高中数学—充要条件教学设计--教案(免费)

充分条件和必要条件(教案)
（第一课时）
教学目标：
知识目标：（1）理解充分、必要条件的概念；
（2）初步掌握充分、必要条件的判断方法。
能力目标：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。
情感目标：让学生感 受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣
和信心，克服畏惧感，激发求知欲。
教学重难点：
教学重点：充要条件的概念和判断方法。
教学难点：理解充要条件的概念。

课型：新授课 教学方法：讲练结合教学法（配合多媒体辅助教学手段）
教具：多媒体、投影仪
教学程序：

1、复习旧知，引入新课
首先，在导入阶段的教学中，回顾上 节研究的命题的一般形式“若p则q”和
其真假判断的方法，先向学生介绍真假命题的简记符号。同时以 命题“
若x>0，则
x
2
>0。”
和其逆命题
“
若
x
2
>0，则x>0。”
为例让学生学习符号的使用。
在此基础上，让学生先分析下面的问题：（幻灯显示）
[幻灯显示]
例1、判断下列 命题的真假，并研究其逆命题的真假（用p与q的相互推出符号
表示你的判断）。
p q
（1）若x>2， 则x>1。
（2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。
（3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形
（4）若a
2
>b
2
， 则a>b。

教师在学生回答的基础上，结合（1）、（2）两个命题，分析引出对“充分的”
和“必要的” 这两个词汇的感性认识：

首先，在原命题中研究前者对后者的制约程度：
比如（1）中，p能推出q，表明要得到结论q，有了条件p就足够了，也就是说条件p
对于结论q是“ 充分的”。在（2）中，p不能推出q，表明条件p对于结论q是“不充分的”。
其次，在逆命题中研究后者对前者的依赖程度：
比如（2）中，p不能推出q，但p能被q推 出，这说明p对于q又是一种什么样的联系
呢？作出分析：
命题（2）中，两三角形面积相等 不能说明两三角形必然全等，但是，如果两三角形的面
积不相等，则两三角形会全等吗？不会。为什么？ 因为如果两三角形全等，则两三角形的面积
是必然相等的。这也就是说，两三角形面积相等是两三角形全 等这个结论成立所“必须具备”
的条件。那么，我们就说，p对于q而言是“必要的”。（板书：必要的 ）而在（1）中，p不能
被q推出，表明条件p对于结论q是“不必要的”。
再让学生类比分 析（3）、（4），不难得出：在（3）中，p对于q既是充分的，也是必要
的；在（4）中，p对于q 既不是充分的，也不是必要的。
结合上面的分析，向学生指明：我们看到，命题中的条件与结论之间这 种相
互推出的关系反映了两者之间的一种“充分的”或是“必要的”联系。在数学中，

·1·

我们对这种联系进行了进一步的研究，引入的新的定义来描述它，这就 是本节将
研究的主要内容，从而引出课题：
充分条件和必要条件
2、阐述定义，理解内涵
由此，我们引入了如下定义：
[幻灯显示] 充分、必要条件的定义
如果已知p
?
q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。
在引导学生理解定义的过程中提出问题，引发思考：
问题：这里的p和q都叫做“条件”,那么“结论”又是什么呢?（引起认知冲突，鼓励学生发言）
强调：分清“条件”和“结论”是理解定义的关键!
接下来再回到例1，对其中存在的充分必要关系再次进行认识。
[幻灯显示]
例1、试判断下列各命题中： p 是 q 的什么条件，q 又是 p 的什么条件？（学
生分析作答）
p q
（1）若x>2， 则x>1。
（2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。
（3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形
（4）若a
2
>b
2
， 则a>b。

1、教师在对学生的回答作出纠正和完善后，可以自然引出充分不必要、必要不充
分、充分必要 和既不充分也不必要条件的概念，使学生认识趋于完善。
2、注意引导学生观察答案的特点：
当条件与结论位置对换的时候，条件的类型也相应的发生着变化。
3、同时也要使学生明确：
区分条件和结论是准确判断充分、必要条件的重要前提。
3、分析理解课本例题，深化认识
[幻灯显示]
例2、（课本34页例1）指出下列各组命题中，p是q成立的什么条件，q是p成立的什么条件？
（1）p：x=y；q：x
2
=y
2
。
（2）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等。
例3、（课本35页例2）指出 下列各组命题中，p是q成立的什么条件，q是p成立的什么条件？
（在“充分而不必要条件”、“必要 而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中
选出一种）？
（1）p：（x-2）（x-3）=0；q：x-2=0。
（2）p：同位角相等；q：两直线平行。
（3）p：x=3；q：x
2
=9。
（4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形。

教师和学生一起读题， 分析其中的关系，作出判断。注意规范学生的思维过
程，并在此基础上引导学生总结出判断充要关系的基 本方法步骤：
（幻灯显示或板书）

（1）分清条件和结论 ；
（2）考察条件和结论间的相互推出关系；
（3）根据定义作出判断。

4、结合生活，丰富感知
教师引导学生：充要关系不仅仅在数学中是非常重要的概念，在我们的日常

·2·

生活中同样也是经常遇到。比如在我们生活中的一些名言名句中，就有不少例子。
[幻灯显示]
例4、请试试探讨下列生活中名言名句的充要关系。
（1）水滴石穿
（2）骄兵必败
（3）名师出高徒
学生讨论，发表意见。只要合乎情理，就应当予以肯定。答案应当是不唯一的。
5、小结作业
[幻灯显示]
小结：（主要让学生总结）
1、充要条件的定义；
2、充要条件的判断方法；
3、认识生活中的充要关系。
作业：（均做在课本上）
1、完成P
35
练习1、2；P
36
练习1、2
2、完成本节习题1.6之1、2、3
3、写出生活中有四种关系的名言名句各1句。
6、教学设计的后记：
这是一节概念新授课，也是实践、总结和体验的研究课。通过“分析— 探究—总结”的学
习过程，在学生学习新知识的同时，也注意培养学生的能力。
本教学设计的 例4和作业3，不同于通常的数学习题和数学问题，具有浓郁的文化气息，
希望能成为是点缀的花边而且 是点睛的妙笔，将课堂的学习延伸至课外，让学生在生活中自觉
地体验“数学地思维”。
附：板书设计：
1.8充分条件和必要条件
1、命题：若
p
则
q
3、判断充要条件的步骤：
符号表示：真、假 （1）



电脑投影屏幕
p?q,p?q.
（2）
2、定义： （3）
已知p?q， 4、生活中的充要关系：
则称p是q的充分条件，
q是p的必要条件。
作业：


·3·