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2018年高中数学总复习教案(最全版)252页

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 13:14
tags:高中数学教案

郑州高中数学选修课本-状元桥高中数学选修2-1


2018年高中数学 总复习教案








1


2018年高中数学 总复习教案
目录
第一章 复数和算法初步 .................................................. .................................................. ............................... 4
第1讲 复数 .... .................................................. .................................................. ............................................. 4
第2讲 算法初步与框图 ................................. .................................................. ............................................ 10
第二章 不等式(组) ................................... .................................................. ................................................ 20
第1讲 不等式的解法 ................................ .................................................. .................................................. . 20
第2讲 不等式的性质和绝对值不等式 ....................... .................................................. ................................ 22
第3讲 线性规划、基本不等式 ....................................... .................................................. ............................ 26
第三章 集合和命题与简易逻辑 .................................................. .................................................. ................. 31
第1讲 集合 .................. .................................................. .................................................. ............................... 31
第2讲 命题及简单逻辑用语 ........................................ .................................................. ............................... 34
第四章 数列 .... .................................................. .................................................. ............................................. 38
第1讲 数列的概念及其表示 ................................ .................................................. ....................................... 38
第2讲 数列的通项公式 .......................................... .................................................. ..................................... 40
第3讲 等差数列及前n项和 ........................................ .................................................. ............................... 42
第4讲 等比数列及前n项和 ........................................ .................................................. ............................... 47
第5讲 数列求和、数列的综合应用 ..................................... .................................................. ...................... 53
第五章 概率与统计 .......... .................................................. .................................................. ........................... 60
第1讲 概率 ........ .................................................. .................................................. ....................................... 60
第2讲 统计与统计案例 .......................................... .................................................. ................................... 68
第六章 函数 .................................................. .................................................. ................................................. 87
第1讲 函数的概念 ................................ .................................................. .................................................. ... 87
第2讲 函数的单调性及其最值 ........................ .................................................. ......................................... 92
第3讲 函数的奇偶性与周期性 ............................... .................................................. .................................. 95
第4讲 幂函数与二次函数 ......................................... .................................................. .............................. 100
第5讲 指数与指数函数 .................................................. .................................................. ......................... 106
第6讲 对数与对数函数 .... .................................................. .................................................. ..................... 109
第7讲 函数的图象 .......... .................................................. .................................................. ........................ 114
第8讲 函数与方程 ....... .................................................. .................................................. .......................... 121
2


2018年高中数学 总复习教案
第9讲 导数运算及几何意义 .... .................................................. .................................................. ........... 124
第10讲 导数的应用 ................... .................................................. .................................................. ............ 128
第11讲 三角函数的有关概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 ........................ ............................ 137
第12讲 三角函数的图象变换及应用 ..................................... .................................................. ................ 141
第13讲 三角恒等变换 ............. .................................................. .................................................. .............. 148
第14讲 正、余弦定理及解三角形 .......... .................................................. ............................................... 153
第七章 立体几何 ................................. .................................................. .................................................. ...... 156
第1讲 空间几何体的三视图、表面积和体积............... .................................................. ......................... 156
第2讲 空间点、线、面的位置关系与平行证明与性质 ............................. ............................................. 166
第3讲 直线、平面垂直的判定与性质 ............................ .................................................. ....................... 179
第八章 平面向量 ......... .................................................. .................................................. .............................. 187
第1讲 平面向量的概念及线性运算 平面向量的基本定理 ........................... ......................................... 187
第2讲 平面向量的数量积及应用 .............................. .................................................. ............................. 192
第九章 解析几何 ... .................................................. .................................................. .................................... 197
第1讲 直 线的方程和两条直线的位置关系.................................... .................................................. ........ 197
第2讲 圆的方程及点、线、圆的位置关系.............. .................................................. .............................. 204
第3讲 椭圆及其性质 .................................................. .................................................. .............................. 211
第4讲 双曲线及其性质 .................................................. .................................................. ......................... 217
第5讲 抛物线及其性质 .... .................................................. .................................................. ..................... 223
第十章 选修 ............. .................................................. .................................................. .................................. 228
第1讲 坐标系与参数方程 ......................................... .................................................. .............................. 228
第2讲 不等式选讲 . .................................................. .................................................. ................................ 242

3


2018年高中数学 总复习教案
第一章 复数和算法初步
第1讲 复数
【基础点重难点】
1 复数的定义
形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,
其中实部是a,虚部是b.
2 复数的分类
6 复数的模

向量OZ的模r叫做复数z=a+bi的模,记
作|z|或|a+bi|,则|z|=|a+bi|=r=a
2
+b
2
(r ≥0,r∈R),即复数a+bi的模表示点Z(a,
b)与原点O的距离.
特别地,b=0时,z=a+bi是实数a,则|z|=|a|.
7 复数的加法

3 复数相等的充要条件
a+bi=c+di?a=c且b=d
(a,b,c,d∈R).
4 复平面
建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复
平面.x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.实轴上
的点表示实数;除原点外,虚轴上的点表示
纯虚数.
5 复数的几何意义
运算法则:设z
1
=a+bi,z
2
=c+di(a,b,
c,d∈R)是任意两复数,那么z
1
+z
2
=(a
+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
8 复数的减法
运算法则:设z
1
=a+bi,z
2
=c+di(a,b,
c,d∈R),则z
1
-z
2
=(a+bi)-(c+di)=(a
-c)+(b-d)i.
9 复数的乘法
运算法则:设z
1
=a+bi, z
2
=c+di(a,b,
c,d∈R),则z
1
·z
2< br>=(a+bi)·(c+di)=(ac
-bd)+(ad+bc)i.
10 共轭复数
定义:一般地,当两个复数的实部相等,
虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为< br>共轭复数.
用z表示z的共轭复数,若z=a+bi,则

4


2018年高中数学 总复习教案
z=a-bi.特别地,实数的共轭复数还是
它本身.
11 复数的除法
运算法则:设z
1
=a+bi,z
2
=c+di(a,b,
z
1
a+bi
?a+bi??c-di?
c,d∈R),则
z
===
c+di
?c+di??c-di?
2
ac+bdbc-ad
+i( c+di≠0),即分子、分母
c
2
+d
2
c
2
+ d
2
【基础题】
同乘以分母的共轭复数,使分母实数化,
以简化运算.
注意点 虚数单位i的周期性
(1)i
4n
=1,i
4n

1
=i,i
4n

2
=-1,i
4n

3
=-i;
(2)i
4n
+i
4n

1
+i
4n

2
+i
4n

3

1.实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )
A.第一象限
C.第三象限
B.第二象限
D.第四象限
→→→
2.在复 平面内,已知6+5i对应的向量为OA,AB=(4,5)则OB对应的复数为
________.
3.复数z满足(z+2)(1+i
3
)=2(i为虚数单位),则z=( )
A.1-i
C.-1-i

【命题法】
命题法1 复数的概念与分类
1+ai
典例1 设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为( )
2-i
11
A.2 B.-2 C.-
2
D.
2

命题法2 复数相等
典例2 若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为( )
A.3+5i B.3-5i C.-3+5i D.-3-5i

命题法3 复数的模及几何意义
典例3 (1)若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是( )
5

B.1+i
D.-1+i


2018年高中数学 总复习教案
A.(2,4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(4,2)
?
a+i
?
?
=2,则a=( ) (2)a为正实数,i为虚数单位,
?
?
i
?
A.2 B.3 C.2

命题法4 复数的四则运算
2
典例4 (1)下面是关于复数z=的四个命题:
-1+i
p
1
:|z|=2,p< br>2
:z
2
=2i,p
3
:z的共轭复数为1+i,p
4
:z的虚部为-1,
其中的真命题为( )
A.p
2
,p
3
B.p
1
,p
2
C.p
2
,p
4
D.p
3
,p
4

D.1
--
3+i
(2)已知复数z=,z是z的共轭复数,则z·z=________.
?1-3i?
2

【对点练】
1.若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则z=( )
A.2-3i B.2+3i C.3+2i D.3-2i
2. 设i是虚数单位,则复数
2i
在复平面内所对应的点位于( )
1-i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设复数z
1
,z
2
在复平面内的对应点关于虚轴对称,z
1
=2+i,则z
1
z
2
=( )
A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i
10i
4.设z=,则z的共轭复数为( )
3+i
A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i
5. 已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)
2
=( )
A.5-4i B.5+4i C.3-4i D.3+4i
1+z
6. 设复数z满足=i,则|z|=( )
1-z
A.1 B.2 C.3
6

D.2


2018年高中数学 总复习教案
7.若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
8. 若复数z满足
z
1-i
=i,其中i为虚数单位,则z=( )
A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i
9. 设i是虚数单位,则复数i
3

2
i
=( )
A.-i B.-3i C.i D.3i
已知
?1-i?
2
10.
z
=1+i(i为虚数单位),则复数z=( )
A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
11.
?1+i?
3
?1-i?
2
=( )
A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
12.设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复 数.若z=1+i,则
z
i
+i·z=(
A.-2 B.-2i C.2 D.2i
13.设复数a+bi(a,b∈R)的模为3,则(a+bi)(a-bi)=________.
14.若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则
?
?
z+
1?
?
z
?
?
·z=________.

7

)


2018年高中数学 总复习教案
【课时练】
基础组
2
1.设z=1+i(i是虚数单位),则
z
=( )
A.i B.2-i C.1-i D.0
2.i为虚数单位,若
1+i
a

i
,则a的值为( )
1-i
A.i B.-i C.-2i D.2i
3.设 复数z=
2
(i为虚数单位),z的共轭复数为z,则在复平面内iz对应
-1-i< br>的点的坐标为( )
A.(1,1) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(-1,-1)
4.在复平面内,复数z和
2i
表示的点关于虚轴对称,则复数z=( )
2-i
24242424
A.
5

5
i B.
5

5
i C.-
5

5
i D.-
5

5
i
2+i
5.已知i是虚数单位,则=( )
3-i
117111
A.
2

2
i B.
2

2
i C.
2

2
i
71
D.
2

2
i
6.若复数z=(2-i)i(其中i为虚数单位),则z=( )
A.2-i B.1+2i C.-1+2i D.1-2i
7.已知复数z=3+4i,z表示复数z的共轭复数,则|
i
|=( )
A.5 B.5 C.6 D.6
z
2i
2014
8. 复数z=(i是虚数单位)在复平面内的对应点位于( )
1-2i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.若(1+2ai)i=1-bi,其中a,b∈R,则|a+bi|=( )
15
A.
2
+i B.5 C.
2

1
10.复数z=1-i,则
z
+z=( )
8

5
D.
4


2018年高中数学 总复习教案
13133331
A.
2

2
i B.
2

2
i C.
2

2
i D.
2

2
i
11. 设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为z,则|(1-z)·z|=( )
A.10 B.2 C.2 D.1
2+ai
12. 若a为实数,i为虚数单位,=-2i,则a等于________.
1+2i
能力组
4+2i
13. 已知复数 z= (i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m
?1+i?
2
=0上,则m=________.
9


2018年高中数学 总复习教案
第2讲 算法初步与框图
【基础点重难点】
要求:程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.
程序框




输入、输出框
名称
起止框
功能
表示一个算法的起始和结束,是任
何流程图不可少的。
表示一个算法输入和输出的信息,
可用在算法中任何需要输入、输出
的位置。


处理框
赋值、计算,算法中处理数据需要
的算式、公式等分别 写在不同的用
以处理数据的处理框内。



【基础题】
如图所示程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
判断框
判断某一条件是否 成立,成立时在
出口处标明“是”或“Y”;不成立时
标明“否”或“N”。

A.3 B.11 C.38
【命题法】
10

D.123


2018年高中数学 总复习教案
命题法1 条件结构的程序框图
典例1 执行如图的程序框图,若输出结果为2,则输入的实数x的值是( )

1
A.3 B.
4
C.4
命题法2 循环结构的程序框图
典例2 (1)执行如图所示的程序框图,若输入n=8,则输出S=( )
D.2

468
A.
9
B.
7
C.
9

10
D.
11

(2)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i=________.
11


2018年高中数学 总复习教案

命题法3 程序框图的补全及逆向求解
9
典例3 (1)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是
5
,则( )

A.a=4
C.a=6
B.a=5
D.a=7
(2)阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是
( )

12


2018年高中数学 总复习教案
A.S<8? B.S<9? C.S<10? D.S<11?
【对点练】
1.执行如图所示的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( )

A.5
C.7
B.6
D.8
2.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损
术”.执行该 程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=( )

A.0 B.2 C.4 D.14
3.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是
13


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( )


A.s≤
3
4
? B.s≤
5
6

C.s≤
11
12
? D.s≤
25
24

4.执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=(

A.
6
7
B.
3
7

C.
8
9
D.
4
9

14

)


2018年高中数学 总复习教案
5.执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[-2,2],则输出的S属于( )

A.[-6,-2] B.[-5,-1]
C.[-4,5] D.[-3,6]
6.执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=(

A.
20
B.
7
C.
16
32

5
D.
15
8

7.根据框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是( )
15

)


2018年高中数学 总复习教案

A.a
n
=2n B.a
n
=2(n-1)
C.a
n
=2
n
D.a
n
=2
n

1

8.执行如图所示的程序框图,输出的结果为( )

A.(-2,2)
C.(-4,-4)
16

B.(-4,0)
D.(0,-8)
9.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为________.


