最新人教版高中数学必修三教案(全册 共298页)

最新人教版高中数学必修三教案（全册 共298页）
目录

1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
第2课时 条件结构
第3课时 循环结构
1.2 基本算法语句
1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
1.3 算法案例

2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
2.1.2 系统抽样
2.1.3 分层抽样
2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
2.3.2 两个变量的线性相关

3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
3.1.2 概率的意义
3.1.3 概率的基本性质
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生
3.3.2 均匀随机数的产生



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1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念


1．通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想．(重点)
2．了解算法的含义和特征．(难点)
3．会用自然语言表述简单的算法．(易错易混点)


[基础·初探]
教材整理1 算法的概念
阅读教材P
2
～P
3
“例1”以上部分，完成下列问题．
12世纪的算法
数学中的算法
指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程
通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和
有限的步骤
通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决
问题

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一个算法可解决某一类问题．( )
(2)算法的步骤是有限的，有些步骤可有可无．( )
(3)同一个问题可以有不同的算法．( )
【解析】 (1)√. 根据算法的概念可知．

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现代算法

(2)×. 算法的步骤是有限的，也是明确的，不能可有可无．
(3)√. 例如二元一次方程组的算法，可用“加减消元法”，也可用“代入
消元法”．
【答案】 (1)√ (2)× (3)√
教材整理2 算法的特征
阅读教材P
3
～P
4
“例1”至“例2”的内容，完成下列问题．
1．有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限步操作之后停止，
不能是无限的． < br>2．确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的
结果，而不应当模棱两 可．
3．顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个
步骤只能有一 个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才
能进行下一步，并且每一步都准确无误 ，才能完成问题．
4．不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以
有不同的算法． < br>5．普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计
算器计算都要经过有限 、事先设计好的步骤加以解决．

下列可以看成算法的是( )
A．学习数学时 ，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作
业，之后做适当的练习题
B．今天餐厅的饭真好吃
C．这道数学题难做
D．方程2x
2
－x＋1＝0无实数根
【解析】 A是学习数学的一个步骤，所以是算法．
【答案】 A
教材整理3 算法与计算机
阅读教材P
5
结尾部分，结合本节内容完成下列问题．
1．算法设计的目的
计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个

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明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述 出来，计算机
才能够解决问题．
2．算法设计的要求
(1)设计的算法要适用于一类问题，并且遇到类似问题能够重复使用；
(2)算法过程要做 到能一步一步地执行，每一步执行的操作，必须是明确有
效的，不能含糊不清；
(3)所设计的算法必须在有限步后得到问题的结果，不能无限进行下去；
(4)设计的算法的步骤应当是最简练的，即最优算法．
3．算法与数学中的解法的联系和区别
(1)联系：算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象
与具体的关系，算法的获取要借助一 般意义上具体问题的求解方法，而任何
一个具体问题都可利用这类问题的一般方法解决．
算法 是“傻瓜化”的，相对于某一类问题的算法，不能省略任何一个小步骤，
不能忽略任何一种可能的情况， 否则计算机都不能完成执行过程，而只要按照算
法一步一步进行，这类问题都会得到解决．
加减乘除运算法则、多项式的运算法则以及我们学过的许多数学公式等都是
算法．
( 2)区别：算法是解决某些问题所需要的程序和步骤的统称，也可以理解为
数学中的“通法通解”；而解 法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的
解题过程．

已知一个学生的语文 成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分
和平均分的一个算法为：
第一步，令A＝89，B＝96，C＝99.
第二步，计算总分S＝____①____.
第三步，计算平均分M＝____②____.
第四步，输出S和M.
S
【答案】 ①A＋B＋C ②
3


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[小组合作型]

算法的概念

(1)
下列描述不能看作算法的是
(

)
A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤
B．洗衣机的使用说明书
C．解方程2x
2
＋x－1＝0
D．利用公式S＝πr
2
计算半径为4的圆的面积，就是计算π×4
2


