高一数学指数函数教学设计

3.1.2指数函数的概念教学设计

一、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，能够判断指数函数。
过程与方法：通过观察，分析、归纳 、总结、自主建构指数函数的概念。领会从特殊到
一般的数学思想方法，从而培养学生发现、分析、解决 问题的能力。
情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学
生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念，判断指数函数。
教学难点：对底数的分类。
三、学情分析：

学生已经学习了函数的知识，，指数函数是函数知识中重要的一部分 内容，学生若能将
其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质 、图
象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并
不是太难。
学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。
高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡 ，思维能力的提高是一个转折期，
但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜 心、进取心，富有激
情、思维活跃。
四、教学内容分析

本节课是《普通高 中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第一节第二
课（3.1.2）《指数函数及其 性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性
质》划分为三节课（探究指数函数的概 念，图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这
是第一节课“探究指数函数的概念”。 指数函数是 重要的基本初等函数之一，作为常见函
数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生 产实际中有着广泛的应用，
所以指数函数应重点研究。
函数及其图象在高中数学中占有很重要 的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其
实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合 起来，通过具有一定思考价值的问
题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法 有三种：列表法、图
象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象 的直观
性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，主要是让学生学会如何去发现研究心的函
数，为后面学习对数函数、幂函数做出铺垫。

五、教学过程：

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次
后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式
吗？
学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为
y?2
x
。
问题2： 问题2、《庄子·天下 篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你
写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
（）
。 学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝
（二）导入新课

引导学生观察，两个函数中，有什么共同特征？
学生回答：均为幂的形式，底数是常数，自变量x在指数位置。
设计意图：充实实例，突出底 数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。
1
2
x
（）
分别以
0?a?1或a?1
的数为底，加深对定义的感性认识，为顺函数y＝2
x< br>、y＝
利引出指数函数定义作铺垫。
（三）新课讲授
指数函数的定义 一般地，函数
y?a(a?0且a?1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域< br>是R。
x
1
2
x
a?0且a?1
的含义：
0?a?1或a?1

设计意图：为按
0?a?1或a?1
两种情况得出指数 函数性质作铺垫。若学生回答不
合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）
探究 1：指数函数定义中，为什么规定“
a?0且a?1
”如果不这样规定会出现什么情
况 ？
设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难
点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的
目的。
对于底数的分类，可将问题分解为：

(1)若a<0会有什么问题？（如a??2,x?
(2)若a=0会有什么问题？（
当x?0时，a
1
则在 实数范围内相应的函数值不存在）
2
x
）
?0；当x?0时，a
x
无意义。
(3)若 a=1又会怎么样？（1
x
无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）
师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定
a?0且a?1
。
在这里要注意生生之间、师生之间的对话。
设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深 刻理解指数函数的定义域是R；并为学
习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。
探究2：观察指数函数的解析式有什么特点？

教师提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向
深入。
（四）巩固与练习
例题：
例 1：指出下列函数那些是指数函数：

（1）y?x
2
(2)y?8
x
(3)y??10
x
(4)y?(?4)
x
(5)y?
?
x


2
1
(6)y?5
2x?1
(7)y?x
x
(8)y?(2a?1)
x
(9)y? (2a?1)
x
(a?且a?1)
2
教师引导学生观察这些指数值的特征，根 据指数函数的定义判断。
（2）（5）（9）都是指数函数；
（1）底数不是 常数，（3）底数的系数为-1而不是1，（4）底数不满足
a?0且a?1
，（6）
自变量的形式不对（7）底数不为常数（8）底数含有a，不能确定底数的值，而指数函数的
底数必需大 于零且不等于一。
例2：若函数
y?(a?3a?3)?a
是指数函数，求
a
的值。
练习：
1、指出下列哪些是指数函数。
xx?1
2x
（1）y?2?(2) (2)y?2 (3)y?() (4)y?3 (5)y?x

2
?
x
?
1
x
1
3

2、函数
y?(a?2)
2
a
x
是指数函数，则（）
A.a?1或a?3 B.a?1 C.a?3 D.a?0且a?1

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设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。
（五）课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？ < br>设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续
学习打下基 础。
（六）布置作业
1、在同一坐标系中分别作出如下函数的图像，观察它们有什么特征？
?
1
?

y?2

y?
??

?
2
?
x
x
2、三维设计相应的练习。
设计意图 ：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并
为下一节课讲授指数函数图 像随底数a变化规律作铺垫。

板书设计：