高一数学教案：反比例函数

第四单元 反比例函数

一、教 法 建 议
抛砖引玉
从生活中的实例，引出反比例函数的概念：函数
y?
k
（ k是常数，k≠0）叫做反比
x
例函数.在具体教学中，要采取与正比例函数对照的方法，用 描点法画出反比例函数图象，
结合图象，引导学生归纳出反比例函数的性质，进而介绍用待定系数法求反 比例函数解析式
的方法，在教学中，比较法和待定系数法要贯穿教学的始终.

指点迷津
反比例函数
y?
k
(k?0)
可写成另一种形式 ：
y?kx
?1
(k?0)
.自变量x的指数显然
x
是正 比例函数的相反数，通过对照，一定分清反比例函数的图象是双曲线，但在具体事物或
特定条件下，画出 的图象可能是双曲线的一部分，这取决于自变量的取值范围（例如x?0，
它只有一个分支在第一象限… …）.所以在画图象前，一定要弄清自变量的取值范围.

二、学 海 导 航

思维基础

知识是思维的基础，通过下述练习，要掌握下述基础知识.
1.（1）函数 叫做反比例函数；它的图象是 .
（2）反比例函数的性质：①当k?0,图象的两个分支分别在 象限，在每一
个象限内y随x的增大而 ，②k?0，图象的两个分支分别在 象限，
在每一个象限内，y随x的增大而 .
（3）k为何值时，< br>y?(k?k)x
（4）反比例函数
y?
2k
2
?k?3是反比例函数，即k= .
?2
图象在 象限.
x
2.（1）下列函数中，反比例函数是 .
21
C. D.
2y?x

y?
2
5x
x
5
（2）已知：（x
1
，y
1
）和（x2
，y
2
）是双曲线
y??
上两点，当x
1
? x
2
?0时，y
1
与y
2
x
A.
y?2x?1
B.
y?
的大小关系是 .
A.y
1
=y
2
B.y
1
?y
2
C.y
1
?y
2
D.y
1
与y
2
的大小关系不确定
（3）若函数
y?
k
的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 .
x
3k
2
?2k?1
A.（3，7） B.（-3，-7） C.（-3，7） D.（2，-7）
（4）若反比例函数
y?(2k?1)x

第1页 共20页
的图象位于第二、四象限，则k的值是 .
A.0 B.0或1 C.0或2 D.4

学法指要

【例】 如图代13-4-1，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，CD=6，AD=10，∠A=60°，以
CD为弦的弓形弧与AD相切于D，P是AB上一动点，可以与B重合但不与A重合，DP交弓形
弧于 Q.
图13-4-1

（1）求证：△CDQ∽△DPA；
（2）设DP=x，CQ=y，试写出y关于自变量x的解析式，并求出x的取值范围；
（3 ）当DP之长是方程
x
2
?8x?20?0
的一根时，求四边形PBCQ的面 积.
【思路分析】 根据题设找两个三角形相似的条件，第一问迎刃而解，要求y与x之
间关系，当然要借助几何知识建立关系，观察图形可知，y和x与三角形相似息息相关，三
角形相似已证 ，由此又使思路沟通.第三问首先解一元二次方程，求出DP，进一步可求出四
边形PBCQ的面积.
【思考】（1）判定两个三角形相似的条件是什么？本例中有没有这样的条件？
解：由梯形的 性质，DC∥AB，可知∠CDQ=∠DPA.由弦切角的性质可知，∠DCQ=∠PDA；故△
CDQ ∽△DPA.
【思考】（2）函数关系怎么建立？首先从图上看DP=x与CQ=y有什么关系？给定 的已知
条件与DP，CQ有什么关系？
解：从图形中不难分析出CQ，DP，DA，CD可转化为两相似三角形的对应边.
即CQ∶DA=CD∶DP，y∶10=6∶x，
∴
y?
6
.
x
这里要求的是DP=x的取值范围，DP的长短决定于什么？P点在什么范围运动？观察P
点的运动过程，P点到什么位置时，DP最长？P点运动到什么位置时，DP最短？
∵动点P 可与B重合，也可与D在AB上的射影H重合，且D与线段AB上的点的连线中，
以DB最长，DH最短 .
∴DH≤DP≤DB，即DH≤x≤DB.
∵在 Rt△AHD中，可得
DH ?10sin60??53
，∴
AH?AD
2
?DH
2
?5
.
∴
HB?11,DB?DH
2
?BH
2
?14
.
∴ 5
3
≤x≤14.
【思考】 （3）四边形PBCQ在图形中占有什么位置？给定的一元二次方程与求四边
第2页 共20页