2018年高中数学 总复习教案

10.下图是一个算法流程图,则输出的n的值是________.


【课时练】
1.根据给出的算法框图,计算f(-1)+f(2)=( )

A.0 B.1 C.2
2.执行如图所示的程序框图,则输出的n是( )
17

D.4


2018年高中数学 总复习教案

A.4
C.6
B.5
D.7
3.如图所示的程序框图描述的算法称为欧 几里得辗转相除法,若输入m=2010,
n=1541,则输出的m的值为( )

A.2010
C.134
B.1541
D.67
4.执行如图所示的程序框图,输出的结果是( )
18


2018年高中数学 总复习教案

A.11 B.12 C.13 D.14
5.如图,x
1< br>,x
2
,x
3
为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,p为该题 的
最终得分,当x
1
=6,x
2
=9,p=8.5时,x
3
等于( )

A.11 B.8.5 C.8 D.7
6.某程序框图如图所示,执行该程序,若输入的p为24,则输出的n,S的值
分别为( )

A.n=4,S=30 B.n=5,S=30 C.n=4,S=45 D.n=5,S=45
19


2018年高中数学 总复习教案
第二章 不等式(组)
第1讲 不等式的解法
【基础点重难点】
1 不等式ax>b

?
b
?
?
|
a>0,解集为
xx>
a
?
;若
??
?
b
?
?< br>|
a<0,解集为
xx<
a
?

??
若a=0,当b≥0时,解集为?,当b<0时,解集为R.
2 一元二次不等式 “三个二次”分三种情况讨论
判别式
Δ=b
-4ac
2
Δ>0

Δ=0

Δ<0

二次函数
y=ax
2
+bx+c
(a>0)的图象

一元二次方程
ax+bx+c=0
(a≠0)的根
一元
二次
不等
式的
解集
ax
2
+bx+
c<0(a>0)
{x|x
1
2
}
? ?
ax
2
+bx+
c>0(a>0)
2

有两相同实根
x=x
1
=x
2

有两相异实根
x=x
1
或x=x
2

无实根
{x|x1
或x>x
2
}
{
b
?
x∈R
|
x≠-
2a
?

?

R
若a<0时,可以先将二次项系数化为正数,对照上表求解.
3 高次不等式的解法
如果一元n次不等式a
0
x
n
+a
1
x
n

1
+…+a
n
>0(a
0
≠0,n∈N
*
,n≥3)可以转化为
a
0
(x-x1
)(x-x
2
)…(x-x
n
)>0(其中x
12
<…n
)的形式,那么求解时,一般先在数
20


2018年高中数学 总复习教案
轴上标区间(-∞,x
1
)、(x
1
,x
2
)、…、(x
n
,+∞),a
0
>0时,由于f(x)=a
0
(x-x
1
)(x
-x
2
)…(x-x
n
)的值的符号在上述区间自右至左依次为+、-、+、 -、…,所以
正值区间为f(x)>0的解集.
4 分式不等式的解法
(1)

f?x?
>0(<0)?

(<0);
g?x?
?
g?x?≥0?≤0?,
?f?x?·
f?x?
(2)

≥0(≤0)?

?

g?x?
?
g?x?≠0.
?
5 绝对值不等式的解法
(1)|f(x)|>|g(x)|?[f(x)]
2
>[g( x)]
2
; (2)|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x);
(3)|f(x)|(4)含两个或两个以 上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法脱去绝对
值符号求解,也可以用图象法去求解.
【基础题】
x
2
-ax+b>0的解集为{x|x<2或x>3},则a+b的值是( )
A.1 B.-1 C.11
【命题法】
命题法 一元二次不等式的解法
典例 解关于x的不等式kx
2
-2x+k<0(k∈R).




【对点练】
1.设集合M={x|x+3x+2<0},集合
2

D.12
?
??
1
?
x
?
N=
?
x
??
2
?
≤4
?
?
???
?

,则M∪N=( )
A.{x|x≥-2} B.{x|x>-1} C.{x|x<-1} D.{x|x≤-2}
2.已知函数f(x)=x
2
+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则
实数m的取值范围是____ ____.
21


2018年高中数学 总复习教案
第2讲 不等式的性质和绝对值不等式
【基础点重难点】
1 不等式的基本性质
(1)如果a>b,那么bb.
(2)如果a>b,b>c,那么a>c.
(3)如果a>b,那么a+c>b+c.
(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac(5)如果a>b>0,那么a
n
>b
n
(n∈N,n≥2).
nn
(6)如果a>b>0,那么a>b(n∈N,n≥2).
2 基本不等式
定理1 如果a,b∈R,那么a
2
+b
2
≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.
a+b
定理2 (基本不等式)如果a,b>0,那么
2
≥ab,当且仅当a=b时,等号成
立. 即:两个正数的算术平均不小于(大于或等于)它们的几何平均.
a+b+c
3
定理3 如果a,b,c∈R

,那么
3
abc,当且仅当a=b=c时,等号成
立. 即:三个正数的算术平均不小于它们的几何平均.
推广 对于n个正数a
1
,a2
,…,a
n
,它们的算术平均不小于它们的几何平均,

a< br>1
+a
2
+…+a
n
n

a
1a
2
…a
n
,当且仅当a
1
=a
2
= …=a
n
时,等号成立.
n
3 绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|a的解集:
不等式
|x||x|>a
a>0
{-a{x|x>a或x<-a}
a=0
?
{x|x≠0且x∈R}
a<0
?
R
(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法:
|ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c;
|ax+b|≥c?ax+b≥c或ax+b≤-c.
22


2018年高中数学 总复习教案
(3)|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法:
①零点分类讨论法
含有两个或两个以上绝对值的不等式,可用零点分类讨论法脱去绝对值符
号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组),一般步骤为:
a.令每个绝对值符号内的代数式为零,并求出相应的根;
b.将这些根按从小到大排序,并把实数集分成若干个区间;
c.由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式,解这些不等式,求出解集;
d.取各个不等式解集的并集即可得到原不等式的解集.
②利用|x-a|的几何意义 由于|x-a|+|x-b|与|x-a|-|x-b|分别表示数轴上与x对应的点到与a,b对
应的点的距离之和与距离之差,因此对形如|x-a|+|x-b|0)或|x-a|-|x-
b|>c(c>0)的不等式,利用绝对值的几何意义求解更直观.
③数形结合法
通过构 造函数,利用函数的图象求解,体现函数与方程的思想,正确求出函
数的零点并画出函数图象(有时需要 考查函数的单调性)是解题的关键.
【命题法】
[考法综述] 绝对值不等式的解法,不等 式中的最值问题,以及含有绝对值的恒
成立、存在性参数的取值范围问题是高考中的热点.
命题法 含绝对值不等式的解法
典例 已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.





23


2018年高中数学 总复习教案
【对点练】
1.不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是( )
A.(-∞,4)
C.(1,4)
B.(-∞,1)
D.(1,5)
1
2.若不等式|2x-1|+|x+2|≥a
2

2
a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范
围是________.
3.若关于x的不等式|ax-2|<3
?
?
51
?
??
?
的解集为x
33
??
?

,则a=________.
4.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.







5.解不等式x+|2x+3|≥2.




24


2018年高中数学 总复习教案
【课时练】
x-2
1.不等式
2
<0的解集为( )
x-1
A.{x|1C.{x|-1B.{x|x<2且x≠1}
D.{x|x<-1或12.已知不等式 x
2
-2x-3<0的解集为A,不等式x
2
+x-6<0的解集是B,不等
式x
2
+ax+b<0的解集是A∩B,那么a+b等于( )
A.-3
C.-1
x-1
3.不等式
≤0的解集为( )
2x+1
?
1
?
A.
?

2
,1
?

??
1
??
C.
?
-∞,-
2
?

[
1,+∞
)

??
?
1
?
B.
?

2
,1
?

??
1< br>??
D.
?
-∞,-
2
?
∪[1,+∞)
??
B.1
D.3
4.不等式x
2
-2x+5≥a2
-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.[-1,4] B.(-∞,-2]∪[5,+∞)
C.(-∞,-1]∪[4,+∞) D.[-2,5]
x-2
5.不等式
≤0的解集是( )
x+1
A.(-∞,-1)∪(-1,2] B.[-1,2]
C.(-∞,-1)∪[2,+∞) D.(-1,2]
6.不等式|x|+x≤2的解集为________.
7.函数y=|2x-1|-2|x+1|的最大值为________.
8.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为________.
9.不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为________.
11
10.若 a>b>1,则a+
a
与b+
b
的大小关系是________.
11baa
2
11.若
a
<
b
<0,则下列四个结论:①| a|>|b|;②a+ba

b
>2;④
b
<2 a-b,
其中正确的是________.
25


2018年高中数学 总复习教案
第3讲 线性规划、基本不等式
线性规划
由已知条件写出约束条件,并作出可行域,进而通过平移直线在可行域内求线性目标 函数的
最优解是最常见的题型,除此之外,还有以下六类常见题型。
一、求线性目标函数的取值范围
?
x?2
?
若x、y满足约束条 件
?
y?2
,则z=x+2y的取值范围是 ( )
?
x?y?2
?
A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、(3,5]
解:如图,作出可行域,作直线l:x+2y=0,将l向右上方平移,过点
A(2,0)时,有最小值2,过点B(2,2)时,有最大值6,故选A
二、求可行域的面积
y
2
O
B
y =2
A
2
x=2
x
x + y =2
?
2x?y?6?0
?< br>例2、不等式组
?
x?y?3?0
表示的平面区域的面积为 ()
?
y?2
?
A、4 B、1 C、5 D、无穷大

解:如图,作出可行域,△ABC的面积即为所求,由梯形OMBC
的面积减去梯形OMAC的面积即 可,选B
三、求可行域中整点个数
例3、满足|x|+|y|≤2的点(x,y)中整点(横纵坐标都是整数)有( )
A、9个 B、10个 C、13个 D、14个
y
x+y – 3 = 0
M
A
O
B
y =2
C
x
2x + y – 6= 0
= 5
?
x?y?2
?
x?y?2
?解:|x|+|y|≤2等价于
?
?
?x?y?2
?
?
?x?y?2
(x?0,y?0)
(x?0,y0)

(x0,y?0)
(x0,y0)
y
作出可行域如右图,是正方形内部(包括边界),容易得到整点个数为
13个,选D
四、求线性目标函数中参数的取值范围
26

O
x


2018年高中数学 总复习教案
?
x?y?5
?
例4、已知x、y满足以下约束条件
?
x?y?5?0
,使z=x+ay(a>0)< br>?
x?3
?
取得最小值的最优解有无数个,则a的值为 ( )
A、-3 B、3 C、-1 D、1

y
x + y = 5
x – y + 5 = 0
O
x=3
x
解:如图,作出可行域,作直线l: x+ay=0,要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优
解有无数个,则将l向右上方平 移后与直线x+y=5重合,故a=1,选D
五、求非线性目标函数的最值
y
A
?
2x?y?2?0
?
例5、已知x、y满足以下约束条件
?
x?2y?4?0
,则
?
3x?y?3?0
?
z=x
2
+y
2
的最大值和最小值分别是( )
O
x – 2y + 4 = 0
3x – y – 3 = 0
x
2x + y - 2= 0
= 5
25
4
13
A、13,1 B、13,2 C、13, D、,
5
5
解:如图,作出可行域,x
2
+y
2
是点(x,y)到原点的距离的平方,故最大值为点A(2,3)到
原点的距离的平 方,即|AO|
2
=13,最小值为原点到直线2x+y-2=0的距离的平方,即为
选C
六、求约束条件中参数的取值范围
例6、已知|2x-y+m|<3表示的平面区域包含点(0,0)和(-1,1),则m的取值范围是 ( )
A、(-3,6) B、(0,6) C、(0,3) D、(-3,3)
4

5
y
?
2x?y?m?3?0
解:|2x-y+m|<3等价于
?

