高中数学教案：直线的方程

高中数学教案：直线的方程
教案是教师为顺利而有效地开展 教学活动，根据教学
大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，
对 教学内容、教学 步骤、教学 方法等进行的具体设计和
安排的一种实用性教学文书。下面是小编为你带来的高中数
学教案范文 ：直线的方程 ，欢迎阅读。
教学目标：
掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间
的互化．
理解直线与二元一次方程的关系及其证明
培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习
惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．
教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次
方程 的对应关系及其证明．
教学用具：计算机
教学方法：启发引导法，讨论法
教学过程：
下面给出教学实施过程设计的简要思路：
教学设计思路：
引入的设计
前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看
下面问题：

问：说出过点 ，斜率为2的直线的方程，并观察方程
属于哪一类，为什么？
答：直线方程是 ，属于二元一次方程，因为未知数有
两个，它们的最高次数为一次．
肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个
问题：
问：求出过点 ， 的直线的方程，并观察方程属于哪一
类，为什么？
答：直线方程是 ，也属于二元一次方程，因为未知数
有两个，它们的最高次数为一次．
肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未
知数有两个，它们的最高次数为一次”．
启发：你在想什么？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．
学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使
学生的认识统一到如下问题：
【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”
本节主体内容教学的设计
这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研
究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．
学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．
经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让
学生陈述解决思路或解决方案：

思路一：…
思路二：…
……
教师组织评价，确定最优方案如下：
按斜率是否存在，任意直线 的位置有两种可能，即斜
率 存在或不存在．
当 存在时，直线 的截距 也一定存在，直线 的方程可
表示为 ，它是二元一次方程．
当 不存在时，直线 的方程可表示为 形式的方程，它
是二元一次方程吗？
学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐
步认识到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式，与其它直线
上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程
解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的
二元一次方程是合理的．
综合两种情况，我们得出如下结论：
在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表
示这条直线的关于 、 的二元一次方程．
至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方
程都是二元一次方程．而且这个方程 一定可以表示成 或 的
形式，准确地说应该是“要么形如 这样，要么形如 这样的

方程”．
同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一
个更好的表达？
学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．
这样上边的结论可以表述如下：
在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表
示这条直线的形如 的二元一次方程．
启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得
还有什么与之相关的问题呢？
【问题2】任何形如 的二元一次方程都表示一条直线吗？
不难看出上边的结论只是直线与方程相 互关系的一个
方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因
此也需要像刚才一样认 真地研究，得到明确的结论．那么如
何研究呢？
师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：
回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的
思路，即方程 系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在，即
当 时，方程可化为
这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线．
当 时，由于 、 不同时为0，必有 ，方程可化为
这表示一条与 轴垂直的直线．
因此，得到结论：

在平面直角坐标系中，任何形如 的二元一次方程都表
示一条直线．
为方便，我们把 称作直线方程的一般式是合理的．
【动画演示】
演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表
示一条直线．
至此，我们的第二个 问题也圆满解决，而且我们还发现
上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭
示 了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一
般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽 象的层次越
高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．
练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计
略