形PBCQ的面积有什么关系？
解：用图形分割法，从图上不难看出，四边形PBCQ=梯形ABCD-△DPA-△CDQ.
现在看梯形ABCD的面积、△DPA的面积、△CDQ的面积能否求.
S
△DPA
=
1
AP·DH.
2
由给定的
x
2
?8x?20?0
中，求得DP=10.
又AD=10，∠A=60°，∴△DPA是等边三角形.
即
AP?10,DH?53
.
∴
S
?DPA
?253
.
S
?CDQ
?
1
CQ?DQsin?CQD
，
2
由条件可知，△DCQ是等边三角形，DC=DQ=CQ=6，∠DQC=60°，
∴
S
?CDQ
?93
.
S
梯形ABCD
?
1
(CD?AB)?DH
，
2
由已知条件可知，DC=6，AB=AP+PB=10+6=16，
DH?53,S
梯 形ABCD
?553
.
这就不难求出
S
四边形PBCQ
?213
.
小结：从全题分析，由动到静，P点的移动是关键.研究动点要用静态去分析，本例第
3问的 关键是由
x
2
?8x?20?0
把P点定下来，才能有△ADP是等边三角形
?
△DCQ是等
边三角形
?
四边形PBCD是平行四边形.
反比例函数与相似三角形、四边形、圆相结合为一体，又与一元二次方程水乳交融，这
就给反比例蒙上 神秘的色彩，给求反比例函数关系式设置了不少障碍.遇到这样复杂的问题
时，一要认真剖析，把复杂化 为简单；二要发挥数形结合的威力；三要集中“兵力”（即用
所学基础知识，联想，类比，找到突破口） ，各个击破，这样便可把难题攻破，走出低谷.

思维体操

【扩散1】
【例】 如图，A，B是函数
y?
1
的图象上关于原点O对称的任意两点， AC∥y轴，
x
BC∥x轴，△ABC的面积S，则 .
A.S=1 B.1?S?2 C.S=2 D.S?2


第3页 共20页

图代13-4-2

【思考】 1.关于x轴、y轴、原点对称的 坐标有何特点？2.平行于x轴、y轴坐标有
什么特点？3.如何用坐标表示线段的长？
【思路分析】 在坐标平面上怎样求三角形的面积？
解：应用对称点坐标的特点分别找A，B，C各点坐标.
设（x
0
，y0
），则B（-x
0
，-y
0
）.
∵AC∥y轴，BC∥x轴，
∴C（x
0
，-y
0
）.
∴S
△ABC
?
1
AC?BC

2
1
2x
0
?2y
0

2

?2x
0
y
0
.
?
∵点A（ x
0
，y
0
）在函数
y?
∴
y
0
?
1
的图象上.
x
1
，即x
0
y
0
=1.
x
0
∴S
△ABC
=2，即S=2.
∴应选C.
【扩散2】 如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线
y?
m
，且S
△AOB
=3，求m的值.
x
图代13-4-3
第4页 共20页

【思路分析】 给定条件
y?
m
说明什么？如何利用S
△AOB
=3这一条件？ < br>x
设A（x,y），则
OB?x
，
AB?y
，求m，即求x· y.
11
OB?AB?xy?3
，求得：
xy?6
.
22
m
∵点A（x，y）在双曲线
y?
上，
x
则由
S
?AOB
?
∵m?0，∴m=6.
【扩散3】 反比例函数
y?
k
（k?0）在第一象限内的图象如图所示， P为该图象上
x
任一点，PQ⊥x轴，设△POQ的面积为S，则S与k之间的关系是（ ）.
图代13-4-4

A.
S?
kk
B.
S?
C.S=k D.S?k
42
k
(k?0)的图象上，
x
与扩散2思路相仿，请读者完成（答案B）.
【扩散4】 已知点P
1
（ x
1
，y
1
）和P
2
（x
2
，y
2
）都在反比例函数
y?
试比较矩形P
1
AOB和矩形P
2
COD的面积大小.
图代13-4-5

