高中数学根式教案

n值的不同而有所区别。接下来，我们分n为奇数和n为偶数两种情
况来分别讨论n次方 根的表示方法。
（小黑板上内容）（1） 8的3次方根为（ ）
32的5次方根为（ ）
-8 的3次方根为（ ）
-32 的5次方根为（ ）
（2）16的4次方根为（ ）
64的6次方根为（ ）
-16 的4次方根为（ ）
-64 的6次方根为（ ）
（3） 0 的n次方根为（ ）
（1）当n为奇数时，a
?
a?R
?
的n次方根只有一个，即：
n
a
。
（2）当n为偶数时，

1
。
、a的n次方根有两个，即：
?
n
a


2
。
、
a?0
,a的n次方根不存在。
（3）0的n次方根为0，记作：
n
0
=0.
师：我们在 表示n次方根时，用到了
n
a
形式的式子，我们就把
这种式子称为根式，下面 我们来学习一下根式。
二、根式
1、定义：形如
n
a
（n>1, 且n
?N
*
）的式子叫做根式，n叫做根指数，
a叫做被开方数。
师：我们来看看关于根式的定义需要注意些什么？

（1）当n为偶数时，要求a
?
0.

(2)
n
a
与a的n次方根的关系。
1
。
、当
2
。
、当
n为奇数时，
n
a
表示a的n次方根。
n为偶数时，
n
a
表示a的正n次方根。
师：我们定义了一种新的“式子”—根式，那么根式有什么性质
呢？下面我们来探讨一下根式的性质。
2、性质
（1）
n
a
??
?
a
n

师： 这就是根式的第一条性质，为什么说它是成立的呢？我们可
以根据根式的定义来说明它是恒成立的（作解 释）。
师：
3
2
3
?2,
5
2
5
?2
。同学们思考一下是否有
n
a
n
=
a
恒成 立呢？
事实上，它不是恒成立的，当n为偶数时，
n
a
n
=
a
不一定
成立，例如：
4
?
?2
?
4
?
2.
n
a
n
到底等于多少呢？我们来求
一下
n< br>a
n
的值（副版上演算，并归纳结果）。
（2）1、当n为奇数时，
n
a
n
?a

2、当n为偶数时，
n
a
n
?a
?
?
?
?
?
?
a,a?0
?a,a?0

师：同学们先熟悉 一下根式的两条性质，接下来，我们就来运用
一下这两条性质。大家一起来看一个例题。
（三）练习巩固
例1、求下列各式的值.

?
3
?8
?
?
（1）

?
??
（3）

4
3

（2）
5
?
a?4
?
5

4
3?
?
?
4

（4）
4
?
3a?3
?

师：例题主要让 我们求一些根式的值，要求根式的值，我们首先
应该找出该根式所对应的一般性形式，也就是说分析这些 根式的形式
是与
?
a
?
形式相同，还是与
n
an
形式相同。然后根据根式的性质来求
n
n
它们的值。按照这种思路，我 们一起来解答这四道题目。
?
3
?8
?
?
解：
（1）
?
??

（2）
5
3
= -8
4
?
a?4
?
=
a
-4

5

（3）
4

（4）
4
?
3?
?
?

=
︱3-
?
︱=
?
?3

?
3a?3
?

=
︱3
a
-3︱
4
3a?3,a?1
=
{
3?3a,a?1

（四）、课堂小结
师：我们一起来回顾一下本堂课所学的内容。这次课我
们主要学习 n次方根和根式。同学们要重点掌握 用根式来表
示一个数的n次方根，并且要在理解根式概念的基础上，掌
握根式的性质，并能够灵 活运用根式的两条性质来解答相关

的题目。
（五）、板书设计

根
一、n次方根

1、定义
2、n次方根的表示
二、根式

1、定义
式

（2）性质2

例题：
2、性质
（1）性质1