(2)下列关于算法的说法：
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
③算法执行后一定产生明确的结果．
其中正确的是( )
A．1个
C．3个
B．2个
D．0个
【精彩点拨】 判断对算法的阐述是否正确，应当以算法的概念为标准，衡
量各种阐述是否符合算法特点．
【尝试解答】 (1)A，B，D都描述了解决问题的过程，可以看作算法， 而
C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．
(2)根据算法的特征可以知道， 算法要有明确的开始与结束，每一步操作都
必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以 ②③正确．而解决
某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．
【答案】 (1)C (2)B



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1 ．算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问
题，在用算法解决问题时，显然 体现了特殊与一般的数学思想．
2．算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性和正确性，④不唯 一性，
⑤普遍性．解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点．

[再练一题]
1．下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；
③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到南京；
④3x>x＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
能称为算法的有________．
【解析】 根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中
④，3x>x＋1不 是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法
的有限性矛盾．
【答案】 ①②③

算法的设计
设计一个算法，判断
7
是否为质数．

【精彩点拨】 依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质
数，否则7是质数．
【尝试解答】 第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.
因此，7是质数．



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设计一个具体问题的算法 ，通常按以下步骤：
决此题的一般数学方法；
?1?认真分析问题，找出解
?3?将解 ?2?借助有关变量或参数对算法加以表述；
决问题的过程划分为若干步骤；?4?用简练的语言将这个 步骤表示出来.

[再练一题]
2．设计一个算法，判断35是否为质数．
【解】 第一步，用2除35，得到余数1，所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到余数2，所以3不能整除35.
第三步，用4除35，得到余数3，所以4不能整除35.
第四步，用5除35，得到余数0，所以5能整除35.
因此，35不是质数．

算法的应用
?
2x－1，x≤0，
设计算法，给定任一x的值，求y的值，其中y＝
?
2

x＋1，x>0.
?
【精彩点拨】 题目中的函数为分段函数，求函数值时，应对x进 行分类讨
论．判断给定的x的值与0的大小关系，再代入相应关系式求函数值．
【尝试解答】 第一步，输入x的值．
第二步，判断x是否大于零，若x>0，执行第三步；否则，执行第四步．
第三步，计算y＝x
2
＋1的值，转去执行第五步．
第四步，计算y＝2x－1的值．
第五步，输出y的值．


分 段函数求函数值的算法要运用分类讨论思想进行设计，一定要对算法中可
能遇到的情况考虑周全，满足与 不满足都要有相应的步骤.

[再练一题]


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?
－x＋1，x＞0，
3．已知y＝
?
0，x＝0，
?
x＋1，x＜0.
【解】 算法如下：
第一步，输入x的值．

写出给定变量x的值，求函数值y的算法.
第二步，若x＞0，则y＝－x＋1，然后执行第四步；否则执行第三步．
第三步，若x＝0，则y＝0；然后执行第四步，否则y＝x＋1.
第四步，输出y的值．
[探究共研型]

算法的概念与特征
探究1 是不是任何一个算法都有明确的结果？
【提示】 是．因为算法的步骤是明确的，有时可能需要大量重 复的计算，
但只要按部就班地去做，总能得到确定的结果．
探究2 书写算法时，能使用“……”、“同理”、“类似地”等词语吗？
【提示】 不能．书写算法时，要注 意算法的确定性，步骤要清晰、明确，
“……”、“同理”、“类似地”等所代表的部分是无法执行的．
探究3 一个具体问题的算法唯一吗？
【提示】 一个具体问题的算法不唯一．如解二元一次 方程组的算法就有消
元法、代入法两种．由于传统数学问题的解法不唯一，使得求解某一个问题的算法也不唯一．
探究4 写算法应该注意什么？
【提示】 算法就是解决问题的步骤，平 时无论我们做什么事都离不开算法，
算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言．
写算法应注意以下几点：
1．写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n＞ 1)是否为质
数；求任意一个方程的近似解；…)，并且能够重复使用．
2．要使算法尽量简单、步骤尽量少．
3．要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算 机计算1×2×3×4×5
是可以做到的．
再如：用自然语言描述求y＝－x
2
－2x＋3的最大值的算法．

