高中数学教学设计——等比数列

§2.4等比数列
（第一课时）



设

计

说

明





§2.4等比数列（第一课时）
（人教A版.必修5）
本节课为人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节 的



“等比数列”

第一课时.下面，我将从教材分析、学法分析、教法分 析、教学过程、教学问题
诊断、预期效果等六个方面对本课时的教学设计进行说明。
一、教材分析
教学内容
本课时的主要学习内容是：理解等比数列的定义、等比数列 的通项公式和
等比中项，并能运用所学知识解决相关问题。
教材特点
有了数列和等 差数列、等差数列前n项和的学习经历，等比数列概念的引
入，等比数列的通项公式和等比中项就相对容 易了。等比数列的概念是通过具
体实例引入的，说明等比数列问题来自实践，便于学生接受。教学中，学 生往
往容易忽略等比数列的项和公比的特点，要加强对项、公比的特点研究。在理
解等比数列的 概念的基础上，掌握等比数列的通项公式和等比中项，是本节的
重点，而理解等比数列的概念、通项公式 和等比中项，让学生逐步挖掘等比数
列内在的其它一些特点。
教材遵循“由特殊到一般” “观察比较”以及“归纳类比”的学习规律，
引导学生自主、合作、交流、探究。
教材地位与作用
等比数列是学生学习了数列的概念与简单表示,等差数列,等差数列的前n想
和之后的又一类特殊的数列，这类数列在今后学习过程中,特别是培养学生发现
数的内在规律密 不可分的，而且利用等比数列可以解决一些实际问题.例如：人
口增长问题，计算机中的数列模型，经济 生活中的数列模型等，为实际问题的
解决提供良好的理论保证，是数学工具的重要性的体现。同时，本课 时的教材
也是培养学生观察、分析、类比、归纳的数学能力。

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教学目标
知识与技能
理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式,了解等比数列在生产实际
中的简单应用. 培 养学生数学交流能力和与人合作精神，用联系的观点观查问
题、分析问题,通过对等比数列的学习,渗透 类比的数学思想。
过程与方法
能根据实际问题，类比等差数列的概念，概括出等比数列的 概念，并根据
等比数列的概念研究等比数列的项与公比的特点，研究过程与方法类比等差数
列， 引导学生自己研究等比数列的特点，通过合作、交流，比较、对照的方法，
让学生更好的掌握等比数列定 义、通项公式及等比中项。
情感、态度与价值观
通过对等比数列的概念、通项公式和等比中 项的学习，培养观察、分析、
归纳的思维能力以及数学交流能力，通过比较对照的方法认识等比数列的内 在
联系，提高学生对数学问题研究的能力和应用意识，激发学生学习数学的兴趣。
确立以上教学目标的依据是：
(1)《普通高中数学课程标准（实验）》（简称《课标》）所规定的内容与要求.
(2)《 课标》所倡导的课程理念之一——注重学生的数学思维能力：在学习
数学和运用数学解决问题时，不断地 经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽
象概括、符号表示等思维过程。
(3)《课标》所倡导的课程理念之一——体现数学的应用价值。
教学重点与难点
教学重点是：等比数列的定义、通项公式和等比中项；等比数列的判断和
等比数列的通项公式的应用，利 用等比数列的知识解决相应问题。

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教学难点是：等比数列的通项公式及应用。
二、学法分析
教材的学习内容、《课标 》所倡导的课程理念与学生的学习心理决定了本课
时教材的学习方法是学生以多媒体辅助手段为依托，在 自主探究或交流合作中，
不断地经历直观感知、贯彻发现、归纳类比、抽象概括等思维过程，经历知识< br>的产生与发展，自主建构相应知识体系和方法体系。
三、教法分析
本课时教法选择的 基本追求是：使学生的学习过程成为在教师帮助引导下的
学生“观察比较，归纳概括”的过程，为学生形 成积极主动的学习方式创造条
件.为此，多媒体辅助教学法、启发引导教学法是本课时教法的主要选择. 这是由
教材的学习内容、《课标》所倡导的课程理念以及上述的学法分析所共同决定的.
具体操 作过程为：自主学习，完成导学案问题，小组合作，展示交流，学困生
发现问题，优等生解决问题，教师 点拨，引导。最后由堂清练习、日清作业真
正实现本节的学习目标。
四、教学过程
本节课的教学过程为：学生首先自学相关内容，在自主学习的基础上，首
先让学生自己解决他们能够解决 的导学案上的内容，其次让讨论过仍有问题的
学生提出问题，有其他小组来解决，如果都能够解决，说明 效果很好。如果不
能解决老师引导者来解决。下面进入典例分析，通过例题提高学生对等比数列
的概念、等比数列的通项公式和等比中项的理解和认识，最后检测学生掌握、
理解情况，这里是让学生暴 漏问题的时候，一定不要让优等生展示，而要中间
或学困生来展示，这样才能暴漏出老师想要的真正问题 ，教师才能点拨到位，
才能使的效果明显。

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五、教学问题诊断
本节课最容易出现问题的地方有以下方面：
1、等比数列的任意一项都不等于0；公比q也不等于0；
2、由等比中项得到等比数列的奇数项符号相同，偶数项符号相同；
3、等比中项是一个还是两个数。
4、等比数列在实际问题中应用的建模.
七、预期效果
本节课完全按照学生认知过程来设计，更能让学生体验知识的生成过程，
层层递进，有特殊到一般，充分应用高中数学思想，充分体现学生的自主、合
作、探究的能力，教师在 学生完全搞不明时给出点拨、精讲。效果很好，让优
等生灵活掌握，一般学生通过堂清练习、日清作业能 够完全掌握。


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