【思路分析】 在坐标平面上怎样求矩形的面积？
应用坐标的特点找到矩形各顶点坐标，再利用矩形面积公式，求得面积值进行比较.
S
矩形P
1
AOB
?OA?OB?|x
1
|?|y
1
|??x
1
y
1
，
S
矩形P
2
COD
?x
2
?y
2
??x
2
y
2
.
第5页 共20页

∵点P
1
（x
1
，y
1
），P
2
(x
2
，y
2
) 都在反比例函数
y?
k
（k?0，x?0）的图象上.
x
∴
?x
1
y
1
??x
2
y
2
??k
?0（k?0），即
S
矩形P
1
AOB
?S
矩形P
2
COD
.
【扩散5】 已知函数
y?
4
的图象和两 条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于
x
P
1
和P
2< br>两点，过P
1
分别作x轴、y轴的垂线P
1
Q
1
，P
1
R
1
，垂足分别为Q
1
，R
1
，过P< br>2
分别作x轴、
y轴的垂线P
2
Q
2
，P
2
R
2
，垂足分别为Q
2
，R
2
，求矩形OQ
1
P
1
R
1
和OQ
2
P
2
R< br>2
的周长，并比较它们的
大小.
图代13-4-6

【思路分析】 解本例的关键是什么，求矩形周长应先确定哪几个点的坐标？
本 例的关键是求出P
1
，P
2
的坐标，要求P
1
，P
2
两点坐标就要利用y=x，y=2x和
y?
设P
1
（x
1
，y
1
），P
2
（x
2
，y
2
） .
∵P
1
，P
2
分别为y=x，y=2x与
y?
4
.
x
4
在第一象限内的交点，
x
?
y?x,
?
∴
?
4
?x
1
?2,y
1
?2
.
y?.
?
x
?
∴矩形OQ
1
P
1
R
1
的周长=2（2+2）=8.
?
y?2x,
?< br>同理：
?
4
?x
2
?2,y
2
?22
.
y?.
?
x
?
∴矩形OQ
2
P
2< br>R
2
的周长
?2(2?22)?62
.
则
62
?6×1.4?8.
即矩形OQ
2
P
2
R< br>2
的周长大于矩形OQ
1
P
1
R
1
的周长.
【扩散6】 如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数
y?
k
的图象上，
x
第6页 共20页

另3个点在坐标轴上，则k= .
图代13-4-7

【思路分析】 解本例的关键是什么？怎样求B点坐标？
从图象和已知条件可知解本例关键是求出B点坐标.求B点坐 标要利用矩形面积等于3这一
条件.
设B（x，y），则
BC?x,AB?y
.
S
矩表ABCD
?BC?AB?x?y?xy?3
.
∵点B在反比例函数
y?
∴
y?
k
的图象上，
x
k
?xy?k
（k?0）.
x
∴
k?3
（k?0）.
∴k=-3.
小结：从扩散1～6可知，对称点坐标的特点，点与图象之间一一对应关系，是解决问
题的关 键，无论求面积或用面积求系数k，变化求周长等，都利用了这些基础知识，抓住它，
再结合面积公式、 周长公式等，问题迎刃而解.本例命题改变的思维扩散，目的就是灵活运
用基础知识去解决问题.

错例剖析

有m部同样的机器一齐工作，需要m小时完成一项任务.
（1）设由x部机器（x为不大于m的正整数）完成同一任务，求所需时间y（小时）
与机器的总数x的函数关系式.
（2）画出所求函数当m=4时的图象.
解：（1 ）一部机器一小时能完成这项任务的
1
，则x部机器一个小时能完成这项任务
m
2
1
m
2
x
的
2
，x部机器完成这项任务所需时 间（小时）
y?
，即
y?
（x为不大于m
x
x
m< br>m
2
第7页 共20页