2x?y?m?3?0
?
由右图可知
?
2x – y + 3 = 0
2x – y = 0
?
m?3?3
,故0<m<3,选C
?
m?3?0
O
七·比值问题
当目标函数形如
z?y?a
时,可把z看作是动点
P(x,y)
与定点
Q(b,a)
连线的斜率,这样目
x?b
标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。
27


2018年高中数学 总复习教案
?
?
x-y+2≤0,
y
例 已知变量x,y满足约束条件
?
x≥1,
则 的取值范围是( ).
x
?
?
x+y-7≤0,
99
(A)[,6] (B)(-∞,]∪[6,+∞)
55
(C)(-∞,3]∪[6,+∞) (D)[3,6]
y
解析 是可行域内的点M(x,y)与原点O
x
59y
(0,0)连线的斜率,当直线OM过点(,)时,取得
22x
9y
最小值;当直线OM过点(1,6)时,取得最大值6. 答案A
5x
28


2018年高中数学 总复习教案
基本不等式
【基础点重难点】
1、设
a

b
是两个正数,则
b
的几何平均数.
a?b
称为正数
a

b
的算术平均数,
ab
称为正数
a

2
a?b
?ab

2
2、均值不等式定理: 若
a?0

b?0
,则
a?b?2ab
,即
3、常用的基本不等式:

a
2
?b
2
?2ab
?
a,b?R
?

a
2?b
2

ab?
?
a,b?R
?

2
?
a?b
?

ab?
??
?
a?0,b ?0
?

2
??
a
2
?b
2
?
a?b
?

?
??
?
a,b?R
?

2
?
2
?
ba

a

b
≥2(a与b同号,当且仅当a=b时取等号);
11⑥a+
a
≥2(a>0,当且仅当a=1时取等号),a+
a
≤-2(a <0,当且仅当a=-1
时取等号);
注意点 基本不等式的使用条件
(1)求最 值时要注意三点:“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”指正数,“二
定”是指应用定理求最值时 ,和或积为定值,“三相等”是指等号成立.
【基础题】
1.当x>1时,关于函数f(x)=x+
1
,下列叙述正确的是( )
x-1
2
2
A.函数f(x)有最小值2 B.函数f(x)有最大值2
C.函数f(x)有最小值3 D.函数f(x)有最大值3
xy
2.已知x,y∈R

,且满足
3

4
=1,则xy的最大值为________.
【命题法】
29


2018年高中数学 总复习教案
命题法 利用基本不等式求最值
典例 (1)若log
4
(3a+4b)=log
2
ab,则a+b的最小值是( )
A.6+23 B.7+23
C.6+43 D.7+43
(2)若实数 x,y满足xy=1,则x
2
+2y
2
的最小值为________.

【对点练】
11
1.已知正数a,b的等比中项是2,且m=b+,n= a+,则m+n的最小
ab
值是( )
A.3 B.4
C.5 D.6
416
2.若x,y为正整数,且满足
x

y
=1 ,则x+y的最小值为________.
3.一段长为40 m的篱笆围成一个矩形菜园,则菜园的最大面积是________.
4.已知点P(x,y)到A( 0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2
x
+4
y
的最小值为
_ _______.


【课时练】
1
已知a>0,b>0,且2a+b=4,则
ab
的最小值为( )
1
A.
4

1
C.
2


B.4
D.2
30


2018年高中数学 总复习教案
第三章 集合和命题与简易逻辑
第1讲 集合
【基础点重难点】
1.
N
表示自然数集,
N
?

N
?表示正整数集,
Z
表示整数集,
Q
表示有理数
集,
R< br>表示实数集.
2. 子集、真子集、集合相等
名称 记号 意义
(1)A
?
A
A?B

性质 示意图
子集 (或
B?A)

A中的任一元素
都属于B
(2)
??A

A(B)
(3)若
A?B

B?C
,则
A?C

(4)若
A?B

B?A
,则
A?B

BA

A
?
B
真子

?
? ?A
A?B
,且B中
(1)
?
(A为非空子集)
B

B?C
,则
A?C

至少有一元素不
(2)若
A?
???
属于A
(1)A
?
B
A(B)
BA
(或
B
?
A)
?

集合
相等
A?B

AB的元素相同
(2)B
?
A

3. 已知集合
A

n (n?1)
个元素,则它有
2
n
个子集,它有
2
n
?1
个真子集,它有
2
n
?1
个非空子集,它有
2
n
?2
非空真子集.
4. 交集、并集、补集
名称
符号
数学
语言
交集
A∩B
并集
A∪B
补集
?
U
A
A∩B={x|x∈A且x∈B} A∪B={x|x∈A或x∈B} ?
U
A={x|x∈U且x?A}
31


2018年高中数学 总复习教案
图形

运算
性质
A∩B?A,
A∩B?B,
A∩?=?
【基础题】 < br>1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则?
UA=( )
A.{1,3,5,6}
C.{2,4,7}
B.{2,3,7}
D.{2,5,7}

B?A∪B,
A?A∪B,
A∪?=A

A∪(?
U
A)=U,
A∩(?
U
A)=?,
?
U
(?
U
A)=A
2.已知全集U={1,2,3 ,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则?
U
A=( )
A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}
C.{2,4,7} D.{2,5,7}
【命题法】
命题法1 集合的基本概念
典例1 若集合A={x∈R|ax
2
-3x+2=0}中只有一个元素,则a=( )
99
A.
2
B.
8
C.0
命题法2 集合之间的关系
典例2 已知集合A={x|x<-3或x>7} ,B={x|x<2m-1},若B?A,则实
数m的取值范围是________.


命题法3 求交集、并集和补集
典例3 (1)已知集合A={x|x
2
-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=
( )
A.[-2,-1] B.[-1,1] C.[-1,2) D.[1,2)
(2)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?
U
(A∪B)=( )
A.{x|x≥0}
C.{x|0≤x≤1}

32

9
D.0或
8

B.{x|x≤1}
D.{x|0


2018年高中数学 总复习教案
【对点练】
1.若集合A={x∈R|ax
2
+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( )
A.4 B.2 C.0 D.0或4
2.已知集合A={x| ax=1},B={x|x
2
-1=0},若A?B,则a的取值构成的集
合是( )
A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}
3.设集合P={x|x>1},Q={x|x
2
-x>0},则下列结论正确的是( )
A.P?Q B.Q?P C.P=Q D.P∪Q=R
4.已知集合A={x|x
2
-x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B=( )
A.{-1,0,1,2}
C.{0,1}
B.{-2,-1,0,1}
D.{-1,0}
5.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2, 3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},
则集合A∩(?
U
B)=( )
A.{2,5} B.{3,6} C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}
6.设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x
2<1,x∈R},则M∩N=( )
A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)

【课时练】
1.已知集合A?B, A?C,B={0,1,2,3,5,9},C={2,4,8,10},则A可以是( )
A.{1,2}
C.{4}
B.{2,4}
D.{2}
2. 设集合M={-1,0,1},N={a,a
2
},则使M∩N=N成立的a的值是( )
A.1
C.-1
B.0
D.1或-1
能力组
3. 已知集合A={y|y=x
2
+2x,-2≤x≤2},B={x|x
2
+2 x-3≤0},在集合A
中任意取一个元素a,则a∈B的概率是________.
33


2018年高中数学 总复习教案
第2讲 命题及简单逻辑用语
【基础点重难点】
1 原命题:“若
p
,则
q
” 逆命题: “若
q
,则
p

否命题:“若
?p
,则
?q
” 逆否命题:“若
?q
,则
?p

2 四种命题间的相互关系图

3 逻辑联结词:⑴且(and) :命题形式
p?q
;⑵或(or): 命题形式
p?q
;⑶
非(not):命题形式
?p
.

p





q





p?q





p?q





?p





4 ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“
?
”表示;
全称命题p:
?x?M,p(x)
; 全称命题p的否定
?
p:
?x?M,?p(x)

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“
?
”表示;
特称命题p:
?x?M,p(x)
; 特称命题p的否定
?
p:
?x?M,?p(x)

【基础题】
1.已知下列命题:
①已知集合A,B,若a∈A,则a∈(A∩B);
34


2018年高中数学 总复习教案
②若A∪B=B,则A?B;
③若a>|b|,则a
2
>b
2

④3≥2.
其中是真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3
2.设
a?R,

a?1

1
?1

a
D.4
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.命题“若
a
2
?b
2
?0
,则
a,b
都为零”的逆否命题是
A.若
a
2
?b
2
?0
,则
a,b
都不为零 B.若a
2
?b
2
?0
,则
a,b
不都为零
C.若
a,b
都不为零,则
a
2
?b
2< br>?0

D.若
a,b
不都为零,则
a
2
?b
2
?0

4.已知命题
p:?x?R,sinx?1
,则
?p
为 。

【命题法】
命题法1 四种命题及其关系
典例 (1 )下列四个命题中:①“若x
2
+y
2
≠0,则x,y不全为零”的否命题;
②“正多边形相似”的逆命题;③“若m>0,则x
2
+x-m=0有实根”的逆否命 题;
④“若x
3
=2,则x是无理数”的逆否命题.其中是真命题的是( )
A.①②③④
C.②③④
B.①③④
D.①④
(2)原命题为“若z
1
,z
2
互为共轭复数,则|z
1
|=|z
2
|”,关于其逆命题,否命题,
逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是 ( )
A.真,假,真
C.真,真,假
命题法2 判断充分条件与必要条件
典例 (1)直线l:y=kx+1与圆O:x
2
+y
2
=1相交 于A,B两点,则“k=
1
1”是“△OAB的面积为
2
” 的( )
35

B.假,假,真
D.假,假,假


2018年高中数学 总复习教案
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
(2)设U为全集.A,B是集合,则“存在集合C使得A?C,B??
U
C”是“A∩B=?”的( )
A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件
【对点练】
1.设x∈R,则“|x-2|<1”是“x
2
+x-2>0”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.若m∈N,命题“若m>0,则方程x
2
+x-m=0有实根”的逆否命题是(
A.若方程x
2
+x-m=0有实根,则m>0
B.若方程x
2
+x-m=0有实根,则m≤0
C.若方程x
2
+x-m=0没有实根,则m>0
D.若方程x
2
+x-m=0没有实根,则m≤0
3.下列命题中,真命题是( )
A.命题“若a>b,则ac
2
>bc
2

B.命题“若a=b,则|a|=|b|”的逆命题
C.命题“当x=2时,x
2
-5x+6=0”的否命题
D.命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”的逆否命题
4.“x<0”是“ln (x+1)<0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

36

)


2018年高中数学 总复习教案
【课时练】
1. 下列命题中,真命题是( )
A.?x∈R,e
x
≤0 B.?x∈R,2
x
>x
2

a
C.a+b=0的充要条件是
b
=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件
2. 设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( )
A.若a≠-b,则|a|≠b B.若a=-b,则|a|≠|b|
C.若|a|≠|b|,则a≠-b D.若|a|=|b|,则a=-b
3.已知p:a≠0,q:ab≠0,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知p是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s
的必要条件.现 有下列命题:
①s是q的充要条件;
②p是q的充分不必要条件;
③r是q的必要不充分条件;
④¬p是¬s的必要不充分条件;
⑤r是s的充分不必要条件.
则正确命题的序号是( )
A.①④⑤
C.②③⑤


B.①②④
D.②④⑤
37


2018年高中数学 总复习教案
第四章 数列
第1讲 数列的概念及其表示
【基础点重难点】
数列的分类
分类原则
按项数分类
类型
有穷数列
无穷数列
递增数列
按项与项
间的大小
关系分类
摆动数列
【基础题】
1111
1.数列
3

8

15

24< br>,…的一个通项公式为( )
A.a
n

1

2+1
n
满足条件
项数有限
项数无限
a
n

1
>a
n

a
n

1
n

a
n

1
=a
n

从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项
小于它的前一项
其中n∈N
*
递减数列
常数列
B.a
n


1

n+2
1

2
n
-1
C.a
n

n
1
n+< br>D.a
n

2.若数列{a
n
}中,a
1
= 3,a
n
+a
n

1
=4(n≥2),则a
201 5
的值为( )
A.1 B.2 C.3
【命题法】
命题法 数列的概念和表示方法及单调性的判断
典例 (1)已 知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=n
2
-2λn(n∈N
*
),则“λ<1”是“数
列{a
n
}为递增数列”的( )
A.充分不必要条件
C.充要条件
38

D.4
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件


2018年高中数学 总复习教案
(2)写出下面各数列的一个通项公式:
①3,5,7,9,…;
②1,3,6,10,15,…;
③-1,
31 313
2
,-
3

4
,-
5

6
,…;
④3,33,333,3333,….

