高中数学必修二教学设计方案教学设计方案

【北师大版】



高中数学必修二教学设计方案

教学设计方案
课题
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（ABC）
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。(ABC)
知识与
能力
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球
的结构特征。(AB)
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。(AB)

过程与
方法
情感、
态度、
价值观
（
1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、

三
维
教
学
目
标
台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

（1）使学生感受空间几何体存 在于现实生活周围，增强学生学
习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构
特征。
柱、锥、台、球的结构特征的概括
教
学
内
容
分
析
教学
重点
教学
难点
教学过程
（一）创设情景，揭示课题
1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你 能举出一些例子
吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、 台、
球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？
这是 我们所要学习的内容。
（二）、研探新知
1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物 体进行分类，分辩棱柱、圆柱、
棱锥。(ABC)
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的 图片，它们各自的特点是什么？它们
的共同特点是什么？(AB)

3．组织学 生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得
出棱柱的主要结构特征。（1）有两 个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）
每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱 柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分
类？
请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构
特征？它们由哪些基本几 何体组成的？
6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出
相关的概念，分类以及表示。(AB)
7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概 括出圆标的概念
以及相关的概念及圆柱的表示。
8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、 球的结构特征，以及相关概念和表
示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称
为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的
物体组合而成。请 列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体
的几何结构特征？它们由哪些基本几何 体组成的？
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例
说明，如图）
2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
3．课本P8，习题1.1 A组第1题。
4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什
么图形旋转得到 ？如何旋转？
5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
四、巩固深化
练习：课本P7 练习1、2（1）（2）
课本P8 习题1.1 第2、3、4题
五、归纳整理
由学生整理学习了哪些内容

课
后

课本P8 练习题1.1 B组第1题

学
习


教
学
反
思
课外练习 课本P8 习题1.1 B组第2题


棱柱没有说明直棱柱和斜棱柱的概念， 而课本给出的图形都是直棱柱，让学
生有错觉，棱柱的侧棱都垂直底面。棱锥也没有给出正棱锥的概念， 可是课
本又给出了正棱锥，对于这些概念我认为还是进行简单的介绍。



教学设计方案
第 一 单元 第 2 课 年 月 日

课题

三
维
教
学
目
标
教
学
内
容
分
析
知识与
能力
过程与
方法
情感、
态度、
价值观
教学
重点
教学
难点
1.2.1 空间几何体的三视图
（1）掌握画三视图的基本技能(ABC)
（2）丰富学生的空间想象力(AB)
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作
用。
（1）提高学生空间想象力
（2）体会三视图的作用
画出简单组合体的三视图
识别三视图所表示的空间几何体
教学过程
（一）创设情景，揭开课题
“ 横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，
要比较真实反映出物体，我 们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体
的三视图。
在初中，我们已经学习了 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、
侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图 吗？
（二）实践动手作图
1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师 巡视，学生画完
后可交流结果并讨论;(ABC)
2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图(AB)
（1）画出球放在长方体上的三视图

（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图
学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
3．三视图与几何体之间的相互转化。(AB)
（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）
请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？
（2）你能画出圆台的三视图吗？
（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看
法。
4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交
流。
（三）巩固练习
课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1
（四）归纳整理
请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

课
1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，
后
并画出它的三视图。
学
2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰
习
梯形的棱台模型，并画出它的三视图。


画物体的三视图，学生较易掌握，注意三视图中，看得见的边框用实线，看
教 不见的用虚线，注意实线虚线的使用。
学
反
思

教学设计方案
第 一 单元 第 3 课 年 月 日

课题
1.2.2 空间几何体的直观图

三
维
教
学
目
标
知识与
能力
（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。(ABC)
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投
影下画空间图形两种方法的各自 特点。(ABC)
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直
观图
（1）提高空间想象力与直观感受。
（2）体会对比在学习中的作用。
（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
用斜二测画法画空间几何值的直观图。
用斜二测画法画空间几何值的直观图。
过程与
方法
情感、
态度、
价值观
教学
重点
教学
难点
教
学
内
容
分
析
教学过程
（一）创设情景，揭示课题
1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱
把实物圆柱放在讲台上让学生画。
2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的 效果更好，思考怎样才
能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。
（二）研探新知
1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解， 并思
考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。(ABC)
画水平 放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点
的位置一旦确定，依次连结这些 顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，
直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强 调斜二测画法的步骤。
练习反馈
根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师
检查。
2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图(AB)
教师引导学生与例1进行比较，与 画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放
置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不 能像多边那样直接以顶点
为代表点，因此需要自己构造出一些点。
教师组织学生思考、讨论和 交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例
2并详细板书画法。