的正整数）.
m
2
16
(2)当m=4时，
y?
即
y?
（x为 不大于4的正整数）.
x
x
X
y


…
…

1
16

2
8

3

4

…
…

5.3 4
图代13-4-8
错因剖析

本例在求解过程中，思路清晰、准确地求出解析式，并严格按照画图象的步骤进行（列
表、描点、连线）.由于知识学得死，又不能考虑实际情况，因此在画图象时三次出现错误：
（1）列表不能用省略号.因x是小于等于4的正整数.（2）不能用平滑的曲线连线.因
为 机器必须是完整的，即用正整数表示，所以图象是正整数点.（3）图象向两方无限延伸也
是错误的，即 使能延伸，只是点延伸，也不能曲线延伸，何况自变量x是不大于4的正整数，
根本不能延伸.可见,在 学好书本知识,把它应用于具体实践中时,必须打破原来的思维定势
的桎梏(列表用省略号,描点连线, 向两方无限延伸),“列表、描点、连线”那是最基础的，
一定要熟练掌握，但在具体应用所学知识时， 千万要打破“框框”，要根据具体情况，决定
策略，否则会出现各种各样错误.本例再次提醒我们，只有 理论联系实际，才能学到真正知
识.
原解答在列表、画图、连线时出现三处错误，其他均正确，现纠错如下：
x 1 2 3 4
y 16 8
1
5

3
4
图代13-4-9

第8页 共20页

智 能 显 示

心中有数

反比例函数常与一次函数、二次函数等配伍出现，它也与几何、代数互相渗透又与生
活贴近. 因此，必须认真掌握好这部分内容，对概念、性质、画图象每一个环节都不容忽视，
同时对待定系数法、 数形结合法等重要的思维方法也应在实际应用中熟练掌握.

动脑动手

1.已知
y?y
1
?y
2
,y
1
与x成反比例，y
2
与（x-2）成正比例，并且当x=3时，y=5，
当x=1时，y=-1.求y与x之间的函数关系式.
2.如图代13-4-10，矩形AB CD，AB=3，AD=4，以AD为直径作半圆，M为BC上一动点，
可与B，C重合，AM交半圆于N，设AM =x，DN=y.求出y关于自变量x的函数关系式，并
求出自变量x的取值范围.
图代码3-4-10
3.要加工200个零件，已知一个工人每小时加工10个，用解析式表示加工零件的工人
数 x与完成任务所需时间y之间的函数关系，并指出自变量的取值范围（本车间共有工人5
名）.
4.如图代13-4-11，反比例函数
y??
8
与一次函数
y??x?2
的图象交于A，B两点.
x
求：（1）A，B两点坐标；（2）△AOB的面积.
图代13-4-11
已知一次函数
y??x?8
和反比例函数
y?
k
（k≠0）.
x
（1）k满足什么条件时这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点.
（2）设（1）中的两个交点为A，B，试比较∠AOB与90°角的大小.
5.如图代13-4-12，在⊙O中，AB是弦，CD是直径，AB⊥CD，H是垂足，点P在DC的
延长线上，且∠PAH=∠POA，OH∶HC=1∶2，PC=6.
（1）求证：PA是⊙O切线；
（2）求⊙O半径的长；
（3）试在弧ACB上任取一点E（与点A，B不重合），连结PE并延长与ADB相交于点F，
第9页 共20页

设EH=x，PF=y.求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
图代13-4-12

四、同 步 题 库

一、填空题
1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 .
2.已知函数
y?(m
2
?2)x
m
.
3.反比例函数
y?
2
?m?3
是反比例函数，且图象在第一、 三象限内，则
m?

k
(k?0)
的图象叫做 .当k?0时，图象分居第
x
象限，在每个象限内y随x的增大而 ；当k?0时，图象分居第 象
限，在每个象限内y随x的增大而 .
4.反比例函数
y?
5
，图象在第 象限内，函数值都是随x的增大而 .
x
5.若变量y与x成反比例，且x=2时，y=-3，则y与x之间的函数关系式是 ，
在每个象限内函数值y随x的增大而 .
6.已知函数
y ?
m1
，当
x??
时，
y?6
，则函数的解析式是 .
x2
?k
2
?2
1
7.在函数
y?
（ k为常数）的图象上有三个点（-2，y
1
），(-1，y
2
)，（，y3
），
x
2
函数值y
1
，y
2
，y< br>3
的大小为 .
8．如图，面积为3的矩形OABC的一个 顶点B在反比例函数
y?
在坐标轴上，则k= .
k
的图象上，另三点
x
图代13-4-13
9.反比例函数
y?
k
与一次函数y=kx+m的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一
x
2k
的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k=
x
个交点的坐标是 .
10.已知反比例函数
y?
.
二、选择题
第10页 共20页

11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ）
A.正比例函数 B.反比例函数
C.一次函数 D.二次函数
12.下列函数中，反比例函数是（ ）
x2
B.
y??

2x
11
C.
y??x?
D.
y??x
2
?