【对点练】
1.下列可以作为数列{a
n
}:1,2,1,2,1,2,…的通项公式的是( )
A.a
n
=1 B.a
?-1?
n
+1
n

2

C.a< br>n
=2-
?
?

?
?
sin
2< br>?
?
.a
?-1?
n

1
D
+3
n

2

2.下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是(

A.a
n
=n
2
-n+1 B.a
n?n-1?
n

2

C.a
n?n+1?
n

2
D.a
n?n+2?
n

2

39

)


2018年高中数学 总复习教案
第2讲 数列的通项公式
【基础点重难点】
1 a
n
与S
n
的关系
若数列{a
n
}的前n项和为S
n
,则
?
S1
n=
a
n

?
?
S
n
-S
n

1

n


2 已知递推关系式求通项
一般用代数的变形技巧整理变形,然后采用累加法、累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列(等差数列或等比数列)等方法求得通项公式.
【基础题】
11.数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n
=+1,则a< br>4
等于( )
a
n

1
5
A.
3

C.1
4
B.
3

2
D.
3

2.在正 项数列{a
n
}中,若a
1
=1,且对所有n∈N
*
满足n a
n

1
-(n+1)a
n
=0,
则a
2 015
=( )
A.1011
C.2014
【命题法】
命题法 由S
n
求a
n
或由递推关系式求a
n

典例1 若数列{a
n
}的前n项和S
n
=2n
2
+3n,则此数列的通项公式为a
n
=________.


典例2 已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=2
n
-3,则数列{a
n
}的通项公式为
________.
B.1012
D.2015
40


2018年高中数学 总复习教案
【课时练】
n
1.数列{a
n
}的通项a
n
=< br>2
,则数列{a
n
}中的最大值是( )
n+90
A.310
1
C.
19

B.19
10
D.
60

2.数列{a
n
}的前n项积为n
2
,那么当n≥2时,{a
n
}的通项公式为( )
A.a
n
=2n-1 B.a
n
=n
2

?n+1?
2
C.a
n

n
2

n
2
D.a
n

?n-1?
2
3.已知 数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2a
n
-1(n∈N
*
),则a
5
等于( )
A.-16
C.31
B.16
D.32
4.已知数列{a
n
}满足a
0
=1,a
n
=a
0
+a
1
+… +a
n

1
(n≥1),则当n≥1时,a
n
等于( )
A.2
C.2
n

1

n
1
B.
2
n(n+1)
D.2
n
-1
5.在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n

1
-a
n
=2n+1,则数列的通项a
n
=________.
1111
6.已知数列{a
n
}满足条件
2
a
1< br>+
2
2
a
2

2
3
a
3< br>+…+
2
n
a
n
=2n+5,则数列{a
n
}的
通项公式为( )
A.a
n
=2
n

1

n=
?
B.a
n

?
n

1
n
?2
D.a
n
=2
n

2



C.a
n
=2
n

41


2018年高中数学 总复习教案
第3讲 等差数列及前n项和
【基础点重难点】
1、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数, 则这
个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
2、由三个数
a

b
,c组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则b称为
a
与c的等差 中项.若
b?
a?c
,则称
b

a

c< br>的等差中项.
2
3、若等差数列
?
a
n
?
的首项是
a
1
,公差是
d
,则
a
n
?a< br>1
?
?
n?1
?
d

通项公式的变形:①
a
n
?a
m
?
?
n ?m
?
d
;②
a
1
?a
n
?
?< br>n?1
?
d


d?
a
n
?a< br>1
a?aa?a
;④
n?
n1
?1
;⑤
d?
nm

n?1dn?m
4、若
?
a
n
?
是等差数列,且
m?n?p?q

m

n

p

q??
*
),则

?
a
n
?
是等差数列,且
2n?p?q

n

p

q??
*
),则
下角标成等差数列的项仍是等差数列;
连续m项和构成的数列成等差数列。
5、等差数列的前
n
项和的公式:①< br>?
?
S
n
?S
n?1
6、
a
n
S
n
的关系:
a
n
?
?
?
?
S
1





?
n?2
?

?
n?1
?
;②


【基础题】
1.等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且 S
3
=6,a
3
=4,则公差d等于( )
A.1
C.2
5
B.
3

D.3
2.等差数列{ a
n
}的前n项和为S
n
,若a
1
=2,S
3=12,则a
6
等于( )
A.8
C.12
【命题法】
命题法1 等差数列的基本运算
42

B.10
D.14


2018年高中数学 总复习教案
典例1 等差数列{a
n
}的前n项和记为S
n
.已知a
10
=30,a
20
=50.
(1)求通项a
n

(2)若S
n
=242,求n.









命题法2 等差数列的判定与证明
典例2 数列{a
n
}满足a
1
=1,a
2
=2 ,a
n

2
=2a
n

1
-a
n
+2.
(1)设b
n
=a
n

1
-a< br>n
,证明{b
n
}是等差数列;
(2)求{a
n
}的通项公式.











【解题法】 等差数列的判定方法
(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证a
n
-a
n

1
为同一常数.
(2)等差中项法:验证2a
n

1
=a
n
+a
n

2
(n≥3,n∈N< br>*
)成立.
(3)通项公式法:验证a
n
=pn+q.
(4)前n项和公式法:验证S
n
=An
2
+Bn.
43


2018年高中数学 总复习教案
命题法3 等差数列性质的应用
典例3 等差数列{a
n
}中,如果a
1
+a
4
+a
7
=39,a
3
+a
6
+a
9
=27 ,则数列
{a
n
}前9项的和为( )
A.297 B.144 C.99 D.66



命题法4 与等差数列前n项和有关的最值问题
典例4 等差数列{a
n
}中,设Sn
为其前n项和,且a
1
>0,S
3
=S
11
,则当n
为多少时,S
n
最大?





【对点练】
1.在等差数列{a
n
}中,若a
2
=4,a
4
=2,则a
6
=( )
A.-1 B.0 C.1 D.6
2.若S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,a
2
+a
10
=4,则S
11
的值为( )
A.12 B.18 C.22 D.44
3.在等差数列{ a
n
}中,若a
3
+a
4
+a
5
+a6
+a
7
=25,则a
2
+a
8
=_____ ___.
4.已知公差大于零的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足a
3
·a
4
=117,a
2
+a
5=22.
(1)求通项a
n

(2)求S
n
的最小值;
S
n
(3)若数列{b
n
}是等差数列,且b
n
=,求非零常数c.
n+c



44


2018年高中数学 总复习教案
【课时练】
基础组
99
1.已知等差数列{a
n
}中, a
7
+a
9
=16,S
11

2
,则a< br>12
的值是( )
A.15
C.31
B.30
D.64
1211
2.在数列{a
n
}中,若a
1
=1,a
2

2
,=
a
+(n∈N
*
) ,则该数列的通
a
n

1
n
a
n

2
项为( )
1
A.a
n

n

2
C.a
n

n+2
B.a
n

2

n+1
3
D.a
n

n

3.设等差数列 {a
n
}的前n项和为S
n
,若S
3
=9,S
6< br>=36,则a
7
+a
8
+a
9
=( )
A.63
C.36
B.45
D.27
4.已知等差 数列{a
n
}中,前四项和为60,最后四项和为260,且S
n
=520,
则a
7
=( )
A.20
C.60
B.40
D.80
24
S
4
S
6
5. 已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且
S
=4,则< br>S
=( )
935
A.
4
B.
2
C.
3
D.4
6.已知等差数列{a< br>n
}的前n项和为S
n
,若S
2
=10,S
5
=55,则a
10
=________.
7.等差数列{a
n
} 的前n项和为S
n
.已知a
1
=10,a
2
为整数,且S< br>n
≤S
4
.
(1)求{a
n
}的通项公式; (2)设b
n

1
,求数列{b
n
}的前n项和Tn
.
a
n
a
n

1



45


2018年高中数学 总复习教案
能力组
8. 已知正项数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=2,
2a
n
=a
n

1
+a
n

1< br> (n≥2),则a
6
等于
( )
A.16 B.8 C.22 D.4
222
9. 已知等差数列{a
n
}中,a
5
=12,a
20
=-18.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;(2)求数列{|a
n
|}的前 n项和S
n
.






1 0.已知数列{a
n
}的各项均为正数,前n项和为S
n
,且满足2S
n
=a
2
n
+n-4.
(1)求证{a
n
}为等差数列;(2)求{a
n
}的通项公式.








1
11. 已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
满足an
+2S
n
S
n

1
=0(n≥2,n∈N< br>*
),a
1

2

求S
n
.
46


2018年高中数学 总复习教案
第4讲 等比数列及前n项和
【基础点重难点】
1、如果一个数列从第
2
项起,每 一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这
个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比. < br>2、在
a

b
中间插入一个数
G
,使
a
G

b
成等比数列,则
G
称为
a

b
的等
比中项.若
G
2
?ab
,则称
G< br>为
a

b
的等比中项.
n?1
3、若等比数列?
a
n
?
的首项是
a
1
,公比是
q< br>,则
a
n
?a
1
q

n?m
4、 通项公式的变形:①
a
n
?a
m
q
;②
a
1
?a
n
q
?
?
n?1
?
;③
q
n?1
?
a
n
a
;④
q
n?m
?
n

a
1
a
m
5、若
?
an
?
是等比数列,且
m?n?p?q

m

n

p

q??
*
),则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q

2

?
a
n
?
是等比数列,且
2n?p?q

n
p

q??
*
),则
a
n
?a
p?a
q
;下角
标成等差数列的项仍是等比数列;连续m项和构成的数列成等比数列 。
6、等比数列
?
a
n
?
的前
n
项和的 公式:




q?1
时,
S
n
?

a
1
a< br>?
1
q
n
,即常数项与
q
n
项系数互为相反 数。
1?q1?q
?
?
S
n
?S
n?1
?
n?2
?
aS
7、
n

n
的关系:a
n
?
?

Sn?1
??
?
?
1
【基础题】
5
已知 在等比数列{a
n
}中,a
1
+a
3
=10,a
4
+a
6

4
,则该等比数列的公比q为
( )
1
A.
4

C.2
47

1
B.
2

D.8


2018年高中数学 总复习教案
【命题法】
命题法1 等比数列的基本运算
典例1 (1)在 等比数列{a
n
}中,前n项和为S
n
,若S
3
=7,S< br>6
=63,则公
比q的值是( )
A.2
C.3
B.-2
D.-3
(2)在各项均为正数的等比数列{a
n
}中 ,若a
2
=1,a
8
=a
6
+2a
4
,则 a
6
的值是
________.

【解题法】 等比数列的基本运算方法
(1)等比数列可以由首项a
1
和公比q确定,所 有关于等比数列的计算和证明,
都可围绕a
1
和q进行.
(2)对 于等比数列问题一般要给出两个条件,可以通过列方程(组)求出a
1
,q.
如果再给 出第三个条件就可以完成a
n
,a
1
,q,n,S
n
的“知 三求二”问题.
x
(3)对称设元法:一般地,连续奇数个项成等比数列,可设为… ,x,xq,…;
q

xx
连续偶数个项成等比数列,可设为…,
q
3

q
,xq, xq
3
,…(注意:此时公比q
2
>0,
并不适合所有情况),这样既可减少未知量的个数,也使得解方程较为方便.

命题法2 等比数列的判定与证明
典例2 已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
n
+S
n
=n.
( 1)设c
n
=a
n
-1,求证:{c
n
}是等比数列;
(2)求数列{a
n
}的通项公式.






48


2018年高中数学 总复习教案
命题法3 等比数列性质的应用
典例3 (1)设等比数列{a
n
} 中,前n项和为S
n
,已知S
3
=8,S
6
=7,则a7
+a
8
+a
9
等于( )
1
A.
8

57
C.
8

1
B.-
8

55
D.
8

(2 )已知等比数列{a
n
}的各项均为正数,且a
1
+2a
2
=3,a
2
则数列{a
n
}
4
=4a
3
a
7

的通项公式a
n
=________.

【对点练】
1.已知等比数列{a
n
}满足a
1
=3,a
1
+a
3
+a
5
=21,则a
3
+a5
+a
7
=( )
A.21
C.63
B.42
D.84
2.对任意等比数列{a
n
},下列说法一定正确的是( )
A.a
1
,a
3
,a
9
成等比数列 B.a
2
,a
3
,a
6
成等比数列
C.a
2
,a
4
,a
8
成等比数列 D.a
3
,a
6
,a
9
成等比数列
3.等差数列 {a
n
}的公差为2,若a
2
,a
4
,a
8
成等比数列,则{a
n
}的前n项和
S
n
=( )
A.n(n+1) B.n(n-1)
n?n+1?
C.

