述法

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：
{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。

如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?；

7.有限集和无限集的概念 8.常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作n 整数集，记作z 有理数集，记
作q 实数集，记作r

除0数集用符号*或+表示，比如正整数集，记作n*或n+；非零整
数集记作z*；

9.描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合
的代表元素也可省略 ，例如：{整数}，即代表整数集z。注意：这里
的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整 数}。下列写法{实数
集}，{r}也是错误的。

10. 不含任何元素的集合叫做空集，记作 ； 11. 韦恩图表示集合

12. 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示
法，要

注意，一般无限集，不宜采用列举法。 13. 课堂练习

（1）由实数 所组成的集合，最多含有 2 个元素； （2）求数集{1，
x，x2-x}中的元素x应满足的条件； 由互异性知， ，得

（3）表示所有正偶数组成的集合；{x|x=2n,n n*}，是无限集； （4）
用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是

（5）用列举法表示

（6）用列举法表示

（7）已知集合

①若a中只有一个元素，求a的值，并求出这个集合； a=0时，
2x+1=0，得 ，集合为{ }

a 0时， =4-4a=0，得a=1，集合为{-1}

②若a中至多只有一个元素，求a的取值范围； a=0时，2x+1=0，
得 a 0时， =4-4a0，得a1 a的取值范围是a1或a=0；

（8）问集合a与b相等吗？集合a与c相等吗？其中

a=b，a与c是两个不同的集合；

（9）写出方程2x2+2x-1=0的解集，并化简

（10）写出不等式2x2+3x-12(x+1)(x-1)的解集，并化简

四、归纳小结，强化思想

本节课从初中代数与几何涉及的几何实例入手，引出集合与集合的
概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常
用表示方法，包括列举法、描 述法，还给出了画图表示集合的例子。
五、作业布置

1、 读书部分：课本1.1 2、 课后思考：

3、 书面作业：习题1.1，课时训练1.1 4、 提高内容：

当集合s n*，且满足命题“如果x?s，则8-x?s”时，回答下列问题：
（1）试写出只有一个元素的集合s；

（2）试写出元素个数为2的s的全部。 （3）满足上述条件的集合
s总共有多少个？

[解] ∵x，8-x都是自然数，∴1≤x≤7。可组成s的元素仅限于自然
数1，2 ，?，7；

（1）∵s中只有一个元素，∴x=8-x，即x=4；s={4} （2）s={1，
7}；{2，6}；{3，5}

（3）3个元素的集合有{1，4，7}，{2，4，6}，{3，4，5}；

4个元素的集合有{1，2，6，7}，{1，3，5，7}，{2，3，5，6}；

5个元素的集合有{1，2，4，6，7}，{1，3，4，5，7}，{2，3，4，
5，6}； 6个元素的集合有{1，2，3，5，6，7}； 7个元素的集合
有{1，2，3，4，5，6，7}； ∴满足已知命题的集合s共有15个。
六、教学反馈

（附加）数学的重要性和数学的研究方法

有人 比做数学是扎根在土地的大树，大树的主干是数字和基本图形，
它分出的支干是数学的各个分支，后来有 人说，数学的发展已经远
远超过其他学科，它已高高在上，在遥遥的宇宙之颠，俯瞰、指点
着事 间的任何一个学科。这当然是对数学的赞誉，也从侧面反映数
学的重要性，但数学家却不认为数学高高在 上之说，第一种观点是
对的，第二种观点是错的，你们知道为什么吗？第一种观点指出数
学这棵 大树之所以根繁叶茂，是因为它来源于实践，是建立在现实
需要的基础之上的。而第二种提法却将数学与 哲学相提并论。数学
是应用学科，因此它的学习和要求就有其特别的地方。数学的处理
方法也有 其不同。

科学的处理方法与数学的处理方法有何不同，让我们举个例子来说
明：我 们有一张移走两个对角方块的棋盘，它只剩下62个方块。现
在我们取31张多米诺骨牌，每一张骨牌恰 好能覆盖住2个方块。要
问：是否将这31张多米诺骨牌摆得使它们覆盖住棋盘上的62个方
块 ？