22
m
13.函数
y?
的图象过（2，-2），那么函数的图象在（ ）
x
A.
y??
A.第一、三象限 B.第一、四象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
14 .如图，在
y?
1
（x?0）的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴引垂线 ，
x
交x轴于A
1
，B
1
，C
1
三点， 连OA，OB，OC，记△OAA
1
，△OBB
1
，△OCC
1的面积分别为S
1
，S
2
，
S
3
，则有( )
A.S
1
=S
2
=S
3
B.S
1
?S
2
?S
3
C.S
3
?S
1
?S
2
D.S
1
?S
2
?S
3
图代13-4-14
15.已知y与
x
成反比例，且
x?
A.
y??2x
B.
y??
1
时，y=-1，那么y与x之间的函数关系式是（ ）
4
C.
y?
1
2x
?1
D.
y??4x

4x
16.反比例函数
y?
k
（ k?0）在第一象限的图象上有一点P，PQ⊥x轴，垂足为Q，连
x
PO，设Rt△POQ的 面积为S，则S的值与k之间的关系是（ ）
kk
B.
S?
C.
S?k
D.
S
?
k
42
a
17.已知a·b?0，点P（a，b ）在反比例函数
y?
的图象上，则直线
y?ax?b
不经
x
A.
S?
过的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
18.函数
y ?
k
与
y?kx?1(k?0)
在同一坐标系中的图象大致是（ ）
x
第11页 共20页

图代13-4-15
19.若点（x
1
，y
1
）、（x
2
，y
2）、（x
3
，y
3
）都是反比例函数
y??
x
1
?0?x
2
?x
3
，则下列各式中正确的是（ ）
A.y
1
?y
2
?y
3
B.y
2
?y
3
?y
1

C.y
3
?y
2
?y
1
D.y
1
?y
3
?y
2
20.若P（2，2）和Q（m， -m）是反比例函数
y?
2
1
的图象上的点，并且
x
k图象上的两点，则一次函数y=kx+m
x
的图象经过（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
三、解答题
21.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，求汽车到达乙地所用的时间
y （时）与汽车的平均速度x（千米时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围，画
出图象的草图.
22.如图，Rt△AOB的顶点A（a，b）是一次函数y=x+m-1的图象与反比例函数
y?
的图象在第一象限内的交点，△AOB的面积为3.求：
（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点A的坐标.
m

x
图代13-4-16
23.已知变量y与x成反比例，即
y?
k
（1）k的值；
(k? 0)
并且当x=3时，y=7，求：
x
（2）当
x?2
时y的值；（ 3）当y=3时x的值.
24.在反比例函数
y?
1
3
k
2
的图象上有一点P，它的横坐标m与纵坐标n是方程t-4t-2=0
x
的两个根.
（1）求k的值；（2）求点P与原点O的距离.
2
25.已知y=y
1
-y
2
,y
1
与x成反比例，y2
与x成正比例，且当x=-1时，y=-5，当x=1时，
y=1，求y与x之间的函数关系式.
33
26.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m时，它的密度ρ=1.98kgm.
第12页 共20页

（1）求ρ与V的函数关系；
3
（2）求当V=9m时二氧化碳的密度ρ.
27.如图，一个圆台形物体的上底面 积是下底面积的
强是200Pa，翻过来放，对桌面的压强是多少？
2
，如果放在桌上，对桌面的压
3
图代13-4-17
28.设 函数
y?(m?2)
m
2
?5m?5
，当m取何值时，它是反比例函 数？它的图象位于哪些
象限内？
（1）在每一个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随着增大，还是随着减小？
（2）画出函数图象.
（3）利用图象求当-3≤x≤
?
29.已知反比例 函数
y?
1
时，函数值y的变化范围.
2
12
的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）.
x
求：（1）这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A，B在这个一次函数的图象上，顶点C，D在这个反
比 例函数的图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的
值. 30.如图，直线AB过点A（m,0），B(0，n)(m?0，n?0).反比例函数
y?交于C，D两点.P为双曲线
y?
m
的图象与AB
x
m
上任一点，过P作PQ⊥x轴于QPR⊥y轴于R.请分别按（1）
x
（2）（3）各自的要 求解答问题.
（1）若m+n=10，n为值时ΔAOB面积最大？最大值是多少？
（2） 若S
△AOC
=S
△COD
=S
△DOB
，求n的值.
（3）在（2）的条件下，过O，D，C三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1时，矩
形PROQ的面积是多少？
图代13-4-18
参 考 答 案
第13页 共20页