2

n?n-1?
D.

2

4.数 列{a
n
}是等差数列,若a
1
+1,a
3
+3,a
5
+5构成公比为q的等比数列,
则q=________.
5.设数列{an
}的前n项和为S
n
.已知2S
n
=3
n
+ 3.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足a
n
b
n
=log
3
a
n
,求{ b
n
}的前n项和T
n
.




49


2018年高中数学 总复习教案
6.已知数列{ a
n
}满足a
1
=1,a
n

1
=3a< br>n
+1.
?
1
?
?
a+
(1)证明
n
2
?
是等比数列,并求{a
n
}的通项公式;
??< br>1113
(2)证明
a

a
+…+
a
<2
.
12n
资*源







%库
7.等比数列{a
n
}中,a
4=2,a
5
=5,则数列{lg a
n
}的前8项和等于( )
A.6 B.5 C.4 D.3
36
S
6
S
9
8.设等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
=3,则
S
=( )
78
A.2 B.
3
C.
3
D.3
9.成等差数列的三个正数 的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成
为等比数列{b
n
}中的b< br>3
,b
4
,b
5
.
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)求数列{b
n
}的前n项和S
n
.





50


2018年高中数学 总复习教案
【课时练】
基础组
1.在数列{a
n
}中,an
≠0,“a
n
=2a
n

1
,n=2,3, 4,…”是“{a
n
}是公比为2的等比
数列”的( )
A.充分不必要条件
C.充要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分与不必要条件
2.等比数列{a
n
}中,a
1
=3,a
4
=24,则a
3
+a
4
+a
5
=( )
A.33
C.84
B.72
D.189
3.设等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
m

1
=5,S
m
=-11,S
m

1
= 21,则
m=( )
A.3
C.5
B.4
D.6
4.等比数列{a
n
}的各项均为正数,且a
5
a
6
+a
4
a
7
=18,则log
3
a
1
+ log
3
a
2
+…
+log
3
a
10=( )
A.12
C.8
B.10
D.2+log
3
5
5.已知等比数列{a
n
}满足a< br>n
>0,n=1,2,…,且a
5
·a
2n

5=2
2n
(n≥3),则log
2
a
1
+log
2
a
3
+…+log
2
a
2n

1等于( )
A.n(2n-1)
C.n
2

B.(n+1)
2

D.(n-1)
2

6.各项 均为正数的等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
n
= 2,S
3n
=14,则
S
4n
等于( )
A.80
C.26
B.30
D.16
7.已知公差不为0的等差数列{a< br>n
}满足a
1
,a
3
,a
9
成等比数列,S
n
为数列
S
11
-S
9
{a
n
} 的前n项和,则=________.
S
7
-S
6
1S
4
8.若数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n
1

2
a
n
(n∈N
*
),其前n项和为S< br>n
,则
a

4
________.
51


2018年高中数学 总复习教案
2
9.若等比数列{a
n
}满足a
m

3
=4且a
m
a
m

4
=a
4
(m∈N
*
且m>4),则a
1
a
5
的值
为________.
10.已知公比为2的等比数列{an
}中,a
2
+a
5
+a
8
+a
11
+a
14
+a
17
+a
20
=13,
则该 数列前21项的和S
21
=________.
能力组
11.设{an
}是由正数组成的等比数列,S
n
为其前n项和.已知a
2
a
4
=1,S
3
=7,
则S
5
=( )
15
A.
2

33
C.
4

31
B.
4

17
D.
2

12 .已知公差不为0的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
3=a
4
+6,且a
1

a
4
,a
13
成等比数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b< br>n
=2a
n
+1,求数列{b
n
}的前n项和.
52


2018年高中数学 总复习教案
第5讲 数列求和、数列的综合应用
【基础点重难点】
数列的求和方法
(1)公式法
直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和
①等差数列的前n项和公式:

S
n
==

②等比数列的前n项和公式:

S
n



③常见数列的前n项和公式:
; b.2+4+6+…+2n=n
2
+n;

c.1+3+5+…+(2n-1)=n
2

a.1+2+3+…+n=< br>d.1
2
+2
2
+3
2
+…+n
2

3333
n?n+1??2n+1?

6
?
n?n+1?
?
?
. e.1+2+3+…+n=
?
2
??
(2)倒序相加法
如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.
(3)裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求
得其和.
常见的裂项公式有:
1
11
①=-;
n?n+1?
n
n+1


1
1
?
1
?
1

2
?
n

n+2
?< br>;
?
n?n+2?
?
53


2018年高中数学 总复习教案
1
1
?
1
?
1

?
; ③=?
?2n-1??2n+1?
2
?
2n-12n+1
?

1
n+n+1
=n+1-n.
(4)错位相减法
如果一个数列 的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成
的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求 ,如等比数列的前n项和公式就是
用此法推导的.
(5)分组求和法
一个数列的通 项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组
成,则求和时可用分组求和法,分别求和后相加 减.
【基础题】
数列{1+2
n

1
}的前n项和为( )
A.1+2
n
B.2+2
n
C.n+2
n
-1 D.n+2+2
n

【命题法】
命题法 给出数列求和
典例 (1)已知等差数列{a
n
},公差d >0,前n项和为S
n
,且满足a
2
a
3
=45,
a
1
+a
4
=14.
①求数列{a
n
}的通项公式及前n项和S
n

?
1
?
??
S
n
??
②设b
n
=,若{b
n
}也是等差数列,试确定非零常数c,并求数列
b·b
n+c
?< br>nn

1
?
?
?
的前n项和T
n
.
54


2018年高中数学 总复习教案
(2)数列{a
n
}的前n项的和为S
n
,对于任意的自然数a
n
>0,4 S
n
=(a
n
+1)
2
.
①求证:数列{a
n
}是等差数列,并求通项公式;
a
n
②设b
n

3
n
,求和T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
.
















【解题法】 错位相减法求和的步骤
步骤1→写出S
n
=c
1
+c
2
+…+c
n

步骤2→等式两边 同乘以等比数列的公比q,即qS
n
=qc
1
+qc
2
+… +qc
n

步骤3→两式错位相减转化成等比数列求和;
步骤4→两边同除以1-q,求出S
n
.同时注意对q是否为1进行讨论.
【对点练】
1.数列{a
n
}的通项公式是a
n

1
n+n+1
,若S
n
=10,则n的值是( )
A.11 B.99 C.120 D.121
2.在正项等比数列{a
n
}中, a
1
=1,前n项和为S
n
,且-a
3
,a
2,a
4
成等差
数列,则S
7
的值为( )
A.125 B.126 C.127
55

D.128


2018年高中数学 总复习教案
3.设等差数列{a
n
}的公差为d,前n项和为S
n
,等比数列{b
n
}的公 比为q.已
知b
1
=a
1
,b
2
=2,q=d,S
10
=100.
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
a
n
(2)当d>1时,记c
n

b
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
n






4.已知等差数列{a
n
}满足:a
1
=2,且a
1
,a
2
,a
5
成等比数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记S
n
为数列 {a
n
}的前n项和,是否存在正整数n,使得S
n
>60n+800?若< br>存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.








5.已知等差数列{a
n
}的公差为2,前n项和为 S
n
,且S
1
,S
2
,S
4
成等比数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令b
n
=(-1)
n






56


1
4n
,求数列{bn
}的前n项和T
n
.
a
n
a
n

1


2018年高中数学 总复习教案
【课时练】
基础组
1
1.已知等比数列{a
n}中的各项都是正数,且5a
1

2
a
3,
4a
2
成等差数列,则
a
2n

1
+a
2n

2
=( )
a
1
+a
2
A.-1 B.1 C.5
2n
D.5
2n

1

2.已知正项等差数列{a
n
}满足:a
n

1
+an

1
=a
2
n
(n≥2),等比数列{b
n
}满足:
b
n

1
b
n

1=2b
n
(n≥2),则log
2
(a
2
+b
2
)=( )
A.-1或2
C.2
B.0或2
D.1
3.已知等比数列{a
n
}的公比q=2,且2a
4
,a
6,
48成等差数列,则{a
n
}的前8
项和为( )
A.127 B.255 C.511 D.1023
4.已知等比数列{ a
n
}的各项均为不等于1的正数,数列{b
n
}满足b
n
=lg a
n

b
3
=18,b
6
=12,则数列 {b
n
}的前n项和的最大值等于 ( )
A.126 B.130 C.132 D.134
5.设数列{a
n
}是等差数列,数列{b
n
}是等比数列,记数列{a
n
},{b
n
}的前n项
a
7
+a
5
和分别为S
n
,T
n
.若a5
=b
5
,a
6
=b
6
,且S
7-S
5
=4(T
6
-T
4
),则=________.
b
7
+b
5
6.等差数列{a
n
}的前n项和记为 S
n
,若S
4
≥4,S
7
≤28,则a
10
的最大值为
________.
7.数列{a
n
}的前n项和记为Sn
,a
1
=1,a
n

1
=2S
n< br>+1(n≥1).
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)等差数列 {b
n
}的各项为正,其前n项和为T
n
,且T
3
=15, 又a
1
+b
1
,a
2
+b
2
,a
3
+b
3
成等比数列,求T
n
.



57


2018年高中数学 总复习教案
8.某企业为了 进行技术改造,设计了两种方案,甲方案:一次性贷款10
万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前 一年增加30%的利润;乙方案:每
年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比前一年增加5千元 .两种方案
的使用期都是10年,到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%
的 复利计算,试比较两种方案中,哪种获利更多?(参考数据:取1.05
10
=1.629,
1.3
10
=13.786, 1.5
10
=57.665)








a
n
9.数列{a
n
}满足a
n

1
=,a=1. < br>2a
n
+1
1
?
1
?
W(1)证明:数列< br>?
a
?
是等差数列;
?
n
?
?
1
?
111n
(2)求数列
?
a
?
的前n项和Sn
,并证明
S

S
+…+
S
>.
?
n
?
12n
n+1



58


2018年高中数学 总复习教案
能力组
10.在数列 {a
n
}中,a
1
=1,a
n

1
·a< br>n
=a
n
-a
n

1
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
a
n

2
(2)若b
n
=lg
a
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
n













求和方法总结
数列求和的方法:
①叠加法:倒序相加,具备等差数列的相关特点的,倒序之后和为定值;
②错位相减法:适用 于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,如:
a
n
?
?
2 n?1
?
?3
n

③裂项相消法:适用于分式形式的通项公式,把 一项拆成两个或多个的差的
形式。如:
a
n
?
等;
④分组 求合法:适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分,如:
111
11
?11
?

a
n
?
??
?
?
?
n
?
n?1
?
nn?1
?
2n?1
??< br>2n?1
?
2
?
2n?12n?1
?
?
a< br>n
?2
n
?n?1
等;
59


2018年高中数学 总复习教案
第五章 概率与统计
第1讲 概率
考点一 事件与概率

【基础点重难点】
1 事件的相关概念
(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件.
(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件.
(3)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件.
2 事件间的关系及运算
名称
互斥事件
对立事件
定义
若A∩B为不可能事件,则称事件A与事件B互斥
若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事
件A与事件B互为对立事件
符号表示
A∩B=?

【命题法】
命题法 随机事件、互斥、对立事件的概率
典例 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为 0.5,购买乙
种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.
(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
【对点练】
1.4位同学 各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周
日都有同学参加公益活动的概率为( )
135
A.
8
B.
8
C.
8

7
D.
8

2.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球. 从
中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.

60


2018年高中数学 总复习教案
考点二 古典概型

【基础点重难点】
A包含的基本事件的个数
3 古典概型的概率公式 P(A)=.
基本事件的总数
【命题法】
命题法 求古典概型的概率
典例 某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年
级情况如下表:

男同学
女同学
一年级
A
X
二年级
B
Y
三年级
C
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).
(1)用表中字母列举出所有可能的结果;
(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰 有1名男同学和1名女同学”,
求事件M发生的概率.









