高中数学反思一题多变 提高解题的应变能力-高中数学说课稿说学情
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厚德教育高中数学考试卷
第Ⅰ卷
(选择题,共12分)
一、选择题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.在每
小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知角
?
为第三
象限角,且
tan
?
?
3
,则
sin
?
?
cos
?
?
4
711
A.
?
B.
?
C.
555
D.
7
5
x
2
y<
br>2
2.已知
F
1
,F
2
分别为双曲线
2?
2
?1(a?0,b?0)
的左右焦点,
P
为双曲线右支上一
点,
ab
π
满足
?PF
2
F
1
?
,连接
PF
1
交
y
轴于点
Q
,若
QF2
?2c
,则双曲线的离心率是
2
A.
2
B.
3
C.
1?2
D.
1?3
o
3.已知点
O
在二面角
?
?AB?
?
的
棱上,点
P
在半平面
?
内,且
?POB?45
.若对于半平
面
?
内异于
O
的任意一点
Q
,都有
?PO
Q?45
,则二面角
?
?AB?
?
的取值范围是
A.
[0,]
o
π
4
B.
[,]
ππ
42
C.
[,π]
2
π
2
D.
[,π]
π
4
4
.已知
x?R
且
x?0
,
?
?R
,则
(1
?x?sin
?
)?(1?x?
A.
22
2
?cos
?
)
2
的最小值是
x
B.
8
C.
1?22
D.
9?42
第Ⅱ卷
(非选择题部分,共38分)
二、填空题:本大题共4小题,6个空格,每个空格3分,共18分.
a
6
)
展开式中
x
3
项的系数为
?12
,则
a?
▲ ;常数项是 ▲ .
2
x
π
6.在
?ABC中,角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
,已知
?A?,
a?7,b?5
,点
D
满
3
uuuruuur
足
BD?2DC
,则边
c?
▲ ;
AD?
▲
.
5.若
(x?
7.已知直线
l
1
:
2x?y?
1?0
,直线
l
2
:
4x?2y?a?0
,圆
C<
br>:
x?y?2x?0
.
若
C
上任意一点
P
到两直线
l
1
,
l
2
的距离之和为定值
25,则实数
a?
▲ .
8.现有7名志愿者,其中只会俄语的有3人,既会俄语又会英语的有4人.
从中选出4人
担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作,2人担任英语翻译,2人担任俄语翻译,共有
▲ 种不同的选法.
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22
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三、解答题:本大题共2小题,共20分,解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.
9.(本小题满分10分)
已知函数
f(x)?sin3xcosx?cos3xsinx?cos2x
.
(Ⅰ) 求
f()
的值; (Ⅱ)
求
f(x)
的单调递增区间.
π
4
x
2
?y
2
?1
的左右焦点,
A,B
是椭圆
C
上10.(本小题满分10分) 已知
F
1
,
F
2
是椭圆
C
:
2
的两点,且都在
x
轴上方,
AF
1
∥BF
2
,设
AF
2
,BF
1
的交点为
M
.
(Ⅰ)求证:
11
?
为定值;
AF
1
BF
2
(Ⅱ)求动点
M
的轨迹方程.
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(第10题图)
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厚德教育高中数学答题卷
一、
选择题:本大题共有4小题,每小题3分,共12分
1、___________
2、_____________ 3、______________ 4、_____________
二、填空题:本大题共4小题,6个空格,每个空格3分,共18分.
5. ________,______;
7.
________________; 8.
__________________;
三、解答题:本大题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
9.
(本小题满分10分)
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6. _________,__________;
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10、(本小题满分10分)
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厚德教育高中数学参考答案
二、 选择题:本大题共有4小题,每小题3分,共12分
1-4ACCD
二、填空题:本大题共4小题,6个空格,每个空格3分,共18分.
5.
2
,
60
; 6.
8
,
261
;
3
7.
?18
;
8.
60
;
三、解答题:本大题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
9.
(本小题满分10分)
π3ππ3πππ
解
(Ⅰ) 因为
f()?sincos?cossin?cos
444442
?
2222
????0
2222
?1
π
所以
f()?1
…………………………………………………………5分
4
(Ⅱ)
因为
f(x)?sin(3x?x)?cos2x
?
π
2sin(2x?)
…………………………………………………9分
4
(化简出现在第(Ⅰ)小题中同样给4分)
πππ
?2kπ?2x+??2kπ
,
k?Z
242?
3ππ
?k
π
?x??k
π
,
k?Z
88
3ππ
?kπ,
?kπ]
,
k?Z
………………………14分
88
由正弦函数的性质得
?
解得
所以
f(x)
的单调递增区间是
[?
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10.(本小题满分10分)解:
(I)证1:设直线
AF
1
所在直线的方程为
x?my?1
,
与椭圆方程联立
?
x
2
?2y
2
?2,
?