3．探求空间几何体的直观图的画法
（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高 分别是4cm、3cm、2cm的长方体
ABCD-A’B’C’D’的直观图。(ABC)
教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每
一步，不能敷衍了事。
（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？
并用 斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮
不懂的同学解疑，引导学 生正确把握图形尺寸大小之间的关系。
4．平行投影与中心投影
投影出示课本P17图1. 2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在
中心投影下画空间图形的各自特点。
5．巩固练习，课本P16练习1（1），2，3，4
三、归纳整理
学生回顾斜二测画法的关键与步骤

课
1．书画作业，课本P17 练习第5题
后
2．课外思考 课本P16，探究（1）（2）
学

习

注意斜二侧画法的步骤，多带学生画几个立体图形的直观图，让学生掌握方
法，多用课件演示形象具体。
教
学
反
思

教学设计方案
第 一 单元 第 4 课 年 月 日

课题

三
维
教
学
知识与
能力
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面
积和体积的求法。(ABC) （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟
悉台体与术体和锥体之间的转换关系。( AB)
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。(AB)

目
标
过程与
方法
教
学
内
容
分
析
情感、
态度、
价值观
教学
重点
教学
难点
（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形
状。
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面
积和体积的关系。
通过学 习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，
对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。
柱体、锥体、台体的表面积和体积计算
台体体积公式的推导
教学过程
1、创设情境
（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体
积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教
师归类。
（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，
台体的侧面展开 图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。
2、探究新知(ABC)
（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图


（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何
求？
（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。
3、质疑答辩、排难解惑、发展思维
（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面
积的计算公式: S
圆台表面积
?
?
（r'
2
?r
2
? r'l?rl)

r
1
为上底半径 r为下底半径 l为母线长
（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等

体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积
之间的关系的了解。如图：(AB)



（4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。

(s’,s分别我上下底面面积，h为台柱高)
4、例题分析讲解
（课本）例1、 例2、 例3
5、巩固深化、反馈矫正
教师投影练习
1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底
面直径为 。
（答案：
2
3
?
3a
?
m
）
< br>2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为
35cm，求 这个棱台的体积。 （答案：2325cm
3
）
6、课堂小结 < br>本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用
联系的关点看待三者 之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。


课

后
习题1.3 A组1.3
学
习

记住各种几何体的表面积和体积计算公式，学生掌握得较好。
教
学
反
思

教学设计方案
第 一 单元 第 5 课 年 月 日
课题
§1.3.2 球的体积和表面积

三
维
教
学
目
标
知识与
能力
⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用
的基本数学思想方法：“分
割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微
积分和近代数学知识。(AB)
⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。(ABC)
⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。(AB)

通过球的体积和面积公式的 推导，从而得到一种推导球
4
体积公式Ｖ＝πR
3
和面积公式Ｓ＝４πR2
的方法，即“分
3
割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，< br>体现了极限思想。

通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一
定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我
们探索问题和解决问题的信心。

引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法
推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。

过程与
方法
情感、
态度、
价值观
教
学
内
容
分
析
教学
重点
教学
难点
教学过程
（一） 创设情景
⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成 平
面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。
⑵教师设疑：球的大小是 与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面
积？激发学生推导球的体积和面积公式。
（二） 探究新知
1．球的体积：(AB)
如果用一组等距离的平面去切割球，当 距离很小之时得到很多“小圆片”，
“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似 于圆柱形状，
所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，
因 此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。
步骤：
第一步：分割
如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n等分，过这
些等分点，用一组平行于底面的平面把 半球切割成n个“小
R
圆片”，“小圆片”厚度近似为，底面是“小圆片”的底
n面。
如图：

R
?
R
3
i ?1
2
[1?()]　　(i?1、２??n)
得
V
i
?
?
?r
i
??
nnn
第二步：求和
1
( 1?
1
3
n
)(2?
n
)
Ｖ
半球
＝v
1
?v
2
?v
3
???v
n
?
?
R[1?]

