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人教版高中数学教案 2.1.1平面

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 14:09
tags:高中数学教案

高中数学扫题错对软件-高中数学15分钟教案


新课标高中数学人教版教案
第一课时 平 面
(一)教学目标
1 .知识与技能
(1)利用生活中的实物对平面进行描述;
(2)掌握平面的表示法及水平放置的 直观图
(3)掌握平面的基本性质及作用;
(4)培养学生的空间想象能力.
2.过程 与方法
(1)通过师生的共同讨论,使学生对平面有了感性认识;
(2)让学生归纳整理本节所 学知识.
3.情感、态度与价值观
使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间,进而增强了 学习的兴趣.
(二)教学重点、难点
重点:1、平面的概念及表示;
2、平面的基本性 质,注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.
难点:平面基本性质的掌握与运用.
(三)教学方法
师生共同讨论法
教学过程 教学内容
日常生活中有哪些东西给我
们以平面的形象?
师生互动
师:生活中常见的 如黑
板、平整的操场、桌面,平静
的湖面等,都给我们以平面的
设计意图
新课导入
印象,你们能举出更多的例子
吗?引导学生观察、思考、举
例和相 交交流,教师对学生活
动给予评价,点出主题.

1.平面的概念
培养学生
感性认识
师:刚才大家所讲的一些
物体都 给我们以平面的印象,
几何里所说的平面就是从这
随堂练习 判定下列命题是
探索新知
否正确:加深学生
①书桌面是平面;样的一些物体中抽象出来的,对平面概
但是,几何 里的平面是向四周
无限伸展的,现在请大家判定
1
②8个平面重叠起来要比6个
平面重叠起来厚;

念的理解.


新课标高中数学人教版教案
③有一个平面的长是50m,
宽是20m ;
下列命题是否正确?
生:平面是没有厚度,无
④平面是绝对的平,无厚度,限延展的 ;所以①②③错误;
可以无限延展的抽象的数学概念. ④正确.
2.平面的画法及表示(1)平面的画法
师:在平面几何中,怎样
画直线?(一学生上黑板画)
通常我们 把水平的平面画成
平行四边形,用平行四边形表示
平面,其中平行四边形的锐角通
师: 这位同学画的实质上
是直线的部分,通过想象两端
无限延伸而认为是一条直线,
加深学 生
对平面概
念的理解,
培养学生
知识迁移
能力,空间
常画成 45°,且横边长等于其邻仿照直线的画法,我们可以怎
边长的2倍.如果一个平面被另一样画一个平面 ?
个平面遮挡住. 我们常把被遮挡
探索新知
的部分用垂线画出来.
生:画 出平面的一部分,
加以想象,四周无限延展,来
(2)平面的表示表示平面.
法1:平 面
?
,平面
?
.
师:大家画一下.
法2:平面ABCD,平 面AC
或平面BD.
学生动手画平面,将有代
表性的画在黑板上,教师给予
想 象能力
和发散思
想能力.
(3)点与平面的关系点评,并指出一般画法及注意
事项(作图) 平面内有无数个点,平面可看成
点的集合. 点A在平面
?
内,记
作:A
?
?
. 点B在平面外,记作:
B
?
?
.
3.平面的基本性质师:我们下面 学习平面的
基本性质的三个公理.所谓公
理,就是不必证明而直接被承
认的真命题,它 们是进一步推
理的出发点和根据. 先研究
下列问题:将直线上的一点固
定在平面上, 调整直线上另一
点的位置,观察其变化,指出
通过实验,
培养学生
观察、归纳
能力.加深
学生对公
理的理解
与记忆.





公理1:如果一条直线上的两
点在一个平面内,那么这条直线
在 此平面内
(1)公理1的图形
如图
A?l
?
探索新知
B? l
?
?
(2)符号表示为:
?
?l?
?
A?
?
?
B?
?
?
?
直线在何时落在平面内.
生:当 直线上两点在一个
(3)公理1的作用:判断直线是否平面内时,这条直线落在平面
在平面内. 内.
师:这处结论就是我们要
公理2:过不在一条直线上的讨论的公理1(板书)



2


新课标高中数学人教版教案
三点有且只有 一个平面.
(1)公理2
的图形如图
师:从集合的角度看,公
理1就是说,如 果一条直线
加强
学生对知
(点集)中有两个元素(点)识的理解,
属于一个平 面(点集),那么
这条直线就是这个平面的真
子集.
直线是由无数个点组成
(2)符号表
示为:C
?
直线AB
?
存在惟一
的平面
?

?
A?
?
?使得
?
B?
?
?
C?
?
?
培养学生< br>语言(符号
图形)的表
达能力.












的集合,点P在直线l上,记
作P∈l;点P在直线l外,记
作P
?
l;如果直线l上所有
的点都在平面
?
内,就说直线
l在平面
?< br>内,或者说平面
?
经过直线l,记作l
?
?
,否则
就 说直线l在平面
?
外,记作
l?
?
.
注意:(1)公理中 “有且只
有一个”的含义是:“有”,是说
图形存在,“只有一个”,是说图
形惟一, “有且只有一个平面”的
意思是说“经过不在同一直线上
的三个点的平面是有的,而且只
有一个”,也即不共线的三点确定
一个平面.
下面请同学们用符号表
示公理1.
学生板书,教师点评并完
善.
大家回忆一下几点可以
确定一条直线
生:两点可确定一条直
“有且只有一个平面”也可以说
成“确定一个平面.”
(2) 过A、B、C三点的平面可记
作“平面ABC”



线.
师:那么几点可以确定上



个平面呢?
学生思考,讨论然后回
答.

