高中数学最新优秀教案设计范例精选

高中数学最新优秀教案设计范例精选
教案是老师进行教学的重要道具，对教学有重 要的作用，可以帮
助老师更好地把控教学节奏。有了教案，老师可以更好地进行教学，
提高自身 的教学水平，更好地实现教学目标。优秀的教案设计对老师
的帮助是非常大的，这里给大家分享一些优秀 的教案设计，供大家参
考。
高中数学圆锥曲线教案范文
一、教学内容分析
圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后
的高度抽象.恰当地利用定 义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学
习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后, 再一次
强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。
二、学生学习情况分析
我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，
但计算能力较差，推理能力 较弱，使用数学语言的表达能力也略显不
足。
三、设计思想
由于这部分知 识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入
困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引 导学生主动发现
问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,
提高教 学效率.

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四、教学目标
1.深刻理解并熟 练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问
题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线 方程、渐近
线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线
的方程。
2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问
题的能力;通过对问题的 不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一
般方法。
3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.
五、教学重点与难点:
教学重点
1.对圆锥曲线定义的理解
2.利用圆锥曲线的定义求“最值”
3.“定义法”求轨迹方程
教学难点:
巧用圆锥曲线定义解题
六、教学过程设计
【设计思路】
(一)开门见山，提出问题
一上课，我就直截了当地给出——
例题1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)动点M满足|MA|+|MB|=2，
则点M的轨迹是( )。

2

(A)椭圆 (B)双曲线 (C)线段 (D)不存在
(2)已知动点 M(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹是( )。
(A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)两条相交直线
【设计意图】
定 义是揭示概念的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是
学习和研究数学的一个必备条件，而通过一 个阶段的学习之后，学生
们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的
本 质，是我本节课首先要弄清楚的问题。
为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用
为主线,精心准备了两道练习题。
【学情预设】
估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥
曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学
生接着说出：若想答案是其他选项 的话，条件要怎么改?这对于已学
完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就
可能让学生们费一番周折—— 如果有学生提出：可以利用变形来解
决问题，那么我就可以循着 他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)2
5这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等
式两端的式子|3x4y|5
入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。
在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的
中心坐标是 ，实轴长为 ，焦距为 。以深化对概念的理解。

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(二)理解定义、解决问题
例2 (1)已知动圆A过定圆B：x2y26x70的圆心，且与定圆C：
xy6x910 相内切，求△ABC面积的最大值。
(2)在(1)的条件下，给定点P(-2,2), 求|PA|
【设计意图】
运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为 几何中
求最大(小)值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生
们比较容易混淆的 一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。
【学情预设】
根据以往的经验， 多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能
完整解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能准 确写出点
A的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为
简单，因此面对例 2(1)，多数学生应该能准确给出解答，但是对于
例2(2)这样相对比较陌生的问题，学生就无从下 手。我提醒学生把
35和离心率联系起来，这样就容易和第二定义联系起来，从而找到
解决本题 的突破口。
(三)自主探究、深化认识
如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机
会——
练习：设点Q是圆C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上动点,
点A(1，0)是圆 内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨
迹方程。

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引申:若将点A移到圆C外,点M的轨迹会是什么?
【设计意图】 练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提
供平台，当然，如果课堂上时间允许的话，
可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证。
【知识链接】
(一)圆锥曲线的定义
1. 圆锥曲线的第一定义
2. 圆锥曲线的统一定义
(二)圆锥曲线定义的应用举例
x2y2
1.双曲线1的两焦点为F1、F2，P为曲线上一点，若P到左焦点
F1的距离为12，求P169
到右准线的距离。
|PF1||PF2|2.P为等轴双曲线x2y2a2上一点， F1、F2为两焦点，
O为双曲线的中心，求的|PO|
取值范围。
3. 在抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线的焦点F的
距离为5，求抛物线的方程和点A 的坐标。
x2y2
4.(1)已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A(2，
2)是一个定点，求259
|MA|+|MF|的最小值。

5

x2y21 1(2)已知A(,3)为一定点，F为双曲线1的右焦点，M在双
曲线右支上移动，当9272
1|AM||MF|最小时，求M点的坐标。 2
x2
(3)已知点 P(-2，3)及焦点为F的抛物线y，在抛物线上求一点
M，使|PM|+|FM|最小。 8
x2y2
5.已知A(4，0)，B(2，2)是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点 ，
求|MA|+|MB|的最259
小值与最大值。
七、教学反思
1.本课将借助于“”，将使全体学生参与活动
成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数 学理论变得形象，生动且
通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，
从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体
作用，这充分显示出“多媒体课件” 与探究合作式教学理念的有机结
合的教学优势。
2.利用两个例题及其引申,通过一题多 变,层层深入的探索,以及
对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题
的求解到掌握一类问题的解决方法. 循序渐进的让学生把握这类问
题的解法;将学生容易混淆的两类求 “最值问题”并为一道题，方便
学生进行比较、分析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，< br>
6