6
第三步：化为准确的和
2
当n→∞时，
n
→0 （同学们讨论得出）
3
所以
Ｖ< br>半球
＝
?
R(1?
1
4
?
R
3
3
练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是1?22
)?
?
R
3

63
得到定理：半径是 Ｒ的球的体积
Ｖ
球
?
7.9gcm
3
)
2．球的表面积：
球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不 可展
的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍
然用“ 分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。
思考：推导过程是以什么量作为等量变换的？
半径为R的球的表面积为Ｓ＝４πR
2

练习：长方 体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一
球面上，则这个球的表面积是 。 （答案50元）
（三） 典例分析(ABC)
课本P
47
例4和P
29
例5
（四） 巩固深化、反馈矫正(AB)
⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比
为 。
（答案：
33:1
； 3 ：1） ⑵在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm
2
和400π< br>cm
2
，求球的表面积。 （答案：2500πcm
2
）

分析：可画出球的轴截面，利用球的
（五） 课
截面性质求球的半径
堂
小
结

本节
课主要学习了球的体积和球的表面积 公式的推导，以及利用公式解决相关的球的
问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为 准确和”的解题方
法。

课
后
学
习


教
学
反
思

作业 P
30
练习1、3 ，B（1）

加强球体的体积表面积计算公式的应用。



教学设计方案
第 一 单元 第 6 课 年 月 日
课题

三
维
教
学
目
标
知识与
能力
过程与
方法
情感、
态度、
价值观
教学
重点
教学
难点
本章复习
(1) 熟练运用圆柱、圆锥、圆台的表面积公式(ABC)
(2)
熟练运用圆柱、圆锥、圆台的体积公式(ABC)

利用数形结合的思想
通过学习，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探
索问题和解决问题的信心。

公式的应用
公式的应用
教
学
内
容
分
析
教学过程
一、知识结构
结构 柱
锥
空间几何体 球
三视图和直观图
表面积和体积
二、新课
1、 课本P
39
1（1）、（2）(ABC)

(3)(AB)
分析：设正方形边长为a,扩大后的边长为a
`

a
`
=a+na=(n+1)a
2、课本P
39
2、3（ABC）
3、课本P
40

三、小结
表面积和体积公式



课 复习参考题A组6、7
后
学
习

复习课在梳理知识，形成知识结构的基础上适当提升。

教
学
反
思



教学设计方案
第 二 单元 第 1 课 年 月 日
课题

三
维
教
学
目
标
知识与
能力
§2.1.1 平面
（1）利用生活中的实物对平面进行描述；(ABC)
（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；(ABC)
（3）掌握平面的基本性质及作用；(AB)
（4）培养学生的空间想象能力。(AB)
（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；
（2）让学生归纳整理本节所学知识。
使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学
习的兴趣。
1、平面的概念及表示；
2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言
及符号语言
教
学
内
过程与
方法
情感、
态度、
价值观
教学
重点

容
分
析
教学
难点
平面基本性质的掌握与运用
教学过程
一）实物引入、揭示课题 < br>师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的
印象，你们能 举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，
教师对学生的活动给予评价。
师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。
（二）研探新知
1、平面含义(ABC)
师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这 样的一些物体中
抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2、平面的画法及表示
师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）
之后教师加以肯定，解说、类比，将知 识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通
常画成一个平行四边形，锐角画成45
0
，且横边画成邻边的2倍长（如图）

D C


α

A B

平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表 示平面的
平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不
画（打出投影片）



β

β



α

α

·B


课本P41 图 2.1-4 说明
·A

平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
α
点A在平面α内，记作：A∈α
点B在平面α外，记作：B
?
α
2.1-4
3、平面的基本性质

教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。
师：把 一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌
面上，用事实引导学生归纳 出以下公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(ABC)
（教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析）
符号表示为
A∈L
A

B∈L => L α
α
·

·B

L
A∈α
B∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内
师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……
引导学生归纳出公理2
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
A B

·
符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α
α
，

C
·

·

使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。(ABC)
教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。
引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共
直线。
β
符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L
P
α
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据(AB)
·

L

4、教材P43 例1
通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。
5、课堂练习：课本P44 练习1、2、3、4
6、课时小结：（师生互动，共同归纳）
（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？

（1）复习本节课内容；
课 （2）预习：同一平面内的两条直线有几种位置关系？
后
学
习
平面的含义及其表示都好理解，平面的基本性质中的公里1、2也比较好理
解，关键是公里3不好理解。本节课的难点是平面基本性质的运用。
教
学
反
思