【解题法】 求古典概型概率的步骤
(1)反复阅读题目,收集题目中的各种信息,理解题意.
(2)判断试验是否为古典概型,并用字母表示所求事件.
(3)利用列举法求出总的基本事件的个数n及事件A中包含的基本事件的个数m.
m
(4)计算事件A的概率P(A)=
n
.
61


2018年高中数学 总复习教案
【对点练】
1.已知5件产品中 有2件次品,其余为合格品.现在从这5件产品中任取
2件,恰有一件次品的概率为( )
A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1
2.从正方 形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距
离小于该正方形边长的概率为( )
123
A.
5
B.
5
C.
5

4
D.
5

3.有一个奇数列,1 ,3,5,7,9,…,现在进行如下分组,第一组有1个数为1,
第二组有2个数为3、5,第三组有 3个数为7、9、11,…,依此类推,则从第
十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为( )
131
A.
10
B.
10
C.
5

3
D.
5

4.甲乙两人一起去游 泰山,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选
4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时 他们同在一个景点的概率是
( )
115
A.
36
B.
9
C.
36

1
D.
6

5.从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张,假设每张卡片被取到 的概
率相等,且每张卡片上只有一个数字,则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的
概率为( )
41613
A.
5
B.
25
C.
25

2
D.
5

6.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为________. 7.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概
率是____ ____.
8.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择
1种, 则他们选择相同颜色运动服的概率为________.

62


2018年高中数学 总复习教案
考点三 几何概型

【基础点重难点】
4 几何概型的概率计算公式
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
P(A)=
构成事件A的区域长度?面积或体积?
.
试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?
【命题法】
[考法综述] 几何概 型是高考的热点,考查与长度或面积有关的几何概型的
求法.特别是与平面几何、函数等知识结合的几何 概型是高考考查的重点内容.
命题法 求几何概型的概率
典例 (1)已知一只蚂蚁 在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行,
则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概 率为( )
43
π
A.
5
B.
5
C.
60

π
D.
3

→→→
m(2)A,B,C是平面内不共线的三 点,点P在该平面内且有PA+2PB+3PC
=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则这粒黄豆落 在△PBC内的概率为
________.
【对点练】
1.某校早上8:00开始 上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:
50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校 是等可能的,则小张比小王至
少早5分钟到校的概率为________.(用数字作答)




2.在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点O为底面ABCD的中心,在
正方体AB CD-A
1
B
1
C
1
D
1
内随机取一点P ,则点P到点O的距离大于1的概率
为________.
3.若在区间[-2,4]上随机地取一个数x,则满足|x|≤3的概率为________.
63


2018年高中数学 总复习教案
【课时练】
基础组
1. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取 出
的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )
112
A.
2
B.
3
C.
3

3
D.
4

2.设A为圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,则弦长超过半
径2倍的概率是( )
311
A.
4
B.
2
C.
3

3
D.
5

3. ABCD为长方 形,AB=2,BC=1,O为AB的中点.在长方形ABCD
内随机取一点,取到的点到O的距离大于 1的概率为( )
πππ
A.
4
B.1-
4
C.
8

π
D.1-
8

4.如图所示方格,在每一个方格中填入一个数字, 数字可以是1,2,3,4中的
任何一个,允许重复.则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为( )
A

113
A.
2
B.
4
C.
4


B
3
D.
8

p1
5.设p在[0,5]上随机地取值,则方 程x
2
+px+
4

2
=0有实数根的概率为
__ ______.
6.从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片,记下数字后放回,再
从中取出一张卡片.则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是
________.
7.现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动,则甲被选中的概率
为________ .
8.某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1000张奖券
为一个 开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特
64


2018年高中数学 总复习教案
等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C.求:
(1)P(A),P(B),P(C);
(2)1张奖券的中奖概率;
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.








9.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一 名员工随机收集
了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.
一次
购物量
顾客数(人)
结算时间
(分钟人)
1至
4件
x
1
5至
8件
30
1.5
9至
12件
25
2
13至
16件
y
2.5
17件及
以上
10
3
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)









65


2018年高中数学 总复习教案
10.一个盒子里装有三张卡片,分别标记 有数字1,2,3,这三张卡片除标记
的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取一张,将抽 取的卡片上的
数字依次记为a,b,c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;
(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.









11.设有关于x的一元二次方程x
2
+2ax+b
2
=0. (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一
个数, 求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取 的一个数,求上述
方程有实根的概率.



66


2018年高中数学 总复习教案
能力组
12.记a,b分别是投 掷两次骰子所得的数字,则方程x
2
-ax+2b=0有两个
不同实根的概率为( )
5
A.
18

3
C.
10

1
B.
4

9
D.
10

13.在半径为1的圆内任取一点,以该点为中点作弦,则所作弦的长度超过
3的概率是( )
1
A.
5

1
C.
3

1
B.
4

1
D.
2

14.某 次知识竞赛规则如下:主办方预设3个问题,选手能正确回答出这3
个问题,即可晋级下一轮.假设某选 手回答正确的个数为0,1,2的概率分别是
0.1,0.2,0.3.则该选手晋级下一轮的概率为_ _______.
67


2018年高中数学 总复习教案
第2讲 统计与统计案例
考点一 抽样方法与总体分布的估计

【基础点重难点】
1 抽样方法
(1)简单随机抽样的概念
设一个总体 含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n(n≤N)个个体作为样本,
如果每次抽取时总体内的各个个体 被抽到的机会都 ,就把这种抽样方
法叫做简单随机抽样.
(2)系统抽样的概念
当总体中的个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预 先定
出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系
统抽样(也 称为机械抽样或等距抽样).
N
如果总体容量N能被样本容量n整除,则抽样间隔为k=n
,如果总体容量
N不能被样本容量n整除,可随机地从总体中剔除余数,然后再按系统抽 样的方
法抽样.
(3)分层抽样的概念(按 抽样)
在抽样时,将 总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地
抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合 在一起作为样本,这种抽样方法就叫
做分层抽样.
2 用样本估计总体
(1)频率分布表与频率分布直方图
频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组 的频率的大小,各
个小长方形面积的总和等于1.
(2)茎叶图
对于样本数据较 少,且分布较为集中的一组数据:若数据是两位整数,则将
十位数字作茎,个位数字作叶;若数据是三位 整数,则将百位、十位数字作茎,
个位数字作叶.样本数据为小数时做类似处理.
68


2018年高中数学 总复习教案
(3)众数、中位数、平均数

众数
定义
在一组数据中出现次数最多的数
将一组数据按大小顺序依次排列,
中位数 处在最中间位置的一个数据(或最
中间两个数据的平均数)
平均数 样本数据的算术平均数
(4)极差、标准差与方差

定义 特点
反映一组数据的波动情
况,一般情况下,极差大,
极差 一组数据中最大值与最小值的差
则数据波动性大;极差小,
则数据波动性小,但极差
只考虑两个极端值,可靠
性较差
反映了各个样本数据聚集
于样本平均数周围的程标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,即
标准差
s=
度.标准差越小,表明各
个样本数据在样本平均数
特点
体现了样本数据的最大集中点,不
受极端值的影响,而且不唯一
中位数不受极端值的影响,仅利用
了排在中间数据的信息,只有一个
与每一个样本数据有关,只有一个
1
222
标准差越大,
[?x< br>1
-x?+?x
2
-x?+…+?x
n
-x?]

周围越集中;
n
表明各个样本数据在样本
平均数的两边越分散
标准差的平方,即s
2

方差
1
222
[(x
1
-x)+(x
2
-x)+…+(x
n
-x)]
n

同标准差一样用来衡量样
本数据的离散程度,但是
平方后夸大了偏差程度
69


2018年高中数学 总复习教案
【基础题】
1.如图是容量为150的样本的频率分布直方图,则样本数据落在[6,10)内的
频数为( )

A.12
C.60
B.48
D.80
2.为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50
的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样
方法确定所选取的5瓶 饮料的编号可能是( )
A.5,10,15,20,25
C.1,2,3,4,5
【命题法】
命题法1 抽样方法
典例1 (1)已知某单位有40名职工,现要从中抽取5名职工,将全体职工
随机按1~40 编号,并按编号顺序平均分成5组.按系统抽样方法在各组内抽取
一个号码.若第1组抽出的号码为2, 则所有被抽出职工的号码为________.
(2)某个年级有男生560人,女生420人,用分 层抽样的方法从该年级全体
学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为_______ _.
命题法2 用样本估计总体
典例2 (1)某校100名学生期中考试语文成绩 的频率分布直方图如图所
示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80) ,[80,90),[90,100].
①求图中a的值;
②根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
③若这100名学生语文成 绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的
人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50, 90)之外的人数.
70

B.2,4,8,16,32
D.7,17,27,37,47


2018年高中数学 总复习教案

分数段
x∶y
[50,60)
1∶1
[60,70)
2∶1
[70,80)
3∶4
[80,90)
4∶5
(2)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药 )的疗效,随机地选取
20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记
录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
①分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
②根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?


71


2018年高中数学 总复习教案
【对点练】 < br>1.若样本数据x
1
,x
2
,…,x
10
的标准差为 8,则数据2x
1
-1,2x
2
-1,…,
2x
10
-1的标准差为( )
A.8 B.15 C.16 D.32
2.重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:

则这组数据的中位数是( )
A.19 B.20 C.21.5 D.23
3. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人
送来 米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这
批米内夹谷约为( )
A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石
4. 某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如
图所示,则该 校女教师的人数为( )

A.167 B.137 C.123 D.93
5.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者
的舒张压 数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[1 6,17],
将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.如图是根据
试 验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没
有疗效的有6人,则第三组 中有疗效的人数为( )
72


2018年高中数学 总复习教案

A.6 B.8 C.12 D.18
6.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所
示.

若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7
人,则其中成绩在区 间[139,151]上的运动员人数是________.
7.某公司为了解用户对其产品的满意度 ,从A,B两地区分别随机调查了
40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评 分的频率
分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图

B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度
评分分组
频数

[50,60)
2
[60,70)
8
73
[70,80)
14
[80,90)
10
[90,100]
6


2018年高中数学 总复习教案
(1)在图中作出B地区用户满意度评分的 频率分布直方图,并通过直方图比
较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出 结论即
可);
B地区用户满意度评分的频率分布直方图

(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:
满意度评分
满意度等级
低于70分
不满意
70分到89分
满意
不低于90分
非常满意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.





8.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180), [180,200),
[200,220),[220,240),[240,260),[260,2 80),[280,300]分组的频率分布直方图如
图所示.

74


2018年高中数学 总复习教案
(1)求直方图中x的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为[220,240),[2 40,260),[260,280),[280,300]的四组用户
中,用分层抽样的方法抽取11 户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应
抽取多少户?






9.某校高三共有900名学生,高三模拟考之后,为了了 解学生学习情况,
用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩,按成绩分组,制成如下的频率
分布表:








0.06 0.04 0.22 0.20 b 0.15 0.10 0.05 1
6 4 22 20 18 a 10 5 c
[70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 第八组


(1)确定表中a,b,c的值;
(2)为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态 ,现决定在第六、七、
八组中用分层抽样方法抽取6名学生,在这6名学生中又再随机抽取2名与心理< br>老师面谈,求第七组中至少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率;
(3)估计该校本次考试的数学平均分.
75


2018年高中数学 总复习教案
考点二 变量间的相关关系、统计案例

【基础点重难点】











1.线性回归方程:
y?bx?a
(最小二乘法)
n
?
x
i
y
i
?nxy
?
?
i?1
?
?
b?
n
2
其中,
?
2
x?nx
?
i
?
i?1
?
?
?
a?y?bx
?< br>注意:线性回归直线经过定点
(x,y)
.
2.相关系数(判定两个变量线性 相关性):
r?
?
(x
i?1
n
i
?x)(yi
?y)
n

?
(x
i?1
n
i?x)
2
?
(y
i
?y)
2
i?1
注 :⑴
r
>0时,变量
x,y
正相关;
r
<0时,变量
x,y
负相关;
⑵①
|r|
越接近于1,两个变量的线性相关性越强;②
|r|
接近于0时,
两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率
对于任何两个 事件A和B,在已知B发生的条件下,A发生的概率称为B
发生时A发生的条件概率. 记为P(A|B) , 其公式为P(A|B)=
4相互独立事件
76

P(AB)

P(A)


2018年高中数学 总复习教案
(1)一般地,对于两个事件A,B,如果_ P(AB)=P(A)P(B) ,则称A、B相互
独立.
(2)如果A
1
,A
2
,…,A

n相互独立,则有P(A
1
A
2
…A
n
)=_ P(A
1
)P(A
2
)…P(A
n
).
----
(3)如果A,B相互独立,则A与B,A与B,A与B也相互独立.