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一般同学会这样写：第一步，配方得y＝－(x＋1)
2
＋4.
第二步，函数的最大值为4.
实际上，作为一个具体问题来说，上述解法没有什么错误，但是 我们要描述
的是求这一类问题的算法，它可以用来解决这个问题，也可以用来求这一类问题，
则 上述解法就欠妥了．应就y＝ax
2
＋bx＋c作一般讨论．
本题算法应该这样写：
第一步，给a，b，c赋值．
第二步，判断a≥0是否成立，若成立，则输出“函数无最大值 ”，结束算
法；否则执行第三步．
4ac－b
2
第三步，计算
4a
，并将结果赋给max.
第四步，输出max，结束算法．(算法执行过程中，依次给a，b，c取值－1，
－2,3)

1．下列关于算法的说法中正确的个数有( )
①求解某一类问题的算法是唯一 的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；
③x
2
－x＞2是一个算法；④算法执行后 一定产生确定的结果；⑤对于像“喝一碗
水”这类含有动作的语言能出现在算法的一个步骤中．
A．1个
C．3个
B．2个
D．4个
【解析】 因为x
2
－x＞2仅仅是一个数学问题，不能表达一个算法，所以
③是错误的．依据算 法的多样性(不唯一性)知①错误，由算法的有限性知②正确，
由于算法具有可执行性，算法的每一步必 须是计算机能执行的，所以⑤是错误的，
正确的有②④.
【答案】 B
2．结合下面的算法：
第一步，输入x.
第二步，判断x是否小于0.若是，则输出x＋2，否则执行第三步．

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第三步，输出x－1.
当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( )
A．－1,0,1
C．1，－1,0
B．－1,1,0
D．0，－1,1
【解析】 根据 x值与0的关系，选择执行不同的步骤．当x＝－1时，输
出x＋2，即输出1；当x＝0时，输出x－ 1，即输出－1；当x＝1时，输出x－1，
即输出0.
【答案】 C
3．输入一个x值，利用y＝|x＋1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充
完整：
第一步，输入x；
第二步，________；
第三步，计算y＝－x－1；
第四步，输出y.
【解析】 含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用，本
题中当x≥－1时y＝x＋1；当x＜－1时y＝－x－1，由此可完善算法．
【答案】 当x≥－1时，计算y＝x＋1，否则执行第三步
4．已知长方体的长、宽、高分别为a，b，c.写出求对角线长l的算法如下：
第一步，输入长、宽、高a，b，c的值．
第二步，计算l＝a
2
＋b
2
＋c
2
的值．
第三步，________.
将算法补充完整，横线处应填________．
【解析】 算法要有输出，故第三步应为输出结果l的值．
【答案】 输出对角线长l的值
5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积．
【解】 算法一：
第一步，取S＝16π.
第二步，计算R＝
S
2
(由于S＝4πR)．
4π

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4
3
第三步，计算V＝
3
πR
.
第四步，输出运算结果．
算法二：
第一步，取S＝16π.
4
?
第二步，计算V＝
3
π
?
?
S
?
3?
.
4π
?
第三步，输出运算结果．
学业分层测评(一) 算法的概念
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
【解析】 算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.
【答案】 B
2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( )
A．二分法求方程x
2
－3＝0的近似解
?
x＋y＋5＝0，
B．解方程组
?

?
x－y＋3＝0
C．求半径为3的圆的面积
D．判断函数y＝x
2
在R上的单调性
【解析】 A、B、C选项中的问题 都可以设计算法解决，D选项中的问题
由于x在R上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．
【答案】 D
3．下列算法要解决的问题是( )
第一步，比较a与b的大小，如果a＜b，则交换a，b的值．

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第二步，比较a与c的大小，如果a＜c，则交换a，c的值．
第三步，比较b与c的大小，如果b＜c，则交换b，c的值．
第四步，输出a，b，c.
A．输入a，b，c三个数，比较a，b，c的大小
B．输入a，b，c三个数，找出a，b，c中的最大数
C．输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出
D．输入a，b，c三个数，求a，b，c的平均数
【解析】 由这四个步骤可知算法要解决的问题是输入a，b，c三个数，按
从大到小的顺序输出．
【答案】 C
4．有如下算法：
第一步，输入不小于2的正整数n.
第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．
第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．
则上述算法满足条件的n是( )
A．质数
C．偶数
B．奇数
D．约数
【解析】 根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n是质数．
【答案】 A
5．下列各式中T的值不能用算法求解的是( )
A．T＝1
2
＋22
＋3
2
＋4
2
＋…＋100
2

