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高中数学教案 定积分高考试题精选

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 13:10
tags:高中数学教案

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定积分高考试题精选
22
1
2
2
1、 (2013江西卷(理))若
S
1
?
?
xdx,S
2
?
?
dx,S
3
?
?
e
x
dx,

S
1
S
2
S
3
的大小关系为 ( ) 11
x
1
A.
S
1
?S
2
?S
3
B.
S
2
?S
1
?S
3

C.
S
2
?S
3
?S
1
D.
S
3
?S
2
?S
1

【答案】B
2
2、(2013北京卷(理))直线l过抛物线C: x=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积
等于 ( )
A.
4

3
B.2
T
C.
8

3
D.
162

3
【答案】C
3、(20 13湖南卷(理))若
?
0
x
2
dx?9,则常数T的值为
_________.
【答案】3
4、(2013湖北卷(理))一辆汽车在高速 公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度
v
?
t
?
?7?3t ?
25

t
的单位:
s

v
的单位:ms
)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单
1?t
11
C.
4?25ln5
D.
4?50ln2

3
位:
m
)是( )
A.
1?25ln5
B.
8?25ln
【解析】令
v
?
t
?
?7?3 t?
4
25
?0
,则
t?4
。汽车刹车的距离是
1 ?t
25
??
7?3t?
?
dt?4?25ln5
,故选C 。
?
0
?
1?t
??
【相关知识点】定积分在实际问题中 的应用
5、【2012湖北理3】已知二次函数
y?f(x)
的图象如图所示,则它与
x
轴所围图形的面积为
2π43
π
A. B. C. D.
5322
【答案】B
【解析】根据图像可得: y?f(x)??x
2
?1
,再由定积分的几何意义,可求得面积为
1< br>14
.
S?
?
(?x
2
?1)dx?(?x
3
?x)
1
?
?1
?1
33
6、【2012江西 理11】计算定积分
【答案】
?
1
?1
(x
2
?s inx)dx?
___________。
2

3
1
【命题立意】本题考查微积分定理的基本应用。
1
3
2
21

(x?sinx)dx?(x?cosx) ?
?1
?
?1
33
2
7、【2012山东理15】设
a?0
.若曲线
y?x
与直线
x?a,y?0
所围成封闭图形的面 积为
a
,则
a?
______.
4
【答案】
a?

9
【解析】



222
4
a2
【解析】由已知得
S??
x?x
2
|
0
?a
2
?a
,所以< br>a
2
?
,所以
a?

0
33
3< br>9
1
8、【2012上海理13】已知函数
y?f(x)
的图象是折线 段
ABC
,其中
A(0,0)

B(,5)

C( 1,0)
,函
2

y?xf(x)

0?x?1
) 的图象与
x
轴围成的图形的面积为 。
5
【答案】
4
1
【解析】当
0?x?
,线段
AB
的方程为y?10x

2
1
y?0x?1

?x?1
时。线段
BC
方程为,整理得
y??10x?10

?
1
2
5?0
?1
2
1
?
10x,0?x?
?
?
2
即函数
y?f(x)?
?

1
?< br>?10x?10,?x?1
?
2
?
1
?
2
1 0x,0?x?
?
?
2
所以
y?xf(x)?
?

?
?10x
2
?10x,
1
?x?1
?
2
?
函数与
x
轴围成的图形面积为
a
33
1
?
1
2
0
10
10x
2
dx??
?1
(?10x
2
?10x)dx
?x
3
3
2< br>1
1
2
0
?(?
10
3
5
x?5x
2
)
1
1
?