动脑动手
1.k< br>1
=3,k
2
=2，所求函数为
y?
3
?2x
2
.
x
12
（3≤x≤5）.
x
20
3.
y?(x?1,2,3,4,5)
.
x
2.
y?
4.（1）求A，B两点坐标问题转化为解方程组
8
?
?
y??,

x
?
?
?y??x?2.
（2）S
△AOB
=S
△AOC
+S
△ BOC
，因A，B两点坐标已求出，面积可求.
[(1)A(?2,4),B(4,?2);(2)S
?AOB
?6.]

?
y??x?8,
?
5.（1）
?

k
y?.
?
x
?
得 x-8x+k=0.
∵
??(?8)??1?k?64?4k
?0,方程
x
2
?8x?k?0
有两个不相等的实数根.
∴k?16且k≠0时，所给两个函数图象有两个交点.
（2）∵y=-x+8图象经过一、二、四象限，
∴0?k?16时，由双曲线两分支分别在 一、三象限，可知这两个函数图象的两个交点A
和B在第一象限.
∴∠AOB?∠xOy，即∠AOB?90°.
当k?0时，由双曲线两分支分别在二、四象限，可知这两个函数图象的两个交点A和
B分别在第二、四象限.
∴∠AOB?∠xOy.即∠AOB?90°.
2
2
图代13-4-19
6.（1）略.
（2）至少有三种解法，略.
22
（3）解一：连OF，在Rt△PAO中，PA= PH·PO.又由切割线定理，得PA=PE·PF.
∴ PH·PO=PE·PF.
即
PHPE
?,?EPH??OPF
.
PFPO
∴ △EPH∽△OPF.
∴ OF∶EH=PF∶PH.
第14页 共20页

∵ PH=8，OF=3，PF=y，EH=x，
∴
y?
解二：在Rt△POAk，OA=3，OP=9.
根据勾股定理，得
24
（2≤x?
22
）.
x
PA
2
?O P
2
?OA
2
?9
2
?3
2
?72
.
根据切割线定理，得
PA
2
?PE?PF
，
PA
2
72
?
∴
PE?
.
PFy
连结OE，那么OE=OA.
图代13-4-20
即
OHOE
（或用OH=1，OE=3，OP=9得出OH∶OE=OE∶OP）.
?
OEOP
又∵ ∠HOE=∠EOP，
∴ △OHE∽△OEP.
∴ EH∶EP=OH∶OE.
又
OH?1,EP?
72
,OE?3,EH?x
.
y
∴
y?

同步题库

一、填空题
1.
y??5.
y??
24
（2≤x?
22
）.
x
10
. 2.2. 3.双曲线；一、三；减小；二、四；增大. 4.一、三；减小.
x
63
?
1
?
； 6.
6??
. 7.y
3
?y
1
?y
2
. 8.3. 9.
?
,?4
?
. 10.-1.
xx
?
2
?
二、选择题
11.B 12.B 13.D 14.A 15.B 16.B 17.C 18.C 19.B 20.C
三、解答题
第15页 共20页

21.解：
y?

100
（x?0）
x
x 1
100
2
50
3 4
25
y?
100

x
1
33

3
图代13-4-21
m
?
b?,
?
?
a
22.解：（1）由
?
得m=6.
1
?
ab?3,
?
?
2
∴
y?x?5;y?
（2）由
x?5?
6
.
x
6
，解得
x
x
1
=1,x
2
=-6(舍).
∴A(1，6).
23.解：（1）把x=3，y=7代入
y?
kk
中，
y?
，
x3
∴ k=21.
（2）把
x?2
121
代入
y?
中，则
2x
∴
y?
21
?9
.
7
3
（3）把y=3代入
y?
2121
中，则
3?
，
xx
k
上，
x
k
，
m
∴ x=7.
24.解：（1）∵P（m，n）在
y?
∴
n?
∴ mn=k.
2
又∵m，n是t-4t-2=0的两根，
则mn=-2.∴k=-2.
第16页 共20页

（2）
OP?

