高 中 数 学 片 段 教 学 教 案

高 中 数 学 片 段 教 学 教 案
———利用指数函数的性质比较数值的大小
上杭四中
教学目标
(一)教学知识点
1.指数形式的函数. 2.同底数幂.
(二)能力训练要求
掌握比较同底数幂大小的方法；培养学生数学应用意识.
(三)德育渗透目标
1.认识事物在一定条件下的相互转化.
2.会用联系的观点看问题.
●教学重点
比较同底幂大小.
●教学难点
底数不同的两幂值比较大小.
●教学方法
启发引导式
启发学生根据指数函数的图象和单调性，进行同底数幂的大小的
比较.
在对不同底指 数比较大小时，应引导学生联系同底幂大小比较的
方法，恰当地寻求中间过渡量，将不同底幂转化同底幂 来比较大小，
从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识.

●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，
现在进行一下回顾.
指数函数的概念、图象、性质


图
象

性
质
(1)定义域：R
(2)值域：(0，＋∞)
(3)过点(0，1)
(4)在R上增函数 (4)在R上减函数


a＞1 0＜a＜1
［师］这段教学，我们主要根据指数函数的图象和单调性，进行
同底数幂的大小的比较.
Ⅱ.讲授新课
［例1］比较下列各题中两个值的大小
(1)1.7
2.5
,1.7
3

(2)0.8
－
0.1
,0.8
－
0.2

（3）a
0.3
与a
0.4
(a>0 且a≠1)
要求 ：学生练习(1)、(2)，并对照课本解答，尝试总结比较同底数
幂大小的方法以及一般步骤.

解：(1)考查指数函数y=1.7
x

又由于底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7
x
在R上是增函数
∵2.5＜3
∴1.7
2.5
＜1.7
3

(2)考查指数函数y=0.8
x

由于0＜0.8＜1,所以指数函数y=0.8
x
在R上是减函数.
∵－0.1＞－0.2
∴0.8
－
0.1
＜0.8
－
0.2

［ 师］对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即
利用指数函数的单调性，其基本步骤如下：
(1)确定所要考查的指数函数；
(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；
(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大
小关系.
归纳：比 较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指
数函数的单调性即可比较大小.
例2、比较下列各题中两数值的大小
(1)1.7
0.3
，0.9
3.1

②0.8
－
0.3
,4.9
－
0.1

③0.9
0.3
, 0.7
0.4

解：(1)由指数函数的性质知：
1.7
0.3
＞1.7
0
=1,

0.9
3.1
＜0.9
0
=1,
即1.7
0.3
＞1，0.9
3.1
＜1，
∴1.7
0.3
＞0.9
3.1
.
② ∵0.8
－
0.3
>0.80
－
1
4.9
－
0.1
<4.90
－
1

∴0.8
－
0.3
>4.9
－
0.1

③0.9
0.3
>0.9
0.4
, 0.9
0.4
>0.7
0.4

∴0.9
0.3
> 0.7
0.4
说明：此题难点在于解题思路的确定，即 如何找到中间值进行比
较.(1)题与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指
数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，
注意强调学生掌握此题中“1”的 灵活变形技巧.
归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照
例3 (1)已知下列不等式，比较m、n的大小。
① 2
m
<2
n
②0.2
m
>0.2
n

③ a
m
>a
n
(a≠1且a>1)
Ⅲ练习1：比较大小
① 0.79
－
0.1
0.79
0.1

② 2.01
2.8
2.01
3.5

③ b
2
b
4
(0练习2：比较大小
① 1.2
0.3
1 ② 0.3
－
5.1
1
1
1
2
－

1
5
－－
③ ( )
3
(
3
)
5
④ 0.8
2
( )
2
3
3
2

Ⅳ.小结
［师］通过本节学习， 掌握指数函数的性质应用，并能比较同底
数幂的大小，提高应用函数知识的能力.
Ⅴ作业：1将下列各数从小到大排列起来


2、求满足下列条件的的取值范围
① 2

3x+1
1
>
4
1
②( )
5
x2-6x-16
<1
3、、比较a
2x2+1
与a
x2+2
（a>0且a≠1）的大小
●教后反思：