1 1111
B．T＝
2
＋
3
＋
4
＋
5
＋…＋
50

C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋…
D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100
【解析】 根据算法的有限性知C不能用算法求解．
【答案】 C
二、填空题
6．求过P( a
1
，b
1
)，Q(a
2
，b
2
)两点的 直线斜率有如下的算法，请将算法补充
完整：

第 12 页 共 298 页 < /p>

第一步，令x
1
＝a
1
，y
1
＝b< br>1
，x
2
＝a
2
，y
2
＝b
2.
第二步，若x
1
＝x
2
，则输出斜率不存在，结束算法；否 则，________.
第三步，输出结果k.
y
1
－y
2
【答案】 k＝
x
1
－x
2
7．给出下列算法：
第一步，输入x的值．
第二步，当x＞4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．
第三步，计算y＝4－x.
第四步，输出y.
当输入x＝0时，输出y＝________.
【解析】 因为0＜4，执行第三步，所以y＝4－0＝2.
【答案】 2
8．如下算法：
第一步，输入x的值．
第二步，若x≥0成立，则y＝x；否则执行下一步．
第三步，计算y＝x
2
.
第四步，输出y的值．
若输入x＝－2，则输出y＝________.
【解析】 输入x＝－2后，x＝－2≥0 不成立，则计算y＝x
2
＝(－2)
2
＝4，
则输出y＝4.
【答案】 4
三、解答题
9．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面
积S的算法．
【解】 算法如下：
第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.
第二步，计算a＋b的值．
第三步，计算(a＋b)×h的值．

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第四步，计算S＝
?a＋b?×h
的值．
2
第五步，输出结果S.
10．设计一个解方程x
2
－2x－3＝0的算法．
【解】 算法如下：
第一步，移项，得x
2
－2x＝3.①
第二步，①式两边加1，并配方得(x－1)
2
＝4.②
第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③
第四步，解③得x＝3或x＝－1.
第五步，输出结果x＝3或x＝－1.
[能力提升]
1．小明中午放学回家自己煮 面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；
②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧 开10分钟；⑤煮面条
3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮< br>好，最少要用的分钟数为( )
A．13
C．15
B．14
D．23
【解析】 ①洗锅盛水2分钟，②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)，⑤煮面条3分钟，共为15分钟．
【答案】 C
2．已知一个算法如下：
第一步，令m＝a.
第二步，如果b＜m，则m＝b.
第三步，如果c＜m，则m＝c.
第四步，输出m.
如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．
【解析】 这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是
2.
【答案】 2
3．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计

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一个算法，求鸡和兔各有多少只.
【解】 第一步，设有x只鸡，y只兔，列方程组
?
x＋y＝30，①
?

?
2x＋4y＝100.②
第二步，②÷2－①，得y＝20.
第三步，把y＝20代入①，得x＝10.
?
x＝10，
第四步，得到方程组的解
?

y＝20.
?
第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．
4．写出求经过点 M(－2，－1)，N(2,3)的直线与两坐标轴围成的三角形面积
的一个算法.
【解】 算法步骤如下：
第一步，取x
1
＝－2，y
1
＝－1，x
2
＝2，y
2
＝3.
第二步，得直线方程
y－y
1
x－x
1
＝.
y
2
－y
1
x
2
－x
1


第三步，在第二步的方程中，令x＝0，得y的值为1，从而得直线与y轴的
交点为 B(0,1)．
第四步，在第二步的方程中，令y＝0，得x的值为－1，从而得直线与x轴
的交点为A(－1,0)．
第五步，根据三角形的面积公式求
11
S＝
2
×|1|×|－1|＝
2
.
第六步，输出运算结果S.



第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征


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