高中数学教学设计：导数的概念1

《导数的概念》

的说课稿


一、教材分析

导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容,

是在学生学 习了物理的
平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和< br>瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数
的应用 奠定基础。
新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形
象直观的“逼近”方法定义导数。
问题1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率
问题2 高台跳水的平均速度--→瞬时速度

?f
--→
函数的瞬时变化率
lim
?f
（即导数） 函数的平均变化率
?x?0
?x?x


根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点

二、 教学目标
1、知识与技能：
通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡 到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实
际背景，知道瞬时变化率就是导数。

2、过程与方法：
① 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力
② 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法

3、情感、态度与价值观：
通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习
数学的兴趣.
三、 重点、难点

? 重点：导数概念的形成，导数内涵的理解

? 难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵
通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点

四、 教学设想（具体如下表）
第2页 共7页

教
学
环
节



创
设
情
景
、
引
入
新
课

教学内容 师生互动 设计思路
首先回顾上节课留下的引起学生的好奇，意识到平
思考题： 均速度只能粗略地描述物
幻灯片
在学生相互讨论，交流体在某段时间内的运动状
? 回顾上节课留下的思考题：
结果的基础上，提出 ：态，为了能更精确地刻画物
在高台跳水运 动中，运动员相对水面的高
大家得到运动员在这段体运动，我们有必要研究某
度h（单位：m） 与起跳后的时间t（单位：
时间内的平均速度为个时刻的速度即瞬时速度。
，但我们知道运动
s）存在函数关系h（t）=－4.9t
2
＋6.5t＋
“0”
员 在这段时间内并没有使学生带着问题走进课堂，
65
10.计算运动员在
0?t?这段时间里
“静止”。为什么会产生激发学生求知欲
49
这样的情况
的平均速度，并思考下面的问题：
呢？
（1）运动员在这段时间里是静止的吗？

（2）你认为用平均速度描述运动员的运

动状态有什么问题吗？




提出问题一，组织学生
讨论，引导他们自然地想到选取一个具体时刻
如t=2，研究它附近的平
均速度变化情况来寻找
到问题的 思路，使抽象
问题具体化


根据学生的认知水平,概念的形成分了两

个层次：

? 结合跳水问题，明确瞬时速度的定义

问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时
速度，如t=2时刻的瞬时速度？



初

理解导数的内涵是本节课
的教学重难点，通过层 层设
疑，把学生推向问题的中
心，让学生动手操作，直观
感受来突出重点、突破难点
步
第3页 共7页

探
索
、
展
示
内
涵




问题二：请大家继续思考，当Δt取不同
值时,尝试计算
v?
值？

Δt
h(2??t)?h(2)
的
?t
v






….
Δt
v






…
-0.1
-0.01
-0.001
-0.0001
-0.00001
……….
0.1
0.01
0.001
0.0001
0.00001
…….



学生对概念的认知需要
借助大量的直观数 据，
所以我让学生利用计算
器，分组完成问题二，







帮助学生体会从平均速度
出发，“以已知探求未知”
的数学思想方法, 培养学生
的动手操作能力




问题三：当Δt趋于0时，平均速度有怎一方面分组讨论，上台
样的变化趋势？ 板演，展示计算结果，
同时口答：在t=2时刻,
Δt趋于0时，平均速
Δt Δt
v

v

度趋于一个确定的值
-13.1，即瞬时速度，第
-0.1 -12.6 0.1 -13.5
一次体会逼近思想；另
1 9
一方面借助动画多渠道
-0.01 -13.0 0.01 -13.1
地引导学生观察、分析、
51 49
比较、归纳，第二次体
-0.001 -13.0 0.001 -13.1
会逼近思想，为了表述
951 049
方便,数学中用简洁的
-0.0001 -130 0.0001 -13.1
符号来表示,即
09950049
1
-0.00001 -13.0
9995
1
….
0.00001 -13.1
0004
9
……. …

数形结合，扫清了学生的 思
维障碍，更好地突破了教学
的重难点，体验数学的简约
美






h(2??t)?h(2)
lim??13.1

?t?0
?t





……….
第4页 共7页

问题四：运动员在某个时刻
t
0
的瞬时速度
如何表示呢？







? 借助其它实例，抽象导数的概念

引导学生继续思考:运
动员在某个时刻
t
0
的
瞬 时速度如何表示? 学
生意识到将
t
0
代替2,可
类比得到
与旧教材相比,这里不提及
极限概念,而是通过形象生
动的逼近思想来定义
t
0
时
刻的瞬时速度,更符合学生
的认知规律,提高了他们的
思维能力,体现了 特殊到一
般的思维方法

积极的师生互动能帮助学
生看到知识点之间的联系 ，
有助于知识的重组和迁移,
寻找不同实际背景下的数
学共性，即对于不同实际问题，瞬时变化率富于不同的
实际意义
h(t
0
??t)?h(t
0
)