教学设计方案

第 二 单元 第 2 课 年 月 日
课题

三
维
教
学
目
标
知识与
能力
§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
（1）了解空间中两条直线的位置关系(ABC)；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（3）理解并掌握公理4；(ABC)
（4）理解并掌握等角定理；(ABC)
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。(AB)
（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；
（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴
趣。
1、异面直线的概念；
2、公理4及等角定理
异面直线所成角的计算。
教
学
内
容
分
析
过程与
方法
情感、
态度、
价值观
教学
重点
教学
难点
教学过程
（一）创设情景、导入课题
1、通过身边诸多实物，引导 学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在
任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）
（二）讲授新课
1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：(ABC)
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：



2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线互相
平行。在空间中，是否有类似的规律？
组织学生思考：
长方体ABCD-A'B'C'D'中，
BB'∥AA'，DD'∥AA'，
BB'与DD'平行吗？
生：平行

再联系其他相应实例归纳出公理4
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。(ABC)
符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥b
=>a∥c
c∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
（2）例2（投影片）
例2的讲解让学生掌握了公理4的运用
（3）教材P47探究
让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。
3、组织学生思考教材P47的思考题

（投影）


让学生观察、思考：
∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
0
生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 180
教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。
4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。(AB)
（1）师：如 图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我
们把a'与b'所成的锐 角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。

（2）强调：
① a'与b '所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简
便，点O一般取在两直线中的 一条上；

?
② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；
2

③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥
b；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
（3）例3（投影）
例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。

（三）课堂练习
教材P49 练习1、2
充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定。
（四）课堂小结
在师生互动中让学生了解：
（1）本节课学习了哪些知识内容？
（2）计算异面直线所成的角应注意什么？

1、判断题：
课 （1）a∥b c⊥a => c⊥b （ ）
后 （1）a⊥c b⊥c => a⊥b （ ）
学 2、填空题：
习 在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有 ________ 条。



多用粉笔，笔，书本，教室中的线条等实物作为例子说明，直观，学生易理
教 解。
学
反
思


教学设计方案
第 二 单元 第 3 课 年 月 日

课题

三
维
教
学
目
标
教
学
内
容
分
析
§2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、 平面与平面之间的位置关系

知识与
能力
过程与
方法
情感、
态度、
价值观
教学
重点
教学
难点
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；(ABC)
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；(ABC)
（3）培养学生的空间想象能力。(AB)
（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；
（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
让学生了解直线与平面，平面与平面的位置关系,提高学生的学
习兴趣。
空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系
用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
教学过程

（一）创设情景、导入课题
教师以生活中的实例以及课本P49的思考题为载 体，提出了：空间中直线与平面有多
少种位置关系？（板书课题）
（二）研探新知
1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置
关系：(ABC)
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

a α a∩α=A a∥α
例4（投影）
师生共同完成例4
例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。
2、引导学生 对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有
两种位置关系：(ABC)
（1）两个平面平行 —— 没有公共点
（2）两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线
用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为


α

L


α β

β

α∥β α∩β= L

教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边
平行。
教材P51 探究
让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解
教材P51 练习(AB)
学生独立完成后教师检查、指导
（三）归纳整理、整体认识
教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

课 1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。

后
学
习


教
学
反
思

2、教材P52 习题2.1 A组第5题


用课件演示直观，加上多用实物演示，加深学生的理解 ，让学生养成利用现
有的物品如笔，书等，对结论进行验证的习惯。



教学设计方案
第 二 单元 第 4 课 年 月 日

课题

三
维
教
学
目
标
教
学
内
容
分
析
知识与
能力
过程与
方法
情感、
态度、
价值观
教学
重点
教学
难点
§2.2.1 直线与平面平行的判定

（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理(ABC)；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力(AB)
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定
定理。
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想
直线与平面平行的判定定理及应用
直线与平面平行的判定定理及应用
教学过程
一）创设情景、揭示课题
引 导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有
什么样的位置关系？ 如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知
1、投影问题

a

直线a与平面α平行吗？

α

a
α b



若α内有直线b与a平行，
那么α与a的位置关系如何？
是否可以保证直线a与平面α平行？

学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线
与此平面平 行。(ABC)
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
a α
b β => a∥α
a∥b
2、例1 引导学生思考后，师生共同完成(AB)
该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
（三）自主学习、发展思维
练习：教材第57页 1、2题
让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
（四）归纳整理
1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？
2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。


课 1、教材第64页 习题2.2 A组第3题；
后 2、预习：如何判定两个平面平行？
学
习
直线与平面平行的判定定理中的三个条件学生经常有遗漏，经常写不全，还
有，有线线平行得到面面平行好理解，但是操作时，有的学生很难从条件中
教 得到要证明的条件。
学
反
思