对这个问题有两种处理方法： （1）科学的处理方法

科学家将试图 通过试验来解答这个问题，在试过几十种摆法后会发
现都失败了。最终，科学家相信有足够的证据说棋盘 不能被覆盖。
当然科学家也不得不承认有这种前景：某天这个理论可能被推翻。
（2）数学的处理方法

数学家试图通过逻辑论证来解答这个问题，这种论证将推导 出无可
怀疑的正确的并且永远不会引起争论的结论。论证如下：

▲棋盘上被移去的两个角都是白色的。于是现在有32个黑方块而只
有30个白方块。

▲每块多米诺骨牌覆盖2个相邻的方块，而相邻方块的颜色总是不
同的，即1块黑色和一块白 色。

▲于是，不管如何摆骨牌，最先放在棋盘上的30张多米诺骨牌必定
覆盖30 个白色方块和30个黑色方块。

▲结果，总是留给你一张多米诺骨牌和2个剩下的黑色方块。

▲ 但是，请 记住每张多米诺骨牌覆盖2个相邻的方块，而相邻方块
的颜色是不同的，可是这2个剩下的方块颜色是相 同的，所以它们
不可能被剩下的1张多米诺骨牌覆盖。

▲于是覆盖这张棋盘肯定不可能的。板书设计

课题:1.2子集、全集、补集

教材分析：通过阐明子集、补集概念是生活中的部分、剩下（其余）
概念在集合中反映，使

学生明白数学中抽象定义使以其实际问题为背景的；

【篇二：高一数学 集合教案】


一、知识结构

本小节首先从初中代数与几何涉 及的集合实例人手，引出集合与集
合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表
示集合的例子． 二、重点难点分析

这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三
种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、
符号多，正确理解概念和准确使用 符号是学好本节的关键．为此，
在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，
以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法． 1．关
于牵头图和引言分析

章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其
目的都是为了引出本章的内 容无论是分析还是解决这个实际间题，
必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数
学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基
础． 2．关于集合的概念分析

点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是
集合论中原始的、不加定义的概念．初中代数中曾经了解“正数的集
合”、“不等式解的集合” ；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距
离相等的点的集合”等等．在开始接触集合的概念时，主要还 是通过
实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的
对象集在一起就成为 一个集合，也简称集．”这句话，只是对集合概
念的描述性说明．

我们可以举出很 多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而
阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想 象出来的，
而是来自现实世界． 3．关于自然数集的分析

教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不
尽相同，应该注意．

新的国家标准定义自然数集n含元素0，这样做一方面是为了推行
国际标准化组织（iso） 制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一
方面，0还是十进位数｛0，1，2，?，9｝中最小的数， 有了0，减
法运算 数，其中

．因此要注意几下几点：

仍属于自然

（1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集
包含0；

（2）自然数集内排除0的集，表示成

或

，其他数集{如整数集z、有理数集q、实数集r}内排除0的集，

也可类似表示

，

，

；

（3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如

，

，

?不再适用．

4．关于集合中的元素的三个特性分析

集合中的每个对象叫做这个集合的元素．例如“中国的直辖市”这一
集合的元素是：北京、上 海、天津、重庆。

集合中的元素常用小写的拉丁字母

否则，就说a不属于a，记作

，?表示．如果a是集合a的元素，就说a属于集合a，记作

；

要正确认识集合中元素的特性：

（l）确定性：

和

，二者必居其一．

集合中的元素必须是确定的．这就是说，给定一个集合，任何一 个
对象是不是这个集合的元素也就确定了．例如，给出集合{地球上的

四大洋} ，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他对
象都不用于这个集合．如果说“由接近

的数组成的集合”，这里“接近

的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合．

（2）互异性：若

，

，则

集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的元素是不 能重复的，
集合中相同的元素只能算是一个．例如方程

