高中数学校本课程学案及教案5-6

高中数学校本课程学案及教案
陶建利
一 教学目标：
1.把生活实际和数学课堂联系起来引导培养学生学习数学的兴趣。
2.让“争论”来激发学生学习数学的兴趣,最大限度地调动学生的学习积
极性和主动性。 < br>3.让学生都参与课堂,提高兴趣,化难为易。这样,才能使学生带着浓厚的
兴趣学好数学,才能 大面积提高数学教学质量。
二 教学案例：
付清欠款
有四个人借钱的数目分 别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；贝
尔向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又 向阿伊库借
了40美元。碰巧四个人都在场，决定结个账，请问最少只需要动用
多少美金就可以 将所有欠款一次付清？

生日会上的12个小孩
今天是我13岁的生日。在我 的生日宴会上，包括我共有12个小孩相
聚在一起。每四个小孩同属一个家庭，共来自A，B和C这三个 不同
的家庭，当然也包括我所在的家庭。有意思的是，这12个小孩的年
龄都不相同，最大的1 3岁，换句话说，在1至13这十三个数字中，
除了某个数字外，其余的数字都表示某个孩子的年龄。我 把每个家庭
的孩子的年龄加起来，得到以下的结果：

家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子。
家庭B：年龄总数m，包括一个5岁的孩子。
家庭C：年龄总数21，包括一个4岁的孩子。
只有家庭A中有两个孩子只相差1岁的孩子。
你能回答下面两个问题吗：我属于哪个家庭— —A，B，还是C？每个
家庭中的孩子各是多大？
因为只有家庭A中有两个孩子只相差1岁，所 以我
绝对不是C家庭的。（21-4-13=4，4=1+3，4与3相差1，与条件矛盾）
家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子，所以平均年龄大于10，又因为
有两个孩子只相差1 岁，所以家庭A中可能出现11，12或12，13。若包括11，
12，则41-11-12=18= 10+8，10，11，12皆差1岁，与条件矛盾。若包括12，
13，则41-12-13=16= 10+6或7+9，符合条件。
若A家庭为6，10，12，13。则C家庭为1，4，7，9。根 据排除法，B家庭为
23，5，8，11。
若A家庭为7，9，12，13，则C家庭为1 ，4，6，10。根据排除法，B家庭为
23，5，8，11。

三．数学故事：
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，
另一端是封闭的六角菱锥形 的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘
的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分， 这样既坚
固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。
丹顶鹤总是成群结 队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的
角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一 半——即每
边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度
正好也是54 度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？
蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的 八角形几何图案，人们即
使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。

冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为
球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
四 我的感悟：


高中数学校本课程学案及教案
陶建利
一 教学目标：
1.把生活实际和数学课堂联系起来引导培养学生学习数学的兴趣。
2.让“争论”来激发学生学习数学的兴趣,最大限度地调动学生的学习积
极性和主动性。 < br>3.让学生都参与课堂,提高兴趣,化难为易。这样,才能使学生带着浓厚的
兴趣学好数学,才能 大面积提高数学教学质量。
二 教学案例：
最短时间过桥问题
1.在漆黑的 夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。
如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢 过桥去的。不幸的是，
四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时通过。如
果各 自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1，2，5，8分钟；
而如果两人同时过桥，所需要的时间就 是走得比较慢的那个人单独行
动时所需的时间。问题是，你如何设计一个方案，让用的时间最少。

2.运动场上，小学生们玩游戏。几个女生戴红色运 动帽，几个男生
带蓝色运动帽。一个男生看来，红色运动帽和蓝色运动帽一样多，但
一个女生看 来，蓝色运动帽比红色运动帽多一倍。问男生和女生各有
多少人？

三．数学故事：
1. 数学家的遗嘱
阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱， 当时他的妻子正怀着他们的第一
胎小孩。“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承
三分之二的遗产，我的女儿将得 三分之一。”。而不幸的是，在孩子出
生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大家，他的妻 子
帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。如何遵照数学
家的遗嘱，将遗产分给他 的妻子、儿子、女儿呢？
2.不是洗澡堂
德国女数学家爱米〃诺德，虽已获得博士学位， 但无开课“资格”，
因为她需要另写论文后，教授才会讨论是否授予她讲师资格。当时，
著名数 学家希尔伯特十分欣赏爱米的才能，他到处奔走，要求批准她
为哥廷根大学的第一名女讲师，但在教授会 上还是出现了争论。一位
教授激动地说：“怎么能让女人当讲师呢？如果让她当讲师，以后她
就 要成为教授，甚至进大学评议会。难道能允许一个女人进入大学最
高学术机构吗？”另一位教授说：“当 我们的战士从战场回到课堂，

发现自己拜倒在女人脚下读书，会作 何感想呢？”希尔伯特站起来，
坚定地批驳道：“先生们，候选人的性别绝不应成为反对她当讲师的理由。大学评议会毕竟不是洗澡堂！”
四 我的感悟：