高一数学教案：函数与方程

高一数学教案：函数与方程
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本文题目：高一数学教案：函数与方程
利用二分法求方程的近似解
学时: 1学时
[学习引导]
一、自主学习
1.阅读课本 页
2.回答问题：
(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?
(2)层次间有什么联系?
(3)二分法求函数零点的步骤是什么?
3.完成课本 页练习及习题4-1.
4.小结
二、方法指导
1.本节课内容的重点：利用二分法求方程的近似值.
2.认真体会数形结合的思想.
3.注意用计算器算近似值的步骤
【思考引导】
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一、提问题
1. 为什么要研究利用二分法求方程的近似解?
2. 如何用框图表述利用二分法求方程实数解的过程?
二、变题目
1. 设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x( 1，2)
内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0则方程的根落
在 区间( )
A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)
C.(1.5,2) D.不能确定
2. 用二分法求方程 在区间(2，3)内的实根，取区间中点为 ，
那么下一个有根的区间是 。
3. 借助科学计算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确
到0.1)
【总结引导】
1. 任何方程，只要它所对应的图象是连续曲线，而且有实根，
就可用二分法借助于计算器或 计算机求出方程根的近似值，
二分的次数越多，根就越精确.二分法体现了无限逼近的数学
思想
2. 利用二分法求方程近似解的步骤是：
① 确定区间[ ]，使 在[ ]上连续，且 ;
② 求区间 的中点
③ 计算
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(1) 若 则 就是方程的解
(2) ，则方程的解
(3) ，则方程的解 .
(4) 判断是否达到精确度要求，若区间两端点按精确度要求
相等，则得到方程的近似解.
【拓展引导】
1.函数 的零点所在的大致区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
2.有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别 的球重，你用
天平称几次可以找出这个球?要求次数越少越好.
3. 某同学解决一道方程近 似解的问题解答如下：求方程
2x3-6x2+3=0的近似实数解(精确到0.01).
解: f(-1)=-50,f(3)=30,
可以取初始区间[-1，3]，以后用二分法逐步求解，请问他的
解答正确吗?
高一数学教案：函数与方程参 考 答 案
【思考引导】
一、提问题
1 .因为二分法求方程实数解的思想是非常简明的，利用计算
器能很快解决近似值问题.二分法的基本思想 也将在以后的
学习中不断帮助我们解决大量的方程求解问题.
2.利用二分法求方程近似解的过程，可以简约地用右图表示.
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【变题目】
1、 A 2、(2,2.5)
3、 【解析】：原方程即2x+3x=7,令 f(x)=2x+3x-7 ,用计算器
作出函数f(x)=2x+3x-7 对应值表：
x 0 1 2 3 4 5 6 7
f(x)=2x+3x-7 -6 -2 3 10 21 40 75 142
f(1) f(2)0 取区间[1,2]
区间 中点的值 中点函数近似值
(1,2) 1.5 0.33
(1,1.5) 1.25 -0.87
(1.25,1.5) 1.375 -0.28
(1.375,1.5) 1.4375 0.02
(1.375,1.4375)
由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1
此时区间(1.375,1.4375)的两个 端点精确到0.1的近似值都是
1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。
【拓展引导】
1.(C) 在 上是增函数， 0
时 在(0，1)内无零点。
在(1，2)和(3，4)内均无零点。
而 ,故 在(2，3)内至少有一个零点。
2.三次
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3.提示：不正确。对于这样的高次方程， 首先要确定它的实
数解的个数，一般可以利用函数的单调性或函数的图像来确
定。
对于此题：
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士
勋（唐初学 者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人
以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就 是先秦而
后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之
子……师长教之弗为变” 其“师长”当然也指教师。这儿的“师
资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其
实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和
本身明确的职责。
宋 以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教
谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入 选翰林院的进士
之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”
一称。其实“教 谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的
教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“ 学
正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，
特别是汉代以后，对于 在“校”或“学”中传授经学者也称为“经
师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为
“院长、西席、讲席”等。有三个零点
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随
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< br>着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能
力发展的教学方式,渐渐为人们所摒 弃;而另一方面,老师们又
为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记
硬背 ”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文
水平的重要前提和基础。
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