高一数学试讲教案

指数函数及其性质教案

一、教学目标：

知识与技能：理解 指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函
数的能力。
过程与方法： 通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形
结合的数学思想方法，培养学生 发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和 应用价值,培养学
生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
三、教学过程：

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次
后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式
吗？
学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2
x
。
问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他 物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.
求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数 关系.设最初的质量为1,时间变量用x表
示,剩留量用y表示。
学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝0.84
x
。

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
1．指数函数的定义
一 般地，函数
y?a
?
a?0且a?1
?
叫做指数函数，其中x是自变 量，函数的定义域是
R
.
x
问题：指数函数定义中，为什么规定“
a?0且a?1
”如果不这样规定会出现什么情
况？
(1)若a<0会有什么问题？ （如
a??2,x?
x
1
则在实数范围内相应的函数值不存在）
2
(2)若a=0会有什么问题？（对于
x?0
,
a
无意义）
(3)若 a=1又会怎么样？（1
x
无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）
师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定
a?0
且
a?1
.

练1：指出下列函数那些是指数函数：
?
1
?
(1)y?4
x
(2)y?x
4
(3)y??4
x
(4) y?
?
?4
?
(5)y?
?
?x
(6)y?
??

?
?
?
x
x
练2：若函数
2．指 数函数的图像及性质
是指数函数，则a=（）
?
1
?
在同一平面 直角坐标系内画出指数函数
y?2
x
与
y?
??
的图象（画 图步骤：列表、
?
2
?
?
1
?
描点、连线）。由学 生自己画出
y?3
与
y?
??
的函数图象
?
3
?
x
x
x
然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

特别地，函数值的分布情况如下：

（四）巩固与练习

例1： 比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。
（1）（2）两题底相同，指数 不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调
性比较大小。
（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。
（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。
例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中 加深对指数函数的图像
及性质的理解和记忆。
（五）课堂小结
（六）布置作业
板书设计：