?
x?my?1,
化简可得
m
2
+2y
2
-2my?1?0
因为
A
点在
x
轴上方,
所以
y
A
M
F
1
=
m?2
?
m
2
?1
?
m
2
?2
第10题图1
?
?
B
F
2
x
O
y
A
?
所以 2m?22
?
m
2
?1
?
2
?
m?2
?
2
AF
1
?1+my
A
?0?
2
1+m
2
?m?2
?
m
2
?1
?
m?2
2
?
?
同理可得:
BF
2
?1+m2
y
B
?0?
1+m
2
??m?2
?
m
2
?1
?
m?2
2
?
?
…………4分
1m
2
?21m
2
?2
所以,
??
22
22
AF
1
BF
2
1+m?m?2
?
m?1
?
1+m??m?2
?
m?1
?
?
?
?
?
11m
2
?2m
2
?2
所以
+?+
2
222
AF
1
BF
2
1+m?m?2
?
m?1?
1+m??m?2
?
m?1
?
?
?
?
?
??
m
2
?2
?
11
?
=
+
1+m
2
?
?
m?2
?
m
2
?
1
?
?m?2
?
m
2
?1
?
?
?
??
2
??
m
2
?2
?
22
?<
br>m?1
?
?
==
22
………………………………7分
22
?
2
?
1+m?
2
?
m?1
?-m
?
??
证2:如图2所示,延长
AF
1
交椭圆于
B
1
,由椭圆的对称性可知:
B
1
F
1
?
BF
2
,
所以 只需证明
11
+
为定值,
AF
1
B
1
F
1
设直线
AF
1
所在直线的方程为
x?my?1
,与椭圆方程联立
?
x
2
?2y
2
?2,
22
化简可得:
?
m+2
?
y-2my?1?0
?
?
x?my?1,
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所以
?
11111
?
111
+=+??
??
??
22
AF
1
B
1
F
1
m?1
?
y
1
y
2
?
m?1
y
1
y
2
y
A
M
F
1
B
1
第
10题图2
B
F
2
x
?
y
1
?y
2
?
?
2
2
yy
m?1
12
m?1
1
O
?
8
?
m
2
?1<
br>?
m?1
2
?22
………………………7分
(II)解法1
:设直线
AF
2
,
BF
1
所在直线的方程为
x?k
1
y?1
,
x?k
2
y?1
k
1
?k
2
?
x?
?
k
2
?k
1
?
x?k
1
y?1,
?
所以点的坐标为………………………
……………10分
M
?
?
?
x?k
2
y?1,
?
y?
2
?
k
2
?k
1
?
又因为
k
1
?
所以
x
A
?1my
A<
br>?2x?1my
B
?2
22
??m???m?
,
k
2
?
B
y
A
y
A
y
A
y
B
y
B
y
B
k
1
+k
2
=m?
?
1221
?
+m?=2m?2
?<
br>?
?
y
A
y
B
?
y
B
y<
br>A
?
??
22
m?2m?2
?
?2
?
m??
?
??
2
?
m
2
?
1
?
?m2
?
m
2
?1
?
?m
?
??
所以
k
1
+k
2
?2
?
m?2m
?
?6m
,
??
22
m?2m?2
?
=42m
2
?1
k
2
-k
1
?2
?
+
?
?
2
?
m
2
?1
?
?m
?
2
?<
br>m
2
?1
?
?m
?
??
k
1
?k
2
6m3m
?
x???
?
k
2
?k
1
42m
2
?122m
2
?1
?
所以
?
21
?
y?
2
??
?
k2
?k
1
42m
2
?122m
2
?1
?
x
2
y
2
??1
?
y?0
?
……………………………………………………15分 所以
91
88
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解法2:
如图3所示,设
AF
1
?d
1
,BF
2
?
d
2
,则
MF
1
d
1
?
,
MBd
2
A
M
F
1
第10题图3
BF
2
MF
1
d
1
d
1
所以
??MF
1
??BF
1
BF
1
d1
?d
2
d
1
?d
2
又因为
BF1
?BF
2
?2a?22
,
所以
BF
1
?22?BF
2
?22?d
2
d
1
22?d
2
d
1
?BF
1
?
所以
MF
1
?
……………………………………10分
d
1
?d
2
d
1
?d
2
同理可得
MF
2
?
??
d
2
22?d
1
d
1
?d
2
??
,所以
2
MF
1
?MF<
br>2
?
由(I)可知
d
1
22?d
2
d
1
?d
2
??
?
d
?
22?d
1
d
1
?d
2
?
?22?
2d
1
d
2
……………12分
d
1
?d
2
d
1d
2
11
?=
……………………………………………14分
11
d
1
?d
2
22
+
d
2
d
1
3
2
所以
MF
1
?MF
2<
br>?
x
2
y
2
??1
?
y?0
?
………………………………15分
所以动点
M
的轨迹方程为
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