3
4
2
9、【2012福建理6】如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,
则点P恰好取自阴影部分的概率为
A.
11
11
B. C. D.
56
47
1
【答案】C.
2
3< br>1
21
1
【解析】根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积
S??
(x?x)dx?(x
2
?x)|
0
?
,而
0
326
1
正方形的面积为1,所以点P恰好取自阴影部分的概率为.故选C. 6
10、(2011新课标卷理科9)由曲线
y?x
,直线
y?x?2< br>及
y
轴所围成的图形的面积为
1016
(A) (B)4 (C) (D)6
33
【答案】C
解析:因为
?
?
y?x
?
y?x?2
4
的 解为
?
4
?
x?4
,所以两图像交点为
(4,2)

?
y?2
于是面积
S?
?
0
3
4162
2
4
1
2
xdx?
?
(x?2)dx?
x?(x?2x)?
故选C
0
0
33
0
2
点评:本题考查定积分的概念、几何意义、运算及解决问题的能力。求曲线围成的图形的面积,就
是要 求函数在某个区间内的定积分。



11、(2011湖南卷理科6)由直线
x??
A.
?
3,x?
?
3
,y?0
与曲线
y?cosx
所围成的封闭 图形的面积为
3
1
B. 1 C. D.
3

2
2
?
答案:D
解析:由定积分的 几何意义和微积分基本定理可知S=
2
?
3
0
3
cosxd x?2sinx
3
?2?(?0)?3

2
0
?
故 选D评析:本小题主要考查定积分的几何意义和微积分基本定理等知识.
12、(2011陕西卷理科11)设
f(x)?
?
【答案】1
a 23a3
【解析】
f(f(1))?f(lg1)?f(0)
?0??
03tdt?t|
0
?a
?1?a?1

?
lgx,x? 0
,若
f(f(1))?1
,则
a?

a2?
x??
0
3tdx,x?0
13、(2010山东卷理科7)由曲线y =
x
,y=
x
围成的封闭图形面积为
(A)
23
1

12
(B)
1

4
(C)
1

3
(D)
7

12
【答案】A
123
【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为
?(
0
x-x)dx=
111
?1-?1=
,故选A。
3412
【命题意图】本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的面积。
1
?
2
x
dx
等于( )
A、
?2ln2
B、
2ln2
C、
?ln2
D、
ln2

4
11
4

【解析】因为
?
lnx
?
?
,所以
?
d x?lnx
2
?ln4?ln2
,故选D
2
xx
15、( 2010宁夏卷13)设
y?f(x)
为区间
[0,1]
上的连续函数,且恒 有
0?f(x)?1
,可以用随机模拟
14、(2010湖南卷理科5)
4< br>方法近似计算积分
?
1
0
f(x)dx
,先产生两组(每组N 个)区间
[0,1]
上的均匀随机数
x
1
,x
2
, …x
N

y
1
,y
2
,…y
N
, 由此得到N个点
(x
1
,y
1
)(i?1,2,…,N)
, 再数出其中满足
y
1
?f(x
1
)(i?1,2,…,N)
的点

N
1
,那么由随机模拟方案可得积分
【答案】
解析:
?
1
0
f(x)dx
的近似值为 。
N
1

N
1
0
?
f(x)dx
的几何意义是函数
f(x)(其中0?f(x)?1)
的图像与轴、直线
x?0和直线
x?1
所围成图形的面积,根据几何概型易知
?
1
0f(x)dx?
N
1

N
y
3
16、(2010陕西卷理科13)从如图所示的长方形区域内任取一个点
M
?x,y
?
,则点
M
取自阴影部分的概率为
__________ __
.
【解析】本题属于几何概型求概率,∵
S
阴影
?
?
3x
0
1
y?3x
2
2
dx?x
310
?1

S
长方形
?1?3?3
,∴所求概率为P?
?
S
阴影
S
长方形
1
?
.
3
O 1 x
17、(09福建理4)
?
?
(1?cosx)dx
等于
2
?
2



A.
?
B. 2 C.
?
-2 D.
?
+2
答案:D
x
2
解析:∵
原式?x?sinx
?

x
2
?(
?
?sin)?[??sin(?)]?
?
?2
.故 选D
2222
???

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