但事实上，学生们的思维运动量并不会小。
总之, 如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题
与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作 中的一个重要研究课
题.而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须
更新观 念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践
的机会，能够使学生在学习新知识的同时， 激发起求知的欲望，在寻
求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改
善 了他们的思维品质，提高了数学思维能力。
高中数学《等比数列》优秀教案
教学目标
1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公
式解决简单的问题。
( 1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列
是等比数列的限定条件，能根据定义判断 一个数列是等比数列，了解
等比中项的概念;
(2)正确认识使用等比数列的表示法，能 灵活运用通项公式求等
比数列的首项、公比、项数及指定的项;
(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题。
2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜
想等思维品质。
3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，
以及实事求是的科学态度。

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教材分析
(1)知识结构
等 比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，
首先归纳出等比数列的定义，导出通项公 式，进而研究图像，又给出
等比中项的概念，最后是通项公式的应用.
(2)重点、难点分析
教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难
点在于等比数列通项公式的推导和运用.
①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同
的性质，但也有明显的区别 ，可根据定义与通项公式得出等比数列的
特性，这些是教学的重点.
②虽然在等差数列的 学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来
说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜 想能力;
第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.
③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项
公式的灵活运用既是重点又是难点.
教学建议
(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为
等比数列通项公式的应用.
(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括
这些数列的相同特征，从而得到等比数 列的定义.也可将几个等差数
列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一

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种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.
(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均
不为0的特性，加深对概念的理解.
(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法.
启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的
图象.
(5 )由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放
手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节 奏，作为一节课的组织者
出现.
(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.
教学设计示例
课题：等比数列的概念
教学目标
1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.
2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括
能力.
3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.
教学重点，难点
重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.
教学用具
投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法

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讨论、谈话法.
教学过程
一、提出问题
给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)
①-2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…
⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递 减
数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一
种分法，其中②③④⑥⑦ 为有共同性质的一类数列(学生看不出③的
情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列).
二、讲解新课
请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也
有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每
个变形虫都分裂为两个变形虫，再 假设开始有一个变形虫，经过一个
单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一

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列数
这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究
的另一类数列——等比数列. (这里播放变形虫分裂的多媒体软件的
第一步)
等比数列(板书)
1.等比数列的定义(板书)
根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的
基础是可以由学生概括出来的. 教师写出等比数列的定义，标注出重
点词语.
请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比 ，并思考有无数列既
是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现③是这样的数列，
教师再 追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概
括这类数列的一般形式，学生可能说形如的 数列都满足既是等差又是
等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数
列 ，当时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出
对等比数列的认识：
2.对定义的认识(板书)
(1)等比数列的首项不为0;
(2)等比数列的每一项都不为0，即
问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件?
(3)公比不为0.

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用数学式子表示等比数列的定义.
是等比数列
①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成
，可让学生研究行不行，好不好;接下来再问，能否改写为
是等比数列?为什么不能? 式子给出了数列第项与第
项的数量关系，但能否确定一个等比数列?(不能)确定一个等比
数列需要几个条件?当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值?
所以要研究通项公式.
3.等比数列的通项公式(板书)
问题：用和表示第项
①不完全归纳法
②叠乘法
，…，，这个式子相乘得，所以
(板书)(1)等比数列的通项公式
得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.
(板书)(2)对公式的认识
由学生来说，最后归结：
①函数观点;
②方程思想(因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已).
这里强调方程思想解决问题.方 程中有四个量，知三求一，这是
公式最简单的应用，请学生举例(应能编出四类问题).解题格式是什< br>么?(不仅要会解题，还要注意规范表述的训练)

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如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的
应用，下节课再研究.同学可以试着编几 道题。
三、小结
1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式;
2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比;
3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用。
探究活动
将一张很大的薄纸对折， 对折30次后(如果可能的话)有多厚?
不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米。
参考答案：
30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗
玛峰的高度。 如果纸再薄一些，比如纸厚0.001毫米，对折34次就
超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺 吗?第31个格子中的米
已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格< br>子中的米应是 粒，用计算器算一下吧(对数算也行)。
高中数学数列教案设计
一、教材分析
(一)地位与作用
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的 实际应用，而
且起着承前启后的作用。一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想
密不可分;另 一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好
准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念 和给出数列的两种

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方法——通项公式和递推公式的基础上，对 数列的知识进一步深入和
拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
(二)学情分析
(1)学生已熟练掌握_________________。
(2)学生的知识经验较为丰富，具备了教强的抽象思维能力和演
绎推理能力。
(3)学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探
究能力。
(4) 学生层次参次不齐，个体差异比较明显。
二、目标分析
新课标指出“三维目标”是 一个密切联系的有机整体，应该以获
得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们
在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两
者充分体现在教学过程中， 新课标指出教学的主体是学生，因此目标
的制定和设计必须从学生的角度出发，根据____在教材内容 中的地位
与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：
(一)教学目标
(1)知识与技能
使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方
法;。
(2)过程与方法
引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、

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