5.独立性检验(分类变量关系):
(1)2×2列联表

A,B
为两个变量,每一个变量都可
以取两个值,变量
A:A
1
,A
2< br>?A
1
;
变量
B:B
1
,B
2
?B
1
;

通过观察得到右表所示数据:
并将形如此表的表格称为2×2列联表.
(2)独立性检验
根据2×2列联表中的 数据判断两个变
量A,B是否独立的问题叫2×2列联表的
独立性检验.
(3) 统计量χ2的计算公式
n(ad-bc)
2
χ2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【基础题】
1.已知回归直 线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直
线方程为( )
^
A.y=1.23x+4
^
C.y=1.23x+0.08
^
B.y=1.23x+5
^
D.y=0.08x+1.23
2 .某高校教“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况,
具体数据如下表:
77


2018年高中数学 总复习教案

专业
性别


非统计专业
13
7
统计专业
10
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中 的数据,得到K
2
的观
测值k ≈4.844. 因为k>3.841,所以判定主修 统计专业与性别有关系,那么这种判
断出错的可能性为________.
【命题法】
命题法1 回归分析
典例1 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元),
有如下表的统计资料:
使用年限x(年)
维修费用y(万元)
2
2.2
3
3.8
4
5.5
5
6.5
6
7.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系,试求:
(1)线性回归直线方程;
(2)根据回归直线方程,估计使用年限为12年时,维修费用是多少?
[解] (1)列表
i
x
i

y
i

x
i
y
i

x
2
i

1
2
2.2
4
2
3
3.8
9
3
4
5.5
16
4
5
6.5
25
5
6
7.0
36
合计
20
25
90
4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3
--
x=4,y=5;
55
∑x
i
2
=90;∑ x
i
y
i
=112.3
i

1i

1
78


2018年高中数学 总复习教案
^
i

1
b

5
--
∑x
i
y
i
-5x
y
5
112.3-5×4×5
==1.23,
2

90- 5×4
∑x
i
2
-5x
2
i

1
^

^

于是a=y-b
x
=5-1.23×4=0.08 .
^
所以线性回归直线方程为y=1.23x+0.08.
^
(2)当x=12时,y
=1.23×12+0.08=14.84(万元),
即估计使用12年时,维修费用是14.84万元.
【解题法】 求线性回归直线方程的步骤
(1)用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系.
nn
--< br>n
2
(2)列表求出x,y,∑x
2
i
,∑y
i,∑x
i
y
i
(可用计算器进行计算).
i

1i

1i

1
^
i

1
(3 )利用公式b=
n
--
∑x
i
y
i
-nx
y
n
∑x
2
i
-n
i

1
x
2
^-^-
,a=y-bx求得回归系数.
(4)写出回归直线方程.
79


2018年高中数学 总复习教案
命题法2 独立性检验
典例2 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人 300名,25周岁以下工人200
名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的 方法,从中
抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25
周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件
数分成5组: [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如
图所示的频率分布直方图.


(1)从样本中日平均生产件数不足60件 的工人中随机抽取2人,求至少抽到
一名“25周岁以下组”工人的概率;
(2)规定日平均 生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完
成2×2列联表,并判断是否有90%的 把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有
关”?
80


2018年高中数学 总复习教案
2
n?nn-nn?
11221221
附:χ
2

n
1

n
2

n

1
n

2
P(χ
2
≥k)
k
0.100
2.706
0.050
3.841
0.010
6.635
0.001
10.828
2
n?ad-bc?
(注:此公式也可以写成K
2
=)
?a+b??c+d??a+c??b+d?














【对点练】
1.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x(万元)
支出y(万元)
8.2
6.2
8.6
7.5
10.0
8.0
11.3
8.5
11.9
9.8
^^^^^^
根据上表可得回归直线方 程y=bx+a,其中b=0.76,a=y-bx.据此估计,
该社区一户年收入为15万元家庭的年 支出为( )
A.11.4万元
C.12.0万元
2.根据如下样本数据:
81

B.11.8万元
D.12.2万元


2018年高中数学 总复习教案
x
y
3
4.0
4
2.5
5
-0.5
6
0.5
7
-2.0
8
-3.0
^
得到的回归方程为y=bx+a,则( )
A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0
3.已知变量x与y正相 关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=3.5,
则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
^^^
A.y=0.4x+2.3 B.y=2x-2.4 C.y=-2x+9.5

4.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据
如下表:
年份
年份代号t
人均纯收入y
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
1
2.9
2
3.3
3
3.6
4
4.4
5
4.8
6
5.2
7
5.9
^
D.y=-0.3x+4.4
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至20 13年该地区农村居民家庭人均
纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
^
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b=
--
?
?t
i
-t??y
i
-y?
n
i

1

?
?t
i
-t?
2
n
i
=< br>1
^-^-
,a=y-bt.



82


2018年高中数学 总复习教案
5.气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:
日最高气温t
(单位:℃)
天数
t≤22
6
2212
28Y
t>32
Z
由于工作疏忽 ,统计表被墨水污染,Y和Z数据不清楚,但气象部门提供的
资料显示,六月份的日最高气温不高于32 ℃的频率为0.9.
(1)若把频率看作概率,求Y,Z的值;
(2)把日最高气温高于32 ℃称为本地区的“高温天气”,根据已知条件完成下
面2×2列 联表,并据此推测是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺
销”有关?说明理由.

旺销
不旺销
合计
高温天气
1


非高温天气

6

合计



2
n?ad-bc?
附:K
2

?a+b??c+d??a+c??b+d?
P(K
2
≥k)
k
0.10
2.706
0.050
3.841
0.025
5.024

0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
83


2018年高中数学 总复习教案
【课时练】
基础组
1 .某市共有400所学校,现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本,
调查学生课外阅读的情况. 把这400所学校编上1~400的号码,再从1~20中
随机抽取一个号码,如果此时抽得的号码是6 ,则在编号为21到40的学校中,
应抽取的学校的编号为( )
A.25 B.26 C.27 D.以上都不是
2.在某次测量中得到的A样本数据如下:82 ,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B
样本数据恰好是A样本数据每个都加 2后所得数据,则A,B两样本的下列数字
特征对应相同的是( )
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差
3.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、 动物性食品类及果蔬类分
别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行 食品安
全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数
之和是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.甲、乙两位运动员 在5场比赛的得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人
--
的平均得分分别为x

,x

,则下列判断正确的是( )

----
A.x

>x

;甲比乙成绩稳定 B.x

>x

;乙比甲成绩稳定
----
C.x


;甲比乙成绩稳定 D.x


;乙比甲成绩稳定
5. 将参加夏令营的600名 学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方
法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得 的号码为003.这600名学生分住在三
个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在 第Ⅱ营区,从496到600
84


2018年高中数学 总复习教案
在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )
A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9
6.甲、乙两名射击 运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5
次,成绩如下表(单位:环):


10
10
8
10
9
7
9
9
9
9
如果甲、乙两人中只有1人入选,那么入选的最佳人选应是________.
7.某市统计 局就本地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了
样本的频率分布直方图(每个分组包括 左端点,不包括右端点,如第一组表示月
收入在[1000,1500)(单位:元).

(1)估计居民月收入在[1500,2000)的概率;
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数.











85


2018年高中数学 总复习教案
8.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同 学的植树棵树,乙组记录中有一个
数据模糊,无法确认,在图中用X表示.

(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数与方差;
(2)如果X=9,分别从甲、乙 两组中随机选取一名同学,求这两名同学植树
总棵数为19的概率.












86


2018年高中数学 总复习教案
第六章 函数
第1讲 函数的概念
【基础点重难点】
1.映射的概念
①设
A

B
是两个集合,如果按照某种对应法则
f
,对于集合
A
中任何一个
元素,在集合
B
中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包 括集合
A

B
以及
A

B
的对应法则f
)叫做集合
A

B
的映射,记作
f:A?B

2.函数的三要素:定义域、值域和对应法则.
3.求函数的定义域时,一般遵循以下原则:

f(x)
是整式时,定义域是


的一切实数.
的实数的集合.

f(x)
是分式函数时,定义域是使


f(x)
是偶次根式时,定义域是使被开方式为
④对数函数的真数

,当对数或指数函数的底数中含变量时,底

数须.

?

y?tanx
中,x?k
?
?(k?Z)

2
⑥零(负)指数幂的底数.

⑦由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实
际意义.
【基础题】
1.函数f(x)=2
x
-1+
1
的定义域为( )
x-2
A.[0,2) B.(2,+∞) C.[0,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)
2.函数f(x)=ln (x
2
-x)的定义域为( )
A.(0,1)
C.(-∞,0)∪(1,+∞)
87

B.[0,1]
D.(-∞,0)∪[1,+∞)


2018年高中数学 总复习教案
【命题法】
命题法1 求函数的定义域
典例1 (1)f(x)=
1
的定义域为( )
2
?log
2
x ?-1
1
?
1
?
1
????
0,0,0,
?????
A.∪[2,+∞)
2
?
B.(2,+∞) C.
?
2
?
∪(2,+∞) D.
?
2
???
f?2x?
(2)若函数y=f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=的定 义域是________.
x-1

命题法2 求函数的解析式
典例2 (1)已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,且0则( )
A.c≤3
C.6B.3D.c>9
(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)= 2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),
则当-1≤x≤0时,f(x)=____ ____.
【解题法】 求函数解析式的常见方法
(1)待定系数法:若已知函数的类型( 如一次函数、二次函数),根据函数类型
设出函数解析式,根据题设条件,列出方程组,解出待定系数即 可.
(2)换元法:已知f(h(x))=g(x)求f(x)时,往往可设h(x)=t,从中解出 x,代入
g(x)进行换元,求出f(t)的解析式,再将t替换为x即可.
(3)转化法: 已知某区间上的解析式,求其他区间上的解析式,将待求变量
转化到已知区间上,利用函数满足的等量关 系间接获得其解析式.
?
1
?
(4)解方程组法:已知关于f(x)与f< br>?
x
?
(或f(-x))的表达式,可根据已知条件再
??
构 造出另一个方程构成方程组求出f(x).
【对点练】
1.函数y=xln (1-x)的定义域为( )
A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
2.下列各组函数中,表示同一函数的是( )
88


2018年高中数学 总复习教案
A.f(x)=|x|,g(x)=x
2

B.f(x)=x
2
,g(x)=(x)
2

x
2
-1
C.f(x)=,g(x)=x+1
x-1
D.f(x)=x+1·x-1,g(x)=x
2
-1
x< br>?
1
?
3.如果f
?
x
?
=,则当x≠0且 x≠1时,f(x)等于( )
??
1-x
111
A.
x
B. C.
x-11-x
1
D.
x
-1
4.已知f(x) =x
2
-2x,g(x)=x-2,则f[g(2)]与g[f(2)]的大小关系是( )
A.f[g(2)]>g[f(2)]
C.f[g(2)]B.f[g(2)]=g[f(2)]
D.无法确定
5.已知函数f(x)=a< br>x
+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=
______ __.
考点二 分段函数及其应用

【基础点重难点】
若函数在其定义 域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子
来表示,这种函数称为分段函数.
【基础题】
x
2
+1,x≤1,
?
?
1.(1) 设函数f(x)=
?
2
,x>1,
?
?
x
12A.
5
B.3 C.
3


则f(f(3))等于( )
13
D.
9


(2)如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数图象.若用黑
点表示张大爷家的 位置,则张大爷散步行走的路线可能是( )
89


2018年高中数学 总复习教案

?
?
x,x∈ ?-∞,a?,
2.设f(x)=
?
2
,若f(2)=4,则a的取值范围为 ________.
?
?
x,x∈[a,+∞?
【命题法】
命题法 分段函数求值
典例 (1)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[ -1,1)时,f(x)
2
?
-4x+2,-1≤x<0,
?
3?

?
则f
?
2
?
=________. < br>??
?
x,0≤x<1,
2
?
x+x,x<0,
(2 )设函数f(x)=
?
2
若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是
?< br>-x,x≥0.



________.
【对点练】 < br>?
?
1+log
2
?2-x?,x<1,
1.设函数f(x) =
?
x

1
则f(-2)+f(log
2
12)= ( )
?
?
2,x≥1,
A.3 B.6 C.9 D.12

x
?
2+1,x<1,
2.已知函数f(x)=
?
2
若f(f(0))=4a,则实数a等于( )
?
x+ax,x≥1,

14
A.
2
B.
5
C.2 D.9
?
x+
2
-3,x ≥1,
x
3.已知函数f(x)=
?
?
lg ?x
2
+1?,x<1,
小值是________.

则f(f(-3))=________,f(x)的最
90


2018年高中数学 总复习教案
【课时练】
基础组
ln ?x+3?
1. 函数f(x)=
x
的定义域是( )
1-2
A.(-3,0)
C.(-∞,-3)∪(0,+∞)
B.(-3,0]
D.(-∞,-3)∪(-3,0)
?
x,x≥0,< br>2.设函数f(x)=
?
若f(a)+f(-1)=2,则a=( )
-x,x<0,
?
A.-3 B.±3 C.-1 D.±1

?
?
n-3,n≥10,
3. 已知函数f(n)=
?
其中n∈N
*
,则f(6)的值为( )
?
f?f?n+5??,n<10.
?
A.6 B.7 C.8 D.9

4.已知函数f(x)的定义域为(0,2],则函数f(x+1)的定义域为( )
A.[-1,+∞)
C.[5,3)
?
x,x≥0,
?
5.设函数f(x)=
?
?
1
?
x
??
,x<0,
?
??
2
?
B.(-1,3]
D.(0,5)

则f(f(-4))=________.
6.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0, 且f(x+1)=f(x)+x+1.求函数f(x)的解
析式.