?
m
2
?n
2
?(m?n)
2
?2mn< br>
(?4)
2
?2?(?2)?23
.
25.解：∵y
1
与x成反比例，
∴设
y
1
?
2
k
1
(k?0)
.
x
∵y
2
与x成正比例，
2
∴设y
2
=k
2
x.
∵ y=y
1
-y
2
，
∴
y?
k
1
?k
2
x
2
.
x把
?
?
?5??k
1
?k
2
,
?x??1
?
x?1,
分别代入得
?
?
?
1? k
1
?k
2
,
?
y??5;
?
y?1.< br>解得 k
1
=3；k
2
=2.
3
?2x
2
.
x
m
26.解：将V=5时，ρ=1.98代入
?
?
得
V
∴y与x的函数解析式为
y?
m=1.98×5=9.9.
∴ρ与V的函数关系式为ρ
?
当V=9时，ρ
?
9.9
.
V
9.9
?1.1
（kgm
3
）.
9
9 .9
当V=9时，ρ
??1.1
（kgm
3
）.
9
27.解：设下底面积是S
0
，则由上底面积是
由
p?
2
S
0
.
3
F
，且S=S
0
时p=200，F=p S=200S
0
.
S
∵是同一物体，∴F=200S
0
是定值.
∴当
S?
F
200S
0
2
=300（Pa）. < br>S
0
时，
p??
2
S
3
S
0
3
∴当圆台翻过来时，对桌面的压强是300Pa.
?
m
2
?5 m?5??1,
28.解：依题意，得
?
解得m=3.
m?2?0.
?
当m=3时，原函数是反比例函数，即
y?
1
，它的图象在第一、三象限 内.
x
第17页 共20页

（1）由m-2=3-2?-知，在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值随着减小.
（2）列表：
x
?
1

2
?
1

3
1

3
3
1

2
2
1
1
y?
1
-2

x
-3
图代13-4-22
11
1
时，函数 值y由
?
减小到-2，即-2≤y≤
?
.
33
2
12
29.解：（1）∵点P（m,2）在函数
y?
的图象上，
x
（3）由图象知，当-3≤x≤
?
∴ m=6.
∵一次函数y=kx-7的图象经过点P（6，2），得6k-7=2，
∴
k?
∴所求的一次函数解析式是
y?
3
.
2
3
x?7
.
2
图代13-4-23
（2）∵点A，B的横坐标分别是a和a+2，
∴可得：
A
?
a.a?7
?
，
?
?
3
2
?
?

B
?
a?2,
?
?
3
?
a?4
?
，
2
?
C
?
a?2,
?
?
12
?
?
,
a?2
?
第18页 共20页

D
?
a,?
?
?
12
?
?
.
a
?
2
22
12
??
12
∵AB=DC，∴2+3= 2+
?
?
?
.
?
a?2a
?
2
1212
???3
.
a ?2a
1212
①由
??3
，化简得
a
2
?2a? 8?0
方程无实数根.
a?2a
1212
②由
???3
化 简得
a
2
?2x?8?0
.
a?2a
即
∴a=-4；a=2.
经检验：a=-4，a=2均为所求的值.
1
mn,m?n?10,
得
2
11125
.
S
?AOB
?n(10?n)??n2
?5n??(n?5)
2
?
2222
25
当n=5时 ，S
△AOB
的最大值为.
2
30.解：（1）由
S
?A OB
?
（2）∵AB过（m，0），（0，n）两点，求得AB的方程为
y??
n
x?n
.
m
当S
△AOC
=S
△COD=S
△DOB
时，有AC=DC=DB，过C，D作x轴的垂线，可知D，C的横坐标分
别为
m2
,m
.
33
mm
将
x?
代入
y?
，得y=3.
3x
mnn
将y=3，
x?
代入直线方程
y??x?n
得< br>??n?3
.
3m3
9
∴
n?
.
2
图代`2-3-24
（3）当
n?
923m
时，可求得
C(m,),D(,3)
.
2323
2
设过O，C，D
y?ax?bx
，可得
第19页 共20页

?
?
4
?
m
2
a?
2
mb?
2
,
?
933

?
1
?
?
9
m
2
a?
m
3
b?3.
?
?
?
a??81
4m
2
,
解得
?
?
?
?
b?
63

4m
.
∴对称轴为
x??
b
2 a
?
7
18
m
.
∴
7
18
m? 1
，∴
m?
18
7
.
∵P（x，y）在
y?
m
x
上，
∴S=xy=m=
18
四边形PROQ
7
.

第20页 共20页