高中数学- 对数的概念教案

高中数学-对数教案
教学目的：（1）理解对数的概念；
（2）能够说明对数与指数的关系；
（3）掌握对数式与指数式的相互转化．
教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化
教学难点：对数概念的理解．
教学过程：
一、 引入课题
介绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；
二、 新课教学
1．对数的概念
一般地，如果
a?N
(a?0,a?1)
，那么 数
x
叫做以（Logarithm），
．
a
为底
．．
N
的对数
x
记作：
x?log
a
N



a
— 底数，
N
— 真数，
log
a
N
— 对数式
1
注意底数的限制
a?0
，且
a?1
； 说明：○
x
2

a?N?logN?x
； ○
a
3
注意对数的书写格式． ○
log
a
N
1
为什么对数的定义中要求底数
a?0
，且
a?1
； 思考：○
2
是否是所有的实数都有对数呢？ ○
设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准
备．
两个重要对数：
1
常用对数（common logarithm）○：以10为底的对数
lgN
；
2
自然对数（natural logarithm）○：以无理数
e?2.71828?
为底的 对数的对数

lnN
．
2． 对数式与指数式的互化
log
a
N?x

对数式
对数底数
对数
真数
例1．（教材P
73
例1）

?

?

a
x
?N

指数式
←
a
→ 幂底数
←
x
→ 指数
←
N
→ 幂
巩固练习：（教材P
74
练习1、2）
设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．
说明：本例题和练习均让学 生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中
应注意哪些问题．
3． 对数的性质
（学生活动）
1
阅读教材P
73
例2，指出其中求
x
的依据； ○
2
独立思考完成教材P
74
练习3、4，指出其中蕴含的结论 ○
对数的性质
（1）负数和零没有对数；
（2）1的对数是零：
log
a
1?0
；
（3）底数的对数是1：
log
a
a?1
；

（4 ）对数恒等式：
a
n
（5）
log
a
a?n
．
log
a
N
?N
；
三、 归纳小结，强化思想
1
引入对数的必要性； ○
2
指数与对数的关系； ○

3
对数的基本性质． ○
四、 作业布置
教材P
82
习题2．2（A组） 第1、2题，（B组） 第1题．