能力组
7. 函数y=
log
1
?x
2
-1?
的定义域是( )
2
B.(-3,-1)∪(1,2)
D.(-2,-1)∪(1,2)
A.[-2,-1)∪(1,2]
C.[-2,-1)∪(1,2]
91


2018年高中数学 总复习教案
第2讲 函数的单调性及其最值
考点一 函数的单调性

【基础点重难点】
1.如果对于属于定义域I内 某个区间上的任意两个自变量的值x
1
、x
2
,当x< x时,
12
..
...
都有 ,那么就说f(x)在这个区间上是增函数.
...
y
y=f(X)
f(x )
1
f(x )
2
y
f(x )
1
y=f(X)
f(x )
2
o
x

xx

如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1
、x
2
,当x< x时,
12
..
...
x
1
x
2
o
x
12
都有 ,那么就说f(x)在这个区间上是减函数.
...
①在公共定义域内,两个增函数的和是 ,两个减函数的和是 ,
增函数减去一个减函数为 ,减函数减去一个增函数为 .
②复合函数法:适用于形如y=f(φ(x))的复合函数,具体规则如下表:
函数 增减情况
内函数t=φ(x) 增 增 减 减
外函数y=f(t) 增 减 增 减
y=f(φ(x)) 增 减 减 增
y=f(φ(x))的单调性可以利用口诀——“同增异减”来判断,即内外 函数的单调
性相同时,为增函数;单调性不同时为减函数.
a
2.打“√”函数
f(x)?x?(a?0)
的图象与性质
x< br>f(x)
分别在
(??,?a]

[a,??)
上为增函数, 分别在
y

[?a,0)

(0,a]
上为减函数.

o

x

92


2018年高中数学 总复习教案
【基础题】
1.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( )
A.f(x)=3-x B.f(x)=x
2
-3x C.f(x)=-
1

x+1
D.f(x)=-|x|
?
3
?
2.(1)f(x )在(0,+∞)上为减函数,则A=f(a
2
-a+1),B=f
?
4?
的大小关系
??
为________.
(2)函数f(x)=lg x
2
的单调递减区间是________.

【命题法】
命题法1 判断函数的单调性
典例1 (1)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )
A.y=x+1 B.y=(x-1)
2
C.y=2

x
D.y=log
0.5
(x+1)
(2)函数f(x)=log1 (x
2
-4)的单调递增区间为( )
2
A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(2,+∞) D.(-∞,-2)
命题法2 利用函数的单调性求函数的最值
典例2 (1)定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a2

则函数f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2] 的最大值等于( )
A.-1 B.1 C.6 D.12
1
(2)如果函数f(x)对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),且当x≥
2时,f(x)=
log
2
(3x-1),那么函数f(x)在[-2,0]上的最 大值与最小值之和为( )
A.2 B.3 C.4
【对点练】
?
-x+6,x≤2,
若函数f(x)=
?
( a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a
?
3+log
a
x,x >2
的取值范围是________.
D.-1

93


2018年高中数学 总复习教案
【课时练】
基础组
1. 函数f(x)=ln x
2
( )
A.是偶函数且在(-∞,0)上单调递增
B.是偶函数且在(0,+∞)上单调递增
C.是奇函数且在(0,+∞)上单调递减
D.是奇函数且在(-∞,0)上单调递减 2.若2
x
+5
y
≤2

y
+5
-< br>x
,则有( )
A.x+y≥0 B.x+y≤0 C.x-y≤0 D.x-y≥0
?
?
?3a-1?x+4a?x<1? ,
3.已知f(x)=
?

?
log
a
x?x≥1 ?
?
是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是( )
1
???
11
??
1
?
0,,,1
?

????
A.(0,1) B.
3
?
C.
?
73
?
D.
?
??
7
?
11
?
1
??
1
?
4.若函数f(x)=
a

x

?
2
,2
?
上的值域是
?
2
,2
?
,则实数a的值为________.
????
5. y=-x
2
+2|x|+3的单调增区间为________.
能力组
a
?
3
?
6. 对于正实数a,函数y=x+
x

?
4
,+∞
?
上为增函数,则a的取值范围为
??
( )
9
??
2
???
9
?
A.
?< br>3
,+∞
?
B.
?
0,
16
?
C.(0,+∞) D.
?
16
,+∞
?

??????
a
7 .已知函数f(x)=x+
x
(x≠0,a∈R).
(1)当a=4时,证明:函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增;
(2)若函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.

94


2018年高中数学 总复习教案
第3讲 函数的奇偶性与周期性
考点一 函数的奇偶性

【基础点重难点】
如果对于函数f(x)定义域内任意一个
x,都有,那么函数f(x)

叫做奇函数.
...

如果对于函数f(x)定义域内任意一个
x,都有,那么函数f(x)

叫做偶函数.
...

① 若函数
f(x)
为奇函数,且在
x?0
处有定义,则
② 奇函数在
y
轴两侧相对称的区间增减性
侧相对称的区间增减性

③ 在公共定义域内,




,偶函数在
y
轴两
两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函 数),
两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数,
一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.
【基础题】
1.思维辨析
(1)函数具备奇偶性的必要条件是函数的定义域在x轴上是关于坐标原点对
称的.( )
(2)若函数f(x)为奇函数,则一定有f(0)=0.( )
(3)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)关于直线x=a对称.( )
(4)若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)关于点(b,0)中心对称.( )
(5)函数f(x)=0,x∈(0,+∞)既是奇函数又是偶函数.( )
95


2018年高中数学 总复习教案
x
(6)若函数f(x)=为奇函数,则a=2.( )
?x-2??x+a?< br>2.已知f(x)=ax
2
+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的 值是( )
1
A.-
3

1
C.
2

【命题法】
命题法 判断函数的奇偶性及奇偶性的应用
典例 (1)下列函数为奇函数的是( )
A.y=x
C.y=cosx
B.y=|sinx|
D.y=e
x
-e

x

1
B.
3

1
D.-
2

(2) 设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下
列结论中正 确的是( )
A.f(x)g(x)是偶函数
C.f(x)|g(x)|是奇函数
【对点练】
1.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )
A.y=cosx
C.y=ln x
B.y=sinx
D.y=x
2
+1
B.|f(x)|g(x)是奇函数
D.|f(x)g(x)|是奇函数
2
x
+1
2.若函数f(x) =
x
是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为( )
2-a
A.(-∞,-1)
C.(0,1)
B.(-1,0)
D.(1,+∞)
3.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f( x)-g(x)=x
3

x
2
+1,则f(1)+g(1)=( )
A.-3
C.1
B.-1
D.3
96


2018年高中数学 总复习教案
考点二 函数周期性和对称性
【基础点重难点】
若T为非零常数,对于定义域内的任一x,使
f(x?T)?f( x)
恒成立则f(x)叫做
周期函数,T叫做这个函数的一个周期。
重要结论 < br>1、
f
?
x
?
?f
?
x?a
?,则
y?f
?
x
?
是以
T?a
为周期的周期函 数;
2、 若函数y=f(x)满足f(x+a)= - f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。
1
(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。
f
?
x
?
1
4、若函数y=f(x)满足f(x+a)=
?
(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。
f
?
x
?
3、 y=f(x)满足f(x+a)=
5、若函 数
f
?
x?a
?
?f
?
x?a
?
,则
f
?
x
?
是以
T?2a
为周期的周期函数 < br>6、若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且2( b-a)是它的
一个周期。
7、函数
y?f(x)
?
x?R
?
的图象关于两点
A
?
a,y
0
?

B
?
b,y
0
?
?
a?b
?
都对称,则函数
f(x)

是以
2
?
b?a
?
为周期的周期函数;
8、函数
y?f(x)
?
x?R
?
的图象关于
A
?
a,y
0
?
和直线
x?b
?
a?b
?
都对 称,则函数
f(x)

是以
4
?
b?a
?
为周期的周期函数;
9、若偶 函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称,则f(x)为周期函数且2
a
是它的一个周期。
10、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称,则f(x)为周期函数且4
a
是它的一个周期。
函数的轴对称:
定理:如果函数
y?f
?
x
?
满足
f
?
a?x
?
?f
?
b? x
?
,则函数
y?f
?
x
?
的图象关于
直线
x?
a?b
对称.
2
【基础题】
已知f( x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2),
则f(2014 )等于( )
A.0 B.3 C.4
97

D.6


2018年高中数学 总复习教案
【命题法】
命题法 判断函数的周期性,利用周期性求值
典例 (1)若f(x)是R上周期为5的奇 函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则
f(8)-f(4)的值为( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
?
23π
?
(2)设函数f(x)(x∈R )满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时,f(x)=0,则f
?
6
?
??
=( )
13
A.
2
B.
2
C.0

【对点练】
1.已知函数f(x) 是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当
x∈[0,1]时,f(x)=2
x
-1,则f(2013)+f(2014)的值为( )
A.-2
C.0
B.-1
D.1
1
D.-
2

2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[0,1)上单调递增,
?
1
?
记a=f
?
2
?
,b=f(2),c=f( 3),则a,b,c的大小关系为( )
??
A.a>b=c
C.b>c>a
B.b>a=c
D.a>c>b
1
?
x
?
?< br>??
,x≥4,
3.已知函数f(x)=
?
?
2
?< br>?
f?x+1?,x<4,
1
A.
24

1
C.
6


则f(2+log
2
3)的值为( )
1
B.
12

1
D.
3

98


2018年高中数学 总复习教案
【课时练】
基础组
1.下列函数中,既是偶函数又在(-∞,0)上单调递增的是( )
1
A.y=x
2
B.y=2
|x|
C.y=log
2
|x|
D.y=sinx
2

3
1
??
+4(a,b∈R),若f
?
lg
2014
?
=2013,则f(lg 2014)
??
2.函数f(x)=asin
2
x+bx
=( )
A.2018 B.-2009 C.2013 D.-2013 3.若函数f(x)(x∈R)是奇函数,函数g(x)(x∈R)是偶函数,则一定成立的是
( )
A.函数f(g(x))是奇函数
B.函数g(f(x))是奇函数
C.函数f(f(x))是奇函数
D.函数g(g(x))是奇函数
4.已知定义 在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函
数,则( )
A.f(-25)B.f(80)C.f(11)D.f(-25)5.函数f(x)=x
3
+sinx+1(x∈R),若f(m)=2,则f(-m) 的值为( )
A.3 B.0 C.-1 D.-2
6.设 函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+
?
3< br>?
1,则f
?
2
?
=________.
??
7.若f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a=________.
能力组
8.已知y=f(x)+x
2
是奇函数,且f(1)=1.若g(x )=f(x)+2,则g(-1)=________
99


2018年高中数学 总复习教案
第4讲 幂函数与二次函数

考点一 二次函数

【基础点重难点】
(1)二次函数解析式的三种形式
①一般式:
f(x)?ax
2
?bx?c(a?0)

②顶点式:
f(x)?a(x?h)
2
?k(a?0)

③ 两根式:
f(x)?a(x?x
1
)(x?x
2
)(a?0)

二次函数
f(x)?ax
2
?bx?c(a?0)
的图象是一条 抛物线,对称轴方程为
x??
b
,
2a
b4ac?b
2)
. 顶点坐标是
(?,
2a4a
(2)二次函数
f(x)?a x
2
?bx?c(a?0)
在闭区间
[p,q]
上的最值
1

f(x)
在区间
[p,q]
上的最大值为< br>M
,最小值为
m
,令
x
0
?(p?q)

2
(Ⅰ)当
a?0
时(开口向上)
b
?p
,则
m?f(p)

2a
bb
②若
p???q
,则
m?f(?)

2a2a
b
③若
??q
,则
m?f(q)

2a
①若
?






①若
?
?
??
?
??
?
??
f
(q)

O
f
(p)

x
O
f(?
b
)
2a
f
(q)

x
f
(p)

O
f
b
f(
(p)
?

)
2a< br>x
b
)
2a
f
f(?
(q)

b
?x
0
,则
M?f(q)

2a
b
②若
??x
0
,则
M?f(p)

2a
100

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