教学设计方案
第 二 单元 第 5 课 年 月 日

课题 §2.2.2 平面与平面平行的判定

三
维
教
学
目
标
教
学
内
容
分
析
知识与
能力
过程与
方法
情感、
态度、
价值观
教学
重点
教学
难点
理解并掌握两平面平行的判定定理。(ABC)
让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
进一步培养学生空间问题平面化的思想
两个平面平行的判定。

判定定理、例题的证明。
教学过程
（一）创设情景、引入课题
引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。
（二）研探新知
1、问题：
（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？
通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。
两个平面平行的判定定理：一个平 面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平
面平行。(ABC)

符号表示：
a β
b β β∥α
a∩b = P a∥α,b∥α
教师指出：判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2、例2 引导学生思考后，教师讲授。(AB)
例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。
（三）自主学习、加深认识
练习：教材第59页1、2、3题。
学生先独立完成后，教师指导讲评。
（四）归纳整理、整体认识
1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？
2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。


课 第65页习题2.2 A组第7题。
后

学
习


教
学
反
思


面面 平行通过线面平行来解决，线面平行通过线线平行来解决，所以归根到
底一定要掌握好线线平行的判断条 件。
教学设计方案
第 二 单元 第 6 课 年 月 日

课题

三
维
教
学
目
标
教
学
内
容
分
析
知识与
能力
过程与
方法
情感、
态度、
价值观
教学
重点
教学
难点
§2.2.3 直线与平面平行的性质
（1）掌握直线与平面平行的性质定理应用ABC)；
（2）掌握直线与平面平行的性质定理的应用。(AB)
学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；
（2）进一步体会类比的作用；
（3）进一步渗透等价转化的思想。
直线与平面平行的性质定理
（1）性质定理的证明；
（2）性质定理的正确运用
教学过程
（一）创设情景、引入新课
1、思考题：教材第60页，思考（1）（2）
学生思考、交流，得出
（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；
（2）直 线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行
于这条交线。

在教师的启发下，师生共同完成
该结论的证明过程。
于是，得到直线与平面平行的性质定理。


定理：一条直线与一个平面平 行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线
平行。(AB)
简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：
a∥α
a β a∥b
α∩β= b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、例3 培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣。
例4 性质定理的直接应用，它渗透着化归思想，教师应多做引导。
（三）自主学习、巩固知识
练习：课本第63页
学生独立完成，教师进行纠正。
（四）归纳整理、整体认识
1、通过对性质定理的学习，大家应注意些什么？
2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？

课 课本第65页 习题2.2 A组第6题。
后
学
习

类比面面平行的判断来介绍面面平行的性质，学生较易理解。
教
学
反
思
教学设计方案
第 二 单元 第 7 课 年 月 日
课题

三
维
教
学
目
标
教
学
内
容
分
析
知识与
能力
过程与
方法
情感、
态度、
价值观
教学
重点
教学
难点
§2.2.4 平面与平面平行的性质

（1）掌握平面与平面平行的性质定理应用ABC)；
（2）掌握平面与平面平行的性质定理的应用。(AB)

学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；
（2）进一步体会类比的作用；
（3）进一步渗透等价转化的思想。

平面与平面平行的性质定理
平面与平面平行的性质定理的应用

教学过程
（一）创设情景、引入新课
思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内 的直线具有什么样
的位置关系？
学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。
再问：平面AC内哪些直线与B'D'平行？怎么找？

在教师的启发下，师生
共同完成该结论及证明过程，
于是得到两个平面平行的性质定理。(ABC)







定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：
α∥β
α∩γ= a a∥b
β∩γ= b
教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
4、例6
以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力。
（三）自主学习、巩固知识
课本67练习
（四）小结
面面平行的性质定理

课 课后练习1，2
后
学
习

让学生体会面面平行转化为线面平行，线面平行最终转化为线线
教
学
平行。
反
思


教学设计方案

第 二 单元 第 8 课 年 月 日

课题

三
维
教
学
目
标
知识与
能力
§2.3.1直线与平面垂直的判定
（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；(ABC)
（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；(ABC)
（3）培养学生的几何直观能力， 使他们在直观感知，操作确认
的基础上学会归纳、概括结论。(AB)
过程与
方法
（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义
的形成过程；
（2）探究判定直线与平面垂直的方法。

情感、
态度、
价值观
教学
重点
教学
难点
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取
新知。
直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。

