高中数学笔记手抄报-高中数学思想方法的巧学活用术
高中数学优质教学设计
必修四
第一章 三角函数
1.1.1任意角
课程标准考试说
明
教学
资源
分析
教辅资源
教材分析
1. 了解周期现象的含义,体会生活中角的妙用。
2. 理解周期现象的表示法。
通过本节的学习,使同学们对周期现象的概念有了一个新的认
识,即有
正角、负角和零角之分.角的概念推广以后,知道角之间的关系.理解掌
握终边相同角
的表示方法,学会运用运动变化的观点认识事物.
课程标准,指导意见,网上材料,教师参考书,幻灯片等
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;
(2)知道常用数集及其专用记号;
知识与技能
教学
(5)培养学生抽象概括的能力.
目标
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集
分析
过程与方法 合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
情感态度与价值
观
重点
分析
难点
分析
主要教学方法
讲解法、自主学习法、讲练结合法等
具体细化内容和
确定依据
角的分类:正角,负角,零角。
周期现象的推广
使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;
(4)会用集合语言表示有关数学对象;
1
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教
学
过
程
(一)新课导入
1.教师首先提出问题:初中是如何定义角的?
引导学生回忆.举例和互相交流.
得到结论: 角是从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.
这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它是从图形形状来定义
角,因此角的范围是[0?,
360?),
这种定义称为静态定义,其弊端在于“狭隘”.
2.接着教师指出:那么,用什么办法可以推广到任意角?
(二)新课教学
1.
教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例:
(1)手表慢了5分钟,如何校准,校准后,分针转了几度?
(2)手表快了10分钟,如何校准,校准后,分针转了几度?
(3)体操中有转体
两周或两周半,如何度量这些角度呢?
(4) 在齿轮转动中,主动轮与被动轮是按相反方向旋转的。
一般地,一条射线绕其端点旋转,既可以按照顺时针旋转,也可
以按照逆时针旋转。
你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°形成的角,与
按顺时针方向旋转60°形成的角是否
相等?
2.教师组织学生分组讨论:这9个实例的共同特征是什么?
3.每个小组
选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概
括出9个实例的特征,并给出角的含义.
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫
做角。
4.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:一个角的始边与终边
可以重合吗?如果可以,这样的角
的大小有什么特点?并注意个别辅导,
解答学生疑难.使学生明确角的分类:正角,负角,零角。
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。
按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。
如果一条射线没有作任何旋转,则称它形成了一个零角。
个性化设计与
改进
2
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这样,我们就把角的概念推广到了任意角。
5.教师组织引导学生思考以下问题:
钟表经过4个小时,时钟与分钟各转_______。(填度)
-120°,-1440°
让学生充分发表自己的建解.
7. 让学生自己举出一
些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,
并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.
8.课堂练习
例题1.
如果你的手表慢了20分钟,或快了1.25小时,你应该将分
钟分别旋转多少度才能将时间校准?
-120°,450°.
例题2.任意两个角的数量大小可以相加、相减,如
60°+80°=140°,
60°-80°=-20°,你能解释一下这两个式子的几何意义吗?
以60°角的终边为始边,逆时针(或顺时针)旋转80°所成的角.
(四)课堂总结
在师生互动中,让学生了解或体会下例问题:
1.本节课我们学习过哪些知识内容?
2.你认为学习角有什么意义?
3.角的表示应注意些什么?
(五)课后练习
13.【题目】若角α与角β的终边互相垂直,则α与β的关系可以
是
.
【答案】互余
14.【题目】圆内一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角是
.
【答案】90°
1.【题目】已知集合
A?
{第一象限的角},B?
{锐角},
C?
{小于90
o
的
角},下列四个命
题:
①
A?B?C
②
A?C
③
C?A
④
A?C?B
正确的命题个数是
.
3
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【答案】2
2.【题目】若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形
的面积是
.
【答案】4
3.【题目】若
?
是第四象限角,则
?
?
?
是
.
【答案】三象限
4.【题目】-1120°角所在象限是
.
【答案】四象限
5.【题目】下列命题是真命题的是( )
Α.三角形的内角必是一、二象限内的角
B.第一象限的角必是锐角
C.不相等的角终边一定不同
D.
?
|
?
?k?360?
90,k?Z
=
?
|
?
?k?180?90,k?Z
【答案】A
6.【题目】已知角2α的终边在x轴的上方,那么α是 ( )
A.第一象限角 B.第一、二象限角
C.第一、三象限角
D.第一、四象限角
【答案】A
7.【题目】两弧度的圆心角所对的弦长为36,这个圆心角所夹的扇形的周
长为
.
【答案】4
8.【题目】写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合
.
【答案】
{-708?, -348?, 12?, 372?}
(六)板书设计
1.角的定义
例题
2.角的分类
3.注意事项
4.作业
?
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??
?
4
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