1
:三点可确定一个平学生在观
察、实验讨面
师:不需要附加条件吗? 论中得出

2
:还需要三点不共线 正确结论,< br>师:这个结论就是我们要加深了对
知识的理
解,还培养
了他们思
维的严 谨
讨论的公理2
师投影公理2图示与符
号表示,分析注意事项.
师:下面请同学们观察教公理3:如果两个不重合的平面

3


新课标高中数学人教版教案
有一个公共点,那么它们有且只
有一条过 该点的公共直线.
(1)公理3的图形如图
室的天花板与前面的墙壁,思
考这两个平面 的公共点有多
少个?它们有什么特点.
生:这两个平面的无穷多
个公共点,且所有这些公共点
都在一条直线上.
性.
(2)符号表示为:师:我们把这条直线称为
这两个平面的公共直线.事实?
?
I
?
?l
P?
?
I
?
?
?
?
P?l
上,如果两个不重合的平面有
(3)公理3作用:判断两 个平面一个公共点,那么它们有且只
是否相交. 有一条过该点的公共直线.
(板书)这就是我们要学的公
理3.
例1 如图,用符号表示下图
图形中点、直线、平面之间的位
置关系.
学生先独立完成,让两个学生
上黑板,师生给予点评

典例分析 分析:根据图形,先判断点、
直线、平面之间的位置关系,然
后用符号表示出来.
解 :在(1)中,
?
I
?
?l

aI
?
?A

aI
?
?B
.
巩固
所学知识
在(2 )中,
?
I
?
?l

a?
?

b ?
?

aIl?P

bIl?P
.
1.下列命题正确的是( )
A.经过三点确定一个平面
B.经过一条直线和一个点确
定一个平面
随堂练习 C.四边形确定一个平面
D.两两相交且不共点的三条
直线确定一个平面
2.(1)不共面的四点可以确
定几个平面?
学生独立完成
答案:
1.D
2.(1)不共面的四点可
确定4个平面.
(2)共点的三条直线
可确定一个或3个平面.
3.(1)×(2)√(3)
√(4)√





巩固
所学知识

4


新课标高中数学人教版教案
(2)共点的三条直线可以确
定几个平面?
3.判断下列命题是否正确,
正确的在括号内画“√”,错误的
画“×”.
(1)平面
?
与平面
?
相交,
它们只有有限个公共点. ( )
(2)经过一条直线和这条直
线外的一点,有且只有一个平面.
( )
(3)经过两条相交直线,有
且只有一个平面. ( )
(4)如果两个平面有三个不
共线的公共点,那么这两个平面
重合. ( )
4.用符号表示下列语句,并
画出相应的图形:
(1)点A在平面
?
内,但点
B在平面
?
外;
(2)直线a经过平面
?
外的
一点M;
(3)直线a既在平面
?
内,
又在平面
?
内.
回顾、
反思、归纳
1.平面的概念,画法及表示方法.
归纳总结
2.平面的性质及其作用
3.符号表示
4.注意事项
学生归纳、总结教学、补
充完善.
知识,提升
自我整合
知识的能< br>力,培养思
维严谨性
固化知识,
提升能力.
课后作业 2.1第一课时 习案 学生独立完成
4.(1)A
?
?
,B
?
?
.
(2)M
?
?
,M
?
?
.
(3)a
?
?
,a
?
?
.
备选例题
例1 已知:a,b,c,d是不共点且两两相交的四条直线,求证:a,b,c,d共面.
证明 1
o
若当四条直线中有三条相交于一点,不妨设a,b,c相交于一点A,

5


新课标高中数学人教版教案
但A?d,如图1.∴直线d和A确定一个平面α.
又设直线d与a,b,c分别相交于E,F,G,
则A,E,F,G∈α.
∵A,E∈α,A,E∈a,∴a
?
α.
同理可证b
?
α,c
?
α.
∴a,b,c,d在同一平面α内.
2
o
当四条直线中任何三条都不共点时,如图2.
∵这四条直线两两相交,则设相交直线a,b确定一个平
面α.
设直线c与a,b分别交于点H,K,则H,K∈α.
又 H,K∈c,∴c
?
α.
同理可证d
?
α.
∴a,b,c,d四条直线在同一平面α内.
说明:证明若干条线(或若干个点)共面的一般 步骤是:首先根据公理3或推论,由题给条件
中的部分线(或点)确定一个平面,然后再根据公理1证明 其余的线(或点)均在这个平面内.本
题最容易忽视“三线共点”这一种情况.因此,在分析题意时,应 仔细推敲问题中每一句话
的含义.
例2 正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,对角线A
1
C与平面BDC1
交于点O,AC、BD交于
点M,求证:点C
1
、O、M共线.
分析:要证若干点共线的问题,只需证这些点同在两个相交平面内即可.
解答:如图所示A< br>1
A∥C
1
C
?
确定平面A
1
C
A
1
A
1
C
?
平面A
1
C
又O∈A
1
C
平面BC
1
D∩直线A
1
C = O

6
A
a E
d
F
b
G
c

α
图1
α
d
c
H
K
a
图2

b
D
1
B
1
D
A
M
O
B
C
1
?
O∈平面A
1
C
C


新课标高中数学人教版教案
?
O∈平面BC
1
D
?
O在平面A
1
C与平面BC
1
D的交线上.
AC∩BD = M
?
M∈平面BC
1
D
且M∈平面A
1
C
平面BC
1
D∩平面A
1
C = C
1
M
?
O∈C
1
M,即O、C
1
、M三点共线.
评析 :证明点共线的问题,一般转化为证明这些点同是某两个平面的公共点.这样,可
根据公理2证明这些点 都在这两个平面的公共直线上.

7

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