高中数学归纳推理公开课精品教案教学设计

第一课时《归纳推理》教学设计
教材分析
本节课是普通高中课程标准试验教 科书人教A版数学选修2-2第二章推理与证明§
2.1.1节合情推理的第一课时．推理是数学的基本 思维过程，也是人们日常学习和生活
中常用的思维方式．推理思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但作 为一章内容出现在
高中数学教材中尚属首次．《推理与证明》是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳
与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用．
教材的设计还原了数学的本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”
等数学思维方法的总 结与归纳，使已学过的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作
化．紧密地结合了已学过的数学实例和 生活实例，避免空泛地讲数学思想方法，以变分
散为集中，变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知 识、方法、思维和情感的融合
与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展过程.综上几个方面，本节课 对学生整个高
中数学的学习具有深远的影响．
学情分析
1.本节课的授课对象是都 安市重点高中都安高中的学生，学生的认知水平较高，数
学基础良好，具备一定的分析问题和自主探究能 力．
2.学生在初中已接触过归纳推理，并在高一必修五“数列”的学习中，学生进一步
掌握 一些归纳的方法技巧．学生对归纳推理本质的把握需要进一步提升，对归纳推理的
思维过程需要进一步明 确．
教学目标
1. 知识与技能：
了解归纳推理的概念和作用，掌握归纳推理的一般步骤．能利用归纳进行一些简单的推
理；
2. 过程与方法：
欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理得出新结论 ，探索如何利
用归纳推理解决问题的思路和方法；
3. 情感态度与价值观：
通过 本节学习，要有学习数学知识、了解数学文化的积极态度.体会主动探究、合作学习、
相互交流的过程， 培养不怕困难、勇于探索的优良作风．提高学生数学应用意识，开拓数学
思维，认识数学的科学价值．

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教学重点：理解归推理的含义,能利用归纳推理进行简单的推理.
教学难点：归纳推理概念的理解

教学过程
一、新课引入
用一个推理故事来激发学生学习欲望.
有两个村庄，一个叫诚实村，一个叫谎言村，诚实村的 人永远都说实话，谎言村人永远
都说反话。
一个牧师要去诚实村，现在他在去往诚实村和谎言 村的“人”字路口，但没有路标。这
时迎面走来一个老人。但老人说他只回答牧师一个问题。因此，牧师 必须想清楚如何提一个
问题才可以得到去往诚实村的路。
牧师想了想说：请问哪条路是通往你所在的村子？
问题1：牧师这个问题能得到去往诚实村的路吗？为什么？


二、概念形成
问题2：2010年上海世博会的中国馆外，横梁长度逐层递增，如果中国馆最 下方第一层横梁
长度为
80m
，第二层为
90m
，第三层为
100m
，那么第六层横梁的长度是多少？


问题3：在意大利馆内，地砖按如下规律拼成的图案, 请观察下面三个图案中分别有多少块
白色地砖？


问题4：第2个、第10个、第
n
个图案中分别有多少块白色地砖？

归纳总结上述问题的推理过程，提炼出归纳推理的定义：
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,

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或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
实质：从部分到全部，从个别到一般.
分析归纳推理的特点：
（1）归纳推理的实质：从部分到全部，从个别到一般
（2）归纳推理的基础（前提）：观察、实验
（3）归纳推理的作用（目的）：得出新事实、新结论

三、概念深化
（一）归纳推理——欧拉公式
问题5：统计下面凸多面体的面数
F
、顶点数
V
和棱数
E
，并填写在下表中.





问题6：请分析上述凸多面体的面数
F
、顶点数
V
和棱数
E
之间的关系并补充完整下表数据.

根据问题5、6推出欧拉公式： < br>凸多面体的面数
F
、顶点数
V
和棱数
E
之间的关系式 为：
F?V?E?2
（欧拉公式）

（二）归纳推理实验——挑战不可能

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