直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
教
学
内
容
分
析
教学过程
（一）创设情景，揭示课题
1、教师首先提出 问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，
例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水 面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？
然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予 评价。
2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它
在地 面上的射影的位置关系引出课题内容。
（二）研探新知(ABC)
1、为使学生学会从“感 性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方
体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后 教师引导学生用“平面化”的思想来
思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启 发，能否用一条
直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂

直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图2.3-1 ，
直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。
L

p
α
图2-3-1
2、老师提出问题，让学生思考：
（1）问题： 虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。
有没有比较方便可行的方法来判断 直线和平面垂直呢？
（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2 试验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、
DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？
A


图2.3-2 B D C
（3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面） ，
进行合情推理，获得判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
老师特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数
学思想。
（三）实际应用,巩固深化
（1）课本P73例1教学
（2）课本P74练习1(ABC)练习3(AB)
（四）归纳小结，课后思考
小结：采用师生对话形式，完成下列问题：
①请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基 本过程。②直线与平面垂直的
判定定理，体现的教学思想方法是什么？

课
后
学
习
①课本P74练习2
②求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和
这条直线垂直。
思考题：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线就和
这个平面垂直，这个结论对吗？ 为什么？



让学生正确理解线面垂直的定义，区分直线与平面内的“任意”直线垂直跟
直线与平面内的“无数”条直线垂直



教
学
反
思








教学设计方案
第 二 单元 第 9 课 年 月 日
课题

三
维
教
学
目
标
知识与
能力
§2.3.2平面与平面垂直的判定

（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及
“直二面角”、“ 两个平面互相垂直”的概念；(ABC)
（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；(AB)
（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。
(AB)
过程与
方法
情感、
态度、
价值观
（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；
（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂
直的判定定理。
通过 揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于
观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养 学生的观察、分析、
解决问题能力。

教
学
内
容
分
析
教学
重点
教学
难点
平面与平面垂直的判定
如何度量二面角的大小
教学过程
（一）创设情景，揭示课题
问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？
问题2：在 立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样
定义的？它们有什么共同的特征 ？
以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有
许多问题要 涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？
如修水坝、发射人造卫星等，而 这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来
观察,研探。
（二）研探新知
1、二面角的有关概念(ABC)
老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生 用数学思维思考，并
对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）


角
A
图形 边
顶点 O 边 B
从平面内一点出发的两条射线
定义
（半直线）所组成的图形
构成
表示
射线 — 点（顶点）一 射线
∠AOB
所组成的图形
半平面 一 线（棱）一 半平面
二面角α- l-β或α-AB-β
二面角
A
梭 l β
B
α
从空间一直线出发的两个半平面

2、二面角的度量
二面角定理地反映 了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是
指二面角大一些，那我们应如何度量二两 角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小
实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点 ，在两个半平面内各作
一射线（如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面 角的平面
角。
教师特别指出：
（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L” ，OB⊥L；
（2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关；

（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平
面的位置关系怎样？
承上启下，引导学生观察，类比、自主探究， β B
获得两个平面互相垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 C O A
（三）应用举例，强化所学 α
例题：课本P.76例3 图2.3-3
做法：教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生掌握
情况，教师最后讲评并板书证明过程。
（四）运用反馈，深化巩固
问题：课本P.77的探究问题(AB)
做法：学生思考（或分组讨论），老师与学生对话完成。
（五）小结归纳，整体认识
（1）二面角以及平面角的有关概念；
（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关
系？

课
后

1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成

学
习
的角与二两角的平面角互补。
2、课后思考问题：在表示二面角的平面角时，为 何要求“OA⊥L、OB⊥
L”？为什么∠AOB 的大小与点O在L上的位置无关？




教
学
反
思
立体几何中涉及 到的角有，异面直线所成角、二面角及线面所成
角，这三种角都不好理解，在课本的位置又是一笔带过， 学生对
于求角掌握都不是很好。


教学设计方案
第 二 单元 第 10 课 年 月 日
课题

三
维
教
学
目
标
知识与
能力
§2、3.3直线与平面垂直的性质
（1）使学生掌握直线与平面垂直的性质(ABC)
（2）能运用性质定理解决一些简单问题；(AB)
（3）了解直线与平面和性质定理间的相互联系。(AB)
（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对
性质定理正确性的认识；
（2）性质定理的推理论证。
情感、
态度、
价值观
教学
重点
教学
难点
通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间 概念、
空间想象能力以及逻辑推理能力。
性质定理的证明及应用
性质定理的证明。
过程与
方法
教
学
内
容
分
析
教学过程
（一）创设情景，揭示课题
问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平
面垂直呢？