有两个重根

，其解集只能记为｛1｝，而不能记为｛1，1｝．

（3）无序性：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一个集合．

集合中的元素是不分顺序的．集 合和点的坐标是不同的概念，在平
面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而 集
合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合． 5．要辩证理解集合和元
素这两个概念

（1）集合和元素是两个不同的概念，符号 和是表示元素和集合之间
关系的，不能用来表示集合之间的关系．例如

的写法就是错误的，而

的写法就是正确的．

（2）一些对象一旦组成 了集合，那么这个集合的元素就是这些对象
的全体，而非个别现象．例如对于集合

，就是指所有不小于0的实数，而不是指“

不小于0的一个实数或某些实数，”也不是指“

可以在不小于0的实数范围内取值”，不是指“

是

是不小于0的任一实数值”??

（3）集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都 是它的元
素；只要是它的元素就必须符合条件． 6．表示集合的方法所依据
的国家标准

本小节列举法与描述法所使用的集合的记法，依据的是新国家标准
如下的规定．

此外， 有时也可写成 或

7．集合的表示方法分析

集合有三种表示方法：列举法、描述法、图示法．它们各有优
点．用什么方法来表示集合，要具体问题具 体分析．

（l）有的集合可以分别用三种方法表示．例如“小于 的自然数组成
的集合”就可以表为：

①列举法： ；

②描述法： ；

③图示法：如图1。

（2）有的集合不宜用列举法表示．例如“由小于

的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示，因为不能将

这个集合中的元素—一列举出来，但这个集合可以这样表示：

①描述法： ；

②图示法：如图2．

（3）用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是 什么，它
应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义．例如：

①集合

；

中的元素是 ，它表示函数 中自变量 的取值范围，即

②集合

中的元素是 ，它表示函数值。的取值范围，即 ；

③集合

上的点组成的集合；

中的元素是点

，它表示方程

的解组成的集合，或者理解为表示曲线

④集合

中的元素只有一个，就是方程

，它是用列举法表示的单元素集合．

实际上，这是四个完全不同的集合．

列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示
法．要注意，一般无限集，不 宜采用列举法，因为不能将无限集中
的元素—一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确
定 ． 8．集合的分类

含有有限个元素的集合叫做有限集，如图1所示．

含有无限个元素的集合叫做无限集，如图2所示．

9．关于空集分析

不含任何元素的集合叫做空集，记作

的运算时，必须予以单独考虑．

．空集是个特殊的集合，除了它本身的实际意义外，在研究集合、
集合

教学设计方案

集合

知识目标：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 能力目标：

（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析
问题和创造地解决问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思
维能力； 德育目标：

激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚
忍不 拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正
确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：2课时

教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：

1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2．教材中的章头引言；

3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；

【篇三：下学期3月份教案】


2014-2015年度第二学期

高一数学教案

宋志刚

中小学教师职业道德规范

一、依法执教。学习和宣传马列主义、毛泽东思想和邓 小平同志建
设有中国特色社会主义理论，拥护党的基本路线，全面贯彻国家教
育方针，自觉遵守 《教师法》等法律法规，在教育教学中同党和国
家的方针政策保持一致，不得有违背党和国家方针、政策 的言行。
二、爱岗敬业。热爱教育，热爱学校，尽职尽责，教书育人，注意

学 生具有良好的品德。认真备课上课，认真批改作业，不敷衍塞责，
不传播有害学生身心健康的思想。
三、热爱学生。关心爱护全体学生，尊重学生的人格，平等、公正
对待学生。对学生严 格要求，耐心指导，不讽刺、挖苦、歧视学生，
不体罚或变相体罚学生，保护学生合法权益，促进学生全 面、主动、
健康发展。

八、为人师表。模范遵守社会公德，衣着整洁得体，语言规 范健康，
举止文明礼貌，严于律已，作风正派，以身作则，注重身教。

课程 表