高中数学期望教案

弘宇教育个性化辅导授课案
教师： 学生 时间：20XX年 月 日 段第__ 次课
课 题

考点分析
重点难点


排列教案
排列组合是高考的必考知识点，其分值分布为10分左右。
1.理解排列、排列数的概念.
2.了解排列数公式的推导,培养学生化归的数学思想方法.
3.能用排列数公式计算排列数.
授课内容：
考点1：产品检验问题
【 例1】已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子 内各取出2个元件，
试求
（Ⅰ）取得的4个元件均为正品的概率；
（Ⅱ）取得正品元件个数
?
的数学期望.





考点2：比赛问题
【例3】A、B两队进行篮球决赛，共五局比赛，先胜三局者夺 冠，且比赛结束。根据以往成绩，每场中A队胜的概率为
赛的胜负相互独立.
（1）求A队夺冠的概率；
（2）设随机变量ξ表示比赛结束时的场数，求Eξ.



考点3：射击，投篮问题
【例5】甲、乙两人各射击1次，击中目标的 概率分别是
2
3
，设各场比
2
3
和
3
4< br>，假设两人射击是否击中标，
相互之间没有影响. 每人各次射击是否击中目标，相互之间没有影响.
（1）甲射击4次，至少有一次未击中目标的概率；
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
（3）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击，问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？




2
33
求
An
(仿求
A
n
的方法)得
A
n
?n(n?1) (n?2)

第1位 第2位 第1位 第2位 第3位
n

n?1

n

n?1

n?2

2
3m
求出
A
n
、
A
n
后,用同样的方法,求
A
n





第1位 第2位 第3位
……
第m位
n
n?1
n?2
n?m?1
所以得到公式:
m

A
n
?n(n?1)(n?2)
?
(n?m?1)

这里
n,m?N
*
,且
m?n
,这个公式叫做排列数公式.
公式特点:左边第一个因数是
n
,后面的每个因数都比它前面一个因数少1,最后 一个因数为
n?m?1
,共
有
m
个因数相乘.
3.例题:
例1 (教材91页例1)
通过例1的讲解,使学生熟悉公式,掌握公式的特点.
m
引伸:1)若
A
n
?17?16???5?4
,则
n?
,
m?
.(17,14)
15
2)若
n ?N
,则
(55?n)(56?n)(57?n)?(68?n)(69?n)
用排列 数符号表示为 .(
A
69?n
)
33
3)若
A
2n
?10A
n
,则
n?
.( 8 )
例2 写出从A,B,C,D四个元素中任取两个元素的所有排列.
分析:如何不重不漏地写出所有的排列－－树图.
4.练习:
教材第94页练习1、2、3题
三、小结:

1.排列的定义中包含下列两个基本内容
(1)选元素 从n个不同元素中取出m( m≤n)个元素,要注意被取的元素是什么?取出的元素是什么?即明
确m,n.
(2)排顺序 将取出的m个元素按照一定顺序排成一列,是排列问题的基本属性.
2.排列数公式要抓住其特点,能用它求排列数.
3.如何写出符合条件的所有排列:一般先分类,后分步,用画树图的方法,逐一写出所有的排列.