高中数学独立性检验的基本思想及其初步应用公开课精品教案教学设计

《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计
【教学目标】
1.知识与 技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对
两个分类变量进行独立性检验，明确独 立性检验的基本步
骤，并能解决实际问题。
2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发 现、合作探究、归纳展示、
质疑对抗，使学生成为课堂主体。
3.情感、态度与价值观：通过 本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的
作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣
及成功展示的成就感，数据处理的过程，提高学生数学核心
素养中数据分析及处理的能力。
【教学重点】
了解独立性检验的基本思想及实施步骤。
【教学难点】
了解独立性检验的基本思想；了解随机变量
K
2
的含义。
【学情分析】
本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。
【教学方式】
多媒体辅助，合作探究式教学。
【教学过程】
一、情境引入，提出问题
情境：1.5月31日是世界无烟日；2.观看新闻；







1

[设计意图说明]
1.好的课 堂情景引入，能激发学生的求知欲，是新问题能够顺利解决的前提
之一；2.视频的引入，目的在于增强 学生数学核心素养中“用数学的眼光观察现
实世界”的意识。
问题1、如何用数学知识来说明吸烟与患肺癌有关呢？
二、阅读教材，探究新知
1.学生阅读教材，掌握分类变量和列联表的概念并完成随堂练习1。
随堂练习1.为了解某 班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问
卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50 人中随机抽取1人抽到爱打篮球的
3
学生的概率为．请将下面的列联表补充完整：
5



男生
女生
合计
喜爱打篮球

10
不喜爱打篮球
5

合计


50



[设计
意图说




明]
随堂练习1的目的在于检测学生的自学效果，考察学生能否独立建立列联
表。
为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，为
了得到如下结果：
表1 吸烟与患肺癌列联表 单位：人

不吸烟
吸烟
总计

问题1、吸烟与患肺癌有关系吗？
不患肺癌
7775
2099
9874
患肺癌
42
49
91
总计
7817
2148
9965

2

由以上列联表，我们估计①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；
②在吸烟者中患肺癌的比例为 。
2.因此，直观上可以得到结论：吸烟 群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异。
还有其它方法来判断吸烟和患肺癌有关呢？
3.等高条形图

比较图中两个深色条的高可以发现，在吸烟样本中患肺癌的频率要 高一些，
因此直观上可以认为吸烟更容易引发肺癌。
[设计意图说明]
1.利用电 子表格做出等高条形图，从具体的操作入手，有利于学生理解等高
条形图的概念；2.增强了学生数学核 心素养中用数据表达现实问题的意识。
能否用更严谨的方法判断吸烟与患肺癌有关？
我们先假设
H
0
:吸烟与患肺癌没有关系。
上述列联表中的数字用字母代替，可得如下列联表：
表2 吸烟与患肺癌列联表 单位：人

不吸烟
吸烟
不患肺癌
a

c

患肺癌 总计
b

d

a?b

c?d

总计
aa?ba?c
???ad?bc?0
nnn
b?d

a?c

a?b?c?d

所以在
H
0
成 立的条件下，吸烟与患肺癌无关等价于“吸烟与患肺癌是独立
的”，用A表示不吸烟，B表示不患癌，则 就有：即
P
?
AB
?
?P
?
A
??P
?
B
?



3

所以
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造
一个随机变量
n(ad?bc)
2

K?
(1)
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
2
其中
n?a?b?c ?d
为样本容量。
问题2：
K
2
的大小能说明什么？
若
H
0
成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则
K
2
应该很小 。根据表1中的
数据，利用公式（1）计算得到
K
2
的观测值为
9965?(7775?49?42?2099)
2
k??56.632

7817?2148?9874?91
9965?(7775?49?42?2099)
2
?56.632
这个值到底能告诉我们问题3：
k?
7817?2148 ?9874?91
什么呢？
统计学家经过研究后发现，在
H
0
成立的情况下，
P(K
2
?6.635)?0.01
，说明，在
H
0
成立的情况下，635
K
2
的观测值超过 6.
的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件。
现在
K
2的观测值
k?56.632
，远远大于6.635，所以有理由断定
H
0
不成立，
即认为“吸烟与患肺癌有关系”。但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过
0.01，即我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。在上述过程中，实际
上是借助于随机 变量
K
2
的观测值
k
建立了一个判断
H
0
是否成立的规则：如果
k?
6. 635，就判断
H
0
不成立，即认 为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断
H
0
成立，即认为吸烟与患肺癌没有关系。在该 规则下，把结论“
H
0
成立”错判成
“
H
0
不成立 ”的概率不会超过
P(K
2
?6.635)?0.01
, 即有99%的把握认为
H
0
不
成立。
[设计意图说明]

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