?t?0
?t
lim
类比之前学习的瞬时速
度问题,引导学生得到
问题五：气球在体 积
v
0
时的瞬时膨胀率如
瞬时膨胀率的表示
r(v??v)?r(v
0
)
何表示呢？

lim
0
?v?0

?v
在前面两个问题的铺垫
问题六：如果将这两个变化率问题中的函下,进一步提出 ，我们这
数用
f(x)
来表示，那么函数
f(x)
在
x?x
0
处的瞬时变化率如何呢？

引导学生舍弃具体问题的
实际意义, 抽象得到导数定
义,由浅入深、由易到难、由
里研究的函数
f(x)
在
特殊到一般，帮助学生完成
了思维的飞跃；同时提及导
x?x
0
处的瞬时变 化
数产生的时代背景，让学生
率感受数学文化的熏陶，感受
f(x??x)?f(x< br>0
)
?f
数学来源于生活，又服务于
lim
0
?li m
?x?0?x?0
?x
生活。
?x
即
y?f(x)
在
x?x
0
处的导数,记作
f
?
(x
0
)?lim
f(x
0
??x) ?f(x
0
)
?x?0
?x
x?x
0
(也可记为< br>y
?
)

第5页 共7页

例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等
不同产品，需要对原油进行冷却和加热。

如果在第x h时候，原油温度（单位：
?
c
）
为
f(x) ?x?7x?15(0?x?8)

（1）计算第2h和第6h时，原油温度的
瞬时变化率，并说明它的意义。
（2）计算第3h和第5h时，原油温度的
瞬时变化率，并说明它的意义。
步骤：
①启发学生根据导数定义，再分别求出
2
步步设问，引导学生深
入探究导数内 涵

发展学生的应用意识，是高
中数学课程标准所倡导的
重要理念之一。在 教学中以
具体问题为载体,加深学生
对导数内涵的理解，体验数
学在实际生活中的应用

循
序
渐
进
、
延
伸
拓
展
f
?
(2)
和
f
?
(6)

②既 然我们得到了第2h和第6h的原油温
度的瞬时变化率分别为-3与5，大家能说
明它的含义吗 ？
③大家是否能用同样方法来解决问题
二？
④师生共同归纳得到，导数即瞬时变化
率，可反映物体变化的快慢

变式练 习：已知一个物体运动的位移（m）
与时间t（s）满足关系S（t）＝-2t+5t
2

学生独立完成，上台板
演，第三次体会逼近思
（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度 想

目的是让学生学会用数学
的眼光去看待物理模型，建
立各学科之间的联 系，更深
刻地把握事物变化的规律
（2）求物体在t时刻的瞬时速度
（3）求物体t时刻运动的加速度，并判
断物体作什么运动？

归
纳
总
结
、
内
化
知
识

1、瞬时速度的概念

2、导数的概念

3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、
类比、从特殊到一般


引导学生进行讨论，相
互补充后进行回答，老
师评析，并用幻灯片给
出

让学生自己小结，不仅仅总
结知识更重要地是总结数
学思想方法。这是一个 重组
知识的过程，是一个多维整
合的过程，是一个高层次的
自我认识过程，这样可帮助
学生自行构建知识体系，理
清知识脉络，养成良好的学
习习惯
第6页 共7页

作
业
安
排
、
板
书
设
计
（必做）第10页习题A组第2、3、4 题


（选做）：思考第11页习题B组第1题

作业是学生信息的反馈，能在作业中发现 和弥
补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施
教
附后 板书设计清楚整洁,便于突出知识目标
五、 学法与教法
? 学法与教学用具
学法：
（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。（如问题2的处理）
（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。（如问题3的处
理 ）
（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。（如例题的处理）
教学用具：电脑、多媒体、计算器
? 教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则， 突出①动——师生互动、共同探
索。②导——教师指导、循序渐进
（1） 新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲
（2） 理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义
（3） 例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识
（4） 变式练习——深化对导数内涵的理解，巩固新知
六、评价分析
这堂课由平均速度到瞬时速度 再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、
计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了 知识再发现的过程，促进了个性化学习。
从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限 ，到函数的极限，再到导
数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式 化定义，因
此也影响了对导数本质的理解。
新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的逼近方法定义导数。
通过列表计算、直观地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义），学生容易理解；
这样定义导数的优点：
1．避免学生认知水平和知识学习间的矛盾；
2．将更多精力放在导数本质的理解上；
3．学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理 解，有利于在大学的初级阶段学习严
格的极限定义.

（附）板书设计

§1.1.2导数的概念

一、回顾上节课的思考题

二、瞬时速度的概念

三、导数的概念

四、归纳小结
电脑投影屏幕

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列表
例1

变式练习