2011年湖南省高中数学竞赛-高中数学课题研究活动小结
微格教学教案
班级: 主讲人:
学号: 日期:
课题:
教学目标:1.掌握等差数列前项和公式及公式的推导方法
2培养学生发现问题,解决问题的能力
时间
分配
0′00″
0′30″
2′00″
2′30″
3′00″
教师行为
(讲解,提问等内容)
师:请同学们看图片,
想一想是什么场景呢?
生活中有这样一个问题:
要修建一个剧场,打算第一排设置
18个座位,往后每一排
都比前一排多2
个座位。如果设置10排,一共有多少
个座位?设置20排呢?设置25排呢?
师:请同学们联系场景,提出解决问题的方
案
解决生活中的实际问题,我们用的是什
么数学方法呢?
数学模型方法也叫数学建模,那么数学
建模解决问题的步骤是什么呢?
师
:好了,那这个问题,我们就可以用数学
模型的方法解答,请同学们完成第一步
——审题
师:那么这个数列的三个求和问题怎么解决
呢?是不是我们把每一排的给累加起来,计算呢?
应该是有一个共同的数学模型,那么这
个数学模型是什么呢?怎么样建立这
个数学模型呢?
(引入正题)
这就是今天我要和同学们共同探讨和
研究的——求等差数列的前n项和
的数学模型
师:我们从两个问题入手,先请同学们看
问题一:给定一个数列
1
,2 ,3 ··· 100
请同学们思考,是一个什么样的数列?
那请同学们计算这个等差数列前100
项的和。
应用的教
学技能的
要素
情景引入
引起兴趣
联想
回忆
肯定
追问
提问
形成期待
师生互动
学生学习行
为(预想回答
等)
电影院,剧
院
人民大会
堂
数学模型方
法
审题—建模
—解模—还
原
把实际问题
和数列求和
联系
不是!
教学媒
体(板
书等)
多媒体
展示
版书学
生设想
版书课
题
4′30″
5′30″
6′30″
9′30″
诱导
(数学文
化进课堂)
提问
肯定
S
100
=
1+2+3+ ······ +100
= 101×50 = 5050
=(1+100) ·1002
100
=
(a
1
?a
100
)?
2
积极参与
高斯解答这个问题的思路,同学们能得到
自主发现
什么启发呢?
师:不妨,我们来看这样一个实例,引出
诱导(知
问题二:
识迁移)
一个堆放铅笔的V形架,最下面第一
层放一支铅笔,往上每一层都比它下面
多放一支,就这样一层一层地往上放。
最上面一层放120支。求这个V形架
上共放着多少支铅笔?
合作学习
你能用高斯的思路解决这个问题吗?
诱导提问
师:非常好!那么如果现在把问题变化成
提问
最上边有121层了?能配对吗?
(请小组讨论)
师:既然不能配对,那怎么解决这个问题
追问
呢?
请同学们谈谈你们的想法
师:非常好! 那有没有其他方法了呢?
好了!请同学们想象,如果我把这个三角
架翻转过来,两个拼凑在一起,会出现什
合作学习
么情形呢?
指引观察
如果是平行四边形,这个问题好解决
同学们想到哪位数学家了呢?
高斯的故事同学们知道吗?
师: 高斯是一位数学家,天文学家,
物理学家。出生在德国,幼年时代,家
境贫寒,但勤奋好学,22岁的时候就
获得了数学博士学位,30岁就担任了
大学数学教授。为人类数学的发展做出
了非常大的贡献,因此被科学界的人士
誉为“数学王子”。
师:高斯在10岁的时候是怎么解答这个问
题的呢?
非常好!
等差数列
首项是1 ,公
差也是 1
高斯
首尾配对
配成50对
多媒体
展示
学生立即做
出反映,配成
60对
板书学
生设想
不能配对
学生会想到
不同的方案
多媒体
展示
13′00″
14′00″
15′00″
17′30″
S
121
=1 + 2
+ ······ +121 ---------(1)
S
121
=121+120+ ······ + 1 ---------(2)
(1)+(2)得:
2
S
121
=121·(1+121)
S
121
=121·(1+121)2
121
?(a
1
?a
121
)?
2
师:现在我们再把问题二演变一下,假设这
深入
个V形架中放置了n层铅笔,怎么计算
确认
一共放了多少支铅笔呢?
变化
师:那么我们把问题推广到一般的等差数列
又是什么样的情形呢?
回顾刚才研究的两个问题,
问题1:
问题2:
S
100
= 1+2+ ······ +100
S
121
=1+2+ ······ +121
121
100
建立联系
?(a
1
?a
121
)
·
?(a
1
?a
100
) ·
2
2
诱导发现
师:请同学们大胆的猜测等差数列前项的公
式
S
n
=a
1
+a
2
+······+a
n
师:非常好!
你们猜测的对吗?请各小组验证你们
猜测的结论,给出严格的推导过程!
形成期待
师:究竟同学们猜测的正确吗?推导的合理
吗?下面我们一起来探讨这个问题!
吗?
(请小组讨论)
谈谈你们的想法!
引出“倒序相加”
平行四边形
学生探讨
学生立刻会
想到“倒序相
加”
学生会猜测
到:
(a
1
?an
)?n
s
n
?
2
版书
用实物
投影展
示各小
组的成果,请
各组长
代表你
们小组
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