高中数学试讲篇目-偶然老师高中数学
微格教学教案
科目:数学 课题:等差数列前n项和 主讲:季飞
辅导教师: 田学茹 张守惠
教学目标:1.掌握等差数列前项和公式及公式的推导方法
2培养学生发现问题,解决问题的能力
时间
0′00″
0′30″
2′00″
2′30″
3′00″
授课行为
(讲解,提问等内容)
师:请同学们看图片,
想一想是什么场景呢?
生活中有这样一个问题:
要修建一个剧场,打算第一排设置
18个座位,往后每一排
都比前一排多2
个座位。如果设置10排,一共有多少
个座位?设置20排呢?设置25排呢?
师:请同学们联系场景,提出解决问题的方
案
解决生活中的实际问题,我们用的是什
么数学方法呢?
数学模型方法也叫数学建模,那么数学
建模解决问题的步骤是什么呢?
师
:好了,那这个问题,我们就可以用数学
模型的方法解答,请同学们完成第一步
——审题
师:那么这个数列的三个求和问题怎么解决
呢?是不是我们把每一排的给累加起来,计算呢?
应该是有一个共同的数学模型,那么这
个数学模型是什么呢?怎么样建立这
个数学模型呢?
(引入正题)
这就是今天我要和同学们共同探讨和
研究的——求等差数列的前n项和
的数学模型
师:我们从两个问题入手,先请同学们看
问题一:给定一个数列
1
,2 ,3 ··· 100
请同学们思考,是一个什么样的数列?
那请同学们计算这个等差数列前100
项的和。
同学们想到哪位数学家了呢?
高斯的故事同学们知道吗?
应掌握的学生行为 视听
技能要素 (预想回答等) 教材
情景引入
引起兴趣
联想
回忆
肯定
追问
提问
形成期待
师生互动
诱导
电影院,剧院
人民大会堂
数学模型方法
审题—建模—
解模—还原
把实际问题和
数列求和联系
不是!
等差数列 首
项是1 ,公差
也是 1
高斯
多媒体
展示
版书学
生设想
版书课
题
4′30″
5′30″
6′30″
9′30″
师:
高斯是一位数学家,天文学家,
物理学家。出生在德国,幼年时代,家
境贫寒,但勤奋好学,22岁的时候就
获得了数学博士学位,30岁就担任了
大学数学教授。为人类数学的发展做出
了非常大的贡献,因此被科学界的人士
誉为“数学王子”。
师:高斯在10岁的时候是怎么解答这个问
题的呢?
非常好!
(数学文
化进课
堂)
提问
肯定
S
100
=
1+2+3+ ······ +100
= 101×50 = 5050
=(1+100) ·1002
100
=
(a
1
?a
100
)?
2
高斯解答这个问题的思路,同学们能得到
积极参与
什么启发呢?
自主发现
师:不妨,我们来看这样一个实例,引出
问题二:
诱导
一个堆放铅笔的V形架,最下面第一
(知识迁
层放一支铅笔,往上每一层都比它
下面
移)
多放一支,就这样一层一层地往上放。
最上面一层放120支。求这个V形架
上共放着多少支铅笔?
你能用高斯的思路解决这个问题吗?
合作学习
诱导提问
师:非常好!那么如果现在把问题变化成
最上边有121层了?能配对吗?
(请小组讨论)
提问
师:既然不能配对,那怎么解决这个问题
呢?
请同学们谈谈你们的想法
追问
师:非常好!
那有没有其他方法了呢?
好了!请同学们想象,如果我把这个三角
架翻转过来,两个拼凑在一起,会出现什
么情形呢?
如果是平行四边形,这个问题好解决
合作学习
吗? (请小组讨论)
指引观察
谈谈你们的想法!
首尾配对
配成50对
学生立即做出
反映,配成60
对
不能配对
学生会想到不
同的方案
平行四边形
学生探讨
多媒体
展示
板书学
生设想
多媒体
展示
13′00″
14′00″
15′00″
17′30″
S
121
=1 + 2 + ······ +121
---------(1)
S
121
=121+120+ ······
+ 1 ---------(2)
(1)+(2)得:
2
S
121
=121·(1+121)
S
121
=121·(1+121)2
121
?(a
1
?a
121
)?
2
师:现在我们再把问题二演变一下,假设这
个V形架中放置了n层铅笔,怎么计算
一共放了多少支铅笔呢?
深入
确认
师:那么我们把问题推广到一般的等差数列
变化
又是什么样的情形呢?
回顾刚才研究的两个问题,
问题1:
问题2:
S
100
= 1+2+ ······ +100
S
121
=1+2+ ······ +121
121
100
?(a
1
?a
121
)
·
?(a
1
?a
100
) ·
2
2
建立联系
师:请同学们大胆的猜测等差数列前项的公
式
S
n
=a
1
+a
2
+······+a
n
诱导发现
师:非常好!
你们猜测的对吗?请各小组验证你们
猜测的结论,给出严格的推导过程!
形成期待
师:究竟同学们猜测的正确吗?推导的合理
吗?下面我们一起来探讨这个问题!
引出“倒序相加”
学生立刻会想
到“倒序相加”
学生会猜测到:
s
n
?
(a
1
?a
n
)?n
2
板书
用实物
投影展
示各小
组的成
果,请
各组长
代表你
们小组
发言
首师大附属丽泽中学高中部数学组
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