高中数学探究性教学案例

高中数学探究性教学案例
尤溪五中

《新课程标准》明确指出: 课堂教学要体现以学生发展为本的基本理念”，“重视学生的
学习经历和经验,强调课程设计必须从学生 的角度出发，要与学生的经历和经验相联系，确立
学生在学习中的主体地位”,“关注学生体验、感悟和 实践的过程....”，将课程与学习融为一
体，要展示知识的生成，发展和形成的过程,提供学生亲身 感受，体验的机会。上述说法表达
了数学教学的新理念,即坚持“以人为本”,通过学生的自我发现去掌 握知识，培养学生对知识
本身的兴趣与热爱，使学生从接受者转变为分析者、探究者，让学生学会自己去 发现问题、
解决问题,培养学生的创新精神和实践能力。
一、案例1:抛物线的几何性质 < br>在教学时，我选择了这样一道例题:斜率为1的直线经过抛物线y
2
=4x的焦点F，且 与抛
物线相交于A 、B两点,求线段AB的长。
1.尝试解决:
方法1:将直线方程与抛物线方程联立,求出A、B两点坐标，再用两点间距离公式求解。
方 法2:将直线方程与抛物线方程联立，求出A、B两点横坐标，再运用抛物线定义，推出
本题的解法。
学习程度中上的学生大都选用方法二，学习程度中下的学生大都选用方法一。然而仅仅
就题论题 ， 显然不能充分体现该题的教学价值，所以在教学中我进行了如下设计。
2.问题探究:
问题1:同学们能不能不求坐标就可以求出线段AB的长?
方法3:在方法2的基础上由韦达定理可实现不解方程就能解决问题。
问题2:将上题变为“ 斜率为K的直线经过抛物线y
2
=2px的焦点F,且与抛物线相交于A、B
两点,求 线段AB的长。”
探究结果:
①过抛物线焦点的弦长公式
②当直线垂直于x轴时 ，｜AB|=2p，此时｜AB|叫抛物线的通径。可以让学生进一步理解
通径的几何意义。
③学生自主提出问题:
问题3;在方法一中能不能不求出点的纵坐标?(此问题由学生提出. 相对问题一要难一点。

所以要求同学们分小组讨论来完成)通过同学们的探索和教师的点 拨得出此成果:圆锥曲线的
弦长公式。
3.理性归纳:
①体现了方程的思想;
②得到了求直线与圆维曲线相交所得弦长的一般公式（与焦点无关）；
③为下一节课“直线与圆锥曲线的位置关系”的顺利进行奠定了基础。
4.开放式变换问题:
问题1:在本题的基础上:提出:以AB为直径的圆和抛物线的准线有何关系?
问题2:过抛 物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交
抛物线于点D，试判断直线D B与x轴的位置美系。
案例2:函数的性质
例如，在讲解习题：“已知a＞0，函数y＝f (x)＝x
3
－ax在x∈[1，＋∞)是一个单调函
数。(1)在a＞0的条件下， 函数y＝f(x)在x∈[1，＋∞)上能否是单调递减函数？请说明理
由；(2)若f(x)在区间[ 1，＋∞)上是单调递增函数，试求出实数a的取值范围；
(3)设x
0
≥1，f( x
0
)≥1且f[f(x
0
)]＝x
0
，求证：f(x0
)＝x
0
”，其中第(3)小题我讲了如下常规
解法：
解： 由（1）、（2）可知f(x)在[1，＋∞)上只能为单调增函数，若1≤x
0
＜f(x0
)，则
f(x
0
)＜f(f(x
0
))＝x
0
矛盾；若1≤f(x
0
)＜x
0
，则f(f(x
0
))＜f(x
0
)，即x
0
＜f(x
0
)矛盾。
故只有f(x
0
)＝x
0
成立。证毕！
这时，有一个同学迫不及待地站了起来：“我还有一种解法！”我马上示意他到黑板上
板书：
解：设f(x
0
)＝u，由f(f(x
0
))＝x
0
，得f(u)＝x
0
，这说明在y＝f(x)的图象上有P(x
0
，u)< br>和Q(u，x
0
)两点，若f(x
0
)≠x
0
，即x
0
≠u，则P与Q不重合，则直线PQ的斜率为k
PQ
＝
x
0
?u
??1
，
u?x
0
注意到x
0
≥1 ，u＝f(x
0
)≥1，这与函数y＝f(x)在[1，＋∞)是增函数矛盾，故u＝x
0
，即f(x
0
)
＝x
0
。证毕！
果然不错！ 两种方法虽然实质是相似的，但形式很新颖，连我这个做老师的都“没有想
到”，于是全体同学为他热烈 鼓掌。这件事让他兴奋了好久好久。
二、反思与建议:
1.注意问题情景的设计，引发学生的兴趣
好的开头是成功的一半，一节优秀的课。必须重视 导引的设计。探究性教学的导引设计.
必须引起学生对学习内容的探究兴趣，同时符合学生学习的特点及 教材自身的性质。对设计

的导引的几个问题的分析与思考，对本节课的课量教学思维活动 起到了积极的导引作用。这
也是我们处理导引部分的一个重要目标。当然，激发学生探究兴趣的方法很多 ，有影视导引、
教学导引、问题导引等等
2.给学生搭建“自主学习”的平台
数学 学习并非是一个被动地接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是说数学知识必
须基于个人对经验的操 作，交流通过反省来主动建构，从而有效地让学生领悟数学思想和数
学方法，启发学生积极思维，引导学 生自己探索发现新知识点。
3.鼓助学生把数学说出来
语言是人类交往的工具，口语交际能 力的培养是人际交往永恒的主题。口语交际是指人
们通过口语来交流思想，传达信息的过程。良好的口语 表达能有效地传达信息。随着新课程
教育教学改革的不断推进。对课堂教学的要求。对学生全面发展的要 求，我们必须改变原有
的观念，在数学教学中也必须培养学生的口头语言表达能力。在数学的交流。合作 中，口语
的表达能够有效地传达学生与学生、学生与教师的想法,提高课堂的活跃气氛，提高致师的教< br>学质量。
4.注重学生探靠过程的情感体验
新课标强调了学生探索新知的经历和获得 新知的体验。对于教师而言，课堂教学就应该
充分地考虑和体现数学知识的形成过程，把开展探充性学习 和研究作为贯穿于课堂教学始终
的条线。新的课堂教学，是教与学的交流、互动的过程，在这个过程中， 教师和学生分享彼
此的思考经验和知识，交流彼此的情感体验与观念，丰富教学内容,求得新的发现。从 而达成
共识、共享，实现教学相长和共同发展。在课意教学中，只要本着新课标的理念，用心钻研
教材、教法，大胆创新，总能找到适合教学实际的教学方法的。
总之在教与学的过程中，学生是学习 的主体，教师是学生学习的引导者，放手让学
生自己主动学习，自主探索，有助于学生把知识学活，有助 于学生举一反三，有助于激发
学生的灵感；它能升华学生的思维，培养学生的创新意识。